艾尼·卡迪爾 努爾尼牙孜·肉孜

（新疆喀什巴楚縣第五中學(xué)，新疆 喀什 843800）

宇宙速度是指從地球拋出一物體，在天體的重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，四個(gè)較有代表性的初始速度的統(tǒng)稱(chēng)；

第一宇宙速度（又稱(chēng)環(huán)繞速度）：是指拋體緊貼地球表面作圓周運(yùn)動(dòng)的速度（也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度），大小為7.9km/s；

第二宇宙速度：是指拋體完全擺脫地球引力束縛，飛離地球的所需要的最小初始速度，大小為11.2km/s .

第三宇宙速度：是指在地球上發(fā)射的拋體擺脫太陽(yáng)引力束縛，飛出太陽(yáng)系所需的最小初始速度，其大小為16.7km/s .

假設(shè)地球是均勻球體，萬(wàn)有引力定律告訴我們：：任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在相互的吸引力，大小和兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，和距離平方成反比，首先我們應(yīng)用萬(wàn)有引力定律來(lái)對(duì)人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行情況進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的分析.

一、三種宇宙速度的推導(dǎo)方法

分別討論第一宇宙速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度的幾種推導(dǎo)方法，用不同的的方法和思路推導(dǎo)三種宇宙速度。

（一）第一宇宙速度的推導(dǎo)方法

基本公式法：

設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛行器質(zhì)量為m，飛行器速度大小為v，距離地面的高度為h .飛行器運(yùn)動(dòng)所需向心力是由萬(wàn)有引力提供，即：

這就是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，叫做第一宇宙速度。

（二）第二宇宙速度的推導(dǎo)方法

第二宇宙速度就是脫離地球的速度.要計(jì)算這個(gè)速度，必須先求出在地球的引力場(chǎng)內(nèi)，物體移動(dòng)時(shí)克服引力所作的功。由于各個(gè)不同位置的引力并不相等是變力，在這里我們不能引用W=FS=mgs的公式來(lái)計(jì)算，而要用積分或用下述方法。

設(shè)將物體m從地球E的引力場(chǎng)內(nèi)P0處移到Pn處。因各點(diǎn)的引力不等。我們?cè)赑0，Pn二之間分成許多個(gè)很小的等分δ，如圖1所示，各等分點(diǎn)P0，P1，P2… …Pn距地球中心的位置各為r0，r1，r2… …rn； 然后求出每一等分的平均引力；再將物體在各等分間反抗平均引力所做的功總和起來(lái)，就是物體從P0到Pn所做的總功。物體在P0處所受的力等物體在P1處所的力等于，物體在P0，P1間所受的平均引力 。

上式中，r1=r0+δ，因δ很小，故擴(kuò)可以略去不計(jì)。物體從P0到P1所作的功=，同理，物體從P1到P2所作的功，同理，物體Pn-1從到Pn所作的功。將以上各式相加，得出：物體從P0到Pn所作的功

2.設(shè)將物體從地球的表面(r0=R)射到地球以外(rn=∞)這時(shí)所需要的速度v2就是脫離地球的速度.

3.如將物體從距地心為r的高處，射向地球以外，即r0=r，rn=∞，則

（三）第三宇宙速度的推導(dǎo)

選擇原點(diǎn)在太陽(yáng)的中心，設(shè)質(zhì)點(diǎn)以第三宇宙速度拋出時(shí)，其動(dòng)能為，這個(gè)動(dòng)能包含兩部分，即脫離地球引力所需的動(dòng)能Ek1和脫離太陽(yáng)系引力所需的動(dòng)能Ek2，即根據(jù)第二宇宙速度可求出質(zhì)點(diǎn)脫離地球引力所需要的動(dòng)能。下面求Ek2，因?yàn)榈厍蚶@太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的橢圓軌道的偏心率很小，可近似認(rèn)為是園，各行星對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力比太陽(yáng)對(duì)它的引力小得多，不可計(jì)，基于這兩點(diǎn)簡(jiǎn)化并應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題從（2）式可知，質(zhì)點(diǎn)環(huán)繞地球的速度乘以便是質(zhì)點(diǎn)脫離地球引力所需的速度，與此相類(lèi)比，質(zhì)點(diǎn)隨地球環(huán)繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度乘以 也就應(yīng)該等于指點(diǎn)脫離太陽(yáng)引力所需的速度，根據(jù)觀測(cè)和計(jì)算，地球的公轉(zhuǎn)的速率等于29.8km/s，所以質(zhì)點(diǎn)脫離太陽(yáng)引力所需的速率應(yīng)該是

如果準(zhǔn)備飛出太陽(yáng)系的質(zhì)點(diǎn)的發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)的速度，這樣，射出的質(zhì)點(diǎn)在離開(kāi)地球時(shí)只需要有相對(duì)于地球?yàn)榈乃俣缺憧梢詳[脫太陽(yáng)系，與此相對(duì)的 動(dòng)能為既能擺脫地球引力又能擺脫太陽(yáng)引力所需要的總能量為即可求出第三宇宙速度。

二、總結(jié)

綜上所述，對(duì)三個(gè)宇宙速度的推導(dǎo)過(guò)程中，不僅要涉及到物理上的運(yùn)動(dòng)的合成與分解、能量守恒定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及參考系的選取，還要用到數(shù)學(xué)上的知識(shí)。