朱文凱，王雨時(shí)，鄒陳來，聞 泉，王光宇

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

彈簧是引信中常見的一種抗力件，在引信中應(yīng)用比較廣泛的彈簧有圓柱形螺旋壓縮彈簧、扭轉(zhuǎn)彈簧、圓臺(tái)形螺旋壓縮彈簧和鼓形螺旋壓縮彈簧等。引信彈簧材料一般選用特殊用途碳素彈簧鋼絲(GJB1497-1992)，此種鋼絲采用T9A、T10A工具鋼冷拉制成。鋼絲直徑為0.2～1.5 mm[1]。引信工作環(huán)境復(fù)雜，一般工作環(huán)境溫度在-40～50 ℃內(nèi)。彈簧是引信重要抗力件，其抗力散布對(duì)性能影響非常重要，已有文獻(xiàn)在這方面做了很多研究。文獻(xiàn)[2]提出一種新的工藝流程：纏繞成型→回火→電鍍→強(qiáng)壓處理，按此工藝流程加工的引信彈簧性能良好。文獻(xiàn)[3]研究了鍍層對(duì)微小型彈簧抗力的影響。文獻(xiàn)[4]則論述了制造誤差對(duì)于彈簧抗力的影響。

彈簧抗力主要與彈簧材料彈性模量[5]和彈簧鋼絲直徑[6]有關(guān)。文獻(xiàn)[7]試驗(yàn)表明鋼隨著溫度升高其彈性模量數(shù)值減小。但目前尚未見有文獻(xiàn)揭示環(huán)境溫度與彈簧抗力之間的變化關(guān)系。

1 理論推導(dǎo)

1.1 常溫下引信彈簧抗力的計(jì)算

引信彈簧抗力公式[8]:

(1)

式(1)中，n為彈簧的有效圈數(shù)，D為彈簧中徑，d為彈簧鋼絲直徑，G為彈簧鋼絲材料的切變模量，λ為彈簧變形量，λ=H-hc，H為彈簧自由高度，hc為彈簧工作(檢驗(yàn))高度。

1.2 溫度變化對(duì)彈簧的影響

1.2.1彈簧尺寸受溫度影響的變化

文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]給出了金屬材料一維熱變形計(jì)算公式為:

(2)

式(2)中，lx為環(huán)境溫度中金屬材料長度，l0為常溫中金屬材料長度，α為材料熱膨脹系數(shù)，T為環(huán)境溫度，T0為常溫(20 ℃)。

當(dāng)彈簧處于受壓狀態(tài)時(shí)，溫度變化主要影響彈簧鋼絲直徑和長度。彈簧鋼絲直徑的變化直接影響彈簧抗力。文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]均指出了金屬材料的熱膨脹系數(shù)是各向同性的，即彈簧鋼絲直徑熱變形計(jì)算公式為：

(3)

式(3)中，dx為環(huán)境溫度中彈簧鋼絲直徑，d0為常溫中彈簧鋼絲直徑。

長度的變化主要影響彈簧中徑和彈簧自由高度。為了找出彈簧鋼絲長度與彈簧中徑、彈簧自由高度間的關(guān)系，將單圈彈簧鋼絲沿螺旋方向拉直展開如圖1所示。

圖1 單圈彈簧展開示意圖 Fig.1 Diagramof lap spring expansion

由圖1可看出，彈簧鋼絲受環(huán)境溫度影響沿螺旋方向a的伸縮量可以分解為螺旋圓的切線方向b和豎直方向c，這兩個(gè)方向彈簧伸縮量分別導(dǎo)致了彈簧自由高度和彈簧中徑的變化，而彈簧的螺旋角β并未發(fā)生變化。彈簧鋼絲長度L與彈簧中徑D和彈簧節(jié)距e滿足以下關(guān)系:

(4)

結(jié)合式(2)可給出環(huán)境溫度變化引起彈簧中徑和節(jié)距變化的計(jì)算公式：

(5)

式(5)中，n為彈簧總?cè)?shù)，Lx為環(huán)境溫度中彈簧鋼絲長度，L0為常溫中彈簧鋼絲長度，Dx為環(huán)境溫度中彈簧中徑，D0為常溫中彈簧中徑，ex為環(huán)境溫度中彈簧節(jié)距，e0為常溫中彈簧節(jié)距。

化簡得：

(6)

式(6)中，ΔT=T-T0。

彈簧自由高度的計(jì)算公式為[1]：

H=n0e+xd

(7)

式(7)中，n0為彈簧有效圈數(shù)，x為彈簧支撐圈數(shù)，其數(shù)值與彈簧兩端處理情況有關(guān)，一般取1.5，2，2.5，常用的是2。

結(jié)合式(3)和式(6)可給出環(huán)境溫度變化引起彈簧自由高度變化的計(jì)算公式：

Hx=(1+αΔT)H0

(8)

式(8)中，Hx為環(huán)境溫度中彈簧自由高度，H0為常溫中彈簧自由高度。

彈簧工作高度hc為固定值，在室溫下彈簧變形量計(jì)算公式為：

λ0=H0-hc

(9)

結(jié)合式(8)和式(9)進(jìn)而可推出環(huán)境溫度變化引起彈簧變形量變化的計(jì)算公式：

(10)

式(10)中，λx為環(huán)境溫度中彈簧變形量，λ0為常溫中彈簧變形量。

1.2.2彈簧材料切變模量的變化

幾乎所有金屬(包括合金)的彈性模量都隨溫度而變化。文獻(xiàn)[13]給出了金屬材料的彈性模量隨溫度變化的一般規(guī)律：

Ex=E0(1-25αΔT)

(11)

式(11)中，Ex為環(huán)境溫度中金屬材料的彈性模量，E0為常溫中金屬材料的彈性模量。

文獻(xiàn)[14]給出了彈性模量E與切變模量G的關(guān)系:

(12)

式(12)中，ν為泊松比。

1.3 環(huán)境溫度下彈簧抗力的計(jì)算

在相同檢驗(yàn)高度hc下，環(huán)境溫度下引信彈簧抗力公式為：

(13)

聯(lián)立公式(3)、(6)、(10)、(11)和(12)可解出：

(14)

式(14)中，Gx為環(huán)境溫度中金屬材料的切變模量，G0為常溫中金屬材料的切變模量，Rx為引信彈簧在環(huán)境溫度中的彈簧抗力，R0為引信彈簧在常溫中的彈簧抗力。

設(shè)δ為引信彈簧的平均抗力變化率(環(huán)境溫度每變化1 ℃，引信彈簧的抗力變化率)。

(15)

從式(15)中可以看出：在環(huán)境溫度發(fā)生改變時(shí)，彈簧抗力平均變化率的大小主要與材料的熱膨脹系數(shù)有關(guān)，材料熱膨脹系數(shù)越小，彈簧抗力平均變化率越小。

從數(shù)值上可以看出α2和α3的數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，與其相關(guān)的各項(xiàng)可以忽略不計(jì)，因而有式(15)的近似處理。表1給出了幾種引信常用彈簧材料熱膨脹系數(shù),可以看出彈簧鋼制成的彈簧抗力受溫度影響較小。

表1 引信常用彈簧材料熱膨脹系數(shù)[15-16]

2 具體算例及分析

2.1 溫度對(duì)于彈簧抗力的影響

某引信后坐簧其材料為特殊用途碳素彈簧鋼絲，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

表2 后坐簧主要參數(shù)

由表2中參數(shù)通過式(3)、(11)和(12)計(jì)算出不同環(huán)境溫度中彈簧鋼絲直徑大小與彈簧材料切變模量大小，帶入式(13)，可得工作高度hc=4 mm時(shí)，在不同環(huán)境溫度中抗力變化和抗力平均變化率，見表3。

由表3得后坐簧的抗力隨著溫度升高而減??；在工作高度hc=4 mm下，后坐簧在不同環(huán)境溫度中的平均抗力變化率約為0.315‰/℃。

表3 彈簧鋼絲受環(huán)境溫度影響的變化

3 有限元計(jì)算

為了與理論推導(dǎo)結(jié)果作對(duì)比，用仿真軟件solidworks建立引信彈簧的三維模型，導(dǎo)入仿真軟件ansys中進(jìn)行熱力耦合分析，得出不同環(huán)境溫度對(duì)于彈簧抗力的影響。

圖2為引信彈簧的三維模型，圖3為不同環(huán)境溫度下彈簧總變形量分析云圖，其具體數(shù)據(jù)見表4。

圖2 后坐簧三維模型Fig.2 Three dimensional model of recoil spring

圖3 不同環(huán)境溫度中彈簧總變形量分析云圖Fig.3 Total deformation of spring at different ambient temperatures

表4 不同環(huán)境溫度中彈簧總變形量

Tab.4 Total deformation of spring wire in different ambient temperatures

溫度/℃彈簧抗力/N彈簧總變形量/mm-401.24518.001+201.22217.997+501.21118.002

由表4可得后坐簧在不同環(huán)境溫度中達(dá)到相同檢驗(yàn)高度時(shí)彈簧受到的抗力不同，在工作高度hc=4 mm下，后坐簧在不同環(huán)境溫度中的抗力變化率0.312‰/℃，與理論推導(dǎo)結(jié)果基本一致。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

為了與上述理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，測量一組與仿真模型材料相同，結(jié)構(gòu)不同的引信彈簧在相同檢驗(yàn)高度下不同環(huán)境溫度中的抗力值，記錄并進(jìn)行分析。

取100發(fā)引信彈簧，分別將彈簧和溫度計(jì)置于高溫和低溫兩種測試溫度中。待溫度計(jì)示數(shù)穩(wěn)定后，再經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)，開始取下彈簧放于測量工裝上，壓入預(yù)置長度的彈簧測力計(jì)和頂桿之間，記下溫度計(jì)示數(shù)和測力計(jì)讀數(shù)。處理后的記錄數(shù)據(jù)見表5。

試驗(yàn)結(jié)果表明，引信彈簧抗力在-12.2～+32.4 ℃之間的平均變化率為0.399‰/℃。該數(shù)值與理論推導(dǎo)和仿真分析得到的結(jié)果基本一致，這也說明了單位溫度下的彈簧抗力相對(duì)變化量主要受彈簧材料影響，與結(jié)構(gòu)尺寸無關(guān)。

表5 不同環(huán)境溫度中引信彈簧平均抗力

5 結(jié)論

本文利用理論推導(dǎo)和有限元分析仿真兩種方法分析了引信用圓柱形螺旋壓縮彈簧在不同環(huán)境溫度下抗力的變化情況，兩種分析方法結(jié)論基本一致，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了所得結(jié)論的可信性。結(jié)果表明：對(duì)于同一種材料的圓柱形螺旋壓縮彈簧在不同環(huán)境溫度中，彈簧抗力隨著環(huán)境溫度升高而減小，這一規(guī)律同樣適用于其他形狀的引信彈簧，但從數(shù)值上分析抗力總體變化較小，在引信工程應(yīng)用中可不予考慮；對(duì)于不同材料的引信彈簧在不同環(huán)境溫度中，彈簧抗力平均變化率的大小與彈簧材料的熱膨脹系數(shù)有關(guān)，彈簧鋼材料制成的引信彈簧抗力平均變化率較小，青銅材料的平均變化率略大，不銹鋼在兩者之間，因此在設(shè)計(jì)精度較高的引信時(shí)可優(yōu)先選用彈簧鋼作為彈簧材料。該結(jié)果也說明了彈簧抗力通常不會(huì)是引信在惡劣環(huán)境溫度中瞎火的原因。