陳 飛，王旭烽，劉可平，唐曉峰，劉 寧

(1.南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094；2.上海機電工程研究所， 上海 201109)

傳統(tǒng)的筒彈裝填是利用吊機及吊索在操作人員的輔助下完成，此方法費時費力，影響備戰(zhàn)效率。在改進過程中引入自動裝填的概念。在已知障礙物的空間信息后，對裝填車上起始位置及發(fā)射車上目標裝填位置進行路徑規(guī)劃，得出一條最優(yōu)的路徑，供吊機和吊具執(zhí)行筒彈裝填操作。近年來，路徑規(guī)劃逐漸成為國內外智能機器研究中的一項關鍵內容[1]。機器根據(jù)已知的局部環(huán)境信息，在不碰到障礙物的要求下，規(guī)劃出一條從起點到目標點并滿足特定要求的最優(yōu)或次最優(yōu)路徑，以供機器執(zhí)行下一步操作。

目前解決路徑規(guī)劃的方法很多，有人工勢場法[2]、遺傳算法[3]、模糊算法[4]、神經網(wǎng)絡算法[5]、蟻群算法[6]等。其中人工勢場法因其原理簡單、規(guī)劃路徑時間短、效率高等特點，被廣泛應用于智能機器的各種路徑規(guī)劃中。但同時，傳統(tǒng)的人工勢場法存在陷入局部極小值點導致目標點不可達、靠近障礙物時出現(xiàn)抖動等問題。針對這些問題，許多研究者提出了有效的改進方法。彭艷等[7]利用切點法對人工勢場法進行優(yōu)化，以切點為施力點進行路徑規(guī)劃，解決了震蕩和目標點不可達問題；張鵬彬等[8]設置中間目標點，有效地使機器人脫離局部極小值點；韓偉等[9]借助專家經驗進行模糊決策[10]，對機器合力的大小和方向做出調整，使得機器人準確地到達目標點；師五喜等[11]提出了雙層遞階模糊系統(tǒng)的方法，一階系統(tǒng)調整斥力增益系數(shù)，二階系統(tǒng)對合力的信息進行改變，有效地避免抖動并達到優(yōu)化路徑的目的；梁獻霞等[12]提出設置虛擬障礙物的方法，改變機器人的運動方向，從而順利到達目標點；鄧青等[13]提出一種混合路徑規(guī)劃的方法，使得裝甲車能夠在虛擬戰(zhàn)場環(huán)境里根據(jù)地形信息選擇機動路線，實現(xiàn)良好的路徑規(guī)劃。

現(xiàn)有研究中，大多都是針對移動機器人、車輛、機械臂和無人機進行路徑規(guī)劃，而筒彈自動裝填條件下的路徑規(guī)劃鮮有研究。尤其是在考慮三維障礙物模型時，實際情況中車上障礙物區(qū)域多為矩形，但大多數(shù)研究都只將障礙物簡化成球體，并未考慮障礙物的邊角等矩形區(qū)域。此外在優(yōu)化增益系數(shù)時，多數(shù)研究者都只單獨對斥力增益系數(shù)進行優(yōu)化，并未同時考慮引力增益系數(shù)和斥力增益系數(shù)對三維路徑的影響。對此，本文以某筒彈自動裝填車和發(fā)射車為研究對象，建立裝填車和發(fā)射車上的矩形障礙物模型。在改進勢場函數(shù)的基礎上，利用最優(yōu)化方法同時對引力增益系數(shù)和斥力增益系數(shù)進行優(yōu)化，以實現(xiàn)避開局部極小值點和優(yōu)化路徑的目的。文中所提到的最優(yōu)路徑即為長度最短的路徑。

1 人工勢場法

1.1 傳統(tǒng)人工勢場法

1986年，Khatib[14]首次提出人工勢場法，其基本原理是把運動體在某環(huán)境中的運動看作是在虛擬勢場中受到勢場力引導下的運動。虛擬勢場包含目標點處產生的引力場和障礙物處產生的斥力場，兩個力場的合成方向則決定了運動體的運動方向。因此，人工勢場可以定義為：

U=Ua+Ur

(1)

式中:Ua為目標點處的引力場；Ur為障礙物處的斥力場，定義兩個力場的負梯度分別為引力和斥力。

結合空間動力學和拉格朗日方程，合成的人工勢場對運動體的作用力F為：

F=Fa+Fr

(2)

式中：Fa為目標點對運動體的引力；Fr為障礙物對運動體的排斥力。

在二維平面中，運動點在未達到目標點前，目標點對其會持續(xù)存在吸引趨勢，且該引力與距離成正比。故將引力勢場函數(shù)定義為：

(3)

式中：g為引力增益系數(shù)；X為運動點的當前位置；Xg為目標點的位置；(X-Xg)為當前運動點與目標點之間的距離。對引力勢場函數(shù)求負梯度得出引力Fa為：

Fa=-▽(Ua)=g(X-Xg)

(4)

障礙物附近斥力場的處理和引力場相似。假設障礙物自身存在一定的影響范圍，當運動點與障礙物之間的最短距離大于影響范圍時，運動點不受斥力的作用；當最短距離小于或等于影響范圍時，運動點受到斥力的作用，且該斥力與最短距離成反比。故將斥力場函數(shù)定義為：

(5)

式中：m為斥力增益系數(shù)；ρ為運動點到障礙物之間的最短距離；w為障礙物自身的影響范圍。對斥力場函數(shù)求負梯度得出斥力Fr為：

(6)

運動點在引力和斥力的合力作用下運動時，其受力情況如圖1所示。

圖1 運動點的受力情況

傳統(tǒng)的人工勢場法主要存在如下兩點缺陷：

1) 陷入極小值點。當運動點在運動過程中受到的引力和斥力的大小相等且方向相反時，運動點將誤以為已到達目標點，無法確定下一步的運動方向，即陷入極小值點，從而停止運動。

2) 目標點不可達。當目標點在障礙物的影響范圍內時，運動點受到的斥力大于引力，從而導致運動點一直在目標點附近徘徊，無法到達目標點。

1.2 改進人工勢場法

針對上述人工勢場法的缺陷，引入相對距離的概念。即在計算斥力場的同時考慮運動點與目標點間的相對距離，通過改進斥力場函數(shù)[15]來解決目標點不可達問題。

當目標點在障礙物的作用范圍內時，整個勢場的最小點并不是目標點，原因在于運動點在靠近目標點的同時，障礙物的勢場也在迅速增大，從而運動點到達不了目標點。若運動點在靠近目標點時，障礙物的勢場趨向于零，則目標點將是該勢場環(huán)境下的最小點。因此在定義斥力場函數(shù)時，需要將運動點與目標點間的相對距離考慮在內。修改后的斥力場函數(shù)如下：

(7)

其中增加了調節(jié)項(X-Xg)n，n為大于零的實數(shù)。此調節(jié)項可確保斥力場在目標點處最小。相應的斥力函數(shù)修改為：

(8)

式中:Fr1和Fr2為Fr的兩個分力；Fr1的方向為從障礙物指向運動點；Fr2的方向為從運動點指向目標點，分別表達如下：

(9)

(10)

2 模型建立

在野外作戰(zhàn)環(huán)境下實施筒彈自動裝填前，發(fā)射車和裝填車按要求停車到位，如圖2所示。經調平后，兩車相對空間位置固定，圖中所示圓為吊機攜帶吊具所能到達的吊裝范圍。在筒彈裝填前，需將裝填空間內的障礙物區(qū)域信息提前錄入主控計算機內進行路徑解算。發(fā)射車和裝填車上的障礙物主要有光電裝置、雷達、轉塔、油機電站等，這些設備作為障礙物所構成的區(qū)域大多為矩形區(qū)域。但很多研究者僅僅將三維障礙物區(qū)域簡化擴展成球體進行建模計算。本文綜合考慮實際障礙物區(qū)域和斥力計算方法，采用矩形障礙物模型對實際筒彈裝填進行數(shù)值仿真。

圖2 裝填車與發(fā)射車的相對位置示意圖

為了仿真不同障礙物區(qū)域的效果，建立矩形障礙物模型如圖3所示，球體障礙物模型如圖4所示。圖3中，黑色部分代表發(fā)射車和裝填車的車體平面，白色部分代表筒彈聯(lián)裝架。并將每個長方體離散成若干個點，便于后續(xù)計算距離ρ。裝填車上筒彈聯(lián)裝架起吊的起始點簡化為起點(50，30，65)，發(fā)射車上裝填位上方點簡化為目標點(242.5，90，73)，障礙物的起點分別為(25，40，50)、(25，50，60)、(200，40，50)、(200，50，60)，長寬高分別為(50，100，10)、(15，80，5)、(50，100，10)、(15，80，5)。圖4中起點與目標點的位置與圖3中相同，球體障礙物的中心點為(50，65，50)和(235，65，50)，半徑為25(高度方向上的包絡值)。

圖3 矩形障礙物模型

圖4 球體障礙物模型

3 仿真計算

運動點的運動計算流程如圖5所示。運動點從起點出發(fā)，按照運動點指向目標點的方向運動；每走一步，計算當前運動點與矩形障礙物中每個點的距離ρ，并比較該距離與障礙物的影響范圍w。若ρ>w，則按運動點原來的運動方向繼續(xù)運動；若ρ≤w，則計算虛擬力在每個方向上分力的大小，從而更新上一步運動點的坐標，改變方向繼續(xù)運動。

圖5 運動點的計算流程框圖

3.1 球體與矩形障礙物對比

首先利用傳統(tǒng)的人工勢場法分別對球體和矩形障礙物進行仿真分析，式(2)為人工勢場對運動體的作用力。取引力增益系數(shù)g=5，斥力增益系數(shù)m=1，障礙物影響范圍w=1。仿真結果如圖6所示。

圖6(a)中，黑線表示運動點在球體障礙物區(qū)域下規(guī)劃的路徑，仿真得出該路徑的長度L為201.8；圖6(b)中，黑線表示運動點在矩形障礙物區(qū)域下規(guī)劃的路徑，運動點運動到(194，74，71)該位置時，陷入局部極小值點并停止運動，無法到達目標點。

圖6 傳統(tǒng)人工勢場法規(guī)劃的路徑

3.2 傳統(tǒng)與改進人工勢場法對比

針對傳統(tǒng)人工勢場法下出現(xiàn)的如圖6(b)所示極小值點情況，采用公式(7)對斥力場函數(shù)進行改進。取n=2，在其余參數(shù)不變的情況下進行仿真，結果如圖7所示。改進后運動點能夠在該特殊位置下，改變極小值點處的運動方向，順利繞過障礙物到達目標點。仿真得出該路徑的長度L為197.6。

圖7 改進人工勢場法規(guī)劃的路徑

對比圖6和圖7可知：如圖6(a)，采用傳統(tǒng)的人工勢場法，障礙物為球體時，規(guī)劃路徑的長度L=201.8；如圖6(b)，障礙物為矩形時，傳統(tǒng)人工勢場法存在陷入局部極小值點、目標不可達問題，無法進行完整的路徑規(guī)劃；而在圖7中，改進后的人工勢場法使得矩形障礙物解決了原有問題，并成功規(guī)劃出一條優(yōu)于球體障礙物的更短路徑L=197.6。因此，矩形障礙物模型是合理的。矩形障礙物模型比球體障礙物模型規(guī)劃的路徑更優(yōu)，且矩形障礙物模型更接近真實場景。

3.3 增益系數(shù)的影響

采用改進后的人工勢場法，在矩形障礙物模型的基礎上，考慮增益系數(shù)的影響。整個勢場函數(shù)中存在兩個增益系數(shù)，為引力增益系數(shù)g和斥力增益系數(shù)m，它們分別對引力和斥力進行調節(jié)。研究中發(fā)現(xiàn)，增益系數(shù)的變化影響特定環(huán)境下的最優(yōu)路徑。若要單獨對某一增益系數(shù)進行優(yōu)化時，需在給定區(qū)間內利用最優(yōu)化方法進行求解，從而得到最優(yōu)路徑；若要同時對兩個增益系數(shù)進行優(yōu)化，則需給定兩個增益系數(shù)分別對應的區(qū)間，并對應相應的路徑長度；再結合最優(yōu)化方法，對區(qū)間內的增益系數(shù)進行調整，并尋找其中的最優(yōu)解，以使得路徑最優(yōu)，從而實現(xiàn)路徑優(yōu)化。

最優(yōu)化方法[16]是求一個多元函數(shù)在某個給定集合上的極值，可用如下數(shù)學模型描述：

minL=f(m,g)

s.t.m∈K1,g∈K2

(11)

其中：K1、K2為給定的集合;L=f(m,g)為定義在集合K1、K2上的路徑實值函數(shù)；m、g為兩增益系數(shù)。

分析不同的引力增益系數(shù)和斥力增益系數(shù)對路徑的影響，采用改進后的勢場函數(shù)進行仿真，路徑的長度為L，結果如圖8、圖9所示。

由仿真結果可以看出，在斥力增益系數(shù)及其他參數(shù)相同的情況下，改變引力增益系數(shù)，路徑的長度會隨之改變；同樣，在引力增益系數(shù)相同的情況下，改變斥力增益系數(shù)，路徑也會隨之變化。因此以引力增益系數(shù)和斥力增益系數(shù)為自變量，以路徑長度為目標，構建多元函數(shù)，并利用最優(yōu)化函數(shù)即式(11)對其進行優(yōu)化，所得結果如圖10所示。

由圖10可知，兩增益系數(shù)共同影響路徑長度L。當引力增益系數(shù)g在(1，5)、斥力增益系數(shù)m在(5，15)組成的平面內時，路徑的長度L變化幅度非常小。因此在取增益系數(shù)時，只要兩增益系數(shù)落在上述區(qū)間內，都能得到最優(yōu)路徑，其取值L=195。

圖8 相同斥力增益系數(shù)，不同引力增益系數(shù)下的路徑

圖9 相同引力增益系數(shù)，不同斥力增益系數(shù)下的路徑

圖10 優(yōu)化后的路徑長度隨增益系數(shù)的變化

4 結論

1) 較之球體障礙物模型，矩形障礙物模型能更真實地模擬車上障礙物的實際區(qū)域，并且矩形障礙物下的路徑規(guī)劃更優(yōu)。

2) 對斥力場函數(shù)進行改進后的人工勢場法，能夠使運動點成功脫離局部極小值點到達目標點。

3) 同時對引力增益系數(shù)和斥力增益系數(shù)進行優(yōu)化時，給定系數(shù)一定范圍內，能夠尋找到特定增益系數(shù)，使得該增益系數(shù)下的路徑為最優(yōu)。