張性海

(廣州大學(xué)附屬中學(xué) 廣東 廣州 510000)

在許多物理問(wèn)題中，整體與局部的關(guān)系是普遍存在的.辯證唯物主義認(rèn)為, 整體與局部是一對(duì)辯證的統(tǒng)一體，整體是指事物的全體或事物發(fā)展變化的全過(guò)程, 而局部則是指構(gòu)成事物整體的各個(gè)部分及其發(fā)展過(guò)程的各個(gè)階段，整體的特性是由各個(gè)局部及其它們的相互作用方式?jīng)Q定的, 局部總會(huì)以一定的形式或在一定程度上反映整體的性質(zhì).這些辯證關(guān)系為教學(xué)中處理物理問(wèn)題提供了一個(gè)重要的啟示, 即在解決物理問(wèn)題時(shí),應(yīng)當(dāng)善于從局部去認(rèn)識(shí)整體, 從整體去認(rèn)識(shí)局部，在思維上要訓(xùn)練學(xué)生處理問(wèn)題的整體意識(shí)和局部意識(shí)，落實(shí)物理核心素養(yǎng)中科學(xué)思維能力的培養(yǎng).筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐, 談一談在教學(xué)中如何用整體意識(shí)和局部意識(shí)處理物理問(wèn)題.

1 局部到整體的意識(shí)

既然局部是整體的局部, 它總會(huì)以某種方式為我們提供關(guān)于整體特性的某些信息.當(dāng)事物從整體上看比較陌生, 而對(duì)它分解后的各個(gè)局部比較熟悉時(shí), 我們可以從某一局部入手進(jìn)行研究, 然后將這一局部的認(rèn)識(shí)推廣到另一相似的局部, 直至獲得對(duì)事物整體的認(rèn)識(shí).

【例1】如圖1所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌左端接有耐壓足夠的電容器C，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直導(dǎo)軌平面，有一導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌和磁場(chǎng)放置，可緊貼導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).現(xiàn)導(dǎo)體棒由靜止釋放，電容器兩端電壓為U，導(dǎo)體棒加速度為a,試計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小v.

圖1 例1題圖

解析:本題要計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)導(dǎo)體棒的速度v，就要判斷導(dǎo)體棒是否做勻加速運(yùn)動(dòng)，但是導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不明，如果全過(guò)程(整體意識(shí))入手去處理，無(wú)法用現(xiàn)有的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算v，為了使研究問(wèn)題簡(jiǎn)化，可以在運(yùn)動(dòng)的完整過(guò)程中選一段微過(guò)程(局部意識(shí))對(duì)應(yīng)的時(shí)間Δt來(lái)研究.因?yàn)棣很小，故可以認(rèn)為在Δt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒的加速度不變，對(duì)導(dǎo)體棒則有

Δε=BLΔv=BLaΔt

且電容器兩極板之間的電壓U和導(dǎo)體棒兩端的電壓相等，故

ΔU=Δε=BLΔv=BLaΔt

且回路中的電流

導(dǎo)體棒受到的安培力

F=BIL=CB2L2a

由

mgsinθ-F=ma

即

mgsinθ-CB2L2a=ma

可得

由a的表達(dá)式可見(jiàn)，a是常數(shù)，這表明導(dǎo)體棒是做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以，經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)的速度

小結(jié):通過(guò)對(duì)導(dǎo)體棒某個(gè)微過(guò)程(局部意識(shí))的分析，進(jìn)而得出導(dǎo)體棒全過(guò)程的運(yùn)動(dòng)(整體意識(shí))情況，窺一斑而見(jiàn)全豹，從整體和局部的關(guān)系出發(fā)，由局部去反映整體的解題思路.用局部意識(shí)分析問(wèn)題時(shí)，要注意選取的“局部”具有“任意性”而非“特定性”，像本題中的Δt就是導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的任一微時(shí)間段.

2 從整體到局部的意識(shí)

有不少問(wèn)題, 雖然目標(biāo)是探求某個(gè)局部的狀態(tài), 但若從局部入手, 會(huì)受到許多細(xì)節(jié)的干擾, 或容易使我們陷入片面性和局限性, “ 只見(jiàn)樹(shù)木, 不見(jiàn)森林”.此時(shí), 若改變角度, 從整體著眼, 居高臨下, 由整體看局部, 則往往能看到各局部的地位作用及各局部之間的相互聯(lián)系,由此對(duì)局部建立起正確、清晰的認(rèn)識(shí).

【例2】如圖2所示，在水平地面正上方有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里.一質(zhì)量為m，電荷量為 -q的帶電微粒從P點(diǎn)開(kāi)始在此區(qū)域做速度為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng).初速度v與水平方向夾角為θ=45°,如圖2所示,則為保證該微粒能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的高度H應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？(帶電微粒的重力和空氣阻力忽略不計(jì))

圖2 例2題圖

解析:帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的題型，也是學(xué)生普遍感覺(jué)到難度比較大的題型，究其原因，是因?yàn)樗麄兒茈y畫(huà)出粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就無(wú)法進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的處理.如果換一個(gè)角度思考問(wèn)題，在題設(shè)條件不變的情況下，把畫(huà)帶電粒子在有界磁場(chǎng)(局部意識(shí))中運(yùn)動(dòng)軌跡(圓的一部分)，換為畫(huà)帶電粒子在無(wú)界磁場(chǎng)(整體意識(shí))中運(yùn)動(dòng)軌跡(完整的圓)，然后再分析粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，解題思路豁然開(kāi)朗，難點(diǎn)迎刃而解，有一種柳暗花明又一村的感覺(jué).如圖3所示，給出了帶電粒子在無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)題設(shè)條件，在粒子軌跡圖中標(biāo)出P點(diǎn)的位置及速度v，如圖4所示，根據(jù)題目要求可知，當(dāng)邊界(地面)在CD位置時(shí)，粒子剛好可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，邊界在CD下方時(shí)也可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在CD上方則不行.畫(huà)出有界磁場(chǎng)的邊界(地面)CD和P點(diǎn)到地面的最小高度H，根據(jù)

和

H=R+Rcosθ

可得

圖3 帶電粒子在無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4 粒子軌跡圖中P點(diǎn)的位置及速度

小結(jié):用整體意識(shí)處理問(wèn)題，看問(wèn)題時(shí)“站得高、望得遠(yuǎn)”，對(duì)問(wèn)題的把握較為全面和完整.經(jīng)常能從解題“困境”中打開(kāi)思路，這種方法要求解題者對(duì)問(wèn)題情景的全面性和狀態(tài)的整體性有較好的理解和把握.

3 整體意識(shí)和局部意識(shí)的對(duì)立統(tǒng)一 有利于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)

在許多問(wèn)題處理的過(guò)程中，整體意識(shí)和局部意識(shí)的思路常常交替進(jìn)行，不同的思路選用不同的方法，方法是解決問(wèn)題的手段，方法的選擇就是用整體意識(shí)和局部意識(shí)對(duì)問(wèn)題的判斷，而問(wèn)題處理的過(guò)程就是學(xué)生能力培養(yǎng)和發(fā)展的過(guò)程.

【例3】如圖5所示，傾角為θ，質(zhì)量為M的斜面體靜止在光滑水平面上.現(xiàn)有質(zhì)量為m的物塊，以初速度v0從斜面上某處沿斜面減速下滑.已知物塊與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在此過(guò)程中( )

A.斜面體向左加速運(yùn)動(dòng)

B.斜面體對(duì)物塊做負(fù)功

C.地面給斜面體的支持力等于(m+M)g

D.物塊和斜面體構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒

圖5 例3題圖

解析:動(dòng)量守恒問(wèn)題涉及的是系統(tǒng)問(wèn)題，是整體的問(wèn)題，用整體意識(shí)處理，把m和M當(dāng)作一個(gè)整體看待，整體水平方向合外力為零，則動(dòng)量守恒，選項(xiàng)D正確.斜面體對(duì)物塊做功的問(wèn)題，研究對(duì)象是物塊，可嘗試先用局部意識(shí)的思路處理，對(duì)物塊考慮動(dòng)能定理

WG+WF=ΔEk

可知斜面體對(duì)物塊做的功WF是負(fù)值，選項(xiàng)B正確.用整體意識(shí)的思路考慮m和M反而對(duì)選項(xiàng)B的正確與否較難判斷.對(duì)選項(xiàng)A和C，如果用局部意識(shí)的解題思路，則對(duì)M的受力處理較為繁雜且費(fèi)時(shí)，而把m和M看作一整體，用整體意識(shí)的思路考慮問(wèn)題就簡(jiǎn)單很多.對(duì)m和M，水平方向由牛頓第二定律得

F合=0=max1+Max2

ax1水平向左，則M的加速度ax2水平向右，M向右做加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對(duì)m和M，豎直方向由牛頓第二定律得

F合=N-(mg+Mg)=may1+May2

且ay1>0,ay2=0，則N>mg+Mg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

小結(jié):是用整體意識(shí)還是局部意識(shí)的解題思路處理問(wèn)題，需要嘗試和判斷，在嘗試和判斷中尋求最佳的解題方法，而且兩種解題思路常常交替使用，互為條件，互為結(jié)果.

4 總結(jié)

學(xué)生在分析和解決問(wèn)題時(shí), 由于認(rèn)知水平的限制，往往只注重物體或物理過(guò)程的局部, 而忽略整體與局部相互依存, 相互作用的關(guān)系, 不能從整體著眼、從全局去思考問(wèn)題.有時(shí)則過(guò)于關(guān)注物體或物理過(guò)程的整體，而忽略從局部打開(kāi)解題突破口的方法，面對(duì)題目，往往束手無(wú)策.教師在教學(xué)過(guò)程中要做個(gè)有心人, 在知識(shí)傳授中，抓住契機(jī)對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo), 對(duì)整體與局部的關(guān)系進(jìn)行歸納和總結(jié), 讓其成為學(xué)生思考和解決問(wèn)題的一種習(xí)慣, 最終使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得到提高.