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（廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司，廣東廣州510507）

隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)需求越來越大，大跨度橋梁對于跨越大江大河以及高山峽谷有自身獨特的優(yōu)勢。大型懸索橋近年來在我國建設(shè)數(shù)量越來越多，橋梁跨徑也越來越大。懸索橋的受力特點不同于其他結(jié)構(gòu)形式的橋梁[1]，懸索橋在結(jié)構(gòu)基本參數(shù)確定的情況下成橋狀態(tài)是確定的，難以在施工過程中調(diào)整結(jié)構(gòu)的最終形態(tài)，因此設(shè)計時通過計算得出相應(yīng)的成橋狀態(tài)顯得尤為重要。

對于懸索橋成橋的線形計算，現(xiàn)大多采用有限變形理論有限元法[2-3]，此類方法在工程設(shè)計中有固定的計算流程，但是其計算過程比較繁瑣，而且隨著橋梁跨度的不斷加大，結(jié)構(gòu)計算的工作量也將急劇增加，此類方法計算工作量會隨著計算精度的提高而成倍增加。因此如何快速獲得懸索橋的成橋線形是設(shè)計中需要著重思考的問題。

本文采用分段懸鏈線理論[4]結(jié)合Excel軟件二次開發(fā)[5]編制計算小程序，采用Excel內(nèi)置計算公式快速計算出懸索橋成橋線形，同時對比采用有限元方法計算懸索橋成橋線形。分析結(jié)果證明了本文方法的可靠性和高效性，本計算方法對懸索橋成橋線形的計算以及懸索橋的設(shè)計具有一定參考和借鑒價值。

1 懸鏈線線形理論分析

1.1 懸索橋主纜懸鏈線受力分析

從受力的單索結(jié)構(gòu)中取出一段微元進行受力分析[7]，通過靜力平衡條件推導(dǎo)可得：

式中：X代表主纜節(jié)點到索起始端的水平距離；z為主纜節(jié)點到索端連線的豎向距離；H為主纜拉力的水平分力；q為沿索長均布的主纜自重荷載；c為主纜兩索端點高差；l為主纜兩索端點水平距離。

圖1 懸鏈線受力圖

1.2 懸索橋分段懸鏈線理論

假設(shè)吊索產(chǎn)生的集中力將主纜分為n段，則懸索橋主纜線形的n段滿足如下的平衡及變形相容條件[4]：

b.跨中節(jié)點通過指定點；

c.各局部坐標原點處滿足力平衡條件，即：

圖2 吊點2局部受力平衡圖

根據(jù)以上條件即可建立迭代計算過程：①根據(jù)給定的設(shè)計條件（矢跨比及跨度），按照假定拋物線線形計算可得主纜索力水平分力初始值，見式（8）。②根據(jù)加勁梁材料、斷面以及橋面鋪裝等設(shè)計信息計算加勁梁上均布荷載值，將吊索模擬為豎向支座支撐，主梁模擬為多跨連續(xù)梁，將計算出的每處支座豎向反力作為吊桿初始索力，由加勁梁重量及主纜重量初步計算左支座處豎向力P0，由此可得：

③根據(jù)各段懸鏈線的初始k值及懸鏈線公式可求出各段懸鏈線兩端點位置高差：

將各段懸鏈線兩點高差進行求和，其值應(yīng)該為設(shè)計值c，由于初始索力和豎向力為初步擬定值，計算出的與值有偏差。對于塔頂高程相同的懸索橋而言c=0，借助Excel的規(guī)劃求解功能，為保證計算結(jié)果的精度，設(shè)定兩個數(shù)值作為約束條件：首先，跨度一半的懸鏈線的累加豎向位移值cb（成橋線形時應(yīng)為懸索橋主纜矢高f）；其次，整跨懸索橋累加豎向位移值cq（對于塔頂高程相同的懸索橋，成橋線形時其數(shù)值應(yīng)為0）。根據(jù)上述約束條件可設(shè)置半跨及整垮豎向位移累加值平方和做為目標函數(shù)，將可變單元設(shè)置為水平力H0以及左端支座豎向力P0，并進行規(guī)劃求解，由此求出的結(jié)果即為懸索橋的最終成橋時結(jié)構(gòu)特征值。④以上所求結(jié)果為分段懸鏈線主纜節(jié)點坐標的解析解[6]，坐標原點為每段懸鏈線的左端點位置，還應(yīng)在此結(jié)果上進行坐標轉(zhuǎn)化，方法如下：a.每段懸鏈線都有相應(yīng)的k值，根據(jù)每段懸鏈線相對于左側(cè)端點的距離可求出懸鏈線局部坐標系下的豎向位移yi（相對于左端點的相對高差）；b.求解相對第一段懸鏈線左端點的豎向位移。這個步驟包含兩種節(jié)點：一種為吊桿位置處的節(jié)點，即為每段懸鏈線的終點（同時也是下一段懸鏈線的起點，下一段懸鏈線的豎向位置都是在這個豎向位移的基礎(chǔ)上累加局部坐標系下的豎向位移yi）；另一種為非吊索節(jié)點豎向位移。

首先，將需要求解的x向坐標轉(zhuǎn)化為局部坐標系下的坐標，如圖3。第一步確定懸鏈線非吊點節(jié)點m局部坐標系橫坐標xm。使用vb進行Excel二次開發(fā)，采用do while語句尋找所有的吊點坐標。當(dāng)發(fā)現(xiàn)吊點節(jié)點n的橫坐標比非吊點節(jié)點m橫坐標大，則節(jié)點m的局部坐標系下橫坐標就為節(jié)點m的整體坐標系下的橫坐標減去吊點節(jié)點n的前一個吊點節(jié)點n-1的橫坐標（即吊點n-1即為節(jié)點m的局部坐標系原點）。第二步確定懸鏈線吊點節(jié)點n局部坐標系橫坐標，當(dāng)采用非吊點節(jié)點公式得出的豎向位移為零時（因為吊點節(jié)點均為懸鏈線起點，其豎向位移按自己坐標系豎向位移均為0，為了計算下一坐標的起點豎向位置，此處應(yīng)該按照上一段懸鏈線的終點來計算豎向位移），則相應(yīng)的節(jié)點的局部坐標系橫坐標就為節(jié)點的整體坐標系下的橫坐標減去對應(yīng)吊點前兩個吊點xi-2的橫坐標（例如吊點節(jié)點i-1，不小于其橫坐標值的節(jié)點為xi，因而其原點坐標為xi-2）。

圖3 節(jié)點坐標查找圖示

其次，根據(jù)局部坐標系橫坐標值及相應(yīng)k，可以求出相應(yīng)局部坐標系下的豎向位移值，同時使用Excel求出此局部坐標系原點位于整體坐標系中的位置。每個i段懸鏈線上節(jié)點豎向整體坐標就等于前面i-1段懸鏈線豎向位移的總和加相應(yīng)局部坐標。

1.3 有限元模型求解

1.3.1 有限元軟件求解懸索橋成橋線形步驟

本文主要采用邁達斯以及大型通用有限元軟件ANSYS進行分析，建立模型的步驟和方法基本一致，主要步驟如下：①建立有限元幾何模型。根據(jù)初步擬定的結(jié)構(gòu)尺寸以及確定的矢跨比以及跨度信息，主纜節(jié)點先根據(jù)結(jié)構(gòu)信息按照拋物線擬定一個初步線形。

②按照拋物線線形及初始設(shè)計參數(shù)計算一個初始主纜水平力[7]：

③根據(jù)初始的主纜水平力和節(jié)點坐標反算每個主纜單元初始軸力。④將整體模型的吊索位置換成彈性支承，采用多點彈性支承連續(xù)梁模型計算出每個主梁吊點位置的豎向支反力作為吊桿的初始內(nèi)力。⑤試算調(diào)整H0數(shù)值的大小，隨后更新主纜節(jié)點坐標、主纜單元內(nèi)力以及吊桿內(nèi)力，使得所有主纜節(jié)點豎向位移計算完成后的豎向變形趨于零。⑥此時得出的主纜節(jié)點坐標即為成橋主纜線形節(jié)點坐標，試算得到的H0為成橋主纜水平力。

1.3.2 主纜調(diào)索直觀表述

懸索橋成橋線形的有限元模型調(diào)索過程可結(jié)合圖4形象地描述如下：懸索橋主纜右端IP點固定于支座2，左端IP點位置施加大小為H的水平作用力，通過不斷調(diào)整左端的水平力H的大?。ㄏ喈?dāng)于試算過程中不斷調(diào)整1.3.1中第5步中的H0數(shù)值大小）以及吊桿的初始力（更新吊桿初始內(nèi)力實際上是改變吊桿無應(yīng)力長度）使得主纜所有節(jié)點豎向位移接近為零，主纜在整個調(diào)索過程中節(jié)點位移不斷變化則可看做不斷更新主纜節(jié)點初始坐標。當(dāng)所有節(jié)點在成橋荷載作用下的豎向位移趨于零時，初始輸入的主纜節(jié)點形成的主纜線形即為主纜成橋線形[8]。

圖4 索力調(diào)整示意圖

2 算例分析

2.1 算例模型介紹

算例橋梁采用雙塔中間懸掛曲線懸索橋體系如圖5所示，主纜兩IP點跨徑為75 m，矢跨比1/16。主梁采用扁平鋼箱梁，橋面總寬為4.6 m，主梁梁高為0.8 m，吊索按5.7 m等間距布置，如圖6所示。主纜在塔頂上采用耳叉式鎖扣與主塔連接，主塔背部通過分散的兩根背索把索力傳遞到主塔及背索錨碇上，橋梁縱斷面按最小凈空5.0 m要求進行控制。

圖5 全橋M idas有限元模型

橋梁主要構(gòu)件使用的材料類型及尺寸如下，主纜：6×19W+IWR-40鋼絲繩22根；吊桿：6×19W+IWR-40鋼絲繩1根；主梁：Q345鋼箱梁。

2.2 結(jié)果比較

圖6 橋梁主梁斷面（單位:cm）

通過前文所述3種（兩類）計算方法，按照相應(yīng)計算步驟，可分別求出算例橋梁對應(yīng)的計算結(jié)果，現(xiàn)將主要計算結(jié)果列表，如表1～3。主要包括主纜水平力，主纜節(jié)點坐標以及吊桿內(nèi)力（分段懸鏈線吊桿內(nèi)力分別由兩種有限元模型計算出后代入相應(yīng)總體計算模型），結(jié)果如下。

通過對比計算結(jié)果可以看出：①3種計算方法得出的主纜水平分力基本一致，差值在0.35%以內(nèi)；②主纜節(jié)點坐標計算值吻合度高，豎向坐標差值都不大于5 mm；③吊桿內(nèi)力值差值除2號及8號吊桿相差1.11%以外，其余均在0.75%以內(nèi)。

從各項主要計算結(jié)果可以看出，3種計算方法均能得到較好的結(jié)果。在計算過程中分段懸鏈線結(jié)合Excel的方法速度更快；其他兩種方法步驟較為繁瑣，容易出錯，求解時間更長。但分段懸鏈線方法需要借助有限元提供的吊索內(nèi)力，不能夠單獨的計算。因此結(jié)合兩者進行求解能夠高效精準的求出懸索橋的成橋線形。此外主纜的空纜線形同樣可采用段懸鏈線結(jié)合Excel的方法求解，由于空纜線形求解過程無吊桿內(nèi)力的影響，分段懸鏈線方法可直接根據(jù)參數(shù)利用單懸鏈線線型公式求解，求解更加快捷和方便。

3 結(jié)論

本文通過懸索橋分段懸鏈線理論公式，結(jié)合相應(yīng)文獻資料以及Excel軟件，編制相應(yīng)程序求解懸索橋主纜成橋線型節(jié)點坐標；并同步采用通用有限元軟件M idas以及ANSYS分析得到模型結(jié)果，通過對比結(jié)果證明兩種方法計算的正確性，并證明了計算方法的高效性，所采用的分析方法可為同類工程的設(shè)計提供參考和借鑒。