羅 偉，榮 耀，劉 安，耿大新, 曾潤忠

(1.華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌 330013；2.江西省交通科學研究院，江西 南昌 330200；3.江西交通咨詢有限公司，江西 南昌 330008)

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析一直是巖土工程中的一個熱點問題，以往巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析大多采用線性Mohr-Coulomb (M-C)破壞準則。然而，大量的試驗及研究表明，在巖質(zhì)邊坡中往往存在結(jié)構(gòu)面，且?guī)r體結(jié)構(gòu)面上的破壞特征大都不滿足線性M-C準則。因此，越來越多的研究將Hoek-Brown、Barton-Bandis等非線性破壞準則應用于巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析[1-4]。此外，目前在進行邊坡穩(wěn)定性分析時，大多采用傳統(tǒng)的確定性分析方法，無法體現(xiàn)巖土工程參數(shù)不確定性的影響。為更好地評估邊坡穩(wěn)定性，國內(nèi)外學者將可靠度理論拓展運用到邊坡穩(wěn)定性分析之中[5-12]，取得了良好效果?；谏鲜隹紤]，本研究采用可較好地表征巖體非線性力學性質(zhì)的Barton-Bandis破壞準則，并結(jié)合可靠度理論，開展巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性研究及參數(shù)分析，以期為巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析提供有益參考。

1 基于非線性Barton-Bandis準則的穩(wěn)定性分析模型

1.1 非線性Barton-Bandis準則

非線性Barton-Bandis準則最早是由Barton和Bandis通過分析大量天然結(jié)構(gòu)面的巖體剪切試驗結(jié)果后提出的一種破壞模式[13]，其破壞準則為：

τ=σntan[φb+JRClg(JCS/σn)]，

(1)

式中，τ和σn分別為結(jié)構(gòu)面上的剪應力和正應力；JRC為結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)；JCS為結(jié)構(gòu)面有效抗壓強度；φb為結(jié)構(gòu)面基本摩擦角。

1.2 穩(wěn)定性分析模型的構(gòu)建

本研究參照Hoek和Bray提出的典型平面滑動巖質(zhì)邊坡的破壞模式[14]，構(gòu)建基于非線性Barton-Bandis破壞準則的穩(wěn)定性分析模型(圖1)。圖1中的H為邊坡高度；θ為滑動面傾角；α為滑坡面坡角；l為后緣張裂縫距坡頂?shù)乃骄嚯x；Z和Zw分別為張裂縫深度及水位線高度；V為坡頂裂縫底部的靜水壓力；U為坡體滑面的靜水壓力；γw為水的容重；L為滑動面長度。

圖1 平面滑動巖質(zhì)邊坡破壞模型Fig.1 Plane sliding rock slope failure model

本研究采用如圖1所示的水力分布形態(tài)，分析地下水對邊坡穩(wěn)定性的影響，其靜水壓力的計算表達式為：

(2)

(3)

經(jīng)推導，得到結(jié)構(gòu)面上的正應力為：

(4)

式中，W為滑動體ABCD的重力。

在僅考慮巖質(zhì)邊坡滑動過程中的抗滑力和下滑力之間的靜力平衡條件下，可以得到基于非線性Barton-Bandis 破壞準則的巖質(zhì)邊坡安全系數(shù)表達式：

(5)

式中σn由式(4)求得。

2 可靠度理論

可靠度理論是一門迅速發(fā)展的新科學，可靠度分析方法被譽為近代工程技術(shù)的重要發(fā)展。邊坡的可靠度是指邊坡在規(guī)定的條件、時間內(nèi)完成預定功能的概率，即邊坡保持穩(wěn)定性的概率。邊坡工程中常用安全系數(shù)Fs來判定邊坡的穩(wěn)定情況，基于已有研究結(jié)果，本研究采用Fs≤1的失效概率Pf作為邊坡可靠度的評價指標[15]：

(6)

此外，失效概率與可靠度指標β之間存在如下關(guān)系：

Pf=P(Fs<1)=1-φ(β)。

(7)

為了計算邊坡的可靠度指標，本研究采用一階可靠度方法進行求解，其表達式為[16]：

(8)

式中，θ為不確定的隨機變量；μθ為隨機變量θ的均值；Cθ為協(xié)方差矩陣。

利用一階可靠度方法計算可靠度指標時，以Fs=1為約束，運用MATLAB強大的優(yōu)化處理功能，通過編程可快速有效地獲取邊坡的可靠度指標。

3 算例分析

某石灰石礦區(qū)位于橫陽山盆地之南部邊緣，周圍群山環(huán)繞[17]。根據(jù)實地測量、理論分析確定該露天邊坡穩(wěn)定性分析模型如圖1所示，其基本幾何參數(shù)為：H=15 m，Z=5 m，θ=37°，α=70°。邊坡可靠度分析采用非線性Barton-Bandis破壞準則，相關(guān)參數(shù)取值參考文獻[1]：γ=25 kN/m3，φb=32°，JCS=24.4 MPa，JRC=9。分析過程中將JCS，JRC和φb視作隨機變量，服從正態(tài)分布，并考慮其不確定性對邊坡穩(wěn)定性分析的影響。

表1 隨機變量參數(shù)Tab.1 Random variable parameters

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，采用MATLAB編制一階可靠度求解程序計算得到可靠度指標β=2.10,失效概率Pf=0.018。由此可得，該巖質(zhì)邊坡失效概率較小，具有足夠的穩(wěn)定性。

同時，為驗證計算結(jié)果的準確性，采用內(nèi)含Barton-Bandis破壞準則計算程序的軟件UDEC[18]對該巖質(zhì)邊坡進行模擬計算。模型建立過程中，左右邊界固定水平位移，底部邊界固定豎向位移。通過分析計算，得到其位移變化如圖2所示，坡趾變形大于坡頂變形。其中，采用UDEC計算得到的基于Barton-Bandis破壞準則邊坡安全系數(shù)Fs=1.53，采用本研究式(5)計算得到的邊坡安全系數(shù)Fs=1.537 8，二者吻合良好，驗證了本研究計算方法的可行性和有效性。

圖2 邊坡變形分布(單位:m)Fig.2 Distribution of slope deformation(unit:m)

3.1 隨機變量對邊坡穩(wěn)定性的影響

為分析各個隨機變量對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，通過改變各個隨機變量取值計算相應的可靠度指標。同時，分別將各隨機變量的變異系數(shù)COV取值設為0.1，0.2，0.3，分析隨機變量參數(shù)的不確定性對邊坡穩(wěn)定性的影響。經(jīng)計算，其可靠度指標β如圖3所示。

圖3 隨機變量對邊坡可靠度的影響Fig.3 Influence of variables on reliability of slope

從圖3可以看出，φb，JRC和JCS的增加，均會導致邊坡可靠度指標β的增加，表明增大φb,JRC和JCS可使巖質(zhì)邊坡趨于穩(wěn)定。同時，隨著變異系數(shù)的增加，可靠度指標β呈現(xiàn)不同程度的降低，即變量不確定性對邊坡穩(wěn)定性影響的敏感性不一，其中φb和JRC不確定性對邊坡穩(wěn)定性的影響顯著，JCS影響相對較小。

3.2 地下水位對邊坡穩(wěn)定性的影響

為分析地下水水位變化對該巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響，本研究通過改變圖1所示的張裂縫中地下水位高度Zw，其他參數(shù)的取值不變，計算結(jié)果見圖4。

圖4 地下水對邊坡可靠度的影響Fig.4 Influence of groundwater on reliability of slope

由圖4可知，地下水位的增加會導致邊坡的可靠度指標顯著降低，當后緣張裂縫中地下水位高度從1 m增加到5 m時，失效概率增加了7倍多，可見地下水水位的升高將大幅降低邊坡的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本研究基于典型平面滑動巖質(zhì)邊坡破壞模型，結(jié)合可靠度理論與Barton-Bandis非線性破壞準則，開展了巖質(zhì)邊坡可靠度分析研究，得到以下結(jié)論：

(1)非線性Barton-Bandis破壞準則的主要變量φb，JRC和JCS對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性有著顯著影響，且?guī)r質(zhì)邊坡穩(wěn)定性隨著φb，JRC和JCS的增加而提升。

(2)隨著隨機變量參數(shù)φb，JRC和JCS變異系數(shù)的增加，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性有所降低，各參數(shù)敏感性差異較大，其中φb和JRC的影響較為顯著，JCS的影響較弱。

(3)地下水變化對邊坡穩(wěn)定性的影響較大，隨著后緣裂縫地下水位的升高，巖質(zhì)邊坡的失效概率成倍增大，有必要設置完善的坡體內(nèi)部排水系統(tǒng)。