董 坤，郝建文，李漢江，郭海燕，蔣濟同

(1. 中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100； 2. 濱州公路養(yǎng)護處，山東 濱州 256600)

0 引言

外貼纖維增強聚合物(FRP)材料加固混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的施工技術(shù)因其施工方便，并充分利用FRP材料自身輕質(zhì)高強的優(yōu)點，已成功用于國內(nèi)量大面廣的中小跨徑混凝土橋梁的加固修復工程[1-3]。對于外貼FRP加固混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，通常使用膠粘劑將FRP材料與混凝土粘合在一起，從而保證FRP材料與混凝土之間力的傳遞。因此，F(xiàn)RP材料與混凝土之間黏結(jié)性能的強弱對加固效果具有重要影響。由于膠粘劑及FRP材料性能的差異性，F(xiàn)RP-混凝土界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)也相差較大，國內(nèi)外學者在結(jié)合試驗和理論研究的基礎(chǔ)上提出了較為準確的黏結(jié)-滑移行為預測公式[4-7]。然而，由于FRP材料與混凝土的線膨脹系數(shù)相差較大，在溫差作用下，界面黏結(jié)層會產(chǎn)生溫度應力，而溫度應力則對界面黏結(jié)性能產(chǎn)生一定的影響。尚守平[8]通過對FRP材料加固后橋梁進行現(xiàn)場實地的長期監(jiān)測，系統(tǒng)地測出隨著溫差的變化，加固結(jié)構(gòu)的黏結(jié)界面真實存在著一定的溫度應力。因此，明確溫度應力對界面黏結(jié)性能的影響，給出考慮材料和界面參數(shù)變化的理論計算公式，是對處于較大環(huán)境溫差下結(jié)構(gòu)進行加固設(shè)計時的關(guān)鍵。

現(xiàn)有文獻中關(guān)于溫度下FRP-混凝土界面黏結(jié)性能的理論研究很少。部分學者結(jié)合試驗和對常溫理論的修正提出了一些簡化的溫度下界面黏結(jié)性能模型。Dai[9]在雙參數(shù)黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，考慮了溫度對FRP材料性能以及膠粘劑黏結(jié)性能的影響，提出了溫度下的界面非線性黏結(jié)-滑移模型；Gamage等[10]在試驗研究基礎(chǔ)上提出了簡化的三線性FRP-混凝土界面剪切強度隨溫度變化公式；Caggiano. A[11]采用基于斷裂能的彈塑性界面模型，提出了高溫下FRP-混凝土界面黏結(jié)-滑移性能的熱力學模型。但上述學者對溫度下界面黏結(jié)性能的研究中，并未明確給出界面溫度應力的分布及退化規(guī)律。在針對界面溫度應力的研究中，趙啟林[12]提出了一種彈性計算方法推導FRP加固梁的界面溫度應力；黃龍男[13]、于天來[14]等也同樣推導了溫差作用下界面溫度應力的定量公式，同時指出了界面溫度應力的分布及大小與FRP材料的剛度和溫差有較大關(guān)系，而被補強基底材料的剛度對界面溫度應力幾乎沒有影響；張路[15]分析了因日照輻射和均勻變溫引起CFRP加固混凝土箱梁的溫度自應力。但上述理論研究中，均忽略了界面滑移對于溫度應力的影響，這種假定顯然是與實際不相符的。同時，忽略滑移會加劇端部應力集中現(xiàn)象，這會高估界面溫度應力對于界面黏結(jié)性能的影響，使加固設(shè)計存在一定的不合理性，故溫度應力的計算應充分考慮滑移效應對端部應力的釋放。

本研究考慮界面滑移，引入材料變量和雙線性黏結(jié)-滑移界面本構(gòu)模型，解析推導了溫差作用下FRP-混凝土界面受力全過程中界面滑移、黏結(jié)應力分布和FRP材料應力應變的計算公式，并結(jié)合試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬驗證了解析式的正確性。隨后，利用解析式探究了不同溫差作用下溫度應力的分布及變化規(guī)律，并分析了溫差和黏結(jié)層數(shù)對界面性能的影響。

1 考慮界面滑移的溫度應力求解

1.1 溫差作用下界面微分方程建立

本研究采用雙線性黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型進行溫度應力的解析推導，本構(gòu)模型如圖1所示。雙線性黏結(jié)-滑移本構(gòu)由式(1)描述，其中界面模型的主要控制參數(shù)有3個：界面剪應力峰值τf、界面剪應力峰值對應的滑移量s1、極限滑移量sf。

圖1 本構(gòu)雙線性模型Fig.1 Bilinear constitutive model

(1)

在溫差作用下FRP-混凝土黏結(jié)界面的響應以黏結(jié)中心為原點呈對稱分布，對稱位置的界面滑移、黏結(jié)剪應力、FRP應力應變等量均數(shù)值相等，大小相反。因此，此處取一半節(jié)點進行受力分析，黏結(jié)節(jié)點分析模型及典型微元如圖2、圖3所示。根據(jù)材料的彈性模量及厚度的相對關(guān)系，分析過程中做了如下假定：

(1)界面樹脂只承受剪應力，而不承擔正應力，且不考慮溫度變化引起的蠕變；

(2)FRP材料所受正應力沿厚度方向均勻分布，且不考慮寬度方向的應力變化。

圖2 溫差作用下黏結(jié)節(jié)點模型Fig.2 Model of bond joint under temperature difference

根據(jù)圖2中黏結(jié)節(jié)點的受力情況，存在以下平衡方程：

(2)

σftfbf+σctcbc=0，

(3)

圖3 溫差作用下微元體變形圖Fig.3 Microelement deformation under temperature difference

式中，σf為FRP應力；σc為混凝土應力；tf為FRP厚度；tc為混凝土厚度；bc為混凝土寬度；bf為FRP寬度；τ為界面黏結(jié)剪應力。

溫差作用下，微元體變形如圖3所示。結(jié)合工程應用中多數(shù)的實際情況(αc>αf,ΔT>0)得：

σf=Ef(εf-αfΔT)，

(4)

σc=Ec(αcΔT-εc)，

(5)

s=uc-uf，

(6)

式中，αf和αc分別為FRP和混凝土線膨脹系數(shù)；εf和εc分別為FRP和混凝土的軸向應變；Ef和Ec分別為FRP和混凝土彈性模量；ΔT為界面溫差；s為界面滑移量；uf和uc分別為FRP和混凝土的變形量。

聯(lián)立式(3)～(6)可得：

(7)

(8)

聯(lián)立式(1)～(8)，同時引入界面斷裂能Gf，可得界面滑移的微分平衡方程：

(9)

(10)

1.2 界面微分方程求解

由界面理論預測可知：在溫差作用下，界面黏結(jié)中點處滑移始終為0，伴隨脫粘過程的開始到脫粘極限狀態(tài)下，在黏結(jié)中點兩側(cè)處的一定范圍內(nèi)始終存在著彈性應力增長階段。因此，隨著溫差的增大下界面黏結(jié)-滑移行為只可能出現(xiàn)3個階段，即彈性階段、彈性-軟化階段和彈性-軟化-脫粘階段，如圖4所示。圖4中a為界面軟化長度；ad為界面脫粘出現(xiàn)時的軟化長度；d為界面脫粘長度。

圖4 溫差作用下界面剪應力分布和脫粘開展Fig.4 Interfacial shear stress distribution and debonding under temperature difference

1.2.1 彈性段求解

溫差不大時，在整個界面長度內(nèi)都將處于應力彈性增長階段，即在黏結(jié)端部x=L處，界面黏結(jié)剪應力τ小于τf，界面滑移s小于s1，如圖4(a)所示。將本構(gòu)關(guān)系代入式(9)中，可得如下微分方程：

(11)

(12)

式中λ1，λ2,λ均為常系數(shù)。

由溫差作用下黏結(jié)節(jié)點受力情況可確定微分方程式(11)的邊界條件為：

(13)

將邊界條件式(13)代入式(11)中，解得：

(14)

(15)

(16)

(17)

現(xiàn)將x=L處(黏結(jié)端部)滑移用Δ表示，溫差-端部滑移關(guān)系式可由式(14)得到：

(18)

1.2.2 彈性-軟化段求解

隨著溫差繼續(xù)增加，滑移增大， FRP-混凝土材料的界面進入彈性-軟化階段，如圖4(c)所示。將本構(gòu)關(guān)系代入式(9)中，可得如下微分方程：

(19)

(20)

(21)

此時的邊界條件為：

(22)

將邊界條件式(22)代入微分方程式(19)、式(20)得：

彈性區(qū)域(0≤s≤s1，即0≤x≤L-a)的解：

(23)

(24)

(25)

(26)

軟化區(qū)域(s1

(27)

(28)

(29)

λ2cos[λ2(x-L+a)]}〉。

(30)

由式(27)可得，彈性-軟化階段溫差-端部滑移關(guān)系式為：

(31)

在x=L-a處，將s=s1代入式(23)可得溫差與軟化長度a的關(guān)系：

(32)

1.2.3 彈性-軟化-脫粘段求解

溫差繼續(xù)增加，隨著界面軟化程度的加深，界面將出現(xiàn)脫粘并且沿著界面由黏結(jié)端部向黏結(jié)中點處開展。由此，通過脫粘出現(xiàn)時，如圖4(d)所示，令Δ=sf這一條件得到脫粘出現(xiàn)時的軟化長度ad，即式(33)：

(33)

在脫粘出現(xiàn)后，隨著溫差繼續(xù)增加，脫粘將繼續(xù)擴展。脫粘發(fā)展的過程如圖4(e)所示，通過引入脫粘長度d，用(L-d)代替彈性-軟化段解析公式中的L，式(23)～式(30)仍舊成立。

此時，溫差-端部滑移關(guān)系可改寫為：

Δ=sf+(αc-αf)ΔTd。

(34)

在x=L-d處，界面黏結(jié)剪應力τ=0，由此得到軟化長度a、脫粘長度d與溫差ΔT之間的關(guān)系式：

(35)

2 溫度應力解析表達式驗證

運用上述解析表達式與已有試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，同時對試驗工況進行數(shù)值模擬，用以驗證解析表達式的正確性。

2.1 試驗和數(shù)值模型概況

對比試驗選用哈爾濱工業(yè)大學黃龍男等[13]對FRP補強混凝土梁界面進行的溫度應力試驗，同時制作了無約束的FRP單向復合材料試件，用以測定FRP復合材料的線膨脹系數(shù)。FRP補強混凝土梁試件尺寸見圖5，試驗所用碳纖維片材、膠粘劑和混凝土材料性能及尺寸見表1，其中膠粘劑的玻璃化溫度Tg為180 ℃，混凝土圓柱體28 d強度51.2 MPa。

表1 試件材料基本信息Tab.1 Basic information of test materials

試驗時設(shè)定基準溫度為20 ℃，測試溫度分別為-15，40，60 ℃。根據(jù)文獻[16-17]中對高溫作用下膠粘劑試驗研究結(jié)果可知，膠粘劑性能的變化區(qū)間在其玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg±20 ℃的范圍內(nèi)，故可認為在此試驗中的界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)模型不隨溫度發(fā)生改變。根據(jù)Yuan[18]和Dai[19]的建議公式，界面參數(shù)取為τmax=6.334，s1=0.066 6，sf=0.384 6。

利用有限元軟件Abaqus對文獻[13]的試驗進行了數(shù)值模擬，模型尺寸如圖5所示，其中，混凝土材料采用實體單元C3D8R，F(xiàn)RP材料采用3維殼單元S4R模擬；FRP材料與混凝土界面的黏結(jié)-滑移關(guān)系采用Connector單元模擬。

圖5 FRP加固混凝土試件(單位：mm)Fig.5 FRP strengthened concrete specimen (unit:mm)

2.2 結(jié)果對比驗證

針對剪應力引起的應變分布，即ds/dx，圖6給出了試驗、解析式以及數(shù)值模擬的對比。從圖6(a)中可以看出解析式、數(shù)值模擬與試驗結(jié)果3者間的良好吻合；同時，圖6(b)中給出了試驗與解析解兩者間具有良好的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.982 4，標準誤差為0.000 036，驗證了解析表達式的正確性。

圖6 解析表達式的對比驗證Fig.6 Comparison and verification of analytic expressions

圖7給出了試驗工況下，F(xiàn)RP應力分布和界面黏結(jié)剪應力分布的數(shù)值結(jié)果與解析結(jié)果的對比。從對比結(jié)果來看，數(shù)值結(jié)果與解析結(jié)果吻合良好。其中，F(xiàn)RP應力在黏結(jié)中點處最大，沿長度方向向黏結(jié)端部減小，在端部處的應力為0；界面滑移在黏結(jié)中點處為0，沿長度方向向黏結(jié)端部呈非線性彈性增長。同時，數(shù)值結(jié)果中黏結(jié)中點界面滑移與黏結(jié)端部處的FRP應力結(jié)果，驗證了解析推導中邊界條件的正確性。

圖7 試驗工況解析式與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.7 Comparison of result obtained from numerical simulation and Analytical formula of test condition

3 溫差和黏結(jié)層數(shù)對界面性能的影響

3.1 不同溫差對界面性能的影響

在常溫下界面本構(gòu)的參數(shù)不會發(fā)生變化；而隨著溫度升高，膠粘劑軟化，界面本構(gòu)的參數(shù)也將產(chǎn)生變化。根據(jù)文獻[20]中的斷裂能等效原則，可計算出雙線性本構(gòu)關(guān)系隨溫度變化規(guī)律，圖8給出了各溫差下界面黏結(jié)-滑移模型。

圖8 不同溫差下界面黏結(jié)-滑移模型Fig.8 Bond-slip model at different temperature differences

圖9給出了溫差變化下界面黏結(jié)剪應力和滑移的分布圖。由圖9(a)可知，界面滑移隨著溫差的增大而增大。在溫度未進入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間時，界面滑移始終很小，且只有在距離黏結(jié)端部30 mm左右范圍內(nèi)出現(xiàn)明顯滑移，其余位置幾乎無明顯變化，同時由圖9(c)可得，此時端部滑移值與溫差增長間的斜率較?。欢跍囟冗M入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間時，界面滑移變化開始明顯加快，并且端部滑移值與溫差增長間的斜率陡然增大，黏結(jié)端部出現(xiàn)界面軟化。當溫差達到180 ℃(溫度Tg+20 ℃)時，界面滑移分布已接近呈線性分布。

圖9 不同溫差對界面黏結(jié)性能的影響Fig.9 Influence of different temperature differences on interface bonding behavior

由圖9(b)可知，在溫度未進入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間時，隨著溫差的增大，界面黏結(jié)剪應力隨之增大；當在溫度進入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間時，隨著溫差的增大，界面最大黏結(jié)剪應力開始下降。在溫差170 ℃時，界面黏結(jié)剪應力分布出現(xiàn)下降點，意味著界面端部出現(xiàn)軟化；繼續(xù)升溫，黏結(jié)剪應力下降點向黏結(jié)中點處靠近，意味著端部軟化程度的加深。同時，由圖9(c)可得，在溫差140 ℃時，界面黏結(jié)剪應力最大值達到峰值；而當溫差達到溫差180 ℃時，因界面軟化加深，界面黏結(jié)強度退化為峰值的10%。

同時，試驗中采用的FRP材料加固混凝土的界面剪切強度為6.4 MPa。而在溫差作用下界面黏結(jié)剪應力最大值達到3.3 MPa，其值達到了FRP材料加固混凝土的界面剪切強度的51%。因此，溫差產(chǎn)生的界面溫度應力會對加固梁界面黏結(jié)性能產(chǎn)生相當不利的影響。

3.2 黏結(jié)層數(shù)對界面性能的影響

FRP黏結(jié)層數(shù)變化所影響的是黏結(jié)層的剛度，結(jié)合Dai[19]給出的界面斷裂能計算公式和文獻[20]中的斷裂能等效原則，可計算出雙線性本構(gòu)模型隨黏結(jié)層數(shù)的變化規(guī)律，圖10給出了不同黏結(jié)層數(shù)下的界面黏結(jié)-滑移模型。

圖10 不同黏結(jié)層數(shù)下界面黏結(jié)滑移-模型Fig.10 Bond-slip models with different bonding layers

圖11給出了兩種溫差下不同黏結(jié)層數(shù)的界面滑移和黏結(jié)剪應力分布圖。結(jié)合圖11可得：當溫度未進入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)時，隨著黏結(jié)層數(shù)的增加，界面滑移和黏結(jié)剪應力均呈現(xiàn)出增大趨勢。但整個界面長度內(nèi)均處于非線性的彈性增長階段，界面間未因增加黏結(jié)層數(shù)而出現(xiàn)界面的軟化。可見，此時增加黏結(jié)層數(shù)可以提高加固效果。

圖11 溫差60 ℃和160 ℃下不同黏結(jié)層數(shù)界面物理量分布Fig.11 Distribution of interfacial physical quantities of different bond Layers at temperature difference of 60 ℃ and 160 ℃

當溫度進入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)時，由圖11可知，隨著黏結(jié)層數(shù)的增長，界面滑移數(shù)值大幅度提高。界面黏結(jié)剪應力則僅在黏結(jié)層數(shù)為1層時，整個界面長度內(nèi)均處于非線性的彈性增長階段；而在加固層數(shù)為2，3，4層界面黏結(jié)剪應力分布出現(xiàn)了下降點，且最大黏結(jié)剪應力均小于1層時的最大黏結(jié)剪應力，即界面進入了軟化脫粘階段?？梢姡藭r增加黏結(jié)層數(shù)會加快界面軟化的出現(xiàn)。

4 結(jié)論

(1)推導了考慮滑移的溫度應力解析式，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模型，驗證了溫度應力解析式的正確性。同時，建立了溫差、軟化長度與脫粘長度之間的計算公式。在進行FRP加固混凝土橋梁設(shè)計時，可為設(shè)計方案中溫度應力的計算提供更加符合實際的、切實可行的方法。

(2)明確了溫度應力對界面黏結(jié)性能產(chǎn)生的不利影響，在本研究預測條件下溫差產(chǎn)生的界面黏結(jié)剪應力最大值可達FRP-混凝土界面剪切強度的51%。當溫度進入膠粘劑玻璃化溫度轉(zhuǎn)變區(qū)域后，界面軟化從黏結(jié)端部出現(xiàn)并向黏結(jié)中點發(fā)展，界面黏結(jié)性能降低，溫度應力隨之降低。

(3)在溫度未進入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)時，增加黏結(jié)層數(shù)可有效提高加固效果；在溫度進入膠粘劑玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)溫度時，增加黏結(jié)層數(shù)反而會更早的產(chǎn)生界面端部的軟化。

(4)在實際橋梁工程加固中，必須充分考慮環(huán)境溫差變化對加固結(jié)構(gòu)黏結(jié)性能的影響，并不可盲目增加FRP材料的黏結(jié)層數(shù)。同時，盡可能采取玻璃化轉(zhuǎn)變溫度較高的膠粘劑材料。