蔡宏圣

摘 ?要：小學(xué)數(shù)學(xué)已有的學(xué)科育人探索可以概括為課程育人、教學(xué)育人、綜合育人三個視角。除此以外，在學(xué)科整體視角上也該明確小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的獨(dú)到價(jià)值與獨(dú)特方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教育能夠讓學(xué)生積淀養(yǎng)成思考的方法、理性的態(tài)度、開放的心態(tài)、反思的習(xí)慣、堅(jiān)韌的品質(zhì)。這些育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)以數(shù)學(xué)的知識技能學(xué)習(xí)為載體，并通過關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的沖突與內(nèi)驅(qū)、思考與分享、聯(lián)系與核心、過程與積淀來實(shí)現(xiàn)對知識技能本身的超越。

關(guān)鍵詞：學(xué)科育人;小學(xué)數(shù)學(xué);獨(dú)到價(jià)值;獨(dú)特方式

學(xué)科是人類在某個領(lǐng)域里理性認(rèn)識的系統(tǒng)形態(tài)，它有自己的研究對象、研究方式和知識體系，是人類文明成果的結(jié)晶。正因?yàn)槿绱?，學(xué)科天然地具有教育性。古代中國韓愈所提的“文以載道”，英國培根指出的“讀史使人明智，讀詩使人靈秀，數(shù)學(xué)使人周密，科學(xué)使人深刻……”，德國赫爾巴特所說的“任何教學(xué)都具有教育性”，都是這個道理。在我國基礎(chǔ)教育界，學(xué)科知識的“教”和學(xué)生人格發(fā)展的“育”長期分離，在2012年前學(xué)科育人的研究文獻(xiàn)寥寥無幾，即使在學(xué)科教學(xué)中談育人，也主要聚焦于如何進(jìn)行德育的滲透。但也有智者堅(jiān)守著教育的本質(zhì)，“學(xué)科、書本知識在課堂教學(xué)中是‘育人的資源與手段，服務(wù)于‘育人這一根本目的。‘教書與‘育人不是兩件事，是一件事的不同方面?！?（葉瀾，2002）自從十八屆三中全會之后，教育如何踐行“立德樹人”的根本任務(wù)就成了熱點(diǎn)話題，學(xué)科育人的研究得到了廣泛關(guān)注。因而，當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教育涌現(xiàn)出的諸多探索與經(jīng)驗(yàn)，我們更應(yīng)該放在“立德樹人”的背景下去考察與梳理。整體上，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)W科育人的已有研究主要有：

（1）以課程為端口推動育人：狹義的課程指體系化、條理化的教學(xué)內(nèi)容，課程育人即通過教學(xué)內(nèi)容的改變與優(yōu)化推動課改深入推進(jìn)。這樣的研究大致上又細(xì)化為三類：其一是基礎(chǔ)性課程的優(yōu)化，即對國家規(guī)定的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行整體性結(jié)構(gòu)化改造，以促進(jìn)學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如統(tǒng)整理念下的單元整體教學(xué)（袁曉萍，2019），指向整體建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)（許衛(wèi)兵，2018），等等。其二是拓展性課程的研究，立足于補(bǔ)充和完善小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的課程內(nèi)容，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)課程類型，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)。具體研究如數(shù)學(xué)魔術(shù)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)（吳振亞，2017），數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究（郭慶松，2017），西南大學(xué)宋乃慶教授團(tuán)隊(duì)的數(shù)學(xué)文化研究，等等。其三是融合式數(shù)學(xué)課程的研究，即從整體視野出發(fā)，打破學(xué)科間的邊界，按主題進(jìn)行不同學(xué)科知識間的融通，建構(gòu)綜合課程，推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)立德樹人。如全景性數(shù)學(xué)課程研究（張宏偉，2016），等等。

（2）以教學(xué)為端口推動育人：狹義的教學(xué)指教師教與學(xué)生學(xué)的雙邊活動。此類的具體研究其一是學(xué)科育人路徑的研究，即立足于學(xué)科教學(xué)，開展旨在培育學(xué)生核心素養(yǎng)踐行學(xué)科育人的教學(xué)研究。如小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)研究（馬云鵬，2017），單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)研究（侯學(xué)萍，2018），提出問題能力研究（張丹、吳正憲，2017），等等。其二是課堂生態(tài)的重建研究：主要是圍繞課堂情境中的師生雙邊關(guān)系，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為課堂中心的研究。如助學(xué)課堂研究（仲廣群，2016），等等。

課程端口，主要是內(nèi)容的視角;教學(xué)端口，主要是實(shí)施的視角。為了表達(dá)的方便，上面將課程與教學(xué)兩個領(lǐng)域設(shè)了邊界，而實(shí)際上兩者間相互依存、相互交融。因而，有些研究從課程改革入手，但也涉及了教學(xué)的改變。只不過，其研究的端口更加側(cè)重于從課程入手或從教學(xué)入手。也有些研究并不容易歸到上面的類別里，是綜合性視角。比如，直接通過學(xué)科核心素養(yǎng)研究為端口推動育人，即依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，進(jìn)行學(xué)科核心素養(yǎng)的界定、關(guān)鍵能力的分解等理論研究，并據(jù)此進(jìn)行教學(xué)探索、評價(jià)測定等實(shí)踐研究，兼具課程與教學(xué)視野。

對小學(xué)數(shù)學(xué)已有的各種新探索作掛一漏萬的梳理，是希望老師們在邏輯上對各種新經(jīng)驗(yàn)有全盤的把握，更好地把控好深入推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的方向，明白自己應(yīng)該做什么，還可以做什么。當(dāng)然，若我們從最廣大一線教師的視角出發(fā)，那應(yīng)該還要明確在日常隨堂課中如何用好現(xiàn)有教科書進(jìn)行育人實(shí)踐，即超越上述特定視角出發(fā)的種種探索，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的整體視角上進(jìn)行概括與提煉。

■一、育人視野下，數(shù)學(xué)能給學(xué)生什么？

一個普通人，通過義務(wù)教育起碼要學(xué)九年數(shù)學(xué)，但步入社會卻又很少用數(shù)學(xué)，于是，很多人追問：為什么人人要學(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的育人價(jià)值到底何在？

為此，日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神思想和方法》中指出，學(xué)校里所學(xué)數(shù)學(xué)知識在走出校門后很快就會忘掉，“然而不管他們從事什么工作，唯有深深地銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等這些都隨時隨地發(fā)生作用，使人受益終身?！焙茱@然，在數(shù)學(xué)里需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識和技能，但它們不是終極價(jià)值，我們更需要在知識技能的學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生積淀數(shù)學(xué)的精神，唯有數(shù)學(xué)的精神才能融入一個人的個性、舉止投足間，成為其一生都能帶在身邊的財(cái)富。具體地說，這些財(cái)富應(yīng)該是：

（1）思考的方法。數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是學(xué)習(xí)如何思考——如何把事物分成幾類，如何比較不同事物間的異同，如何有條理地進(jìn)行推理，如何在大量例子的基礎(chǔ)上提煉出規(guī)律來，如何在已有知識的基礎(chǔ)上提出新的猜測，如何對猜測進(jìn)行驗(yàn)證，如此等等。

（2）理性的態(tài)度?！耙粡埌准埐煌５貙φ蹠卸喔摺?，這樣的活動不在于最終結(jié)果是多高，而在于慢慢地形成這樣的態(tài)度：遇到問題，不要憑空猜測，也不要迷信誰說的，可以自己動動手嘗試做一做，收集數(shù)據(jù)，用理性的方式回答。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要學(xué)會如何獨(dú)立地、有邏輯地解決問題。

（3）開放的心態(tài)。一個人可以學(xué)得很快，但不能學(xué)得更多，因?yàn)闊o論是多么聰慧的人，終究有思維的盲區(qū)。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首要的是獨(dú)立思考，然后是自信大方、簡明扼要地表達(dá)，以及從容淡定、有根有據(jù)地爭辯。不要顧忌對和錯，只要是自己冥思苦想來的，任何想法都是值得驕傲和分享的;也不要堅(jiān)持己見，誰更有道理就接受誰的想法，只要在別人想法的基礎(chǔ)上提出更好的想法來，接受他人也不是沒有顏面的事情。一個人有一個想法，幾個人一交流，對某知識就可以有好多個感悟，只有在這樣的學(xué)習(xí)過程中，才能得到更多的提高，也才會養(yǎng)成坦誠開放的心態(tài)和交流爭論的技巧。

（4）反思的習(xí)慣。古人說“千金難買回頭看”，華羅庚也說“做了好題不回顧反思，就像入了寶山，但空手而歸”。真正的智慧都不是別人告訴你的，而是自己醒悟的。所以，探索了知識、解答了某題，對于個人的成長來說不僅僅在于獲得了某知識、做對了某題，更大的價(jià)值在于作為第三者對自己剛才所思所為的回顧總結(jié)，想想是什么保證了解答的正確，是什么導(dǎo)致了探索的曲折。這些總結(jié)起來，才是以后學(xué)習(xí)乃至人生的一筆筆財(cái)富。

（5）堅(jiān)韌的品質(zhì)。學(xué)習(xí)沒有坦途，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更是猶如登山。課堂里學(xué)習(xí)的任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論，都是凝聚幾十年乃至幾百年、幾千年人類思維的結(jié)晶。教學(xué)中捕捉契機(jī)，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)遇到困難，堅(jiān)持下去才能獲得成功。不以個人的聰慧論英雄，而以能不能堅(jiān)持論成敗。

■二、育人視野下，數(shù)學(xué)教育該是怎樣的模樣？

理論上，一切教學(xué)都具有教育性，但實(shí)際效果如何，是值得斟酌的。如果是不恰當(dāng)?shù)姆绞剑幢憬處熡辛己玫慕逃妇?，但也可能事與愿違。因此，學(xué)科教學(xué)的育人功能，一方面要深究整個課程體系中每個學(xué)科不可替代的獨(dú)到育人價(jià)值，另一方面也要尋找最能體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)的、貼切的學(xué)科路徑。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)劃分為知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面。關(guān)于這四個方面的關(guān)系，課程標(biāo)準(zhǔn)闡釋道：“總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體?！薄皵?shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)?！边@些論述可以概括為：知識技能的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的基本路徑，也是最主要的渠道。這樣的判斷，也是和核心素養(yǎng)表現(xiàn)為復(fù)雜情境中解決陌生問題的關(guān)鍵能力與必備品格，而能力發(fā)展總是寓于知識學(xué)習(xí)掌握過程中的理論界共識是相通的。為了學(xué)科育人，一線教師的日常教學(xué)中要努力踐行“基于知識技能，超越知識技能”。但還是同樣的知識與技能，如何組織教學(xué)去超越知識技能本身指向?qū)W科育人？

（1）沖突與內(nèi)驅(qū)。一個教師，可以運(yùn)用外在的形式吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更要通過彰顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力去征服學(xué)生——用認(rèn)知的沖突去激發(fā)學(xué)生思考，用思考成功的快樂來涵養(yǎng)價(jià)值觀。數(shù)學(xué)，是人類智力的皇冠，吸引人沉醉其中的是可以享受智力的“高峰體驗(yàn)”！這就猶如陶淵明先生的游記所描述的：“山有小口，仿佛若有光。便舍船，從口入。初極狹，才通人。復(fù)行數(shù)十步，豁然開朗?！睌?shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷“若有光”到“豁然開朗”的過程，積累著“冥思苦想”到“石破天驚”的思考樂趣，那學(xué)生對數(shù)學(xué)、對思考、對學(xué)習(xí)的態(tài)度就大不一樣，也就更能形成持續(xù)學(xué)習(xí)的愿景。

（2）思考與互動。數(shù)學(xué)的發(fā)展，在結(jié)論上表現(xiàn)為逐步增加的正確定理的數(shù)目，而在過程上表現(xiàn)為以思辨與批評、證明與反駁為主要形式的對最初猜想持續(xù)不斷地改進(jìn)。所以，好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該有學(xué)生的獨(dú)立探索，更應(yīng)該呈現(xiàn)不同認(rèn)識間的追問與明晰、質(zhì)疑與完善、辨析與堅(jiān)持。在這樣的過程中，孩子們能積淀清晰的表達(dá)、自信的交流、討論的技巧、開放的心態(tài)。

（3）聯(lián)系與核心。德國數(shù)學(xué)家希爾伯特說“數(shù)學(xué)的生命在于不同數(shù)學(xué)分支之間的聯(lián)系與統(tǒng)一”。角度、長度、面積、體積，看似不同實(shí)質(zhì)相通，都是給要研究的幾何對象賦予一個正數(shù)，方法都是先約定單位，再去數(shù)有幾個這樣的單位。普通的老師看到的是不同概念與規(guī)則間的區(qū)別，而高明的老師能看到不同概念與規(guī)則間的相同。不同層次間的數(shù)學(xué)知識之間建立的聯(lián)系越豐富，也就越接近這個學(xué)科的核心。因而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該有兩個階段，首先是建立不同概念與規(guī)則的邊界，明晰各自的內(nèi)涵與使用范圍;然后是破除不同概念與規(guī)則間的隔斷，在更高的層次上體會更為一般的概念與規(guī)則，從而逐步達(dá)到學(xué)科的價(jià)值之巔，即能用數(shù)學(xué)的眼睛觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維方式思考世界，用數(shù)學(xué)的價(jià)值觀解釋世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

（4）過程與積淀。有學(xué)者提出，每一個知識都兼具事實(shí)性、概念性、方法性、價(jià)值性四個側(cè)面。以“比”為例，事實(shí)性就是日常生活中人們關(guān)于“比”的各種應(yīng)用;概念性就是它的定義、性質(zhì)以及相關(guān)的化簡運(yùn)算;方法性包括“按比例分配”去解決實(shí)際問題;價(jià)值性就是“比”的不可替代作用。沒有概念去概括，客觀的事實(shí)或現(xiàn)象只能是經(jīng)驗(yàn);沒有方法去運(yùn)用，概念或原理只能是詞語符號;沒有價(jià)值取向的揭示，方法只能是機(jī)械的步驟。所以，知識的育人價(jià)值不在于知識的概念性和方法性這兩個孤立的方面，而在于由知識的事實(shí)性到價(jià)值性的過程中：由事實(shí)性到概念性，需要抽象概括;由概念性到方法性，需要遷移運(yùn)用;由方法性到價(jià)值性，需要思考分析“如果沒有這個知識那該怎么解決此類問題”。就這樣，認(rèn)知層層被遞進(jìn)，知識也變得越來越“有意義”，把握了一個知識的價(jià)值性，也就直抵了知識的最核心之處。當(dāng)然，充分經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展、運(yùn)用的過程，并不必然帶來素養(yǎng)的提升，還要注意多反思與總結(jié)。

學(xué)科教學(xué)的終究使命不在于學(xué)科本身，而在于通過學(xué)科學(xué)習(xí)的獨(dú)特價(jià)值、獨(dú)到路徑去培養(yǎng)人。這也正是北京十一學(xué)校李希貴先生所說的：我們學(xué)校的教師不是教學(xué)科的，而是教學(xué)生的?！安皇墙虒W(xué)科的”，不是對學(xué)科的漠視，更不是對學(xué)科的否定，而是把握學(xué)科本質(zhì)基礎(chǔ)上對學(xué)科的超越，站在人的高度上去育人！