李佳元， 宋冬利， 張衛(wèi)華， 王志偉， 陳丙炎

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

近年來(lái)，車輛重載化、高速化使輪軌相互作用加強(qiáng)，輪軌接觸應(yīng)力變大。軌道壓潰、軌面剝離、軌道波磨、鋼軌焊縫等軌道局部缺陷使輪軌相互作用進(jìn)一步加強(qiáng)，引起輪軌沖擊，造成輪軌動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力變大及輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)中、高頻振動(dòng)[1]。除此之外，研究[2]表明，車輪不圓也會(huì)激起輪軌之間的高頻振動(dòng)。當(dāng)高速列車軸箱軸承出現(xiàn)故障，同時(shí)又受到這些高頻激擾時(shí)，若不能及時(shí)從中檢測(cè)到軸承故障信息，就會(huì)存在巨大的安全隱患。針對(duì)這種情況，目前還沒(méi)有提出有效的故障診斷方法。

Starck等[3]基于信號(hào)的稀疏表示和形態(tài)多樣性提出了形態(tài)分量分析(Morphological Component Analysis，MCA)。該方法最先應(yīng)用于圖像處理，利用不同信號(hào)的形態(tài)多樣性(假設(shè)每一種信號(hào)均有唯一的稀疏字典與之對(duì)應(yīng))，對(duì)不同形態(tài)成分進(jìn)行分離。文獻(xiàn)[4-7]將MCA方法應(yīng)用到齒輪箱復(fù)合故障診斷，用于分離齒輪的諧波信號(hào)與軸承的沖擊信號(hào)。在MCA算法中，常采用小波字典稀疏表示信號(hào)中的沖擊成分。但小波變換對(duì)不同的信號(hào)較為敏感，需要針對(duì)不同的信號(hào)選用不同的基函數(shù)，而選擇不同的基函數(shù)所得到的結(jié)果差異很大，這關(guān)系到是否可以正確高效地分析信號(hào)。高速列車軸箱軸承運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，所受到的內(nèi)外激擾較多，因此將基于小波字典的MCA方法應(yīng)用于高速列車軸箱軸承在線監(jiān)測(cè)還有較大的困難。

基于以上分析，文中對(duì)MCA算法中稀疏表示的字典進(jìn)行改進(jìn)，以便于將其應(yīng)用于高速列車軸箱軸承在線監(jiān)測(cè)。仿真和應(yīng)用實(shí)例驗(yàn)證了方法的有效性。

1 MCA方法簡(jiǎn)介

1.1 MCA基本原理

(1)

作為一個(gè)非凸函數(shù)，式(1)很難求解，并且隨著字典列數(shù)的增加，算法復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)。根據(jù)BP算法理論，只要變換系數(shù)足夠稀疏，可以用l1范數(shù)替換式(1)中的l0范數(shù)[8]。那么，式(1)可簡(jiǎn)化為線性問(wèn)題，即

(2)

放寬式(2)的約束條件, 可將式(2)轉(zhuǎn)化為

(3)

式中，λ為給定的閾值。

根據(jù)Sk=Φkαk，給定Sk可得到αk

(4)

結(jié)合式(3)，式(4)，可以將式(1)中求解系數(shù){α1,…,αK}的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式(5)中求解信號(hào)分量{S1,…,SK}的問(wèn)題，即

(5)

1.2 閾值函數(shù)的選擇

MCA方法是通過(guò)閾值迭代實(shí)現(xiàn)的，常用的閾值計(jì)算方法有軟閾值方法[3]、硬閾值方法[9]、半軟閾值方法[10]等。硬閾值法由于濾波后的不連續(xù)性，往往使得重構(gòu)信號(hào)有較大的方差。而軟閾值法的濾波結(jié)果相對(duì)平滑一些，但由于對(duì)所有大于閾值的系數(shù)共同做了收縮，容易削弱有用信息，使濾波結(jié)果有較大的偏差。因此，選擇一種比較折中的方法—半軟閾值方法。半軟閾值方法有效地保留了信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，同時(shí)降低了信號(hào)的方差。半軟閾值函數(shù)定義為

(6)

式中，δk2為上閾值;δk1為下閾值，一般取δk2=2δk1。

1.3 字典的優(yōu)化

不同的字典對(duì)MCA分形結(jié)果影響很大。在傳統(tǒng)的MCA方法中，字典的選擇通常并不是按照理論上的最優(yōu)選擇, 而是按照經(jīng)驗(yàn)選擇已知的變換。在以往研究齒輪箱復(fù)合故障時(shí)經(jīng)常選擇各種小波變換作為軸承故障脈沖信號(hào)分量的字典，如具有高階消失矩的小波。但高速列車軸箱運(yùn)行環(huán)境多變且惡劣，所受的激擾源較豐富。不同振動(dòng)環(huán)境下，需選擇不同的基小波，適應(yīng)性較差。因此，為了后續(xù)便于將研究成果應(yīng)用到軸箱軸承在線監(jiān)測(cè)，利用傅里葉變換作為字典分離軸箱軸承故障時(shí)的脈沖信號(hào)和其他隨機(jī)沖擊，提升該方法的適應(yīng)性。

2 仿真分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)的MCA方法的有效性，根據(jù)文獻(xiàn)[11]構(gòu)造了沖擊激擾下高速列車軸箱軸承故障仿真信號(hào)x(t)

(7)

式(7)中，第1部分表示滾動(dòng)軸承故障時(shí)所產(chǎn)生的脈沖激勵(lì)。其中，Ta是兩個(gè)相鄰脈沖之間的標(biāo)稱時(shí)間間隔；τi是兩個(gè)脈沖之間因存在滑動(dòng)而產(chǎn)生的時(shí)間偏差，通常占Ta的1%～2%。Ai用于模擬幅值調(diào)制(僅適用于內(nèi)圈和滾動(dòng)體發(fā)生故障時(shí))。軸箱傳感器系統(tǒng)si的脈沖響應(yīng)函數(shù)如下

si(t)=e-Bitcos(2πfit+φi)

(8)

其中，fi是受沖擊激發(fā)的共振頻率;Bi是共振阻尼系數(shù);φi是相位。

式(7)中，第2部分用于模擬軸承受到的隨機(jī)沖擊。隨機(jī)沖擊發(fā)生的時(shí)間和幅度都是由隨機(jī)變量描述的。第3部分用于模擬高斯分布的白噪聲。

取采樣頻率為12 800 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192，將表1中各參數(shù)值代入式(7)，得到軸承內(nèi)圈故障脈沖信號(hào)如圖1(a)。隨機(jī)沖擊采用均值為3、標(biāo)準(zhǔn)差為2的正態(tài)隨機(jī)數(shù)，得到的沖擊信號(hào)如圖1(b)；噪聲采用標(biāo)準(zhǔn)差為0.5的高斯白噪聲，如圖1(c)所示。將這3個(gè)信號(hào)分量疊加得到混合信號(hào)如圖1(d)所示，從中可以看到軸承故障脈沖信號(hào)完全被淹沒(méi)。

表1 內(nèi)圈故障仿真信號(hào)參數(shù)值

對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換，得到仿真信號(hào)的包絡(luò)解調(diào)譜，如圖2(a)所示。從圖中可以看出，仿真信號(hào)的包絡(luò)譜沒(méi)有發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈故障特征頻率100 Hz及其倍頻，也無(wú)法看到內(nèi)圈受轉(zhuǎn)頻調(diào)制頻率10 Hz及其倍頻。因此，對(duì)原始信號(hào)不進(jìn)行預(yù)處理直接進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析無(wú)法對(duì)軸承是否故障做出判斷。進(jìn)一步采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)嘗試提取故障信息。其中，EMD分解的前3個(gè)分量和對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜如圖2(b)、(c)、(d)所示，從中依舊無(wú)法判斷故障信息。主要原因就在于EMD存有較大的模態(tài)混疊，而隨機(jī)沖擊的存在加重了混疊現(xiàn)象，使得故障特征難以提取。對(duì)于這種情況，采用文中提到的MCA方法進(jìn)行分析。

圖1 仿真信號(hào)

圖2 仿真信號(hào)和EMD分解后的包絡(luò)譜

采用MCA方法對(duì)之前的故障仿真信號(hào)進(jìn)行分離，得到圖3(a)、(c)中的脈沖信號(hào)和隨機(jī)沖擊。從中可以看出，所得到的脈沖信號(hào)與原始脈沖信號(hào)相比僅有部分幅值上的損失，脈沖信號(hào)的周期性沖擊基本完整地提取了出來(lái)，所得的隨機(jī)沖擊幾乎和原始沖擊信號(hào)一致。這也就意味著MCA方法不僅很好地提取出軸承故障信息，還將其中的隨機(jī)沖擊進(jìn)行了剔除。對(duì)圖3(a)進(jìn)行希爾伯特變換，得到其包絡(luò)譜如圖3(b)所示。從MCA分形之后得到的包絡(luò)譜可以清晰地看到軸承內(nèi)圈前4階故障特征頻率，也可以明顯看到軸承內(nèi)圈受到轉(zhuǎn)頻調(diào)制，軸承故障仿真信號(hào)很好地驗(yàn)證了MCA方法的可靠性和有效性。

3 應(yīng)用實(shí)例

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)的MCA方法的有效性，對(duì)不同故障下的軸箱軸承進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)為高速列車軸承試驗(yàn)臺(tái)，如圖4所示。試驗(yàn)時(shí)采樣頻率為12 800 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192。

圖3 MCA分形后結(jié)果

圖4 高速列車軸承試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)所用到的軸箱軸承來(lái)源于國(guó)內(nèi)某型高速動(dòng)車組。其幾何模型及所在的軸箱如圖5所示。

圖5 軸承及其所在的軸箱

根據(jù)如表2所示的國(guó)內(nèi)某型高速動(dòng)車組軸箱軸承的幾何參數(shù)，計(jì)算出其故障特征頻率，如表3所示，其中fr為轉(zhuǎn)頻。

表2 軸箱軸承幾何尺寸

表3 軸箱軸承故障特征頻率

3.1 試驗(yàn)1：電機(jī)轉(zhuǎn)速600 r/min，軸承外圈劃痕

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min，計(jì)算得到軸承外圈故障特征頻率約為73 Hz。此時(shí)軸箱軸承外圈故障振動(dòng)加速度信號(hào)如圖6所示。

圖6 外圈故障振動(dòng)信號(hào)

應(yīng)用MCA方法分形后得到軸承脈沖信號(hào)如圖7(a)所示，其中軸承外圈故障脈沖周期性明顯，從其包絡(luò)譜可以清晰看到前11階外圈故障特征頻率，可以判斷出軸箱軸承外圈出現(xiàn)故障。

圖7 外圈故障MCA分形后結(jié)果

3.2 試驗(yàn)2：電機(jī)轉(zhuǎn)速600 r/min，滾子點(diǎn)蝕

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為600 r/min，計(jì)算得到滾子故障特征頻率約為34 Hz。這種工況下，軸承滾子故障振動(dòng)加速度信號(hào)如圖8所示。

同樣對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)應(yīng)用MCA方法分形后，得到如圖9所示結(jié)果。圖9(a)中，分離出的滾子故障脈沖信號(hào)明顯，從其包絡(luò)譜中可以看到前3階滾子故障特征頻率，故可以判斷出滾子出現(xiàn)故障。

圖8 滾子故障振動(dòng)信號(hào)

圖9 滾子故障MCA分形后結(jié)果

4 結(jié) 論

針對(duì)高速列車軸箱軸承同時(shí)出現(xiàn)故障和其他隨機(jī)沖擊干擾的情況下，將形態(tài)分量分析(MCA)方法應(yīng)用到軸箱軸承故障診斷。為了提高M(jìn)CA方法的適應(yīng)性，對(duì)MCA方法中的小波字典進(jìn)行了改變，改用傅里葉變換充當(dāng)字典，主要研究成果如下：

(1)仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，MCA方法能夠有效地分離沖擊激擾下高速列車軸箱軸承的故障特征。此外，文中對(duì)MCA方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化，使其更易應(yīng)用于在線監(jiān)測(cè)。

(2)文中對(duì)MCA方法簡(jiǎn)化的同時(shí)也出現(xiàn)了一些問(wèn)題，如傅里葉變化作為字典確實(shí)增強(qiáng)了該方法的適用性，但同時(shí)又降低了該方法的精度，尤其在試驗(yàn)中不能完全分離出隨機(jī)沖擊信號(hào)，這些都有待于進(jìn)一步優(yōu)化。