王志明，楊瑩，吳世紅，許剛，李靜

交通運輸部 天津水運工程科學(xué)研究所，天津 300456

0 引言

在過去10年中，隨著各種星載微波傳感器的推出，微波遙感能夠在全球范圍內(nèi)精確監(jiān)測地球系統(tǒng)的許多要素[1]。其中，微波可以穿透大氣、云和雨[2]，同時，微波遙感不需要太陽作為光源，對植被特征、土壤含水量和積雪特征的變化相當敏感，因此，微波遙感被廣泛用于監(jiān)測和反演全球表面參數(shù)，如雪和植被等[1]。微波傳感器接收的信號是被測物體介電常數(shù)的函數(shù)，這使得研究物體的介電常數(shù)成為微波技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)工作，并成為提取微波圖像信息的關(guān)鍵[3]。

微波介電常數(shù)是分析和研究電磁波與介質(zhì)物理特性之間相互作用的重要參數(shù)[2]。目前，已經(jīng)有許多測量介質(zhì)微波介電常數(shù)的方法。Courtney用諧振技術(shù)測量了非磁性材料的復(fù)介電常數(shù)[4]；Roberts和Von Hippel開發(fā)了僅需要弱振蕩器和少量材料的“空心管”方法，來估算介質(zhì)的介電常數(shù)[5]；Staebell采用開放式同軸線探針實驗技術(shù)來測量微波頻率下材料的介電常數(shù)[6]；張金標和邵方武改進了Roberts算法的相位評估，明顯提高了介質(zhì)介電常數(shù)的測量準確性[7]；Zhao et al.采用波導(dǎo)終端短路法，測量具有不同介電損耗介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)[8]；陳定一等使用相同的方法，測量濕土的介電常數(shù)，并構(gòu)建了半經(jīng)驗介電模型以評估不同體積含水量土壤的介電常數(shù)[9]；陳秉鈞等改進了介質(zhì)介電常數(shù)反演模型中的擬合系數(shù)，采用開放式波導(dǎo)方法直接接觸被測介質(zhì)[10]；Hallikainen et al.通過使用波導(dǎo)技術(shù)和自由空間天線技術(shù)，研究了正常和負溫度條件下砂壤土和粉質(zhì)黏土的介電常數(shù)[11]；張俊榮等用自由空間法，提供了典型物體微波介電常數(shù)的原位測量技術(shù)[12]；李麗英等使用Agilent微波網(wǎng)絡(luò)分析儀和同軸探針法，分析在0.2～20.0 GHz頻率范圍內(nèi)具有不同體積含水量的土壤的介電常數(shù)[13]；吳昌英等提供了一種測量介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)的新器件，通過增加器件上下板之間的短路來提高其精度，從而阻止輻射損耗。

然而，這些方法僅適用于具有強損耗正切的介質(zhì)，不適用于低損耗介質(zhì)。這些裝置和測量方法對強損耗介質(zhì)介電常數(shù)實部的測量結(jié)果較為精確[14]。目前，很少有方法以可靠的精度評估介電常數(shù)的虛部，特別是對于低損耗介質(zhì)，例如干砂和土壤。如何有效地獲得低損耗介質(zhì)的介電常數(shù)成為當前微波遙感應(yīng)用的基本問題之一。

在微波遙感領(lǐng)域，低損耗介質(zhì)的觀測亮溫受到溫度分布、介電常數(shù)、表面粗糙度和厚度等參數(shù)的嚴重影響，其中包括實部和虛部，介電常數(shù)是亮溫的決定性因素[2]。因此，筆者引入并改進了被動微波輻射傳輸方程，以構(gòu)建低損耗介質(zhì)的物理參數(shù)與觀測亮溫之間的關(guān)系；通過嚴格控制實驗條件，包括物理溫度、厚度和表面粗糙度，觀察亮溫將直接介質(zhì)的介電常數(shù)相對應(yīng)；利用測量的微波亮溫，可以使用被動微波輻射傳輸模擬來評估介質(zhì)的反射率和吸收系數(shù)；最后，通過數(shù)值解來評估低損耗介質(zhì)介電常數(shù)的實部和虛部。本研究的目的是提供一種新的有效方法來估算低損耗介質(zhì)的微波介電常數(shù)。

1 改進的輻射傳輸方程

輻射傳輸模擬是將觀測亮溫與介質(zhì)的物理參數(shù)相關(guān)聯(lián)的有效工具，包括介電常數(shù)的實部和虛部。

1.1 兩層介質(zhì)的輻射傳輸模擬

對于雙層介質(zhì)(圖1)，基于二流近似原理[2, 15]，微波輻射計以角度θ0觀測的微波亮溫TB包括來自介質(zhì)1的輻射TB1和來自介質(zhì)2的輻射TB2。TB1還包括其上行輻射T1up和下行輻射T1dn。其表達式為：

TB=TB1+TB2=T1up+T1dn+T2up

(1)

圖1 雙層介質(zhì)模型的微波輻射模擬Fig.1 Radiation transfer simulation in two-layer medium

其中：

(2a)

(2b)

(2c)

式中：參數(shù)d是介質(zhì)1的厚度；θ1和θ2分別是介質(zhì)1和介質(zhì)2中的入射角；p=h，v，其對應(yīng)于水平和垂直極化；T(z)是介質(zhì)的溫度分布；rp1是空氣--介質(zhì)1界面的有效反射率；rp2是介質(zhì)1和2界面的有效反射率。

ka1(z)、ka2(z)分別是介質(zhì)1、2在深度z中的吸收系數(shù)，它們分別是介質(zhì)1和介質(zhì)2介電常數(shù)ε1(z)、ε2(z)的函數(shù)。對于低耗損介質(zhì)，該參數(shù)可以表示為[16--17]：

ka1(z)=2k″(z)

(3)

其中：

(4)

式中：f是微波輻射計的頻率；μ1是磁導(dǎo)率；εa是真空的介電常數(shù)；ε1(z)是介質(zhì)的相對介電常數(shù)，又可表示為ε1(z) =ε1′(z) +iε1″(z)；ε1′(z)是相對介電常數(shù)的實部；ε1″(z) 是相對介電常數(shù)的虛部。

(5a)

(5b)

式(2)中，L的表達式如下：

(6)

表達式1 /(1-L)表示界面1和2之間的多次反射。

1.2 改進的輻射傳輸方程

公式(2)至(6)表明微波輻射計觀察到的亮溫受溫度分布T(z)、介電常數(shù)分布ε1(z)、介質(zhì)1的表面粗糙度和厚度d等參數(shù)的影響。然而，觀測條件是可以嚴格控制的，如，入射角θ1和θ2設(shè)定為0°，表面布置盡可能平滑(表面RMS高度遠小于觀察波長)，溫度分布T(z)和介電常數(shù)分布ε1(z)設(shè)置為均勻介質(zhì)，即設(shè)置為常數(shù)T0和ε1，不隨深度變化。此外，極低溫材料如液氮可以用于介質(zhì)2，產(chǎn)生的效果是：介質(zhì)2沒有微波熱輻射。

那么公式(2)可以改進為：

=(1-rp1)T0(1-e-ka1d)/(1-L(d))

(7a)

=(1-rp1)rp1T0e-ka1·2d(eka1d-1)/(1-L(d))

(7b)

對式(7)進行數(shù)學(xué)積分，結(jié)果為：

(8)

觀測到的亮溫與介質(zhì)1的物理參數(shù)之間的關(guān)系就可以用等式(3)、(4)、(5)、(6)和(8)直接構(gòu)造。

2 介電常數(shù)的反演模型

在公式(8)中，TB(d)是由微波輻射計的測量亮溫。物理參數(shù)T0和d可以在微波輻射計觀測時測量得到。亮溫和介電常數(shù)之間的關(guān)系由公式(8)直接構(gòu)成。然而，在等式(8)中存在兩個未知參數(shù)rp1和ka1。因此，介質(zhì)1的介電常數(shù)的反演將對非線性方程的求解，可能導(dǎo)致所謂的“病態(tài)”問題[1,2,18]，即:相同的亮溫對應(yīng)于不同的rp1和ka組合，因此公式(8)的解是不確定的。

為了避免這個問題對求解微波輻射傳輸方程的影響，需要至少兩次觀測。本研究中，進行了3次觀測。因此，每次觀測對應(yīng)的模擬結(jié)果都可以表示為：

(9a)

(9b)

(9c)

式中：TB(di) (i=1, 2, 3)為厚度為di時的觀測亮溫。

因為未知參數(shù)ka1以指數(shù)形式出現(xiàn)，且rp1也是待求解量，因此公式(9)沒有解析解。為了解決這一問題，引入Gauss--Seidel算法，通過多次迭代以得到解析解，最終，基于公式(9)估計介質(zhì)的吸收系數(shù)ka1和表面反射率rp1。

由公式(3)和(5)推導(dǎo)出本研究給定條件下的公式(10)和(11)，用基于上述計算得到的rp1和ka1，計算得到介質(zhì)1的介電常數(shù)的實部ε1′和虛部ε1″。

(10)

(11)

式中：ε1′可以由公式(10)來計算，通過公式(11)可以求解ε1″。這樣介質(zhì)1的介電常數(shù)反演模型就構(gòu)造完成。

3 實驗驗證

在本研究中，根據(jù)需求設(shè)計了測量低損耗介質(zhì)介電常數(shù)的裝置。

3.1 實驗裝置

1.微波輻射計；2.電源線；3. 聚四氟乙烯板；4.不銹鋼板；5.泡沫板；6.吸波材料；7.液氮； 8.泡沫板；9.不銹鋼板；10.泡沫板；11.數(shù)據(jù)線。圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental device

實驗裝置包括微波輻射計、觀測介質(zhì)微波發(fā)射的輔助設(shè)備和容器(圖2)。微波輻射計有L、S、K和Ka 4個波段(由中國科學(xué)院東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所趙凱研究員提供)。觀測角度為0°，輻射靈敏度約為0.5 K。輔助設(shè)備主要由不銹鋼板、泡沫板和聚四氟乙烯板組成。不銹鋼板用于保證微波輻射計觀測到的輻射只來自介質(zhì)，泡沫板應(yīng)足夠厚以保持介質(zhì)的體積溫度，聚四氟乙烯板用于阻止溫度極低的底層液氮對介質(zhì)溫度的影響。

輔助設(shè)備放置在較大的容器中，該容器的組成材料與較小的容器相同。唯一的區(qū)別是，較大的容器由一層吸波材料包裹，用于防止其他來源的輻射污染。將液氮放入較大的容器中，將待測介質(zhì)放入較小的容器中。

3.2 數(shù)據(jù)采集

在實驗前，待測介質(zhì)應(yīng)在干燥和溫度恒定的環(huán)境中保持24 h或更長時間，這樣可使介質(zhì)保持均勻的體溫度，然后按以下步驟操作：①將液氮倒入較大的容器中；②較小的容器放在較大的容器中(圖2)；③將一定量的介質(zhì)加入較小的容器中，并將上表面加工成光滑的，從微波輻射計讀取亮溫TB(d1)，測量介質(zhì)的厚度d1和物理溫度T1；④再執(zhí)行相同的步驟兩次，讀取并記錄對應(yīng)的TB(d2)、d2、T2和TB(d3)、d3、T3。

3.3 低損耗介質(zhì)的介電常數(shù)反演

本研究選取模擬月壤作為低損耗介質(zhì)。模擬月壤是真實月壤的地球化學(xué)復(fù)制品，它具有與月壤相同的礦物組分、化學(xué)成分和物理性質(zhì)，在探測月球資源和未來建立月球基地方面發(fā)揮著重要作用[19]。模擬月壤的原料是吉林省輝南縣金川鎮(zhèn)收集的新生代玄武巖火山渣，其成分和礦物組分與阿波羅14號采集的月壤樣品相近[20--21]。

為了獲得均勻的體溫度，將模擬月壤置于干燥且溫度恒定的室內(nèi)48 h，室溫保持在27℃。然后在相同的環(huán)境中，通過設(shè)計的實驗裝置觀測不同厚度的模擬月壤的微波輻射亮溫。結(jié)果如表1所示。

表1 實驗中亮溫(TB)和厚度(d)的測量結(jié)果

Table 1 Measured results of temperature (TB) and thickness (d)

厚度/cm亮溫/K3.73167.207 26.36189.765 68.00197.857 2

結(jié)合測量結(jié)果，可以使用Gauss--Seidel迭代算法，通過公式(9)計算介質(zhì)的吸收系數(shù)和反射率；用公式(10)和(11)計算介電常數(shù)的實部和虛部。在本研究中，介質(zhì)相對介電常數(shù)的計算結(jié)果為，實部約為3.586，虛部約為0.072 5。

為了驗證反演結(jié)果，與北京師范大學(xué)通過安捷倫微波網(wǎng)絡(luò)分析儀和同軸探針法測量的介電常數(shù)進行比對。北京師范大學(xué)測得的相對介電常數(shù)約為3.574 + i 0.278 2，表明兩種方法反演的介電常數(shù)的虛部相差較大，而介電常數(shù)的實部與本實驗的結(jié)果幾乎相同，因此，本研究設(shè)計的模型用于反演介質(zhì)介電常數(shù)的實部是可行的。

此外，模擬月壤的損耗正切角很小，也就是說，介電常數(shù)的虛部應(yīng)該相當?shù)汀５本煼洞髮W(xué)估計的虛部比本文的結(jié)果要大得多，哪種方法對于低損耗介質(zhì)虛部的計算更加合理，需要進一步討論。

本研究收集了阿波羅14號月壤樣品的檢測結(jié)果，其平均介電常數(shù)約為4.705 3+ i 0.072 9[16]。這里，實部與本研究的結(jié)果相差較大，而虛部幾乎相同。這表明該方法獲得低損耗介質(zhì)介電常數(shù)的虛部也是可靠的。

4 結(jié)論

(1)改進了輻射傳輸方程，構(gòu)建了介質(zhì)的物理參數(shù)與其微波亮溫之間的關(guān)系；利用改進的輻射傳輸方程，在嚴格控制的實驗環(huán)境條件下，構(gòu)建和設(shè)計了低損耗介質(zhì)微波介電常數(shù)的反演模型。

(2)利用所設(shè)計的實驗裝置和制作的模擬月壤，進行了低損耗介質(zhì)微波介電常數(shù)的反演研究。所得到的微波介電常數(shù)，實部與北京師范大學(xué)提供的結(jié)果接近，虛部與阿波羅14號月壤的平均測量值接近，說明使用該方法反演的低損耗介質(zhì)微波介電常數(shù)是可靠的。