趙 翼，李全貴，胡千庭，曹 偈，孫宵一

(1.煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室，重慶 400044； 2.重慶大學 資源與安全學院，重慶 400044；3.瓦斯災害監(jiān)控與應急技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400037)

煤與瓦斯突出(簡稱“突出”)是一種復雜的礦山動力災害，嚴重威脅著煤礦安全生產(chǎn)[1-4]。突出的基本特征之一是突出煤粉碎程度高，突出煤中含有大量粉煤。突出時，很大一部分能量用于煤體的破碎[5]。文光才[6]通過煤樣的沖擊破碎實驗，分析了煤的破碎程度與破碎功及其他影響因素之間的關(guān)系；蔡成功等[7]對突出危險和非突出危險煤進行了沖擊破碎試驗研究，認為煤的破碎比功與堅固性系數(shù)成正比，并得出其表達式：w=9.18×10-3f；郭臣業(yè)等[8]以巖石破碎理論為基礎(chǔ)進行了不同巖石的破碎和堅固性搗碎實驗、破碎粒度篩分分級實驗、巖石單軸抗壓強度實驗；姜永東等[9]研究認為破碎后的煤體具有分形特征，有明顯的自相似性，其分維數(shù)與破碎功呈線性關(guān)系；羅甲淵等[10]針對突出和非突出煤在不同條件下進行破碎實驗，研究了顆粒粒徑小于0.075 mm的顆粒分布規(guī)律；孫逸飛等[11]通過粗粒土顆粒破碎的分形理論，研究了分數(shù)階應變率與土顆粒分布的分形維度之間的關(guān)系；張季如等[12]利用側(cè)限壓縮試驗研究了高壓應力下石英砂礫的粒徑分布演化規(guī)律和顆粒破碎特性,基于分形模型和粒徑分布實測數(shù)據(jù)研究了破碎過程中粒徑分布的分形行為；同時，建立了描述粒狀巖土材料的應力水平與孔隙比、體應變、相對破碎率等相關(guān)關(guān)系的數(shù)學模型，該模型可用于預測顆粒在分形分布階段的相對破碎率[13]。

綜上所述，前人對煤的破碎功及破碎后的粒度分布特征、巖石顆粒的破碎及分形特征進行了深入研究，取得了豐富的成果。但對于塊煤破碎后的耗能特性與分形行為研究較少，也鮮有人對不同硬度的塊煤破碎后的分形特性進行研究分析。因此，在前人研究的基礎(chǔ)上，以煤的硬度為研究基礎(chǔ)，探討不同硬度塊煤破碎后的粒徑分布規(guī)律及分形行為，具有重要的意義。

1 試驗裝置與研究方法

塊煤破碎是獲得小粒度煤的主要途徑，而沖擊破碎是目前應用最廣泛的破碎方法[14]。沖擊破碎具有破碎比大、能耗損失低、能量便于計算等優(yōu)點。因此，本次試驗采用堅固性系數(shù)測定裝置，對塊煤進行沖擊破碎，試驗裝置如圖1所示。

圖1 堅固性系數(shù)測定裝置

破碎能量由落錘質(zhì)量和沖擊高度決定，試驗用落錘質(zhì)量m=2.4 kg，沖擊高度H=600 mm。試驗時將導筒放于堅硬地板上，避免由于緩沖作用造成額外的能量損失；在每次的沖擊試驗過程中應當注意落錘與導筒的相對位置，確保落錘自由下落。若忽略摩擦及聲響等能量的損失，則落錘重力勢能全部作用于塊煤，用于塊煤的破碎。破碎功的計算公式如下：

A=nmgH

(1)

式中：A為作用于塊煤的破碎功，J；n為落錘沖擊次數(shù)；g為重力加速度，9.81 m/s2。

采用不同硬度的塊煤煤樣進行沖擊破碎，其堅固性系數(shù)分別為0.36、0.62、0.86、1.45。試驗時先將大塊煤樣敲碎，選取粒度為10～20 mm的煤樣進行沖擊破碎。每份煤樣質(zhì)量為50 g，3份為1組，分別對每組煤樣沖擊3、5、10、20次，然后將每1組破碎后的3份煤樣混合在一起，分別用孔徑為10、7、5、3、1、0.50、0.25、0.10 mm的篩子進行篩分計重；對于粒徑小于0.10 mm的煤樣，其質(zhì)量占比雖然較小，但其具有的表面積占比較大，對新增表面積的計算結(jié)果影響明顯，故采用S3500激光粒度分析儀進行粒度分析。

S3500系列激光粒度分析儀采用經(jīng)典靜態(tài)光散射技術(shù)和全程米氏理論工作原理，測量精度達到0.6%，測量范圍為0.02 ～2 000 μm，能夠精確計算各種大小顆粒的散射光能分布，獲得準確的粒度分布數(shù)據(jù)。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 試驗結(jié)果

將每組煤樣按試驗方法破碎后混合在一起，然后篩分計重，煤樣在不同沖擊次數(shù)下破碎后的粒度統(tǒng)計情況如表1所示。

表1 不同沖擊次數(shù)下煤樣破碎后的粒度分布

堅固性系數(shù)f為0.36、0.62時，不同沖擊次數(shù)煤樣破碎后粒徑分布實物如圖2、圖3所示。

圖2 f=0.36的煤樣破碎后粒徑分布

圖3 f=0.62的煤樣破碎后粒徑分布

圖2、圖3中粒徑從左到右依次為>10、7～10、5～7、3～5、1～3、0.5～1.0、0.25～0.50、0.10～0.25、<0.10 mm。結(jié)合表1和圖2、圖3綜合分析可知，隨著沖擊次數(shù)(能量)增加，粒徑大于5 mm煤樣質(zhì)量減少較為明顯，其中大于10 mm煤樣質(zhì)量減少幅度更大，而小于0.10 mm煤樣質(zhì)量增加比較明顯。當堅固性系數(shù)f=0.36，沖擊次數(shù)由3增加到5、10、20次時，粒徑大于10 mm煤樣質(zhì)量分別減少了12.51、5.61、2.58 g；小于 0.10 mm煤樣質(zhì)量依次增加了7.71、19.53、26.97 g。當堅固性系數(shù)f=0.62，沖擊次數(shù)由3增加到5、10、20次時，粒徑大于10 mm煤樣質(zhì)量依次減少了7.68、10.14、3.06 g；小于 0.10 mm 煤樣質(zhì)量依次增加了4.80、11.70、21.27 g。由此可見，同種能量條件下，堅固性系數(shù)較大的煤樣破碎程度低于堅固性系數(shù)較小的煤樣破碎程度。

2.2 破碎功與新增表面積的關(guān)系

新表面說認為物體破碎前后，有所區(qū)別的只是增加了新的表面積，獲得的新增表面積所需能量與破碎功成正比，其表達式為[15]：

(2)

式中：A為作用于煤樣的破碎功，J；K為比例系數(shù)；d為煤樣破碎后的折算直徑，mm；D為煤樣破碎前的直徑，mm。

折算直徑d采用倒數(shù)加權(quán)平均法[15]計算：

(3)

式中：G為煤樣的質(zhì)量，g；Gi為每一粒級煤樣的質(zhì)量，g；di為每一粒級煤樣的平均直徑，mm。

破碎后煤樣的新增表面積S計算如下：

(4)

式中ρ為煤樣密度，g/cm3。

運用式(2)～(4)，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)計算出破碎功、折算直徑、新增表面積并作圖分析其間存在的關(guān)系。折算直徑、新增表面積與破碎能量的關(guān)系如圖4 所示。

(a)折算直徑與破碎能量關(guān)系

(b)新增表面積與破碎能量關(guān)系

由圖4(a)可知，對于同一煤樣，其堅固性系數(shù)相同時，隨著破碎功的增加，塊煤破碎后的折算直徑隨破碎能量的增加而減小，折算直徑與破碎能量成反比，且滿足關(guān)系式d=αAβ，其中β<0。

由圖4(b)可知，塊煤破碎后的新增表面積隨著破碎能量的增加而增大，新增表面積與破碎能量呈線性增長關(guān)系，說明在沖擊次數(shù)較少且作用于煤樣的能量較小時，破碎功與破碎后的粒度滿足新表面學說，即施加于塊煤的能量主要用于新表面積的產(chǎn)生，破碎能量與塊煤破碎后產(chǎn)生的新表面積成正比，這也與蔡成功[7]、徐暢[16]等的研究相符合。當對不同硬度的煤樣施加相同能量時，煤的堅固性系數(shù)越大，其折算直徑越大，新增表面積越小，說明煤的硬度越大，其破碎難度越大，破碎到一定粒度時所需的能量越多，說明煤的堅固性系數(shù)反映了其抵抗外力破壞的能力。

2.3 分形維數(shù)與破碎功、堅固性系數(shù)的關(guān)系

煤體的宏觀破碎是其內(nèi)部的微小裂隙逐步發(fā)展集聚而形成的，塊煤被破碎后形成了形狀與大小各異的粉煤，表觀上呈現(xiàn)為一個不規(guī)則的幾何形體，因此破碎后形成的粉煤顆粒應當具備自相似的特征。忽略各粒級粉煤顆粒之間相對密度和形狀上的差異，應用分形的方法，利用TYLER S W等[17]提出的分形模型計算塊煤破碎后的分形維數(shù)，即：

(5)

式中：δ為描述粒徑大小的尺寸；m(δ

兩邊同時取對數(shù)得：

(6)

表2 煤樣在不同破碎能量條件下的分形維數(shù)

分別以破碎能量、堅固性系數(shù)f為橫坐標，分形維數(shù)D為縱坐標作圖，如圖5所示。由圖5(a)可以看出，在堅固性系數(shù)f值相同的條件下，隨著破碎能量的增加，煤樣破碎后的分形維數(shù)隨之增大，分形維數(shù)與破碎能量呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系；破碎能量逐漸增大，塊煤破碎效果愈加明顯，塊煤破碎后的分形維數(shù)也隨之增大，說明分形維數(shù)的大小可以反映出煤樣的破碎程度，分形維數(shù)越大，塊煤破碎效果越好。

(a)分形維數(shù)與破碎能量關(guān)系

(b)分形維數(shù)與堅固性系數(shù)關(guān)系

由圖5(b)可知，在對不同硬度的塊煤施加相同破碎能量時，隨著堅固性系數(shù)的增大，塊煤破碎后的分形維數(shù)呈現(xiàn)出線性減小的趨勢，在相同破碎能量條件下塊煤的破碎效果隨塊煤硬度的增加而降低，煤的堅固性系數(shù)增大，其抵抗外力破壞的能力也隨之增強，破碎時所需要的能量也就越大。

2.4 塊煤破碎后煤樣的粒徑分布

為了研究煤樣被沖擊破碎后的粒度分布特征，分別對4種不同硬度的煤樣施加了相同的破碎能量，其中每種煤樣又分別施加了4組不同級別的破碎能量以探究其在不同能量條件下的粒度變化規(guī)律，以及同種破碎能量條件下不同硬度的煤樣破碎后的粒度分布特征，其結(jié)果如圖6所示。

(a)n=3

(b)n =5

(c)n=10

(d)n =20

由圖6可知，對于不同硬度的煤樣，在堅固性系數(shù)較大時由于沖擊破碎而增加的微小顆粒所占比例明顯低于堅固性系數(shù)較小的煤樣；對于同一煤樣來說，隨著沖擊次數(shù)的增加，即破碎能量的增加，顆粒分布曲線逐漸向y軸逼近，顆粒破碎程度加大，微小顆粒所占比例增加，大顆粒數(shù)量相對減少；從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，各煤樣在不同能量的沖擊條件下，由于沖擊破碎而產(chǎn)生的微小顆粒數(shù)量雖然大量增加，但仍然存在部分較大顆粒的煤樣，并未因沖擊破碎而完全消失。此種現(xiàn)象可解釋為：顆粒在破碎過程中，大顆粒的周邊存在小顆粒并起到緩沖作用，使得較小顆粒受到擠壓作用而優(yōu)先破碎，即由于小顆粒的存在而增加的緩沖作用，增強了大顆粒抵抗破碎的能力，因此較小顆粒更容易破碎。上述研究結(jié)果在TSOUNGUI O等[18]提出的二維顆粒材料內(nèi)顆粒破碎的數(shù)值模型中也描述過這種緩沖作用。各組煤樣的粒徑分布曲線的斜率隨著破碎能量的增加逐漸趨向于平緩，說明顆粒破碎過程是一個漸近變化的過程。

3 結(jié)論

1)試驗研究表明，破碎功與塊煤破碎后的新增表面積呈線性關(guān)系，折算直徑與破碎能量成反比，且滿足關(guān)系式：d=αAβ，其中β<0。

2)塊煤破碎后具有自相似特征，其分形維數(shù)能夠反映煤的破碎程度，分形維數(shù)越大，破碎效果越好，堅固性系數(shù)f與分形維數(shù)D呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系。

3)塊煤在沖擊破碎的過程中，小顆粒的存在增強了大顆粒抵抗破碎的能力，使得較小顆粒由于擠壓作用而優(yōu)先破碎。