彭譯儂

摘 要：不定期運(yùn)輸市場(chǎng)是航運(yùn)市場(chǎng)重要的組成部分之一。本文為不定期船經(jīng)營人解決船舶的投放問題，通過對(duì)主要散貨進(jìn)出口需求的分析確定散貨海運(yùn)的主要航線，從而確定不定期船經(jīng)營人船舶投放區(qū)域。建立多元商品時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型，利用線型混合整數(shù)規(guī)劃建立數(shù)學(xué)式，以案例公司A的運(yùn)營案例為數(shù)值實(shí)驗(yàn)，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，求解后與案例公司的實(shí)際運(yùn)營結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而證明所建立的模型的合理性。

關(guān)鍵詞：不定期船運(yùn)輸;船舶投放問題;多元時(shí)空網(wǎng)絡(luò)

不定期船運(yùn)輸作為國際航運(yùn)業(yè)的重要組成部分，在糧食、煤炭、鐵礦石這樣的大宗干散貨的運(yùn)輸中具有不可替代的地位[1]。本文將對(duì)不定期船舶調(diào)度問題進(jìn)行探討，給船公司經(jīng)營者提供一個(gè)科學(xué)的船舶調(diào)度方法。該方法能綜合考慮到貨物訂單和航線選擇因素，得出單位運(yùn)營周期內(nèi)各個(gè)航次的船舶投放時(shí)間和位置，并對(duì)每艘船舶的貨物指派以及航程銜接。

與傳統(tǒng)研究不同的是，本文將該問題視為一個(gè)動(dòng)態(tài)的船舶路徑問題（DSRP），建立多元商品時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型[2]，并建立以營運(yùn)周期內(nèi)總航次利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)式。隨后以國內(nèi)一家經(jīng)營國際散雜貨運(yùn)輸?shù)牟欢ㄆ诖緸槔M(jìn)行實(shí)例分析。通過模型所得最優(yōu)解和案例公司實(shí)際營運(yùn)操作及所得利潤(rùn)的對(duì)比來確定模型的合理性。

因此，由于本文的船舶投放問題將涉及多種貨物、多艘船舶以及空間（多個(gè)港口）和時(shí)間上的異動(dòng)，因此，構(gòu)建了線性混合整數(shù)模型，此模型可以處理多種因素影響下的船舶投放問題。本研究將利用分枝界限法進(jìn)行求最優(yōu)解。另外，為了與模型求得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)利用貪婪算法計(jì)算出案例公司在沒有具體船舶投放決策和航線安排的情況下所能獲得的利潤(rùn)。以兩者的對(duì)比結(jié)果來證明所建立模型的合理性。

1 問題描述

利用多元商品時(shí)空網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，模型不考慮船舶維修、物料和人員的補(bǔ)給等問題，目的是解決船舶的投放問題。模型將考慮時(shí)窗限制、混合服務(wù)（每個(gè)港口都可以收、發(fā)貨）、沒有母港的特性，以最大利潤(rùn)為目標(biāo)函數(shù)，將營運(yùn)時(shí)間劃分成多個(gè)規(guī)劃期。以多元商品時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的概念來說明不定期船舶的投放問題，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示港口，時(shí)空網(wǎng)絡(luò)合一分為船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)和貨物子網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表不同時(shí)間和港口的需求點(diǎn)，用（時(shí)間，港口）來表示其時(shí)間和空間上的位置，網(wǎng)絡(luò)節(jié)線代表船舶航行或貨物運(yùn)輸?shù)穆肪€，下面用簡(jiǎn)例來說明船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)和貨物子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，以及模型的限制條件。

假設(shè)船隊(duì)有2艘船舶，規(guī)劃期為7天，港口數(shù)3個(gè)，船舶在各港間的航行時(shí)間相同（表1），船舶1從港口1出發(fā)到港口2，船舶2從港口2出發(fā)途徑港口3終到港口1，等待裝運(yùn)的貨物有3筆（貨物A、B、C）（表2）。

1.1船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)

船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)表示船隊(duì)中全部船舶所有可能的航行路線，每艘船舶對(duì)應(yīng)1個(gè)船舶子網(wǎng)絡(luò)。以船舶1為例，在規(guī)劃期的初始位置是（1，1），規(guī)劃期內(nèi)有可能停留在港口1等待，其航線是（1，1）～（1，1）…，但若是航行到港口2，須要2天的時(shí)間，其航線是（1，1）～（3，2），如果是航行到港口3，須要2天的時(shí)間，其航線是（1，1）～（3，3），之后從（2，1）、（3，2）、（3，3）再分別繞行到各港或是停港等待。

1.2 貨物子網(wǎng)絡(luò)

貨物子網(wǎng)絡(luò)表示貨物運(yùn)輸?shù)乃锌赡苈肪€，每一筆貨物對(duì)應(yīng)一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，每一個(gè)貨物子網(wǎng)絡(luò)又包含貨物起訖子網(wǎng)絡(luò)和貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)。貨物起訖子網(wǎng)絡(luò)表示該筆貨物的收送貨的位置和時(shí)間，連結(jié)起點(diǎn)和訖點(diǎn)的節(jié)線稱為評(píng)估接線，已接單貨物的評(píng)估節(jié)線流量為0，等待篩選的貨物的評(píng)估節(jié)線流量可以大于0（接單）或者等于0（退單）。貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，表示貨物的運(yùn)輸只能存在于有船舶流量的節(jié)線上。

連結(jié)貨物起訖子網(wǎng)絡(luò)和貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的就是收送貨節(jié)線，如果評(píng)估節(jié)線的流量等于0，就表示這筆貨物可以接單或者已經(jīng)接單，這是船隊(duì)中某一艘船的搜有收貨節(jié)線流量的總和必須等于1，送貨節(jié)線流量的總和也等于1，表示這筆貨物指派給這艘船舶裝運(yùn)。

1.3 模型的限制條件

本模型中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)除了必須具備一般的流量守恒限制外，還有一些附加的限制條件，主要包括以下4項(xiàng)：

（1）船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)和貨物子網(wǎng)絡(luò)的流量關(guān)聯(lián)限制：貨物的運(yùn)輸只能在有船舶流量的節(jié)線上，例如：貨物A收貨點(diǎn)是（1，1），送貨點(diǎn)是（5，2），船舶1在規(guī)劃期內(nèi)初始位置（1，1），在船舶1子網(wǎng)絡(luò)上存在從港口1到港口2滿足送貨時(shí)間的航行節(jié)線，因此貨物A可以指派給船舶1。而船舶1的航線要根據(jù)收送貨時(shí)間和地點(diǎn)進(jìn)行安排。

（2）船舶容量/重量限制：同一艘船舶裝運(yùn)的貨物不能超過其載重容量/重量的上限，例如船舶2在港口3，同時(shí)裝運(yùn)貨物B、C，兩種貨物的總?cè)萘?重量不能超過船舶2的載重容量/重量的上限。

（3）貨物運(yùn)輸時(shí)間限制：貨物運(yùn)輸須配合貨物的收送貨時(shí)窗限制和裝卸操作時(shí)間，收送貨時(shí)窗限制已經(jīng)在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的收送貨節(jié)線中進(jìn)行了考慮，收貨時(shí)間多寬限一天，收送貨節(jié)線就會(huì)各增加一條。至于裝卸貨操作時(shí)間可以在貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)線上設(shè)置裝卸操作時(shí)間限制式，如果貨物A指派給船舶1收送貨，收送貨日期可以是day1或day2，送貨日期可以是day5或day6，裝貨和卸貨的操作時(shí)間都是1天，船舶離港和進(jìn)港時(shí)間必須配合貨物的收送貨時(shí)窗限制和裝卸貨操作時(shí)間，因此，離港日期必須大于或等于收獲日加上裝貨時(shí)間。如果有多筆貨物同時(shí)裝船或卸船，就取其中最長(zhǎng)作業(yè)時(shí)間作為裝船或卸船的操作時(shí)間。

（4）貨物不可分割和轉(zhuǎn)運(yùn)限制：為了提高服務(wù)質(zhì)量和避免貨損，同一筆貨物不能分成兩個(gè)航次運(yùn)送，也不能在中途港換至其他船舶。

2 多元商品時(shí)空網(wǎng)絡(luò)模型

利用線型混合整數(shù)規(guī)劃[3]來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（1）船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)的流量守恒限制：船隊(duì)子網(wǎng)絡(luò)流量守恒，將船舶流量假設(shè)為（0，1）整數(shù)。

（2）貨物子網(wǎng)絡(luò)的流量守恒限制：貨物子網(wǎng)絡(luò)流量守恒，將貨物流量假設(shè)為（0，1）整數(shù)，表示有貨物不可分割限制。

（3）貨物不可分割和轉(zhuǎn)運(yùn)限制：為了提高服務(wù)質(zhì)量和避免貨損，同一筆貨物不能分為兩個(gè)航次運(yùn)送，也不能再中間港換裝到其他船舶。

（4）船舶的容積/重量限制：同一艘船舶裝運(yùn)的貨物不能超過其載重容量或載重量上限。

（5）裝卸貨操作時(shí)間限制：貨物運(yùn)輸必須配合貨物的裝卸操作時(shí)間，裝卸操作時(shí)間限制式可以在貨物運(yùn)輸子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)線上設(shè)置，其

（6）接單評(píng)估限制：已接單貨物的評(píng)估節(jié)線流量必須等于0，等待篩選貨物的評(píng)估節(jié)線流量可以大于0（退單）或等于0（接單）。如果聘雇節(jié)線的流量等于0，表示這批貨物可以接單或者已經(jīng)接單，這時(shí)船隊(duì)中的某一艘船的所有收貨節(jié)線流量的總和必須等于1，收貨節(jié)線流量的總和也是等于1，也就是說收送貨節(jié)線的流量都是（0，1）整數(shù)。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

A公司為國內(nèi)一家經(jīng)營不定期船運(yùn)輸?shù)暮竭\(yùn)公司，其經(jīng)營的船舶數(shù)量為8艘，船舶規(guī)模均為靈便型。經(jīng)營航線主要位于亞洲區(qū)域，其貨物收送港口分布在中國大陸、中國臺(tái)灣、東南亞、越南、印度、孟加拉以及東北亞地區(qū)。2010年全年的收送貨港口數(shù)總計(jì)為108個(gè)，其中，有23個(gè)港口的年裝、卸次數(shù)超過10次，最高位高雄的288次，另外，為香港160次，新加坡為114次，在年裝、卸次數(shù)低于10次的85個(gè)港口中，有30個(gè)港口的年裝、卸次數(shù)只有1次。根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，輸入A公司的實(shí)際相關(guān)參數(shù)，并設(shè)計(jì)相關(guān)案例以證明模型的合理性。

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

實(shí)例的規(guī)劃期長(zhǎng)度以符合A公司的實(shí)際營運(yùn)情況為原則，其船舶投放作業(yè)潛質(zhì)時(shí)間為一周，每個(gè)規(guī)劃日只處理至規(guī)劃日當(dāng)天位置的確定需求。裝運(yùn)任務(wù)在規(guī)劃日后一周執(zhí)行，每個(gè)規(guī)劃期長(zhǎng)度為三周。求解案例所用的規(guī)劃日參數(shù)都為2019/04/24，第一規(guī)劃期長(zhǎng)度為2019/05/01～2019/05/21，第二規(guī)劃期為2019/05/22～2019/06/12，即總規(guī)劃期為42天。在A公司的主要裝卸港口中，以規(guī)劃期內(nèi)收送貨的15個(gè)港口（A港口—O港口，如表3）為例進(jìn)行研究。列出這15個(gè)港口間的平均巡航天數(shù)（通過各港口間的距離/（各船舶平均航行速度*24）來計(jì)算，如表4所示。

船舶參數(shù)：A公司目前所經(jīng)營的船舶共8艘，船舶的相關(guān)資料如表3，其中巴生和上海港各有2艘船舶?？浚瑱壋?、新加坡和高雄則各有1船舶停靠。模型中使用的貨物參數(shù)以A公司規(guī)劃日當(dāng)天（2019/04/24）的所有已接單貨物為準(zhǔn)，總計(jì)32筆貨物。

3.2 設(shè)計(jì)求解案例及結(jié)果對(duì)比分析

為了驗(yàn)證模型的效果及合理性，設(shè)計(jì)以下求解案例帶入模型用禁貪婪算法求解，并將求解結(jié)果與A公司的實(shí)際船舶投放結(jié)果做對(duì)比。利用分枝界限法進(jìn)行求解，其最優(yōu)解為176，231美元。貨物指派結(jié)果為，cargo3、9、14、15、16、29指派給船舶1，cargo1、13、30指派給船舶2，cargo4、5、6指派給船舶3，cargo17、19、31指派給船舶4，cargo7、18、20、21、22、23、24、25、26、32指派給船舶5，cargo2、8指派給船舶6，cargo10、11、12、27、28指派給船舶7.船隊(duì)的航行時(shí)間為111天，掛靠港口33次。

A公司的實(shí)際貨物指派為貨物1、2、13指派給船舶1，貨物3，、4、14、15、16、30指派給船舶2，貨物5、6指派給船舶3，貨物7、17、18、19、20、29指派給船舶4，貨物21、22、23、24、25、26、31指派給船舶5，貨物8、9指派給船舶6，貨物10、11、12、27、28、32指派給船舶7。船隊(duì)的總航行時(shí)間為126天，掛靠港口35次。

根據(jù)案例模型獲得的船隊(duì)航行總時(shí)間為111天，掛靠港口33次，而實(shí)際航行時(shí)間為126天，掛靠港口35次。根據(jù)模型得到的最優(yōu)解，總利潤(rùn)為176，23美元，而實(shí)際營運(yùn)收入總利潤(rùn)為101，172美元。算得利潤(rùn)高于實(shí)際效益，可見所建立的模型在船舶調(diào)度、貨物指派、航線安排、以及訂單篩選即船舶的投放問題中所提供的解是合理的。因此了解到，在進(jìn)行船舶投放決策時(shí)，適用該模型可以在一定程度上為航運(yùn)公司做出合理的決策，提高其總利潤(rùn)。

4 結(jié)論

本文首先對(duì)最近幾年世界干散貨需求的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，了解國際干散貨海運(yùn)市場(chǎng)的總趨勢(shì)。然后通過對(duì)各散貨主要進(jìn)出口國家的進(jìn)出口量的分析確定世界范圍內(nèi)的主要散貨海運(yùn)航線。選擇出所選案例公司主要經(jīng)營的航線區(qū)域。通過建立線型混合整數(shù)規(guī)劃模型，并帶入案例公司A的實(shí)際參數(shù)，對(duì)不定期船運(yùn)輸中的船舶投放問題進(jìn)行研究。以營運(yùn)周期內(nèi)的總體利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù)，帶入相關(guān)參數(shù)進(jìn)行求解。模型求解的結(jié)果與A公司的實(shí)際營運(yùn)總利潤(rùn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模型求解的結(jié)果更優(yōu)。因此航運(yùn)公司在進(jìn)行船舶投放決策時(shí)要合理的對(duì)每條船舶的航線進(jìn)行選擇，以及對(duì)每筆貨物的指派，本研究模型可以在一定程度上解決這些問題，為航運(yùn)公司在船舶投放問題上做出合理的決策，提升效益。

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