高智源

摘 要：由于客戶很難做到對(duì)市場(chǎng)信息的完全掌握，本文引入前景理論的情況下，基于運(yùn)營(yíng)商與客戶的互動(dòng)性，建立了雙層規(guī)劃模型。通過(guò)集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)的定價(jià)博弈分析，得出運(yùn)價(jià)優(yōu)化模型。基于運(yùn)價(jià)設(shè)計(jì)了班列運(yùn)營(yíng)模型，以利潤(rùn)最大為目標(biāo)，設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法求解。為提高集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)的競(jìng)爭(zhēng)力，基于有限理性客戶的選擇行為，本文為鐵路運(yùn)營(yíng)商進(jìn)行了集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)定價(jià)與班列運(yùn)營(yíng)的協(xié)同優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：海鐵聯(lián)運(yùn);班列運(yùn)營(yíng);定價(jià);前景理論

目前我國(guó)海鐵聯(lián)運(yùn)固定運(yùn)價(jià)的價(jià)格機(jī)制不能適應(yīng)目前市場(chǎng)化的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，也不利于鐵路運(yùn)輸企業(yè)的收益。鐵路運(yùn)輸企業(yè)必須建立以市場(chǎng)需求為導(dǎo)向的靈活的定價(jià)機(jī)制。此外，集裝箱班列開行和?？繘Q策仍然缺乏科學(xué)合理的制定機(jī)制。客戶需求決定了開行方案，集裝箱班列的開行方案又關(guān)系到運(yùn)輸時(shí)效性，而運(yùn)輸服務(wù)的價(jià)格和時(shí)效性又對(duì)客戶需求產(chǎn)生影響。開行方案與定價(jià)之間互相影響，有必要對(duì)兩者進(jìn)行綜合研究。

運(yùn)輸領(lǐng)域定價(jià)優(yōu)化問(wèn)題方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者選擇了不同的角度和方法理論作為研究依據(jù)和方向，有收益管理、動(dòng)態(tài)定價(jià)、競(jìng)爭(zhēng)博奔定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VAR研究以及基于金融衍生品的定價(jià)等。張玥[1]等對(duì)現(xiàn)行的鐵路貨運(yùn)運(yùn)費(fèi)定價(jià)方式做出了總結(jié)，并且提出差別定價(jià)法，通過(guò)模型優(yōu)化提高利潤(rùn)。殷明[2]等利用經(jīng)典的二部定價(jià)法，基于單個(gè)箱子總質(zhì)量去優(yōu)化集裝箱班輪的定價(jià)，并且通過(guò)這個(gè)模型使班輪公司的利潤(rùn)增長(zhǎng)了20%。顧鋒[3]等研究了雙寡頭壟斷市場(chǎng)中的兩個(gè)企業(yè)的定價(jià)均衡和選址決策問(wèn)題，并且他們的產(chǎn)品質(zhì)量不同，消費(fèi)者可以任意選擇。Li Li[4]等研究對(duì)象為美國(guó)的某鐵路運(yùn)輸公司，利用實(shí)際的市場(chǎng)數(shù)據(jù)，將服務(wù)分為兩個(gè)等級(jí)，分別做定價(jià)，同時(shí)優(yōu)化了開行班列的路線網(wǎng)絡(luò)，以利潤(rùn)最大作為目標(biāo)函數(shù)，得出最優(yōu)的兩個(gè)等級(jí)的價(jià)格和班列網(wǎng)絡(luò)路線。Figliozzi M A[5]等主要研究了針對(duì)一種拓展型的TSP路徑優(yōu)化問(wèn)題提出承運(yùn)人定價(jià)的最優(yōu)決策問(wèn)題，并且這種情況是動(dòng)態(tài)的，需要等到客戶到來(lái)的時(shí)候才知道要提供哪一種類型的服務(wù)。

班列安排方面或路徑優(yōu)化方面，研究目標(biāo)主要包括班輪和班列的總成本最小。彭其淵[6]等分析集裝箱在結(jié)點(diǎn)站集結(jié)過(guò)程中的到達(dá)情況，利用隨機(jī)概率的理論原理，建立以節(jié)點(diǎn)站集裝箱班列集結(jié)時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。Wang W F[7]等考慮了時(shí)間窗，研究了進(jìn)、出口箱以及重、空箱這四種集裝箱應(yīng)該如果選擇運(yùn)輸方案，即火車還是集卡實(shí)現(xiàn)客戶與港口之間的運(yùn)輸，使得效率最高、成本最小。Newman A M[8]等設(shè)計(jì)了算法優(yōu)化出在多式聯(lián)運(yùn)中火車班列路徑安排，其中考慮到了直達(dá)的班列和中轉(zhuǎn)的班列。

1 基于前景理論的運(yùn)價(jià)優(yōu)化模型

客戶決策行為研究大都是基于Von Newmann和Morgenstern提出的期望效用理論。期望效用理論建立于客戶基于完全理性進(jìn)行決策的假設(shè)之上，并依據(jù)效用最大化理論來(lái)得出最優(yōu)的決策。但是，在兩種集裝箱運(yùn)輸方式并存于內(nèi)陸，鐵路運(yùn)輸、公路運(yùn)輸?shù)南淞糠謸?dān)率大小決定于客戶的決策行為，屬于群體多目標(biāo)決策問(wèn)題。影響客戶群體決策的因素既包括運(yùn)輸方式的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特征，也包括客戶個(gè)人偏好等因素，除此之外，還存在不確定的隨機(jī)影響因素?？蛻羧后w在選擇集裝箱運(yùn)輸方式時(shí)，已知的信息并不準(zhǔn)確和全面，決策主體的分析和計(jì)算出行效用的能力也并非達(dá)到統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，因此，很難做到完全理性。Simonpy于1947年提出了“有限理性”的理論，認(rèn)為決策者不可能獲取及時(shí)、完整、準(zhǔn)確的信息來(lái)支持其做出合理決策。為了刻畫對(duì)客戶真實(shí)決策行為，Kahneman Tversky提出了前景理論，進(jìn)一步解釋了部分依據(jù)期望效用理論所無(wú)法得出結(jié)論的“異象”。前景理論具有以下特征：（1）依賴于參照點(diǎn)的選?。嚎蛻魶Q策時(shí)會(huì)預(yù)設(shè)一個(gè)參照點(diǎn)，并通過(guò)參照點(diǎn)來(lái)衡量結(jié)果為收益或損失;（2）客戶風(fēng)險(xiǎn)偏好轉(zhuǎn)變：客戶風(fēng)險(xiǎn)偏好會(huì)在參照點(diǎn)附近發(fā)生逆轉(zhuǎn)，收益時(shí)傾向于風(fēng)險(xiǎn)厭惡，損失時(shí)傾向于風(fēng)險(xiǎn)追求。

假設(shè)港口和目的城市分別為O點(diǎn)和D點(diǎn)。OD之間存在的鐵路與公路兩種集裝箱運(yùn)輸方式，分別可抽象為兩條路徑（路徑1路徑-1）。在這里假設(shè)客戶只對(duì)集裝箱運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸費(fèi)用成本兩個(gè)影響因素顯著敏感。? ?表示運(yùn)輸方式? ?對(duì)客戶的運(yùn)輸效用，效用的均值和方差分別? Kahneman和Tversky將人們的決策過(guò)程分為編輯和評(píng)價(jià)兩個(gè)階段：在編輯階段，決策者將決策的各種可能結(jié)果編輯為相對(duì)于某個(gè)參照點(diǎn)的收益或損失;在評(píng)價(jià)階段，決策者依據(jù)價(jià)值函數(shù)對(duì)收益和損失進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)，并依據(jù)決策權(quán)重函數(shù)測(cè)度主觀概率風(fēng)險(xiǎn)。Kahneman和Tversky給出的價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)形式分別如下：

在鐵路和公路的博弈優(yōu)化模型中，不僅要包括上層決策制定者，即運(yùn)輸運(yùn)營(yíng)商，也要包括定價(jià)決策的受眾即客戶，他們共同作用在這一動(dòng)態(tài)博弈過(guò)程中。因此，為了更好地刻畫此博弈過(guò)程，本文引用雙層規(guī)劃模型。雙層規(guī)劃模型分上層規(guī)劃和下層規(guī)劃，分別代表上層兩種運(yùn)輸方式運(yùn)價(jià)決策和下層客戶的決策行為過(guò)程。

OD兩地同時(shí)存在鐵路與公路兩種集裝箱運(yùn)輸方式，上層決策者分別是鐵路運(yùn)營(yíng)商和公路運(yùn)營(yíng)商。兩種集裝箱運(yùn)輸方式制定運(yùn)價(jià)時(shí)均會(huì)以自身運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，還通過(guò)預(yù)測(cè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的運(yùn)價(jià)來(lái)調(diào)整自身運(yùn)價(jià)，在不斷循環(huán)后，當(dāng)鐵路與公路任一方再調(diào)整決策時(shí)也不存在更優(yōu)的利潤(rùn)時(shí)，即二者達(dá)到廣義納什均衡。

下層規(guī)劃的參與者也就是客戶，通過(guò)改變集裝箱運(yùn)輸方式來(lái)達(dá)到最小化廣義運(yùn)輸費(fèi)用，致力于最經(jīng)濟(jì)便捷的運(yùn)輸方式完成集裝箱運(yùn)輸。

基于前景理論的集裝箱運(yùn)價(jià)優(yōu)化模型如下：

2 給定運(yùn)價(jià)下的班列運(yùn)營(yíng)優(yōu)化模型建立

基于定價(jià)博弈分析，根據(jù)以往研究已證明的納什均衡解存在性，可以對(duì)給定運(yùn)價(jià)下的運(yùn)輸需求進(jìn)行了班列運(yùn)營(yíng)方案的設(shè)計(jì)。在基于市場(chǎng)需求與價(jià)格，以利潤(rùn)最大為目標(biāo)，以班列運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù)，建立了給定運(yùn)價(jià)下的班列運(yùn)營(yíng)模型。已知到港箱目的地以及到達(dá)時(shí)間的情況下，為了實(shí)現(xiàn)鐵路經(jīng)營(yíng)人利潤(rùn)的最大化，需要進(jìn)一步優(yōu)化集裝箱到達(dá)中心站后應(yīng)該如何安排班列的行駛路線、發(fā)班時(shí)間以及發(fā)班次數(shù)。

2.1模型假設(shè)

（1）本文僅研究單向行駛的班列，即從港口中心站裝箱出發(fā)，到各個(gè)內(nèi)陸目的城市卸箱的問(wèn)題情景;

（2）假設(shè)集裝箱到達(dá)中心站時(shí)間服從泊松分布，到達(dá)時(shí)間間隔服從指數(shù)分布;

（3）假設(shè)每個(gè)目的城市之間都通過(guò)鐵路相連;

2.2符號(hào)定義

I：班列掛靠城市的集合，其中i，j∈I表示城市編號(hào)

qi：目的地為城市的集裝箱數(shù)量

R：班列的路線集合，r∈R為子路線

C：一周之內(nèi)到達(dá)港口，并通過(guò)海鐵聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸?shù)募b箱集合，其中 c∈C表示集裝箱編號(hào)

p：班列運(yùn)輸單位集裝箱單位距離的運(yùn)價(jià)

h：?jiǎn)挝患b箱的裝卸成本

RCi：班列在城市i的管理費(fèi)成本

dij：城市i到城市j之間的運(yùn)輸距離

eij：城市i到城市j單位距離的在途運(yùn)輸成本

Qmax，Qmin：班列單列的最少、最大運(yùn)載箱量

Tc：集裝箱c到達(dá)集裝箱中心站的時(shí)刻

2.3 模型建立

運(yùn)營(yíng)成本包括在途運(yùn)輸成本TC、在站管理費(fèi)成本RC、裝卸成本HC以及客戶平均等待成本AWT。

其中，i，j表示路線r上任意相鄰的兩個(gè)城市，i

目標(biāo)函數(shù)為班列利潤(rùn)最大，因此建立模型如下：

對(duì)每輛班列載重量作出限制：

使每個(gè)城市需求量都能夠滿足：

一個(gè)集裝箱只能選擇某一輛班列進(jìn)行運(yùn)輸：

班列的發(fā)班時(shí)間晚于裝上該輛班列的集裝箱中最晚到達(dá)中心站的時(shí)間，路線? ? ? ? ? ? ?經(jīng)過(guò)所有站的集合是

3 算法設(shè)計(jì)

假設(shè)在集裝箱到港時(shí)間以及目的地信息已知的基礎(chǔ)上，進(jìn)行班列路徑方案的設(shè)計(jì)，具體算法如圖1：

4 算例分析

在給定運(yùn)價(jià)水平下，即5元/箱公里，獲得的市場(chǎng)份額為2094個(gè)箱子，假設(shè)每趟火車都裝滿，即每趟車都裝60個(gè)箱子，那么最少需要35趟車。只考慮最接近35的數(shù)字乘積組合，那么總共有三組線路和次數(shù)的組合，即第一，18條子線路，每條子線路次數(shù)最多為2，即每條子線路最多裝120個(gè)箱子;第二，12條子線路，每條子線路次數(shù)最多為3，即每條子線路最多裝180個(gè)箱子;第三，7條子路線，每條子路線次數(shù)最多為5，即每條子線路最多300個(gè)箱子。同時(shí)需要排除某條線路出現(xiàn)裝箱量為1到40個(gè)，或者60到80個(gè)的路線組合，因?yàn)樵谶@個(gè)范圍內(nèi)的路線都不符合單趟火車最少裝40個(gè)箱子的要求。

用Matlab按照上章所述步驟設(shè)計(jì)程序計(jì)算，最后得出最小成本的路線組合以及利潤(rùn)率。

還是以上述例子為基礎(chǔ)，以第三種線路數(shù)和次數(shù)的組合方式為例，即7條子線路，每條子線路發(fā)班次數(shù)最多為5時(shí)，優(yōu)化出來(lái)的結(jié)果如表1所示。

因此此刻盈利為8449964.5-418800-6860400=1170764.5元，收益率為1170764.5/8449964.5*100%=13.86%。同理，定價(jià)為5時(shí)的其他路線和次數(shù)組合情況也是以同樣的方式計(jì)算，最后對(duì)比得出成本最低的組合為最優(yōu)組合。其余算例同理，下表設(shè)定了在不同定價(jià)下的箱量，以及有待優(yōu)化的情況：

4.4 結(jié)果分析

上一節(jié)所列舉出來(lái)的有待優(yōu)化的情況，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?：

從圖3看出，成本則是隨著定價(jià)的增加而減少，或者換句話說(shuō)即隨著箱量的減少而減少，這也是符合邏輯的，因?yàn)橄渥右?guī)模增加直接導(dǎo)致運(yùn)營(yíng)成本增加，箱量減少，營(yíng)運(yùn)的成本也減少。但是可以看出成本的增加幅度會(huì)隨著箱量增加而下降，因此托運(yùn)越多的箱子，單位成本越低，相反，則越高，如圖4。

值得討論的是定價(jià)和利潤(rùn)以及利潤(rùn)率的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)可以直接判斷出來(lái)，哪一個(gè)范圍內(nèi)的定價(jià)是最優(yōu)的，能使得整體的盈利最高。如下圖為三者之間的關(guān)系：

可以通過(guò)圖看出在該算例中，可以根據(jù)自己的戰(zhàn)略選擇在4.8和5.5之間定價(jià)，可以獲得較為良好的業(yè)績(jī)結(jié)果。如果選擇利潤(rùn)最高的定價(jià)，即5元/箱公里，應(yīng)該如下安排班列運(yùn)輸：

在火車總數(shù)量一定的時(shí)候，即Route_Numf數(shù)一定的時(shí)候，子線路數(shù)量越多，即Route_Num越大，優(yōu)化成本就越低。具體可見表5。

5結(jié)論

當(dāng)前海鐵聯(lián)運(yùn)處于?力發(fā)展的階段，而現(xiàn)在集裝箱鐵路運(yùn)輸?shù)谋∪醺?jìng)爭(zhēng)力成了海鐵聯(lián)運(yùn)的瓶頸，使得集疏運(yùn)由公路運(yùn)輸承擔(dān)，不利于集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的發(fā)展，也妨礙港口作業(yè)水平的提升。因此本文站在鐵路運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)人的角度，提出了包括集裝箱海鐵聯(lián)運(yùn)定價(jià)和班列運(yùn)營(yíng)方案在內(nèi)的決策模型?；谟邢蘩硇缘目蛻魶Q策行為的分析，再運(yùn)用雙層規(guī)劃模型得到最優(yōu)的定價(jià)，之后基于給定運(yùn)價(jià)設(shè)計(jì)最優(yōu)的班列運(yùn)行方案，使得鐵路經(jīng)營(yíng)人達(dá)到利潤(rùn)最大。

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