邵士凱 彭瑜 賈慧敏 杜云

摘要：針對當前偽譜法求解無人機軌跡存在的計算量大、運算時間長以及難以保證最優(yōu)性等問題，提出了將粒子群算法與高斯偽譜法相結合的改進方法。首先，使用粒子群算法進行航跡預規(guī)劃，保證近似最優(yōu)解的快速實現(xiàn);其次，針對高斯偽譜法配點的相對位置選取，對粒子群預規(guī)劃的航跡點做擬合處理，并以此作為高斯偽譜法的初始參考指令，從而解決偽譜法的初值敏感問題，加快優(yōu)化算法的收斂速度。最后，綜合考慮無人機編隊性能指標、飛行環(huán)境以及協(xié)同飛行約束等進行實驗。實驗結果驗證了初值選取的重要性，同時表明了所設計算法可提升解的最優(yōu)性與收斂速度。研究結果可為多無人機協(xié)同飛行控制快速規(guī)劃出多維度、高精度的引導指令，對實現(xiàn)智能自主化飛行有一定參考價值。

關鍵詞：飛行技術;多無人機;協(xié)同軌跡規(guī)劃;偽譜法;粒子群算法;初值選取

中圖分類號：V279 文獻標識碼：A doi：10.7535/hbkd.2020yXO2003

隨著科技的飛速發(fā)展，無人機技術受到廣泛關注。目前任務環(huán)境日益復雜，多機協(xié)同自主飛行成為未來無人機發(fā)展的重要方向之一。

多無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃是指綜合考慮任務要求、飛行環(huán)境因素、多機協(xié)同關系以及自身機動性能約束，為每架無人機規(guī)劃出最優(yōu)飛行軌跡。軌跡規(guī)劃是實現(xiàn)無人機協(xié)同飛行的關鍵技術之一，其難點在于無人機動力學與運動學之間的強耦合關系，導致軌跡規(guī)劃復雜程度高，且規(guī)劃結果難以兼顧快速性與精確性。

近年來，很多學者對無人機軌跡規(guī)劃進行了研究。智能算法是目前針對軌跡規(guī)劃使用最廣泛的方法之一，文獻[3]提出了改進蟻群算法，將三維航跡拆分成平面規(guī)劃和高度規(guī)劃兩層，有效跳出局部最優(yōu)，并對航跡進行平滑處理得到可行解。文獻[4]提出了帶有差分進化和自適應參數調整策略的混合粒子群算法，建立多個航點并插入分割點，通過航跡規(guī)劃仿真驗證了算法的有效性。文獻[5]提出將人工蜂群算法與進化規(guī)劃相結合用于求解路徑規(guī)劃問題，通過實驗驗證了方法的優(yōu)越性。文獻[6]提出使用狼群優(yōu)化算法搜索坐標節(jié)點，尋找無人機安全路徑點，規(guī)避了威脅且代價較低，算法穩(wěn)定性較強。

上述智能算法雖可快速規(guī)劃出可行航跡，但未充分考慮無人機動力學模型，結果只具備粗略的引導作用。隨著對無人機軌跡規(guī)劃精細程度要求的提高，數值法求解可得到位置、速度、角速度、姿態(tài)等變量，規(guī)劃的最優(yōu)解可為無人機飛行提供引導，導航制導難度下降，進而提升自主化能力。該方法包括兩種求解思路：間接求解法和直接法。前者的解算流程復雜、計算量大，本文研究的重點是直接法。

直接法采用參數優(yōu)化方法將連續(xù)最優(yōu)控制問題轉換為非線性規(guī)劃問題，偽譜法作為新型直接法，成為國內外學者關注的熱點。該直接法包括4種類型：高斯（Gauss）型、拉道（Radau）型、勒讓德（Legendre）型以及切比雪夫（Chebyshev）型。4種類型的偽譜法區(qū)別在于所選的插值基函數和配點不同，文獻[9]從精度和快速性對幾種偽譜法進行比較，得出高斯偽譜法更具優(yōu)勢。美國海軍研究院ROSS等對勒讓德偽譜法進行了理論論證與應用研究，開發(fā)出DIDO軟件包，并成功應用于國際空間站的機動優(yōu)化，進一步驗證了偽譜法的可行性。文獻[11]提出了一種基于偽譜的非線性最優(yōu)軌跡規(guī)劃解決方法，利用非線性規(guī)劃解決了軌跡優(yōu)化問題。文獻[12]提出了一種基于hp自適應偽譜方法的多任務航天器航線優(yōu)化問題的模糊規(guī)劃法，采用分階段串行求解方法實現(xiàn)了軌跡優(yōu)化。文獻[13]對四旋翼編隊航跡規(guī)劃問題進行了研究，采用了hp自適應Gauss偽譜法進行離散點的選取與優(yōu)化求解，實現(xiàn)了軌跡功能。但目前已有文獻大多對模型及環(huán)境進行大量簡化，同時其求解時間往往需要數十秒甚至更長，成為制約偽譜法在工程應用的主要因素。

雖然當前對無人機軌跡規(guī)劃算法進行了一些嘗試，但仍存在較大局限性，主要體現(xiàn)在算法計算復雜程度較高，在保證結果高精度的要求下難以滿足算法的快速性。目前，應用較多的智能算法具有通用性強、搜索效率高、迭代公式和算法規(guī)則簡單、易于仿真實現(xiàn)等優(yōu)點，但并未考慮無人機動力學與運動學之間的強耦合關系，只能求解出位置信息，無法作為飛控系統(tǒng)的直接參考指令。而基于高斯偽譜法求解軌跡規(guī)劃問題雖然能夠處理動力學約束以及環(huán)境約束等問題，得到多維高精度解，包括位置、速度、姿態(tài)、角速度、控制量等，但求解速度較慢、耗時長。針對目前存在的問題，提出了使用粒子群算法結合高斯偽譜法的多無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃算法。在綜合考慮無人機機動性能、環(huán)境約束和協(xié)同關系約束的基礎上，首先使用粒子群算法快速求解出初始三維航跡點，再根據無人機的速度約束，為無人機系統(tǒng)分配合理到達時間，據此對粒子群規(guī)劃結果做多項式擬合，并以此作為高斯偽譜法的初始參考值輸入。該方法在保證求解精度的情況下，大大提升了算法的快速性，最后通過仿真實驗驗證了改進算法的優(yōu)越性。

1問題描述與模型建立

1.1軌跡規(guī)劃問題描述

求解飛行軌跡首先要由狀態(tài)量和控制量完成建模，而后進行求解使設計的指標函數最小，即找到最優(yōu)解。指標函數通常選擇波爾扎型，具體表達式為

以3架四旋翼無人機為研究對象。通過分析多無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃問題，將其轉化為包含無人機動力學模型、環(huán)境與協(xié)同約束條件及性能指標的最優(yōu)控制問題進行求解。

1.2協(xié)同軌跡規(guī)劃模型

1.2.1無人機動力學模型

首先做出如下假設：1）將研究對象視為形狀均勻且對稱的剛體;2）無人機在風速較小的情況下低速飛行或懸停，即忽略近地效應。

四旋翼是典型的六自由度非線性欠驅動系統(tǒng)，通過改變4個旋翼的轉速實現(xiàn)無人機的運動變化。故選取雙坐標系作為量化基準。

1）機身坐標系O-XYZ：坐標軸原點O置于機身重心處，X軸沿重心指向1號電機，y軸從重心指向2號電機，z垂直于地面向上，構成右手坐標系，可描述無人機的姿態(tài)信息。

圖5為兩種情形下改進高斯偽譜法規(guī)劃結果，兩種情形下的求解軌跡平滑性較好，滿足約束條件且成功規(guī)避了障礙物。圖6所示將改進后的高斯偽譜法與粒子群算法規(guī)劃結果做出對比，二者高度吻合，說明粒子群預規(guī)劃對偽譜法性能提升的有效性。

由于篇幅問題，僅對情形1進行詳細分析，仿真規(guī)劃使用32個配點，輸出的三維航跡圖可看出改進高斯偽譜法規(guī)劃出的軌跡成功規(guī)避障礙，平滑性較好，軌跡質量明顯優(yōu)于基本高斯偽譜法規(guī)劃結果，且總體軌跡與粒子群規(guī)劃結果高度吻合，說明粒子群算法初值猜測的有效性，由兩種算法的航跡對比圖可明顯看出改進算法的規(guī)劃結果更優(yōu)。此外，由表3所示的性能對比得知在仿真環(huán)境復雜的情況下，基本算法規(guī)劃結果不滿足最優(yōu)性，且求解所用次數為最大迭代次數34170次，即未成功求解;改進偽譜法僅用2142次迭代規(guī)劃出滿足約束條件的最優(yōu)解，且求解時間及性能指標均優(yōu)于基本高斯偽譜法，進一步說明了高斯偽譜法初值選取對最優(yōu)性的影響，驗證了改進算法在收斂速度、全局搜索能力以及精度等方面均優(yōu)于基本高斯偽譜法。

仿真實驗以3架無人機同時到達目標點所用時間最短為優(yōu)化指標，改進偽譜法規(guī)劃結果為無人機同時起飛，飛行42s后同時達到預期目的地，圖7

圖10分別給出無人機之間相對距離、3架無人機位置、速度以及4個控制量隨時間變化的詳細信息。

圖7為飛行過程中，3架無人機之間的相對距離變化曲線，可看出任意2架飛行器之間距離時刻不小于設定的最小安全距離5m，保證無人機不會被干擾及碰撞。圖8所示的位置數據可看出3架飛行器均符合限制要求，對比圖中起點、終點和任務目標，二者高度吻合誤差較小，且飛行軌跡未出現(xiàn)跳變和大幅度波動，說明規(guī)劃的路徑較為平滑。圖9所示為飛行器的速率數據，波動范圍均在設計的限制內，僅在飛行初段有小幅度改變，中后期速度基本保持穩(wěn)定，跟蹤難度較小。

圖10為飛行器的控制量變化曲線，以控制量1為例，設定的范圍是小于21.03，圖中峰值為13，滿足要求，同理其他量均滿足要求，可直接作為引導飛行的控制量輸入到控制器中，簡化控制器的設計。

4結語

基本高斯偽譜法規(guī)劃出的無人機軌跡耗時較長，且在復雜環(huán)境下難以保證求解結果的最優(yōu)性，故提出了一種基于改進高斯偽譜法的多無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃方法。引入了快速性較好的粒子群算法進行航跡預規(guī)劃，針對高斯偽譜法配點的相對位置選取，將其結果做擬合處理后，作為偽譜法的初值輸入，通過多無人機協(xié)同軌跡規(guī)劃仿真實驗，綜合考慮無人機機動性能、環(huán)境約束和協(xié)同關系。仿真實驗說明，改進偽譜法可有效提升計算能力，加快收斂速度并保證解的質量。本研究雖然提高了求解效率，但尚未實現(xiàn)真正在線規(guī)劃，下一步將主要探索大規(guī)模無人機軌跡規(guī)劃和突發(fā)威脅情況下的實時應對策略，并將算法應用于硬件平臺上。