黃健

【摘要】線性代數(shù)這門課的特點是抽象性比較強，定理公式特別多，記憶困難，而證明題又是難點，本文通過幾道例題，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，尋求合理的證明方法.

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù);證明題;分析

線性代數(shù)這門課的特點是抽象性比較強，定理、公式特別多，初期學習的時候還比較容易掌握，但隨著課程內(nèi)容的不斷增加，很多學生會感到越來越吃力，證明題更是困難，使其成為各類考試的失分項.下面通過幾道例題，探討如何通過對條件的分析，合理而靈活地應(yīng)用，達到證明的目標.

例1 設(shè)A為n階矩陣，E為n階單位矩陣，證明：如果A2=A，則R（A）+R（A-E）=n.

分析 此題是關(guān)于兩個矩陣秩的和與兩個矩陣和的秩之間的關(guān)系，教師在授課的過程中應(yīng)引導學生回憶復(fù)習這個方向有關(guān)的兩個定理，找出此題的條件與定理條件的關(guān)系，由此開始證明.

證明 因為A2=A，所以A（A-E）=O，

由此得R（A）+R（A-E）≤n.（1）

（這個結(jié)論應(yīng)用定理：A，B是同階方陣且AB=O，則R（A）+R（B）≤n）.

再分析：我們要證明R（A）+R（A-E）=n，而我們已經(jīng)證明了R（A）+R（A-E）≤n，所以我們還必須證明R（A）+R（A-E）≥n.

這樣，我們就可以得到我們所要的結(jié)論，一共有68個正項.

通過以上例題的討論分析，我們可以看出，證明題的步驟并不是特別多，但是要想做好證明題，必須細致分析概念，強化定理的條件與結(jié)論的關(guān)系的運用和理解，有了充足的理論做基礎(chǔ)，進行系統(tǒng)的訓練，一定能掌握做題的方法與技巧，從而不會再對證明題產(chǎn)生恐懼，達到會做證明題的目的，同時又能加強對線性代數(shù)繁雜的公式和定理的理解和記憶.

【參考文獻】

[1]吳贛昌.線性代數(shù)（理工類）：第4版[M].北京：中國人民大學出版社，2011.

[2]丘維聲.高等代數(shù)[M].北京：清華大學出版社，2010.