楊果

一、問題提出

函數(shù)y=3log27x究竟是不是對數(shù)函數(shù)？

有太多的教輔資料在對數(shù)函數(shù)的概念一節(jié)都不約而同地有這樣一種題型，即給出幾個(gè)函數(shù)解析式，要求辨析哪些是對數(shù)函數(shù)，其用意就是讓學(xué)生鞏固對數(shù)函數(shù)的概念，但令人司空見慣的是它們幾乎都把諸如y=3log27x和y=log8x3之類的函數(shù)排除在對數(shù)函數(shù)之外了！其理由是系數(shù)不為1，x的指數(shù)不為1等.

讓我們回歸教材，來看看教材[1]到底是如何下的定義：

我們把函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）叫作對數(shù)函數(shù).

教材給出的概念清晰明了，大道至簡，但我們不能簡單地根據(jù)表面的現(xiàn)象而做出草率的結(jié)論.

事實(shí)上，根據(jù)換底公式，有如下等價(jià)變形：

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉紹學(xué)，錢珮玲.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)·必修1（A版）[M].北京：人民教育出版社，2007：1.