陳嘉偉，高 游，付俊杰，李東映

(寧波大學土木與環(huán)境工程學院，浙江 寧波 315211)

自然界中非飽和土普遍存在，與工程實際聯(lián)系最為緊密的地表土大多都是非飽和土，而地下水位線以上的土壩、機場跑道、公路和鐵路的路基等[1]土工結(jié)構(gòu)也是非飽和土。地基的承載力、側(cè)向土壓力和土邊坡穩(wěn)定等都與土體的強度有著密切關系。因此，非飽和土的強度特性研究是非飽和土力學中基礎性內(nèi)容，同時具有很大的工程應用價值。

近幾十年，學者們對非飽和土強度做了大量試驗研究，表明在低吸力范圍內(nèi)非飽和土強度隨著吸力的增加而增大，如：陳正漢[2]、郭情怡等[3]、馮立等[4]研究了非飽和土的變形、強度以及吸濕與脫濕條件下的水力特性；Vanapalli等[5]和Fredlund等[6]都利用飽和度或有效飽和度來考慮非飽和土強度公式中吸力引起的強度增加項的有效應力系數(shù)。這些方法對廣吸力范圍內(nèi)砂土或粉土的強度預測效果較好，但是對廣吸力范圍內(nèi)黏性土的強度預測會出現(xiàn)預測值明顯大于實測值的現(xiàn)象。對此，Alonso等[7]提出扣除微觀孔隙飽和度的方法來考慮非飽和土強度問題，即認為微觀孔隙水對強度沒有貢獻。這種方法在一定程度上可以解決預測值高于實測值的問題，但是微觀孔隙如何界定是一個問題。因此，有必要對較廣吸力范圍內(nèi)不同類型黏性土強度特性進行更深入的研究，為后續(xù)更加合理地考慮非飽和對土強度的貢獻，也即非飽和強度公式中非飽和引起的強度增加項奠定基礎。因此，本文側(cè)重研究了較廣吸力范圍內(nèi)非飽和土的強度隨吸力增大的變化規(guī)律，并與文獻[8]-[10]報道的3種不同類型非飽和黏土的強度特性進行對比分析。最后，利用基于毛細作用的非飽和強度公式對3種不同類型非飽和黏性土的強度進行了預測。

1 不同類型黏土的強度分析

圖1表示3種黏土(即粉質(zhì)黏土[8]、高液限Madrid黏土[9]和南陽膨脹土[10])的土水特征曲線。3種黏土的基本物理指標如表1所示，粉質(zhì)黏土和南陽膨脹土的顆分如圖2所示。由圖1可知，粉質(zhì)黏土的土水特征曲線有明顯的進氣值、殘余值和過渡區(qū)段；而南陽膨脹土有較明顯的進氣值，幾乎沒有殘余值，主要是由于膨脹土含有蒙脫石等吸水膨脹脫水收縮礦物。此外，南陽膨脹土的進氣值略低于粉質(zhì)黏土的進氣值，主要與2種土的顆粒大小有關，如圖2所示，南陽膨脹土的顆分曲線在粉質(zhì)黏土右側(cè)，即南陽土的顆粒比粉質(zhì)黏土的要大。

圖1 不同類型黏土的脫濕土水特征曲線

表1 3種黏土的基本物理指標

圖2 粉質(zhì)黏土和南陽膨脹土的顆粒級配曲線

圖3表示廣吸力范圍內(nèi)非飽和粉質(zhì)黏土、Madrid黏土和南陽膨脹土的強度與吸力的關系。粉質(zhì)黏土和南陽膨脹土的試驗結(jié)果是用吸力控制的三軸試驗得到的，而Madrid黏土的試驗結(jié)果是在吸力控制的直剪試驗中得到的。如圖3a所示，在吸力較小的范圍內(nèi)，非飽和粉質(zhì)黏土的強度隨著吸力值的增大而增大；在高吸力范圍內(nèi)，其強度幾乎不受吸力的影響；在某一吸力值時出現(xiàn)強度峰值。圖3b中Madrid黏土的強度在吸力較大范圍內(nèi)隨著吸力值的增大而增大；而達到某一吸力值后，其強度幾乎不隨吸力的增大而變化。圖3c中南陽膨脹土的強度則隨著剪切吸力的增大而一直增大。

圖3 不同類型黏土的強度與吸力關系

2 毛細水和吸附水土水特征曲線

目前，很多擬合土水特征曲線的模型都使用殘余體積含水率參數(shù)，但這樣往往會導致低于殘余體積含水率的土水曲線無法描述，即無法模擬高吸力下以吸附水膜形式存在的孔隙水，如Van Genuchten模型[11]。Fredlund等[12]提出的在擬合式乘上修正系數(shù)的方法來解決高吸力擬合問題。上述方法可以很好地擬合全吸力范圍的土水特征曲線，但其物理意義不明確。因此，不少學者提出將孔隙水分為膜吸附水和毛細作用水兩部分來描述非飽和土的水力特性，如Or等[13]、Lebeau等[14]。

非飽和土的水力特性研究主要是孔隙水在土顆粒間不規(guī)則孔隙中的分布和流動。隨著吸力的增大土顆粒間不規(guī)則孔隙的孔隙水會排出，顆粒間孔隙變成非飽和。此時土顆粒間的孔隙水會形成大量的彎液面。隨著吸力進一步的增大，不規(guī)則孔隙中以彎液面形式存在的毛細水逐漸減少，水-固相體系中出現(xiàn)一種表面現(xiàn)象，一層水緊貼在固相表面上，其性質(zhì)與體相水性質(zhì)顯著不同，稱為水膜水，最后孔隙水主要以吸附水膜的形式存在。因此，將孔隙水分為吸附水和毛細水兩部分來描述非飽和土持水特性是合理的，故土樣的飽和度Sr可以表示為[15]：

(1)

Campbell等[16]基于大量土水特性試驗數(shù)據(jù)得到試樣在高吸力下的體積含水率與吸力的對數(shù)成線性關系。故吸附水對應的體積含水率可以定義為：

(2)

式中：θa——吸附水對應的體積含水率；

θ0——吸力1 kPa下的體積含水率；

sdry——干土對應的吸力值，為了簡便，可取1 000 MPa。

毛細水對應的體積含水率利用Van Genuchten擬合公式[11]，即毛細水的體積含水率定義為：

(3)

式中：θc——毛細水的體積含水率；

θs——試樣飽和時的體積含水率。

當吸力很小時，試樣孔隙幾乎飽和，此時不存在吸附水膜，即吸附水對應的體積含水率應為0，而式(2)的結(jié)果不符。因此，需對吸附水體積含水率的計算進行修正。Zhou 等[15]和Lebeau等[17]提出吸附水對應的體積含水率項應乘上毛細作用的影響系數(shù)，故試樣的體積含水率表示為：

θw=θc+Pcθa

(4)

式中：θw——試樣的體積含水率；

Pc——毛細作用的影響系數(shù)(0≤Pc≤1)。

取Pc=1-Src；當Pc=0(即θc=θs)時，吸附水對應的體積含水率為0，試樣處于飽和狀態(tài)，試樣體積含水率為毛細水體積含水率，即θw=θc。

再將式(3)代入式(4)，可得：

θw=θa+A(s)(θs-θa)

(5)

將有效體積含水率定義為扣除吸附水的體積含水率，再結(jié)合式(5)可得有效體積含水率θe：

(6)

由式(3)和式(6)兩式同除以θs，可得有效飽和度等于毛細水的飽和度，即：

(7)

結(jié)合式(1)、式(5)和式(7)可得吸附水的飽和度為：

(8)

再將式(7)和式(8)代入式(1)可得：

Sr=A(s)+aC(s)[1-A(s)]

(9)

最后，利用式(9)，結(jié)合式(2)和式(3)可對全吸力范圍內(nèi)的土水特征曲線進行擬合，確定參數(shù)a，b，n。根據(jù)確定的參數(shù)a，b，n，利用式(7)和式(8)可得到膜吸附和毛細作用的土水特征曲線。

3 基于毛細作用非飽和土強度預測

很多學者在非飽和土的強度預測問題研究方面取得了眾多成果。如Fredlund等[6]提出了預測非飽和土強度的非線性方程：

τf=c′+[(σv-ua)+(ua-uw)(Sr)k]tanφ′

(10)

式中：τf——非飽和土剪切強度；

c′，φ′——飽和土有效黏聚力和內(nèi)摩擦角；

σv——豎向應力；

ua，uw——孔隙氣壓和水壓；

k——基于試驗數(shù)據(jù)的一個擬合參數(shù)。

若k取1.0，則非飽和土抗剪強度公式可表示為：

τf=c′+[(σv-ua)+(ua-uw)Sr]tanφ′

(11)

Vanapalli等[5]提出用有效飽和度來考慮吸力增強部分的非飽和強度公式：

(12)

式中：Srr——殘余飽和度。

若將式(7)的有效飽和度代入式(12)，可以得到基于毛細作用的非飽和土抗剪強度公式：

(13)

對應于式(11)和式(13)，三軸壓縮應力狀態(tài)下非飽和土的強度(凈圍壓為σ3n下破壞時的偏應力qf)公式分別為：

(14)

(15)

式中：σ3n——凈圍壓；

s——吸力，即ua-uw；

4 非飽和土強度預測

圖4表示粉質(zhì)黏土在廣吸力范圍內(nèi)土水特征曲線和凈圍壓200 kPa條件下不同吸力時三軸剪切試驗得到的強度[8]與其預測值的對比。其中圖4a中3條擬合曲線分別為土水特征曲線、毛細土水特征曲線以及吸附土水特征曲線。根據(jù)實測土水特性數(shù)據(jù)，用式(9)并結(jié)合式(2)和式(3)可確定總土水特征曲線的參數(shù)a，b，n；再根據(jù)確定的參數(shù)a，b，n，利用式(7)和式(8)可分別得到吸附和毛細土水特征曲線。由圖4a可知，式(9)能夠較好地模擬全吸力范圍內(nèi)的總土水特征曲線，使用的擬合系數(shù)a，b和n值分別取為0.12，140和2.16。

圖4 粉質(zhì)黏土的強度預測

圖4b中飽和粉質(zhì)黏土的有效內(nèi)摩擦角和黏聚力分別為26.5°和0 kPa。由圖4b可知，由式(14)計算得到粉質(zhì)黏土三軸應力狀態(tài)下的強度值明顯大于實測值，而利用基于毛細作用的非飽和土抗剪強度公式(式(15))預測得到的強度值在較廣吸力范圍內(nèi)與實測值很接近。但是殘余區(qū)后半段出現(xiàn)明顯低估的現(xiàn)象，主要原因是土水特征曲線在干燥狀態(tài)，非飽和增強項為零，強度回歸到飽和土的強度，這與實際不吻合。因此，在殘余區(qū)后半段的強度預測還有待進一步研究。

圖5表示Madrid黏土在廣吸力范圍內(nèi)的土水特征曲線和豎向凈壓力300 kPa條件下不同吸力時直剪試驗得到的剪切強度與其預測值的對比(實測值來自于文獻[9])。圖中Madrid黏土的有效內(nèi)摩擦角和黏聚力分別為24.3°和30 kPa。由圖5a可知，式(9)能夠較好地模擬廣吸力范圍內(nèi)Madrid黏土的土水特征曲線，其模擬系數(shù)a，b和n分別取1.05，220和1.65。由圖5b可知，由式(11)計算得到的非飽和Madrid黏土強度值明顯大于實測值，而利用基于毛細作用的非飽和土抗剪強度公式(式(13))預測得到的強度值在廣吸力范圍內(nèi)與實測值很接近。

圖5 Madrid黏土的強度預測

圖6表示南陽膨脹土在廣吸力范圍內(nèi)土水特征曲線和凈圍壓100 kPa條件下不同吸力時三軸剪切試驗得到的強度[10]與其預測值的對比。圖中南陽土的有效內(nèi)摩擦角和黏聚力分別為25.2°和11 kPa。由圖6a可知，式(9)能夠較好地模擬全吸力范圍內(nèi)的土水特征曲線，其模擬系數(shù)a，b和n值分別取0.8，70和1.45。由圖6b可知，由式(11)計算得到南陽膨脹土的強度值明顯大于實測值，而利用式(13)，即基于毛細作用的非飽和土抗剪強度公式預測得到的強度值在廣吸力范圍內(nèi)與實測值較為接近。

從圖4、圖5、圖6可知，利用考慮吸附水膜和毛細作用的方法擬合廣吸力范圍的土水特征曲線，可將吸附土水特征曲線和毛細土水特征曲線分離；該方法能夠很好擬合不同類型黏土在廣吸力范圍內(nèi)的持水特性。再將非飽和抗剪強度公式中吸力增強項的有效應力系數(shù)用毛細水的飽和度代替，利用修正后的強度公式能較好地預測出廣吸力范圍內(nèi)不同類型黏土的強度特性，如粉質(zhì)黏土在某一吸力出現(xiàn)強度峰值的特性。

圖6 南陽土的強度預測

5 結(jié)論

(1)基于不同類型非飽和黏土的強度特性分析，基本可以分為三種類型：在某一吸力范圍出現(xiàn)剪切強度的峰值、達到某一吸力值后強度幾乎不受吸力的影響和其強度隨著剪切時的吸力增大而增大。

(2)利用基于吸附水膜和毛細水作用的方法分別擬合廣吸力范圍內(nèi)的土水特征曲線，能夠?qū)⒚氉饔猛了卣髑€和膜吸附土水特征曲線分離開。

(3)利用基于毛細作用的非飽和土強度公式，能預測不同類型黏土在較廣吸力范圍內(nèi)的強度特性。但是高吸力段的強度預測還有待進一步研究。