杜曉慶 ，劉延泰 ，董浩天 ，施定軍

（1.上海大學 土木工程系，上海200444；2.上海大學 力學與工程科學學院，上海200444；3.上海大學 風工程和氣動控制研究中心，上海200444）

大長細比方形截面柱體結構在土木工程中有廣泛應用，如超高層建筑和大跨度纜索承重橋的索塔，其抗風問題是結構設計的關鍵[1-4].氣動控制措施是一種經(jīng)濟、有效的抗風設計方法，適當?shù)臍鈩哟胧┛捎行p小風荷載和風致響應，因而方柱的氣動性能優(yōu)化得到研究者的廣泛關注[5-8].

超高層建筑的氣動控制措施包括截面的角部處理、截面形狀改變、沿高度的形狀或尺寸變化等[9-13].Tanaka等[14-16]對角部處理、截面形狀的優(yōu)化和沿高度的形狀或尺寸變化的模型進行了風洞試驗，對比分析了不同氣動外形柱體的傾覆力矩系數(shù)、風力響應等結果.

針對方形截面柱體，常用的平面形態(tài)氣動優(yōu)化措施為角部修正，包括圓角、倒角、切角等形式，這類氣動措施可有效優(yōu)化方柱結構的受力與風致振動問題[17].Tamura及其合作者[18-20]對標準方柱、圓角、切角方柱進行了數(shù)值模擬和風洞試驗，結果表明，圓角和切角措施可以削弱渦脫強度，減小平均阻力和脈動升力系數(shù).文獻[21-26]中研究了圓角、切角、凹角等角部修正對方柱風致響應的影響，研究表明，3種角部措施中，圓角化方柱能最有效地抑制柱體的橫風向響應.

對于圓角化方柱，圓角率會對柱體氣動性能產生很大影響.Delany等[27]通過風洞試驗研究R/B=1/50、1/6、1/3（R為模型圓角半徑，B為模型名義邊長）3種圓角率方柱氣動力的雷諾數(shù)效應.Carassale等[28-29]針對R/B=0、1/15、2/15等3種圓角率的方柱模型，通過風洞試驗研究了來流湍流度和雷諾數(shù)對其氣動性能的影響.Zhang等[30]則通過數(shù)值模擬研究了低雷諾數(shù)（Re=1 000）下 R/B=0、0.125、0.250、0.375、0.5等5種圓角率方柱的流場特性和氣動性能.杜曉慶等[31]對R/B=1/7的圓角方柱進行大渦模擬研究，解釋了圓角化對方柱氣動性能影響的流場機理.

從以往研究看，方柱平面形態(tài)的修正局限在角部處理氣動措施，但隨著超高層建筑的大量建設，出現(xiàn)了不少角部修正與凸邊、凹邊等形狀相結合的類方柱結構，而目前尚未見到研究此類方柱氣動性能和流場特性的文獻.基于上述考慮，本文采用大渦模擬方法，在雷諾數(shù)為2.2×104時，以角（尖角、圓角）、邊（直邊、凸邊和凹邊）形狀修正的類方柱為研究對象，研究了16種類方柱的氣動性能和流場特性，以及凸邊圓角柱的氣動性能隨邊部曲率半徑的變化規(guī)律，分析了角、邊形狀的改變對柱體氣動性能的影響，并從流場角度探討了形狀修正對方柱氣動性能的作用機理.

1 數(shù)值方法和計算模型

1.1 流動控制方程和亞格子模型

在大渦模擬（LES）方法中，大尺度渦通過濾波后的Navier-Stokes方程直接求解，而小尺度的渦則采用亞格子尺度模型（SGS）模擬.經(jīng)過濾波函數(shù)的濾波，可得到大尺度渦的不可壓縮Navier-Stokes方程：

式中：ui為濾波后速度分量；ρ為流體密度；p為濾波后壓力；ν為流體動力黏度；τij為亞格子應力張量.

亞格子應力τij采用WALE亞格子尺度模型，WALE亞格子尺度模型具有以下形式：

式中：νt是亞格子尺度的湍動黏度，在WALE模型中

本文采用的WALE常數(shù)Cω是0.325，此為Fluent默認值，該取值下可取得比較滿意的結果.計算采用SIMPLEC格式求解壓力速度耦合方程組，空間離散采用中心差分格式，時間離散采用二階全隱格式.

1.2 計算模型和計算域

圖1為以凸邊圓角柱為例的計算模型示意圖.均勻來流速度為U，來流湍流度為0，所有模型的截面面積相等，即面積S=B2（其中B為計算模型的名義邊長），風向角為0°，雷諾數(shù)為2.2×104（根據(jù)模型名義邊長B和來流風速U計算得到）.模型的圓角半徑定義為R，邊部曲率半徑定義為K.

圖1 計算模型示意圖Fig.1 Sketch of computational model

本文考慮了2種角部形狀，其角部半徑R/B=1/100和1/7（文中分別稱為尖角和圓角）；考慮了3種邊部形狀，即直邊、凸邊、凹邊.圖2是本文所選取的6種截面類方柱，分別命名為：直邊尖角柱（標準方柱）、凹邊尖角柱、凸邊尖角柱、直邊圓角柱、凹邊圓角柱和凸邊圓角柱，邊部曲率半徑均為K/B=2.5.圖3是本文所選取的部分不同曲率半徑的凸邊圓角柱模型示意圖，本文考慮的曲率半徑K/B=0.564（圓柱）、0.7、0.8、1.0、1.2、1.25、1.3、1.35、1.4、1.5、2.5、∞（直邊圓角柱）.

計算模型的整體網(wǎng)格和角部局部網(wǎng)格放大圖見圖4.由圖4（a）可見，入口邊界圓弧頂點距離方柱中心為20B，方柱中心距離出口邊界距離為30B，橫風向計算域寬度為40B，計算域高度（方柱展向長度H）為4B，阻塞率為2.5%.計算域采用速度入口邊界條件，自由出口邊界，兩側采用對稱邊界條件，展向采用周期性邊界條件，方柱表面為無滑移壁面邊界條件.

圖2 6種柱體的截面形狀Fig.2 Sectional configuration of six cylinders

圖3 不同邊部曲率半徑下的柱體Fig.3 Cylinders with different K/B

2 計算參數(shù)和結果驗證

本文以標準方柱為研究對象，在文獻[31]的基礎上進行計算模型的結果驗證，結果如表1和圖5所示.文獻[31]中，網(wǎng)格驗證所采取模型展向長度為2B，為提高網(wǎng)格精度，本文以展向長度4B進行模型驗證，且驗證計算時間步和展向長度的參數(shù)范圍更大.

與文獻[31]網(wǎng)格驗證部分相一致，分別考察了不同周向網(wǎng)格數(shù)量、計算時間步、展向長度和展向網(wǎng)格尺度對方柱氣動性能計算結果的影響.本文方柱周向網(wǎng)格數(shù)的取值為120、200和320；無量綱時間步長Δt*= ΔtU0/B（其中 Δt為有量綱時間步，U0為來流風速），為 0.005、0.010、0.025 和 0.030；展向長度 H 為1B、2B、4B 和 6B；展向網(wǎng)格尺度為 0.15B、0.1B 和0.075B.

表1 α=0°標準方柱計算結果及其驗證Tab.1 Present results of sharp corner square cylinders for α =0°and their comparison with previous data

圖4 計算模型平面網(wǎng)格Fig.4 Plane computation grid scheme

由表1和圖5可得，周向網(wǎng)格數(shù)量、計算時間步和展向網(wǎng)格尺度對計算結果的影響與文獻[31]中的分析相似，故本文所采取的周向網(wǎng)格數(shù)量、計算時間步和展向網(wǎng)格尺度與文獻[31]相一致，即周向網(wǎng)格數(shù)為200，無量綱時間步為0.025，展向網(wǎng)格尺度為0.1B.在工況A2的基礎上，選取展向長度為1B、2B、4B、6B進一步研究展向長度的影響.比較表1中本文計算的各個工況，方柱展向長度為1B時，得到的氣動力系數(shù)整體均偏小，對比長度為2B、4B和6B的計算結果，可以發(fā)現(xiàn)：隨著展向長度的增大，平均阻力系數(shù)增大，脈動阻力系數(shù)和St數(shù)變化不大，其中展向4B和6B時平均阻力系數(shù)與文獻中的風洞試驗結果和大渦模擬結果更為相近.

圖5 α=0°標準方柱表面風壓系數(shù)Fig.5 Pressure coefficient distribution of sharp corner square cylinders for α =0°

綜合考慮結果精度和計算資源，下文工況所選取的計算模型參數(shù)均與工況A3相近，即展向長度為4B，展向網(wǎng)格尺寸為0.1B，周向網(wǎng)格數(shù)為200，角部網(wǎng)格加密；近壁面最小網(wǎng)格厚度為0.001B，壁面附近沿徑向的網(wǎng)格增長率為1.06，近壁面y+≈1，滿足大渦模擬對近壁面的網(wǎng)格精度要求；無量綱時間步Δt*為0.025.

3 角邊形狀的影響

3.1 氣動力系數(shù)和St數(shù)

圖6給出了6種柱體的氣動力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)數(shù)的對比情況.總體上看，與標準方柱相比，只有凹邊尖角柱的氣動力系數(shù)升高，其余柱體的氣動力系數(shù)均有一定程度的降低，凸邊圓角柱的氣動力系數(shù)均最小.

由圖6（a）可知，與標準方柱相比，凹邊尖角柱的脈動阻力系數(shù)升高，其余柱體的脈動阻力系數(shù)降低，且凸邊圓角柱脈動阻力系數(shù)最小；與角部為尖角的柱體相比，圓角化柱體的脈動阻力系數(shù)顯著降低；與直邊柱體相比，凸邊柱體的脈動阻力系數(shù)升高，凹邊柱體降低.分析圖 6（b）和 6（c）可得，角、邊形狀對脈動阻力和脈動升力系數(shù)的影響跟平均阻力系數(shù)的變化趨勢一樣.

從圖6（d）可見，角、邊形狀對斯托羅哈數(shù)的影響與3種氣動力系數(shù)的變化趨勢相反.與標準方柱相比，凹邊尖角柱的斯托羅哈數(shù)降低，其余柱體升高，且凸邊圓角柱的斯托羅哈數(shù)最大，即6種柱體中凸邊圓角柱的渦脫頻率最大.

圖6角邊形狀對氣動力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)的影響Fig.6 Effect of corner and edge shape on aerodynamic coefficients and Strouhal number

3.2 平均和脈動風壓系數(shù)

圖7 分別為6種柱體的表面平均風壓和脈動風壓系數(shù)分布圖.總體上看，各柱體表面風壓系數(shù)分布曲線整體趨勢相近，但數(shù)值差異較大，特別是脈動風壓系數(shù).

由圖 7（a）可見，迎風面（ab）上，各柱體平均風壓系數(shù)基本一致；在上、下側面（bc和ad）和背風面（cd），與角部為尖角的柱體相比，圓角化柱體平均風壓系數(shù)絕對值均減小，3種圓角化柱體平均風壓系數(shù)相差不大；對于3種尖角柱體，不同邊部形狀下，各柱體的平均風壓系數(shù)在背風面角點（c點和d點）出現(xiàn)一定的差異，且凹邊尖角柱的角點負壓絕對值最大，其余位置則較為接近.分析圖7（b）可知，角、邊形狀對柱體脈動風壓系數(shù)的影響與平均風壓系數(shù)的變化趨勢基本一致.

3.3 平均風壓場

圖8給出了0°風向角下6種柱體的時間平均風壓場.由圖8可見，與直邊柱體相比，凸邊柱體上、下側面及尾流區(qū)負壓強度減弱，負壓極值減小，這是凸邊柱體平均阻力系數(shù)較小的主要原因；凹邊柱體的平均風壓場變化趨勢與凸邊柱體相反；尾流區(qū)風壓場的差異是造成各柱體平均阻力系數(shù)不同的主要原因.此外，與角部為尖角的柱體相比，圓角化柱體的上、下側面和尾流區(qū)負壓強度大大減小.

從總體上看，6種柱體中，凸邊圓角柱尾流區(qū)域負壓絕對值最小，可見凸邊修正和圓角措施的組合能最有效地減弱柱體周圍平均風壓場.

圖7角邊形狀對表面風壓系數(shù)的影響Fig.7 Effect of corner and edge shape on pressure coefficients

3.4 平均流態(tài)結構

圖9 是6種柱體繞流場的時間平均流線圖.總體上看，氣流在各柱體迎風面角點（a點和b點）發(fā)生分離，并在柱體上、下側和尾流中形成6個回流區(qū)，側面和尾流的回流區(qū)在方柱的背風面角點附近連通.

由圖9可見，與直邊柱體相比，凸邊柱體上、下側回流區(qū)范圍減小，氣流分離后的剪切層更貼近柱體側面，而凹邊柱體變化趨勢相反；即邊部形狀的改變主要影響柱體上、下側邊的流場結構.與角部為尖角的柱體相比，圓角化柱體上、下側回流區(qū)范圍顯著減小，剪切層更貼近柱體側面，尾流長度增大，寬度減小.

從總體上看，6種柱體中，凸邊圓角柱上、下側回流區(qū)范圍最小，尾流長度最大，尾流寬度最小，這導致了凸邊圓角柱受到最小的平均阻力系數(shù)，尾流的差異是造成各柱體的平均阻力系數(shù)不同的主要原因.

圖8 角邊形狀對繞流場時均風壓的影響Fig.8 Effect of corner and edge shape on time-averaged pressure fields

圖9 角邊形狀對繞流場時均流線的影響Fig.9 Effect of corner and edge shape on time-averaged streamlines

4 邊部曲率半徑的影響

由上文結果可知，凸邊修正和圓角措施的組合能最有效改善柱體的氣動性能，本節(jié)以凸邊圓角柱為研究對象，進一步探討邊部曲率半徑對凸邊圓角柱（角部率R/B=1/7）氣動性能和流場特性的影響.

4.1 氣動力系數(shù)和St數(shù)

圖10給出了不同邊部曲率半徑下凸邊圓角柱的氣動力系數(shù)和斯托羅哈數(shù).注意各柱體氣動力系數(shù)均采用名義邊長B無量綱化.

圖10 邊部曲率半徑對氣動力系數(shù)和斯托羅哈數(shù)的影響Fig.10 Effect of K/B on aerodynamic coefficients and Strouhal number

從圖10（a）可見，隨著邊部曲率半徑K/B的增大，柱體的平均阻力系數(shù)先減小后增大，在K/B=1.0時取得最小值，當曲率半徑大于1.5時，K/B的改變對平均阻力系數(shù)的影響較小.與直邊圓角柱和圓柱相比，不同邊部曲率半徑下凸邊圓角柱的平均阻力系數(shù)均有不同程度的降低，即圓角措施和凸邊修正的組合可以有效降低柱體的平均阻力系數(shù).分析圖10（d）可知，邊部曲率半徑對斯托羅哈數(shù)的影響與平均阻力系數(shù)的變化趨勢基本相反，在K/B=1.0時斯托羅哈數(shù)最大，即渦脫頻率最大.

由圖10（b）可知，隨著邊部曲率半徑的增大，柱體的脈動阻力系數(shù)經(jīng)歷了兩次先減小再增大的變化，在K/B=1.0時第1次減小到極小值，在K/B=1.35時第1次增大到極大值，總的來看，在K/B=1.0時柱體的脈動阻力系數(shù)最小.分析圖10（c）可得，邊部曲率半徑對脈動升力系數(shù)的影響與脈動阻力系數(shù)的變化趨勢基本一致，在K/B=1.0時柱體脈動升力系數(shù)最小.

4.2 平均和脈動風壓系數(shù)

圖11分別為邊部曲率半徑K/B=0.564（圓柱）、1.0、1.35、2.5、∞（直邊圓角柱）時凸邊圓角柱的表面平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)分布圖.從圖中可見，所有柱體中，當K/B=1.0時，柱體的平均和脈動風壓系數(shù)均小于其余柱體.

圖11 邊部曲率半徑對表面風壓系數(shù)的影響Fig.11 Effect of K/B on pressure coefficients

由圖11（a）可知，迎風面上，各柱體平均風壓系數(shù)基本一致；迎風面角點（a點和b點）至上、下側邊中點部分，圓柱和K/B=2.5的凸邊圓角柱負壓較小，K/B=1.35的柱體負壓最大；上、下側邊中點至背風面，K/B=1.0的柱體平均風壓系數(shù)最小，圓柱的負壓最大，這導致K/B=1.0的柱體出現(xiàn)最小的平均阻力系數(shù)，圓柱平均阻力系數(shù)最大.值得注意的是，K/B=1.35凸邊圓角柱的角部分離點附近的負壓絕對值較大，從平均風速場（本文未給出）可知，這是由于該柱體氣流分離點附近的局部風速更大造成的.

由圖11（b）可知，整體上看，K/B=1.0時柱體的脈動風壓系數(shù)在所有位置均小于其余柱體.迎風面上，除K/B=1.0的柱體外，其余柱體脈動風壓系數(shù)基本一致；上、下兩側邊處，圓柱和K/B=1.0的柱體在側邊中點處的脈動風壓系數(shù)出現(xiàn)局部凸起，這可能跟后角點（c點和d點）的回流區(qū)有關；背風面c-d上，K/B=1.35的柱體脈動風壓系數(shù)最大，這是該曲率半徑下柱體背風面形成的兩個回流區(qū)造成的.

總體上看，K/B=1.0下凸邊圓角柱的平均和脈動風壓系數(shù)普遍小于其余柱體，即該曲率半徑下凸邊修正和角部措施的組合效果最好.

4.3 平均風壓場

圖12給出了6種邊部曲率半徑下凸邊圓角柱的時間平均風壓場.總體上看，曲率半徑K/B=1.0時，凸邊圓角柱周邊的負壓強度最弱，負壓極值最小.

由圖12可見，邊部曲率半徑K/B＜1.0時，隨著曲率半徑的增大，柱體尾流強負壓區(qū)強度逐漸減弱，直至強負壓區(qū)消失；迎風面角點負壓極值逐漸增大，K/B=1.0時柱體出現(xiàn)最大的角點負壓.

K/B=1.35時，柱體迎風面角點和尾流區(qū)存在3個強負壓區(qū).由上文分析可知，K/B=1.35時，柱體出現(xiàn)較大的脈動氣動力和脈動風壓系數(shù)，這與平均風壓場的分析結果相一致，從風壓角度解釋了該曲率下出現(xiàn)較大的平均阻力系數(shù)的原因.

隨著K/B的繼續(xù)增大，與K/B=1.0的柱體相比，各柱體上、下側和尾流區(qū)負壓強度均增強，迎風面角點處負壓降低，這導致了平均阻力系數(shù)的增大和迎風面角點處平均風壓系數(shù)的減小.

圖12 邊部曲率半徑對繞流場時均風壓的影響Fig.12 Effect of K/B on time-averaged pressure fields

4.4平均流態(tài)結構

圖13給出6種邊部曲率半徑下凸邊圓角柱繞流場的時間平均流線圖.由圖可見，不同邊部曲率半徑的柱體的平均流線有很大差異，尾流長度變化劇烈，K/B=1.0時的尾流長度最大，在兩側面背風面角點附近存在兩個小回流區(qū).

K/B＜1.0時，隨著曲率半徑的增大，氣流初次分離點后移，柱體尾流長度逐漸增大，背風面角點附近的回流區(qū)范圍逐漸減小，該回流區(qū)使得圓柱和K/B=1.0的柱體的脈動風壓系數(shù)在兩側邊出現(xiàn)局部凸起.

K/B=1.35時，柱體的尾流長度和寬度均達到最小值，背風面角點附近回流區(qū)消失，在背風面出現(xiàn)兩個新的回流區(qū)，該曲率半徑下出現(xiàn)柱體較大脈動氣動力系數(shù).

隨著曲率半徑的繼續(xù)增大，與K/B=1.0的柱體相比，各柱體尾流長度逐漸減小，上、下側邊出現(xiàn)新的回流區(qū).

圖13 邊部曲率半徑對繞流場時均流線的影響Fig.13 Effect of K/B on time-averaged streamlines

5 結論

以優(yōu)化方柱氣動外形為目的，采用大渦模擬方法，在雷諾數(shù)為2.2×104時，研究了16種類方柱的氣動性能和流場特性，分析了角邊形狀和邊部曲率半徑對柱體氣動性能的影響規(guī)律，并從流場角度探討了形狀修正對方柱氣動性能的作用機理.主要結論如下：

1）對標準方柱的角、邊形狀的修正可明顯改變其繞流場結構，會改善或劣化其氣動性能；尖角柱體圓角化、直邊柱體凸邊化能顯著降低氣動力系數(shù)、表面風壓系數(shù)和渦脫強度，從而改善了柱體的氣動性能，且St數(shù)升高；直邊柱體凹邊化后會劣化氣動性能.

2）不同角邊形狀的組合中，在凸邊和圓角修正的組合下，柱體的平均阻力、脈動阻力和脈動升力以及負壓區(qū)表面壓力系數(shù)最小，體現(xiàn)出相對較好的氣動性能；凸邊和圓角的組合可導致分離剪切層更緊貼柱體壁面，上、下側回流區(qū)范圍變小，尾流回流區(qū)長度增大，渦脫強度減弱，氣動力下降.

3）對于凸邊圓角柱，其氣動性能和流場特性對邊部曲率半徑非常敏感，研究發(fā)現(xiàn)存在一最優(yōu)曲率半徑，此時凸邊圓角柱的平均和脈動氣動力均達到最小值，負壓區(qū)強度最弱，尾流回流區(qū)最長，渦脫強度最低.

本文研究表明，在風向角為0°時，K/B=1.0的凸邊圓角柱具有較好的氣動性能，但考慮到實際工程中來流風向是不確定的，今后應對不同風向角下K/B=1.0的凸邊圓角柱繞流展開進一步研究.