楊 濤，滕世權(quán),2，李國維，李 航

(1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093；2. 中梁控股集團，上海 200062；3.河海大學(xué) 道路與鐵道工程研究所，江蘇 南京 210098)

0 引言

樁承式路堤是近年來軟土地區(qū)新型的路堤施工技術(shù)，它施工速度快，穩(wěn)定性高，施工期沉降和工后沉降小，已在國內(nèi)外公(鐵)路建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。

樁承式路堤分為樁承式加筋路堤和無筋樁承式路堤兩種類型。土拱效應(yīng)計算是樁承式路堤設(shè)計的核心內(nèi)容，而土拱形態(tài)是建立土拱效應(yīng)計算模型的基礎(chǔ)。Carlsson[1]和Guido等[2]分別提出平面三角形和空間金字塔形剛塑性土拱形態(tài)模型。Hewlett等[3]和Low等[4]分別提出了空間半球形和平面半圓形土拱形態(tài)模型。Zaeske等[5]提出了多拱形態(tài)模型。Van Eekelen等[6]根據(jù)加筋上倒三角形豎向應(yīng)力分布特征，提出了空間同心球土拱形態(tài)模型。楊濤等[7]通過數(shù)值模擬方法獲得了平面半橢圓形土拱形態(tài)模型。芮瑞、房營光和付海平等[8-10]通過室內(nèi)模型試驗和離散元數(shù)值方法，研究了平面土拱形態(tài)隨路堤填筑的演化過程。一些國家依據(jù)不同土拱形態(tài)模型制定了樁承式路堤設(shè)計規(guī)范或手冊[11-13]。

樁承式路堤竣工后承受交通動載作用。近年來動載下的土拱效應(yīng)問題開始受到學(xué)者們的關(guān)注。葉陽升等[14]進行了低矮鐵路樁承式加筋路堤原位動載試驗，發(fā)現(xiàn)550萬次動載下路堤中原有靜力土拱處于穩(wěn)定狀態(tài)，動應(yīng)力的傳遞受土拱影響不明顯。韓高孝等[15]和許朝陽等[16]分別進行了動載下無筋和加筋樁承式路堤三維模型試驗，發(fā)現(xiàn)動應(yīng)力的傳遞仍受土拱影響，但土拱效應(yīng)發(fā)生了退化，加筋減小了土拱效應(yīng)削弱的程度，加筋層數(shù)的增加使動載的影響減弱。陳仁朋等[17]通過動載下鐵路樁承式加筋路堤足尺模型試驗證實了動載下土拱效應(yīng)的存在，發(fā)現(xiàn)只有在動載作用次數(shù)較大時動力土拱效應(yīng)才會減弱。Zhuang等[18]采用三維有限元法，研究了汽車移動荷載下樁承式加筋路堤中的動力土拱效應(yīng)，并對現(xiàn)有的土拱效應(yīng)模型進行了修正。

目前，國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于靜載下樁承式路堤土拱形態(tài)、效應(yīng)及其演化規(guī)律的研究取得了大量成果，行車動力荷載下土拱效應(yīng)的研究也開始展開。盡管如此，目前交通荷載下土拱形態(tài)及其演化規(guī)律的研究尚未有研究成果報道。有鑒于此，并考慮到通過室內(nèi)外試驗研究土拱形態(tài)較為困難，本研究采用彈塑性有限元方法，對交通循環(huán)荷載下的公路無筋樁承式路堤中平面土拱形態(tài)以及相關(guān)因素的影響進行模擬分析，為建立公路樁承式路堤動力土拱形態(tài)模型提供參考。

1 平面土拱有限元模型

1.1 幾何模型與邊界條件

地基土總厚度20 m，從上至下分別為2 m硬殼層、18 m淤泥質(zhì)黏土和基巖。公路無筋樁承式路堤大面積填筑，路堤高度H=5 m，其上的瀝青混凝土路面用0.4 m厚的半剛性材料近似模擬。由于研究平面土拱，假設(shè)路堤受到縱向連續(xù)分布的樁帽梁支撐。樁帽寬度a=1 m，厚度0.3 m。樁墻厚度0.4 m，間距s=2.6 m。由于樁帽梁加固的對稱性，單個樁帽梁+樁間土+路堤+路面組成了“典型單元體”，如圖1所示。利用對稱性，取二分之一典型單元體KJGE建立土拱靜、動力分析的有限元模型。圖2給出了土拱動力分析有限元模型。模型左邊界為樁帽梁的中心線，右邊界為樁間土中心線。在土拱形態(tài)的有限元靜力分析中，模型左、右側(cè)邊界水平向約束，豎向自由。頂部為路堤頂面，水平向和豎向都自由。

圖1 典型單元體Fig.1 Typical unit cell

圖2 交通動載下有限元模型Fig.2 FE model under traffic dynamic load

模型底面為基巖，水平向與豎向都約束。交通動力荷載下進行土拱形態(tài)有限元分析時，考慮右側(cè)邊界上反射波的吸收和截斷邊界外側(cè)土體的彈性恢復(fù)力，在模型右側(cè)邊界采用人工黏彈性邊界。路面頂面水平和豎向自由，其他邊界的邊界條件與有限元靜力分析時相同。

1.2 材料的本構(gòu)模型及參數(shù)

Satibi[19]調(diào)查了路堤填土本構(gòu)模型的選擇對土拱效應(yīng)數(shù)值計算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)采用簡單的摩爾-庫倫彈塑性模型獲得的樁荷載分擔(dān)比與采用復(fù)雜的硬化土模型和小應(yīng)變硬化土模型的數(shù)值近乎相同?；诖?，本研究中無黏性路堤填土、硬殼層和淤泥質(zhì)黏土采用摩爾-庫倫理想彈塑性模型，樁帽、樁墻以及路面材料采用線彈性模型。各材料模型參數(shù)如表1所示。

人工黏彈性邊界中彈簧-阻尼單元的剛度系數(shù)kb和阻尼系數(shù)cb按下式計算[20]:

(1)

cb=ρcp,

(2)

(3)

式中，G，E和ρ分別為剪切模量、彈性模量和質(zhì)量密度；μ和cp分別為泊松比和縱波波速；R為散射波源至人工黏彈性邊界的距離，本研究取為動載作用點到豎向黏彈性邊界的平均距離，R=13 m。β為修正系數(shù)，參考Han等人[21]的研究，本研究取β=0.5。各材料阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的計算結(jié)果也列于表1中。

表1 各材料模型參數(shù)

采用大型有限元軟件ADAIN進行靜動力荷載下土拱形態(tài)的數(shù)值模擬分析。各材料均采用四邊形4結(jié)點單元進行離散。由于動、靜荷載下端承剛性帶帽樁-土間的差異沉降較小，此時樁帽-土界面性質(zhì)對土拱的影響不大[21]，故樁帽-路堤填土之間和樁墻-地基土之間未設(shè)置接觸單元。單元總數(shù)3 432個，節(jié)點總數(shù)3 710個。圖3給出有限元網(wǎng)格示意圖。為近似模擬路堤分級填筑，每級填筑0.25 m。

圖3 有限元網(wǎng)格Fig.3 FE mesh

1.3 交通荷載

將行駛在公路上的車輛產(chǎn)生的交通循環(huán)荷載采用正弦波振動來模擬。三維情況下交通行車載P3D可按式(4)計算[18]：

P3D=P0+Pdsin(ωt)，

(4)

式中，P0為車輛輪載，是車輛總荷載的靜載部分。Pdsin(ωt)為車輛總荷載的動載部分；ω為振動圓頻率。動載幅值Pd按下式計算：

Pd=αM0ω2,

(5)

ω=2πV/L,

(6)

式中，M0為車輛簧下質(zhì)量;α為路面不平順情況下的矢高;L為車輛長度;V為車輛速度;t為加荷時間。參照文獻[18]，本研究取P0=50 kN，M0=250 N·s2/m，α=2 mm，L=6 m。

沿公路縱向取1 m，車輛輪胎寬度取0.2 m，則平面應(yīng)變條件下交通行車均布荷載p2D分布在0.2 m×1 m 范圍內(nèi)，數(shù)值按式(7)計算[22]：

p2D=P3D/(0.2×1)。

(7)

取車輛輪距2.4 m，將車輛的中軸線與樁間土中心線重合，由于對稱性，在有限元模型中p2D的合力P2D作用線距樁帽中心線0.1 m，如圖2所示。圖4給出車速V=120 km/h時p2D隨時間變化曲線。

圖4 p2D-t曲線Fig.4 p2D-t curve

2 循環(huán)動載下的土拱現(xiàn)象

為研究循環(huán)動力荷載引起的動應(yīng)力在樁帽-土間的分擔(dān)與傳遞特性，考慮路基路面僅受到車輛荷載中的循環(huán)動載Pdsin(ωt)作用，車速V=120 km/h。用有限元法計算出H=5 m路堤中第500周期波峰時刻樁帽中心線和樁間土中心線處的豎向動應(yīng)力σd沿路堤深度z分布曲線，如圖5所示。從圖5中可見，經(jīng)過剛度較大的路面后路堤表面動應(yīng)力有較大的衰減。在路堤一定深度范圍內(nèi)，樁帽上方和樁間土上方豎向動應(yīng)力線完全重合，且沿路堤深度線性減小。超過該深度后兩條動應(yīng)力線彼此分離，樁帽上方路堤中的動應(yīng)力要大于樁間土上方的動應(yīng)力。樁帽上方路堤中的動應(yīng)力隨著深度的增加逐漸增大，靠近基底時又開始略微變小。樁間土上方路堤中的動應(yīng)力隨深度逐漸減小，樁帽-土動應(yīng)力比nd=10。有限元計算表明，車輛荷載引起的動應(yīng)力在樁帽和樁間土之間傳遞仍然受土拱效應(yīng)控制，這種動力土拱效應(yīng)必然會影響路堤中已有的靜力土拱形態(tài)。

圖5 樁帽與樁間土上方豎向動應(yīng)力分布曲線Fig.5 Curves of vertical dynamic stress distribution above pile cap and pile-soil

3 交通荷載下的土拱形態(tài)

3.1 土拱形態(tài)曲線的確定

圖6 靜、動載下土拱坐標(biāo)的確定Fig.6 Determination of coordinates of soil arch under static and dynamic loads

考慮靜載(路堤荷載)和路堤+路面+交通動力荷載(簡稱動載)二種荷載情況，圖6給出樁間土上方路堤中距離樁帽中心x的任一豎直截面AB上的豎向應(yīng)力沿路堤深度分布曲線示意圖。若僅受路堤自重荷載作用(圖6(a))，當(dāng)路堤填筑到給定高度時，由于存在土拱效應(yīng)，該截面上某一深度以上豎向應(yīng)力線與自重應(yīng)力線重合，而在該深度以下的路堤中出現(xiàn)剪應(yīng)力，路堤豎向應(yīng)力小于相應(yīng)的自重應(yīng)力，偏離點A一定在靜載下的土拱(靜力土拱)上。室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)[16,18]，當(dāng)路面受到車輛交通動力荷載后，樁間土上方路堤中任一截面的上豎向應(yīng)力分布曲線由直線段和曲線段兩部分組成，如圖6(b)所示。參考魏靜等[23]的方法，可根據(jù)豎向應(yīng)力分布線偏離直線段的點A確定交通動力荷載作用下的土拱(動力土拱)曲線坐標(biāo)。設(shè)A點距基底的距離為he，在樁間土表面取一系列點xi，計算過xi點的路堤豎直截面上土拱形態(tài)曲線坐標(biāo)(xi，hei)，然后選擇適當(dāng)?shù)那€進行擬合，即可得到靜力土拱或動力土拱的形態(tài)曲線方程。

3.2 交通動載下既有土拱形態(tài)的演化

圖7 靜、動荷載下豎向應(yīng)力分布曲線Fig.7 Vertical stress distribution curves under static and dynamic loads

樁間距一定時完整土拱的形成需要路堤達到足夠的高度。本研究有限元計算發(fā)現(xiàn)，路堤高度H超過3.5 m后可形成完整土拱。此外，如圖5所示，路堤中的動應(yīng)力沿深度逐漸衰減?；谶@兩點，路堤高度取較低的H=3.5 m和較高的H=5 m兩種情況進行分析。交通動力荷載作用時取車速V=120 km/h。在樁間土上方路堤中選擇了x分別為0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.2 m和1.3 m共7個豎直截面，通過有限元法分別計算出路堤靜力荷載和交通動力荷載作用到第N=500個周期波峰時這些截面上的豎向應(yīng)力，部分豎向應(yīng)力分布曲線如圖7所示。按前述方法計算出靜、動荷載下土拱形態(tài)曲線坐標(biāo)(xi，hei)，在x-y坐標(biāo)系下用不同的曲線對這兩個不同高度路堤中的土拱曲線點進行擬合，發(fā)現(xiàn)用橢圓曲線擬合效果最好，相關(guān)系數(shù)的平方(R2)數(shù)值都超過了0.95，擬合方程如下：

(1)H=3.5 m

(8)

(9)

(2)H=5 m

(10)

(11)

圖8 靜、動荷載下土拱形態(tài)的比較Fig.8 Comparison of soil arch shapes under static and dynamic loads

圖8給出有限元計算獲得的不同高度路堤中靜、動力土拱坐標(biāo)點和相應(yīng)的土拱形態(tài)曲線。由圖8和式(8)～(11)可以發(fā)現(xiàn)：(1)路堤荷載下靜力土拱的形態(tài)是半個橢圓，H=3.5 m和H=5 m時靜力土拱的高度分別為3.2 m和3.58 m，跨度分別為1.9 m 和1.76 m。路堤較高時靜力土拱的高度較大，但跨度較小，拱跨均大于樁帽凈距s-a=1.5 m，說明靜力土拱的拱腳落在樁帽上。(2)交通動力荷載施加后，路堤中的動力土拱形態(tài)仍然是半個橢圓，H=3.5 m和H=5 m時動力土拱的高度分別為2.55 m 和3.19 m，跨度分別為2.42 m和2.20 m。動力土拱的高度也隨路堤高度的增加而增大，其跨度隨路堤高度的增加而減小，動力土拱也坐落在樁帽上。(3)與靜力土拱相比，動力土拱的高度變小，跨度增大。路堤高度H=3.5 m和5 m時，交通動載作用下土拱高度分別下降了20.3%和10.9%。有限元計算表明，交通動載施加后路堤中原有土拱的半橢圓形態(tài)并沒有變化，但土拱的高度降低了，拱跨變大了。靜、動力土拱都坐落在樁帽上。

4 動力土拱形態(tài)影響因素分析

土拱高度是土拱的重要形態(tài)參數(shù)。下面通過參數(shù)分析，研究行車車速V、動載作用周期N、路堤高度H和路堤填料內(nèi)摩擦角φ的變化對動力土拱高度H0的影響?；鶞蕝?shù)如下：H=5 m，a=1 m，s=2.6 m，φ=30°，V=120 km/h。每次計算變化一個參數(shù)，其他參數(shù)保持不變。計算的土拱高度是相應(yīng)周期中波峰時刻的值。

圖9給出行車荷載作用到N=500時動力土拱高度H0隨車速V的變化曲線。從圖9中可見，路堤中動力土拱高度隨車速的增加而增大，但增幅非常小，車速從60 km/h增加到120 km/h，土拱高度由3.14 m增加到3.19 m，增幅僅1.6%。計算表明，車速對動載下土拱高度的影響很小。

圖9 動力土拱高度隨車速變化曲線Fig.9 Curve of H0 varying with V

圖10 動力土拱高度隨動載作用周期變化曲線Fig.10 Curve of H0 varying with N

圖10給出動力土拱高度H0隨動載作用周期N的變化曲線，N=0時的土拱高度是靜力土拱的高度。圖10清楚地表明，動力土拱高度隨動載作用周期的增加逐漸減小，前100周期中動力土拱高度下降幅度較大，拱高由靜力土拱時3.58 m下降到N=100時的3.29 m，降幅占拱高總降幅的74%。動載作用周期N超過250后動力土拱高度穩(wěn)定不變，穩(wěn)定的動力土拱高度H0=3.19 m。

為分析交通動載作用周期對動力土拱形態(tài)的影響，有限元法計算并擬合出N=50，100，250和500時動力土拱形態(tài)曲線。由于各曲線彼此靠得較近，為便于觀察和比較，圖11僅給出N=0，50和250時的動力土拱形態(tài)曲線。有限元計算再一次表明，動力土拱的高度小于靜力土拱，動力土拱的跨度大于靜力土拱。N=50，100和250時動力土拱的高度分別為3.36，3.29 m和3.20 m，相應(yīng)的土拱跨度分別為2.17，2.13 m和2.12 m，N>250后動力土拱形態(tài)曲線幾乎不再隨N變化。圖10和圖11表明，隨著動載作用周期N的增加，橢圓形動力土拱的高度逐漸降低然后趨于穩(wěn)定，但其跨度僅略微減小。

圖11 動力土拱形態(tài)曲線隨動載周期的變化Fig.11 Curves of dynamic soil arch shape varying with N

圖12給出N=500時動力土拱高度H0隨路堤高度H變化曲線。由圖12可知，交通動載作用下樁承式路堤中動力土拱高度隨路堤高度的增加先增加后穩(wěn)定不變。對于所研究的工況，路堤高度超過6 m后動力土拱的高度穩(wěn)定在H0=3.32 m不再隨路堤高度的增加而變化。計算中還發(fā)現(xiàn)，伴隨著土拱高度的逐漸增大土拱跨度逐漸減小，穩(wěn)定的土拱跨度約為2.13 m。

圖12 動力土拱高度隨路堤高度變化曲線Fig.12 Curve of H0 varying with H

圖13給出N=500時動力土拱高度H0隨路堤填土內(nèi)摩擦角φ的變化曲線。從圖13中可以發(fā)現(xiàn)，土拱高度約穩(wěn)定在3.19 m，路堤填土內(nèi)摩擦角的變化對動力土拱高度幾乎沒有影響。

圖13 動力土拱高度隨路堤內(nèi)摩擦角變化曲線Fig.13 Curve of H0 varying with φ

5 結(jié)論

采用數(shù)值模擬方法研究公路樁承式無筋路堤在交通循環(huán)荷載作用下平面土拱的形態(tài)及演化規(guī)律，分析了各因素對動力土拱高度的影響，主要結(jié)論如下：

(1)純動應(yīng)力在樁帽和樁間土中的傳遞受到動力土拱效應(yīng)的控制。公路通車運營后路堤中既有的靜力土拱形態(tài)曲線在交通動載作用下會發(fā)生變化。

(2)樁承式無筋路堤中的靜力土拱呈半橢圓形。交通循環(huán)動荷載的施加使靜力土拱的高度降低，跨度增大，動力土拱仍為半橢圓形。

(3)樁承式無筋路堤中動力土拱的高度隨路堤高度的增加而增大，其跨度隨之逐漸減小。路堤高度超過一定值以后動力土拱形態(tài)曲線穩(wěn)定不變。

(4)動力土拱高度隨動載作用周期的增加逐漸降低，其跨度僅略微減小。動載作用周期超過一定數(shù)值后動力土拱形態(tài)曲線穩(wěn)定不變。

(5)行車速度和路堤內(nèi)摩擦角的變化對動力土拱形態(tài)的影響很小。