李傳習(xí)，馮 崢，郭立成，柯紅軍，劉科強

(1.長沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制教育部重點實驗室，湖南 長沙 410004；2.佛山市路橋建設(shè)有限公司，廣東 佛山 528303)

0 引言

后張預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的錨固區(qū)受到預(yù)應(yīng)力集中錨固張拉力的作用、鋼束局部彎曲引起的徑向力作用，存在局部承壓和應(yīng)力擴(kuò)散等問題，被認(rèn)為是混凝土結(jié)構(gòu)中的典型應(yīng)力擾動區(qū)(D區(qū))[1]。錨固區(qū)的局部承壓強度及抗裂性能會影響到整個橋梁結(jié)構(gòu)的安全性、耐久性。文獻(xiàn)[1-4]利用有限元及拉壓桿模型對普通混凝土箱梁錨固區(qū)進(jìn)行了系統(tǒng)的受力分析研究，相關(guān)研究成果被采納于《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG 3362—2018)[5](后文簡稱為JTG—2018)中。普通混凝土箱梁錨固區(qū)在受力分析及配筋設(shè)計上已較為明確。但由于普通混凝土材料強度較低，預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)開裂現(xiàn)象較為普遍。且現(xiàn)有已建大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋在運營過程中普遍出現(xiàn)了主跨過度下?lián)虾土后w開裂的問題[6]，而采用高性能水泥基材料被認(rèn)為是解決此類問題的最有效方式，也是橋梁建設(shè)未來的發(fā)展方向。

隨著超高性能混凝土(UHPC[7-9])的快速發(fā)展，UHPC已被廣泛用于橋梁結(jié)構(gòu)中[10-11]。文獻(xiàn)[12-13]提出了密集橫隔板UHPC連續(xù)箱梁橋的概念，該橋型使得橋梁上部結(jié)構(gòu)的自重可減輕約50%，具有良好的綜合經(jīng)濟(jì)性。采用UHPC建造大跨度橋梁的理念正逐漸深入人心[6]。相應(yīng)地，UHPC橋梁中預(yù)應(yīng)力錨固區(qū)的局壓性能成為了人們關(guān)注的重點。雖可以參考普通混凝土局壓區(qū)的設(shè)計經(jīng)驗，但UHPC從微觀結(jié)構(gòu)到宏觀力學(xué)性能與普通混凝土相比均有較大差異，其內(nèi)部微裂紋發(fā)展、外部開裂直至破壞的整個非線性過程也有其自身特點。并且由于UHPC薄壁箱梁橋頂板、腹板和底板厚度均較薄，預(yù)應(yīng)力鋼束需要采用體外束，大量的體外預(yù)應(yīng)力束通過尺寸較小的轉(zhuǎn)向塊或齒塊錨固在壁板上。因此，過于薄壁化的結(jié)構(gòu)將會導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力UHPC箱梁橋錨固塊、錨固處的頂?shù)装搴湾^固隔板成為關(guān)鍵的受力部位，而國內(nèi)外相關(guān)的技術(shù)研究還不夠充分。

文獻(xiàn)[14]對UHPC連續(xù)箱梁錨固區(qū)進(jìn)行了線彈性有限元分析，研究了錨固區(qū)的4種典型局部效應(yīng)，并得到了壁板厚度對錨固區(qū)局部彎曲效應(yīng)的影響規(guī)律，且經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)了將齒塊錨固于相鄰橫隔板之間具有最優(yōu)的錨固效果，但未對該錨固方式下錨固區(qū)的局部效應(yīng)開展更深入的參數(shù)研究，例如未關(guān)注錨固處隔板寬度、隔板間距及多齒塊錨固作用對錨固區(qū)受力性能的影響，尚需進(jìn)一步的研究。

拉壓桿模型法是解決錨固區(qū)應(yīng)力復(fù)雜問題的一種有效方法，因而確定拉壓桿模型的幾何構(gòu)形是進(jìn)行隔板連通式齒塊(齒塊置于橫隔板與橫肋之間或相鄰橫隔板之間)配筋設(shè)計的重要手段。但因隔板的存在，隔板連通式齒塊錨固區(qū)的應(yīng)力分布特征和力流傳遞規(guī)律與傳統(tǒng)齒塊錨固區(qū)[2-4](包括獨立矩形齒塊、獨立三角齒塊、角隅矩形齒塊等)明顯不同。理解這一應(yīng)力分布特征所抽象的幾種典型局部作用效應(yīng)及相應(yīng)的拉壓桿模型應(yīng)有所區(qū)別，但目前針對此方面的研究還較為缺乏。

本研究以某擬建UHPC連續(xù)箱梁橋為工程背景，利用ABAQUS對隔板連通式齒塊的局部作用效應(yīng)進(jìn)行了多種參數(shù)研究，分析了隔板設(shè)置情況、隔板寬度、隔板間間距以及多齒塊錨固對隔板連通式齒塊受力性能的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了隔板連通式齒塊錨固區(qū)拉壓桿模型的構(gòu)建方法，且給出了配筋設(shè)計實例。

1 工程背景與簡化的分析對象

以某擬建UHPC連續(xù)梁橋為基本原型進(jìn)行錨固區(qū)的局部效應(yīng)分析。該橋為三跨(56+103+56) m變截面UHPC連續(xù)箱梁橋，梁寬16.75 m，頂板處采用帶肋板，肋板最厚處為25 cm。橫隔板板厚12 cm，橫隔板間距為3 m。在相鄰橫隔板的中間部位設(shè)置橫肋，肋板厚為20 cm，肋板高度為60 cm。箱梁腹板厚度為18～25 cm。頂板束齒塊錨固端面高47 cm，寬40 cm。鋼絞線為19束布置，均采用直徑為15.2 mm、標(biāo)準(zhǔn)強度為1 860 MPa的普通無黏結(jié)成品索，波紋管的孔徑為12 cm。普通鋼筋采用HRB400級鋼筋。箱梁鋼束錨固示意參見圖1。

圖1 箱梁鋼束錨固體系示意圖(單位：cm)Fig.1 Schematic diagram of steel stand anchoring system for box girder (unit: cm)

為獲得隔板連通式齒塊錨固區(qū)的應(yīng)力分布特征以及隔板等參數(shù)變化下的主應(yīng)力變化情況，僅取出背景工程中頂板三角齒塊錨固區(qū)的基本尺寸進(jìn)行研究，而箱梁橋錨固區(qū)真實的受力情況另文研究?；诖?，為便于參數(shù)分析，在箱梁原設(shè)計的基礎(chǔ)上保持錨固區(qū)的基本尺寸不變對結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，簡化的分析模型詳細(xì)設(shè)計尺寸如圖2所示。該模型頂板部位簡化為平板，頂板和底板的厚度分別為220 mm和180 mm；腹板厚度取最小值180 mm；模型高度為2.5 m，長度為4S(S為橫隔板與橫肋之間的距離，無特別說明時取1.5 m)，模型寬度為(L+360) mm(L為相鄰腹板內(nèi)側(cè)面間的距離，即橫隔板寬度)；錨固齒塊設(shè)置在簡化模型的正中間(有特別說明時除外)；齒塊、橫隔板和橫肋尺寸與原設(shè)計一致；預(yù)應(yīng)力仍按19束鋼絞線設(shè)計，計算時荷載按70%的標(biāo)準(zhǔn)強度取值。

圖2 簡化的分析模型設(shè)計尺寸(單位：mm)Fig.2 Dimensional design of simplified analytical model (unit: mm)

利用ABAQUS對簡化的分析模型錨固區(qū)進(jìn)行線彈性分析，UHPC箱梁采用八節(jié)點六面體縮減積分單元C3D8R模擬，UHPC材料參數(shù)按該橋擬采用的UHPC材性試驗結(jié)果取值，彈性模量E取44.0 GPa，泊松比υ取0.2。根據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究成果，有限元模型考慮了預(yù)應(yīng)力孔道對錨固區(qū)受力性能的削弱作用。為對后續(xù)拉壓桿模型的構(gòu)建提供有利的參考，模型未考慮普通鋼筋及錨墊板等對錨固區(qū)受力性能的影響。錨固張拉力等效簡化為均布荷載施加于錨板上，作用范圍與錨墊板的受力面積保持一致，鋼束轉(zhuǎn)向產(chǎn)生的徑向力亦采用均布力施加于轉(zhuǎn)向位置處。邊界條件設(shè)置為約束梁段兩端X，Y，Z，這3個方向上的自由度。對模型錨固區(qū)合理密布網(wǎng)格，關(guān)注部位網(wǎng)格細(xì)化至10 mm，保證各部位的計算結(jié)果收斂良好。本研究的各有限元模型均基于該方法建立，由于有限元模型數(shù)較多，故后續(xù)不再贅述。

2 應(yīng)力分布特征

2.1 拉應(yīng)力分布特征

根據(jù)有限元結(jié)果可知，隔板連通式齒塊與常規(guī)獨立三角齒塊在受力效應(yīng)上大體相同，但由于錨固隔板的受力介入，隔板連通式齒塊受力要更為復(fù)雜。去除拉應(yīng)力量值較小的部分，將錨固區(qū)拉應(yīng)力的集中分布特征歸因于6種典型局部效應(yīng)，參見圖3。除常規(guī)獨立三角齒塊中的錨下劈裂效應(yīng)、錨后牽拉效應(yīng)、局部彎曲效應(yīng)、徑向力效應(yīng)、懸臂效應(yīng)外[4-5]，還包括橫隔板部位的隔板彎曲效應(yīng)。

圖3 隔板連通式齒塊典型局部效應(yīng)Fig.3 Typical local effect of DABIAS

前5種局部效應(yīng)文獻(xiàn)[4]及規(guī)范[5]針對常規(guī)獨立三角齒塊已做了詳細(xì)的論述，此處不再細(xì)述。而隔板連通式齒塊特有的隔板彎曲效應(yīng)主要體現(xiàn)在橫隔板內(nèi)側(cè)面與齒塊交接區(qū)域的橫向拉應(yīng)力以及豎向拉應(yīng)力值較大，存在較為明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。這是由于錨固處橫隔板在周邊壁板的約束下形成一個三邊固結(jié)一邊自由的受力板，在齒塊預(yù)應(yīng)力的作用下產(chǎn)生了局部彎曲，使得該部位面外應(yīng)力較為顯著。

2.2 壓應(yīng)力分布特征

圖4為錨固區(qū)的壓應(yīng)力等值線圖，從圖中可以看出錨固區(qū)中齒塊體的壓應(yīng)力值較大。橫隔板與橫肋之間的齒塊部位存在核心受壓區(qū)，即壓應(yīng)力沿縱橋向先增大后減小，并呈拱狀分布，位于距離橫隔板中心線S/4～S/2的一定區(qū)域內(nèi)。這是由于齒塊體在兩端受壓的狀態(tài)下會局部壓縮變形并上拱，在頂板區(qū)形成局部彎曲效應(yīng)并在齒塊體形成核心受壓區(qū)。此外，橫隔板與齒塊錨固端交界處由于隔板彎曲效應(yīng)產(chǎn)生了壓應(yīng)力集中，由此亦反映出橫隔板提供給齒塊一個較大的反向支承力。

圖4 錨固區(qū)壓應(yīng)力分布特征Fig.4 Distribution characteristics of compressive stress in anchorage zone

3 隔板參數(shù)分析與討論

隔板連通式齒塊與常規(guī)獨立三角齒塊最大的不同在于齒塊前后隔板提供的錨固支承作用，而已有研究僅分析了壁板厚度、鋼束轉(zhuǎn)向方式以及是否設(shè)錨前隔板(本研究中的橫肋)對錨固區(qū)受力效應(yīng)的影響，但忽略了是否設(shè)錨端隔板(本研究中的橫隔板)、橫隔板寬度、橫隔板間距對錨固區(qū)受力效應(yīng)的影響。以簡化的分析模型為基礎(chǔ)對隔板連通式齒塊的隔板參數(shù)進(jìn)行分析。

考慮到UHPC的抗壓強度在150 MPa以上，而有限元中非錨墊板區(qū)的壓應(yīng)力值不足70 MPa，未達(dá)到其抗壓強度的1/2，因此參數(shù)分析中不再考慮隔板參數(shù)對錨固區(qū)受壓性能的影響，僅分析錨固區(qū)的拉應(yīng)力情況。根據(jù)錨固區(qū)的幾種典型局部效應(yīng)確定拉應(yīng)力分布的不利點(見圖5)。其中A，B，D，I，G點以及H點均位于齒塊縱向中心線上，I點距橫隔板中線250 mm，G點位于橫隔板與橫肋的正中間，距離橫隔板中線750 mm(該值的確定以橫隔板與橫肋之間的間距S=1.5 m時為基礎(chǔ)，當(dāng)S變化時，I，G點的位置根據(jù)比例類推)?？紤]錨固區(qū)的應(yīng)力集中區(qū)域有一定的范圍(取值原則為取小區(qū)域的最大值)，限于篇幅各關(guān)注點詳細(xì)的位置情況未逐點解釋說明，可根據(jù)圖5中所示位置獲知。

圖5 “隔板連通式齒塊”關(guān)注點位示意圖Fig.5 Schematic diagram of key points for DABIAS

3.1 隔板設(shè)置情況的影響

以簡化的分析模型為基礎(chǔ)，保持橫隔板與橫肋之間的間距S=1.5 m不變，橫隔板寬度L取1.2 m。設(shè)置了4種錨固方案進(jìn)行對比分析：方案1為設(shè)計中隔板連通式齒塊錨固方案，方案2在方案1的基礎(chǔ)上取消了錨固處的橫肋(保留橫隔板)，方案3在方案1的基礎(chǔ)上取消了錨固處的橫隔板(保留橫肋)，方案4在方案1的基礎(chǔ)上取消了錨固處橫隔板與橫肋。

根據(jù)有限元分析(FEA)結(jié)果，將各隔板設(shè)置情況下齒塊錨固區(qū)關(guān)注點的應(yīng)力值列入表1中(表中縱向應(yīng)力(Longitudinal Stress)由L.S表示；橫向應(yīng)力(Transversal Stress)由T.S表示；豎向應(yīng)力(Vertical Stress)由V.S表示，下同)，表中只列出了與局部效應(yīng)有關(guān)方向上的應(yīng)力值。

表1 各方案關(guān)注部位最大主拉應(yīng)力值(單位：MPa)Tab.1 maximum principal tensile stress of each point in different schemes (unit: MPa)

根據(jù)表1可知，方案1(隔板連通式齒塊)與方案4(常規(guī)獨立三角齒塊)相比，A點的縱向拉應(yīng)力值減小了20.1%，B點的豎向拉應(yīng)力值減小了36.1%，G點的橫向拉應(yīng)力值減小了44.8%，H點的橫向拉應(yīng)力值減小了67.8%，I點的縱向拉應(yīng)力值減小了13.2%。因此將齒塊錨固在橫隔板與橫肋上可降低錨固區(qū)的錨后牽拉效應(yīng)、懸臂效應(yīng)、局部彎曲效應(yīng)和徑向力效應(yīng)，且大大降低了錨固區(qū)的最大主拉應(yīng)力值。方案2與方案4相比，A點的縱向拉應(yīng)力值減小了11.7%，B點的豎向拉應(yīng)力值減小了16.1%，D點的橫向拉應(yīng)力值增加了25.0%，G點的橫向拉應(yīng)力值減小了20.7%，H點的橫向拉應(yīng)力值基本無變化。因此僅將齒塊錨固在橫隔板上可以降低錨固區(qū)的錨后牽拉效應(yīng)、懸臂效應(yīng)、局部彎曲效應(yīng)，但對徑向力效應(yīng)影響不大，且會增強錨下劈裂效應(yīng)。方案3與方案4相比，無錨固橫隔板對錨固區(qū)的錨后牽拉效應(yīng)、錨下劈裂效應(yīng)的影響不大，但由于橫肋的作用能顯著降低錨固區(qū)的懸臂效應(yīng)、局部彎曲效應(yīng)和徑向力效應(yīng)。綜上可述，隔板連通式齒塊相較于常規(guī)的獨立三角齒塊錨固性能更優(yōu)，大大減小了錨固區(qū)的局部效應(yīng)。

由于頂板中線部位的G,I點在縱橋向和橫橋向的應(yīng)力值變化趨勢存在差異，為此，將方案1錨固區(qū)中頂板中心線位置上緣各點的橫向、縱向拉應(yīng)力情況列如圖6中，以便更好地獲知隔板連通式齒塊錨固區(qū)的局部彎曲效應(yīng)。圖中橫坐標(biāo)軸0點對應(yīng)錨固處橫隔板的中線位置，1 500 mm坐標(biāo)對應(yīng)橫肋的中線位置，3 000 mm坐標(biāo)對應(yīng)錨固后端橫隔板的中線位置。

圖6 齒塊中心線位置頂板上緣各點的橫向、縱向應(yīng)力Fig.6 Transversal and longitudinal stresses at each point on top edge of top plate in center-line position of anchor block

由圖6可知，錨固區(qū)橫隔板與橫肋之間頂板區(qū)域各點的橫橋向、縱橋向拉應(yīng)力成波形分布(應(yīng)力值先增大后減小，在橫肋位置達(dá)到最小值)。但G,I點的應(yīng)力峰值點并未處于同一點，由此說明局部彎曲效應(yīng)不只體現(xiàn)在一個方向的應(yīng)力，但以往的研究往往只關(guān)注了頂板區(qū)域的縱橋向應(yīng)力[1-5]，而橫橋向的局部彎曲效應(yīng)應(yīng)引起同樣的重視。此外，頂板錨固區(qū)的拉應(yīng)力集中部位僅分布于橫肋坐標(biāo)軸以左，由此說明頂板錨固區(qū)的鋼筋布置僅需考慮橫肋中心線以左的部位。

3.2 隔板寬度的影響

保持橫隔板與橫肋之間的間距S=1.5 m不變，橫隔板寬度L取為(n×b)mm(b為錨固齒塊的寬度，取值為400 mm，n依次取值為2，3，4，6，8，10)，橫隔板寬度的增加也意味著箱梁寬度的增加。根據(jù)FEA結(jié)果將各關(guān)注點的主拉應(yīng)力值隨橫隔板寬度的變化情況列如圖7中，圖中均只列出了關(guān)注點應(yīng)力較大方向上的主拉應(yīng)力值，下同。

圖7 拉應(yīng)力值隨橫隔板寬度的變化情況Fig.7 Tensile stress varying with diaphragm width

由圖7可知，A點～F點的應(yīng)力均隨橫隔板寬度的增加而下降明顯，由此說明增大橫隔板寬度可以有效降低錨固區(qū)的錨后牽拉效應(yīng)、懸臂效應(yīng)、錨下劈裂效應(yīng)以及隔板彎曲效應(yīng)。但當(dāng)橫隔板寬度達(dá)到齒塊寬度的6倍以上時，下降幅度則不再明顯。H點應(yīng)力值隨橫隔板寬度的增加而變化幅度不大，即橫隔板寬度對錨固區(qū)徑向力效應(yīng)的影響不大。I點應(yīng)力隨橫隔板寬度的增加而增加，因此增加橫隔板的寬度會略微增加錨固區(qū)局部彎曲效應(yīng)。

綜合上述分析，設(shè)計時保證橫隔板寬度在6b以上能大大降低錨固區(qū)的局部效應(yīng)，特別是對于錨后牽拉效應(yīng)、錨下劈裂效應(yīng)以及隔板彎曲效應(yīng)。

3.3 隔板間距的影響

在圖2的基礎(chǔ)上保持橫隔板寬度L=8b(3.2 m)不變，橫隔板與橫肋之間的間距S取1，1.5，2.0，2.5，3 m。各關(guān)注點拉應(yīng)力值隨間距S的變化情況如圖8所示。

圖8 拉應(yīng)力值隨橫隔板與橫肋間間距的變化情況Fig.8 Tensile stress varying with spacing between diaphragm and transverse rib

由圖8可知，A，B點的拉應(yīng)力值隨隔板間距的增加而下降顯著，由此說明增大隔板間距可以有效降低錨固區(qū)的錨后牽拉效應(yīng)、懸臂效應(yīng)。C～F點的拉應(yīng)力值隨隔板間距的增加而下降，但當(dāng)隔板間距達(dá)到2 m以上時，應(yīng)力變化幅度不明顯，由此說明當(dāng)隔板間距較小時，劈裂效應(yīng)和隔板彎曲效應(yīng)才與隔板間距密切相關(guān)。G點的拉應(yīng)力值隨隔板間距的增大而增大，說明隔板間距的增加會增大錨固區(qū)的局部彎曲效應(yīng)。H點的應(yīng)力值隨隔板間距的增加而變化不大，隔板間距對徑向力效應(yīng)基本無影響。

基于上述分析，設(shè)計時橫隔板與橫肋間的間距不宜太小，綜合考慮橫隔板在整個箱梁中的作用(如抵抗扭轉(zhuǎn)、畸變等)[10]，間距S宜控制在1.5～2.5 m為宜?；蛘弋?dāng)箱梁不設(shè)置橫肋時齒塊僅錨固在橫隔板上，則錨固處相鄰橫隔板可替代橫肋，此時，相鄰橫隔板之間的間距宜控制在3.0～5.0 m。

4 多齒塊錨固對局部效應(yīng)的影響

進(jìn)一步地，開展同一橫隔板處多齒塊錨固及齒塊間距對錨固區(qū)局部效應(yīng)的影響研究?；趫D2模型，設(shè)計了5種齒塊間距，分別為0，1，2，4，6 m。橫隔板與橫肋之間的間距S取1.5 m，橫隔板寬度L取8.96 m。為便于與對稱單齒塊錨固進(jìn)行對比分析(例如圖8中橫隔板寬度等于6b時)，將該模型中關(guān)注齒塊縱向中心線距腹板內(nèi)邊緣的距離定為1.2 m(3b)，參數(shù)分析中該齒塊位置不加以改變，僅變化另一齒塊的位置，間距為0時即為非對稱單齒塊錨固。

根據(jù)FEA結(jié)果將各關(guān)注點應(yīng)力值隨相鄰齒塊間間距的變化情況列如圖9中，圖中C，E點位于關(guān)注齒塊中近腹板側(cè)，C′，E′與C，E點關(guān)于齒塊中心線對稱。

圖9 拉應(yīng)力值隨相鄰齒塊間間距的變化情況Fig.9 Tensile stress varying with spacing between adjacent anchor blocks

由圖9可知，同一錨固隔板上雙齒塊錨固對錨固區(qū)的最大拉應(yīng)力值影響不大(增幅6.2%)。同時，設(shè)置雙齒塊會降低橫隔板和齒塊部位的拉應(yīng)力值，特別是當(dāng)齒塊相距為1 m時，齒塊相鄰側(cè)的橫隔板部位的拉應(yīng)力值接近于0。這是由于在雙齒塊的協(xié)同作用下齒塊間的橫隔板與齒塊變形協(xié)調(diào)，導(dǎo)致隔板彎曲效應(yīng)大大降低。當(dāng)齒塊間距逐漸增大時，齒塊間的變形協(xié)調(diào)效應(yīng)變得不明顯，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閱锡X塊作用。此外，E點的應(yīng)力值要顯著大于E′點的應(yīng)力值(絕對值均較小)，說明在同一錨固體系中隔板彎曲效應(yīng)與齒塊所處位置息息相關(guān)，越靠近腹板，作用效應(yīng)越顯著。但設(shè)置雙齒塊會增加頂板上緣的拉應(yīng)力值(增加了18.8%)，而當(dāng)齒塊間距逐漸增大時，對局部彎曲效應(yīng)的影響程度會有所下降，特別是當(dāng)間距S達(dá)到6 m時，其影響基本為0。

綜上可知，對于隔板連通式齒塊，同一橫隔板上采用多齒塊錨固對錨固區(qū)的整體受力產(chǎn)生的負(fù)面影響較小。

5 拉壓桿模型及配筋設(shè)計

5.1 拉壓桿模型

考慮到目前國際上尚無針對UHPC箱梁橋隔板連通式齒塊拉壓桿模型的相關(guān)設(shè)計規(guī)定，以及隔板連通式齒塊5種典型局部效應(yīng)與獨立三角齒塊較為接近，因此可參考獨立三角齒塊的部分規(guī)定[5,16-18]、已有案例[4,19]以及本錨固方式下的應(yīng)力等值線(圖3、圖4)及應(yīng)力跡線分布特征(圖10)構(gòu)建拉壓桿模型，如圖11所示。

圖10 錨固區(qū)應(yīng)力跡線分布圖Fig.10 Distribution of stress traces in anchorage zone

圖11 錨固區(qū)拉壓桿模型Fig.11 Strut-and-tie model for anchorage zone

局壓錨固區(qū)拉壓桿模型的基本構(gòu)形及設(shè)計符合以下規(guī)定：

(1)根據(jù)JTG—2018[5]的規(guī)定將1～2壓桿至錨固區(qū)的距離取為0.25倍錨墊板寬度，1，2號節(jié)點的間距取0.5倍錨墊板寬度，由此可確定1，2號節(jié)點的位置。

(2)力筋軸線與齒塊縱向邊緣之間均勻分布的壓應(yīng)力場通過平行于齒塊縱向邊緣的壓桿來模擬，將壓桿邊距取為0.25倍齒塊高度。根據(jù)規(guī)范[5]錨下劈裂效應(yīng)作用位置至錨固端面的水平距離d與錨固張拉力中心至齒塊下邊緣的垂直距離相等的原則可確定6號節(jié)點位置。

(3)根據(jù)應(yīng)力等值線圖3，7號節(jié)點處于距離橫隔板中心線S/4～S/2的核心受壓區(qū)內(nèi)，由此可確定7號節(jié)點。4～6號拉桿表示錨下劈裂應(yīng)力區(qū)，已有的研究認(rèn)為[20]錨下拉桿位置與劈裂應(yīng)力合力點位置一致時可實現(xiàn)對劈裂開裂的有效控制?；诖瞬⒖紤]與抵抗錨后牽拉效應(yīng)的4～5節(jié)點重合可確定4號節(jié)點位置(4號節(jié)點為彌散型節(jié)點，必定位于頂板內(nèi)且靠近與齒塊的交界處部位，起到主應(yīng)力轉(zhuǎn)向作用)。

(4)根據(jù)規(guī)范[18]的建議，規(guī)定4～8壓桿與水平向拉桿的傾角β在25°～65°范圍內(nèi)取值可避免壓桿在壓力作用下強度過于軟化，建議取下限值25°(可確定7，8號節(jié)點)，由此可得到該區(qū)域豎向拉桿抵抗縱向剪力的最小配筋量。此處豎向拉桿7～8之所以能抵抗齒塊與壁板交界區(qū)域的縱向剪切破壞是由于豎向拉桿與斜壓桿之間組成了協(xié)同作用機(jī)制。

(5)為避免預(yù)應(yīng)力荷載傳遞過程中錨固齒塊與頂板的交界面產(chǎn)生剪切破壞，界面剪力Vu與豎向壓力N需滿足Vu≤μN的關(guān)系式，其中Vu，N分別表示(混凝土)斜壓桿內(nèi)力的水平與豎直分力。根據(jù)AASHTO規(guī)范[17]壁板與齒塊交界面的摩擦系數(shù)取1.4，因此斜壓桿傾角α不應(yīng)小于arctan(1/μ)。在36°附近取值，可得到錨固區(qū)抗剪所需的最小鋼筋計算量。進(jìn)一步地，根據(jù)力流傳遞規(guī)律可得到9～12號節(jié)點。

(6)考慮橫肋對徑向力的支承作用，因此將13，14號節(jié)點布置于橫肋的中心線上。壓桿12～14，14～16僅起到對拉桿13～14的錨固作用，而不影響拉桿本身內(nèi)力的計算，因此16號節(jié)點位置可根據(jù)P2受力情況微調(diào)。

(7)徑向力按JTG—2018[5]中預(yù)應(yīng)力鋼筋轉(zhuǎn)向前后的切線夾角(rad)與錨固張拉力的乘積取值，即D=Pθ。橫肋提供的豎向反力根據(jù)表1計算結(jié)果偏保守地取值為徑向力的50%，因此徑向區(qū)的箍筋配置量也可大大減少。徑向力傳遞過程中斜壓桿與橫向拉桿之間的夾角γ應(yīng)盡可能大，以發(fā)揮齒塊中預(yù)應(yīng)力孔道下緣橫向受拉鋼筋的抗裂作用。

(8)根據(jù)JTG—2018[5]獨立三角齒塊錨后牽拉力設(shè)計值取錨固力設(shè)計值大小的20%，但隔板連通式齒塊由于橫隔板以及橫肋提供的水平向支承力可分擔(dān)部分錨后牽拉力。根據(jù)參數(shù)分析結(jié)果(表1)近似取錨后牽拉力的20%。因此，本模型錨后牽拉力設(shè)計值取錨固力設(shè)計值大小的16%，橫隔板以及橫肋提供一個4%錨固力設(shè)計值大小的水平向支反力，錨前頂板部分則分擔(dān)剩余的水平向支反力。

(9)根據(jù)應(yīng)力等值線圖3以及頂板上緣各點的橫向、縱向應(yīng)力圖6，局部彎曲效應(yīng)作用區(qū)域位于橫隔板與橫肋中間部位。本模型中局部彎曲效應(yīng)橫向拉力特征通過9～22桿和9～23桿模擬，橫向拉力值根據(jù)參數(shù)分析結(jié)果(圖7、圖8)偏保守地取錨后牽拉力的1/3，即0.05P。

5.2 配筋設(shè)計——算例

以背景工程為例進(jìn)行配筋設(shè)計，抗裂鋼筋的配筋量取值由上述拉壓桿模型中拉桿內(nèi)力控制。參照規(guī)范JTG—2018[5]的建議按照極限狀態(tài)法進(jìn)行錨固區(qū)的配筋設(shè)計，所需配筋量為：

As=T/fsd,

(1)

式中，As為配筋面積；T為拉桿內(nèi)力設(shè)計值；fsd為普通鋼筋抗拉強度設(shè)計值(HRB400鋼筋按規(guī)范[5]取330 MPa)。

由于已有的規(guī)范中錨固區(qū)配筋設(shè)計均未考慮混凝土抗拉強度的貢獻(xiàn)，因此本算例配筋設(shè)計亦僅將UHPC的抗拉強度作為一種安全儲備(UHPC的直接拉伸強度一般超過7 MPa，抗折強度超過30 MPa)，但也不再對鋼筋強度進(jìn)行折減。由于UHPC具有超高的抗壓強度(一般超過150 MPa)，因此對壓桿不再加以驗算。背景工程中預(yù)應(yīng)力鋼束采用19束1860型φ15.2 mm鋼絞線，按70%的控制張拉力計算，則預(yù)應(yīng)力設(shè)計值為3 463 kN。錨固力設(shè)計值為1.2倍的預(yù)應(yīng)力設(shè)計值，則錨固力設(shè)計值P為4 156 kN。

以上述拉壓桿模型(圖11)為基礎(chǔ)，利用桁架計算理論計算各拉桿內(nèi)力，可得到背景工程中隔板連通式齒塊的拉壓桿模型，如圖12所示。

圖12 背景工程中齒塊錨固區(qū)拉壓桿模型Fig.12 Strut-and-tie model for anchorage zone in background project

結(jié)合規(guī)范[5,17]對齒板錨固區(qū)關(guān)鍵受力部位進(jìn)行配筋設(shè)計，如圖13所示，錨固區(qū)配筋量計算情況如表2所示。配筋設(shè)計簡述如下：(1)齒塊錨下配置抵抗劈裂效應(yīng)的閉合式箍筋，間距為100 mm，縱向范圍取1.2倍齒塊高度，并將箍筋插入到頂板區(qū)域與頂板縱筋形成鋼筋網(wǎng)；(2)懸臂效應(yīng)的拉應(yīng)力方向以及受力范圍與錨下劈裂效應(yīng)基本一致，因此設(shè)計為同類鋼筋共同受力，視為整體進(jìn)行配筋；(3)錨后牽拉效應(yīng)在橫向上以錨固點為中心向兩側(cè)不斷衰減，其配筋設(shè)計的橫向分布范圍取預(yù)應(yīng)力鋼筋軸線兩側(cè)各1.5倍齒塊寬度范圍內(nèi)，鋼筋間距為100 mm，為充分發(fā)揮錨后鋼筋的抗裂作用，錨固鋼筋長度取2.5 m；(4)根據(jù)前文計算結(jié)果(圖7～圖9)，實際上局部彎曲效應(yīng)拉應(yīng)力值較小，遠(yuǎn)小于錨后牽拉效應(yīng)，且應(yīng)力跡線圖10也表明兩種局部效應(yīng)在頂板區(qū)域的界限不明顯，因此配筋設(shè)計時將兩種效應(yīng)視為整體進(jìn)行配筋；(5)在頂板橫向部位布置2層鋼筋與頂板縱向鋼筋形成鋼筋網(wǎng)絡(luò)，亦用于抵抗局部彎曲作用的橫向拉力，橫向分布范圍取力筋軸線兩側(cè)各1.5倍齒塊寬度范圍內(nèi)；(6)預(yù)應(yīng)力鋼束轉(zhuǎn)向區(qū)配置少量閉合式箍筋，分擔(dān)部分豎向力及橫向拉應(yīng)力。

表2 錨固區(qū)配筋量計算Tab.2 Reinforcement calculation for anchorage zone

圖13 錨固區(qū)的配筋設(shè)計(單位：mm)Fig.13 Reinforcement design for anchorage zone (unit: mm)

6 結(jié)論

(1)通過應(yīng)力等值線分析，揭示了隔板連通式齒塊錨固區(qū)的6種典型局部效應(yīng)，即錨下劈裂效應(yīng)、錨后牽拉效應(yīng)、局部彎曲效應(yīng)、徑向力效應(yīng)和懸臂效應(yīng)以及橫隔板部位的隔板彎曲效應(yīng)，其中局部彎曲效應(yīng)在縱橋向和橫橋向的拉應(yīng)力集中均較為明顯。

(2)橫隔板與橫肋之間的齒塊壓應(yīng)力沿縱橋向先逐漸增大隨后逐漸減小，存在核心受壓區(qū)，位于距離橫隔板中心線S/4～S/2的范圍內(nèi)(S為橫隔板與橫肋之間的距離)。

(3)相比于常規(guī)獨立三角齒塊，隔板連通式齒塊可大大降低錨固區(qū)的拉應(yīng)力集中情況。增大橫隔板寬度及隔板間間距能有效降低錨固區(qū)的局部效應(yīng)，但當(dāng)隔板寬度超過6倍齒塊寬度時、隔板間距超過2 m 時，下降趨勢變得不明顯。同一橫隔板在多齒塊錨固下對錨固區(qū)的負(fù)面影響較小，特別地，當(dāng)齒塊間距逐漸增大到6 m時，雙齒塊錨固效應(yīng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閱锡X塊錨固效應(yīng)。

(4)基于局部效應(yīng)分析結(jié)果、力流特征以及力流平衡關(guān)系提出了UHPC箱梁隔板連通式齒塊錨固區(qū)拉壓桿模型的基本構(gòu)建方法，并通過算例展示了密集橫隔板UHPC箱梁錨固區(qū)配筋設(shè)計過程，適用于該類錨固方式的工程設(shè)計。