王向陽，吳 瓊,2，張林凱

(1. 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063；2. 湖北省交通規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司，湖北 武漢 430051)

0 引言

在日常生活中，有時會發(fā)生車撞橋墩事故。橋梁的可靠度和使用年限是衡量橋梁安全的兩個重要因素，車-橋墩碰撞事故發(fā)生后會不同程度地影響這些因素。因此，分析橋梁碰撞產(chǎn)生的影響，并采用可靠度理論研究橋墩碰撞后不同位置的受力特征和破壞模式及其可靠度十分必要，將為橋梁防撞研究和設(shè)計等提供依據(jù)。

本研究采用ANSYS/LS-DYNA軟件建立車-橋墩碰撞有限元模型，以某雙柱式橋墩為背景，根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范對車輛撞擊力進(jìn)行研究。利用ANSYS參數(shù)化建模的便利及可靠度理論，分析橋墩被車輛碰撞后的可靠性和敏感效應(yīng)。

1 工程概況

以某兩跨60 m連續(xù)梁橋為工程背景，連續(xù)梁橋的上部結(jié)構(gòu)截面尺寸如圖1所示，混凝土強(qiáng)度為C50。因為是研究車輛與橋墩的碰撞，所以上部結(jié)構(gòu)對橋墩主要是重力和慣性力作用，在不影響模型準(zhǔn)確性的前提下，將上部結(jié)構(gòu)截面簡化為圖2，模型截面對應(yīng)尺寸見表1。下部構(gòu)造蓋梁尺寸為11.14 m×2.20 m×1.50 m，雙柱式橋墩混凝土強(qiáng)度為C30，直徑1.60 m，高7.00 m，縱筋為HRB400鋼筋。

圖1 橋梁截面(單位：mm)Fig.1 Bridge section (unit：mm)

圖2 簡化后橋梁截面(單位：mm)Fig.2 Simplified bridge section(unit：mm)

表1 橋梁截面參數(shù)表Tab.1 Parameters of bridge section

2 車-橋墩碰撞模型

2.1 材料參數(shù)和本構(gòu)關(guān)系

采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系建模，采用常用卡車作為撞擊車輛，卡車材料為鋼材。

2.1.1 車輛模型

選取某中型自卸卡車為碰撞車輛，該車重量約為8 t。建立車輛有限元模型，由于主要研究對象為橋墩的受力特征，因此將車輛模型簡化為由駕駛室(包含保險杠)、車身、貨箱等組成[1]。車輛各部位名稱及其本構(gòu)關(guān)系等參數(shù)見表2。

表2 車輛各部位本構(gòu)關(guān)系Tab.2 Constitutive relationship of vehicle parts

碰撞發(fā)生時，車輛駕駛室變形一般很大，因此需要考慮駕駛室組成材料的應(yīng)變率和屈服應(yīng)力，計算式為[2]：

(1)

有限元仿真時，將貨廂看作為剛體，通過改變車廂鋼板厚度調(diào)節(jié)車輛質(zhì)量。

2.1.2 橋梁模型

建模時沒有考慮主梁結(jié)構(gòu)的鋼筋(包括普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋)，這基本不影響有限元模型分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。主梁混凝土強(qiáng)度C50，材料參數(shù)見表3。

表3 主梁結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Structural parameters of girder

橋墩混凝土強(qiáng)度C30，橋墩尺寸及參數(shù)等參見文獻(xiàn)[3-6]。

車-橋墩碰撞有限元模型見圖3。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

2.2 車-橋墩碰撞過程仿真

用車輛以某速度沿著橋梁縱向與橋墩發(fā)生正面碰撞來研究橋墩在碰撞過程中的應(yīng)力規(guī)律。本節(jié)中設(shè)定車輛總重為16 t，以80 km/h的速度與橋墩發(fā)生碰撞。

經(jīng)過有限元計算得到如圖4所示的橋墩剪應(yīng)力云圖。可以看到，碰撞區(qū)域附近的剪應(yīng)力比其他區(qū)域較大,且剛開始碰撞過程中剪應(yīng)力較大，而后剪應(yīng)力減小，再上升，但此時剪應(yīng)力分布較開始時密集。

圖4 車-橋墩碰撞剪應(yīng)力云圖(單位:Pa)Fig.4 Nephograms of shear stress of vehicle-pier collision(unit:Pa)

為了具體分析剪應(yīng)力的變化特征，在橋墩上隨機(jī)選擇4個單元(圖5)，分析結(jié)果見圖6?？梢缘玫狡浼魬?yīng)力最大值為32.8 MPa，最小值約為7.3 MPa，均超過C30混凝土土抗剪強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.9 MPa。

圖5 所選單元位置圖Fig.5 Selected unit location

圖6 車-橋墩碰撞剪應(yīng)力時程Fig.6 Shear stress time history of vehicle-pier collision

圖4和圖6表明在車-橋墩碰撞區(qū)域，部分混凝土結(jié)構(gòu)有可能會發(fā)生由于剪應(yīng)力過大造成的損壞。因此在車輛與橋墩發(fā)生撞擊之后，橋墩碰撞區(qū)域易發(fā)生剪切破壞。

圖7 車-橋墩碰撞最大主應(yīng)力云圖(單位：Pa)Fig.7 Nephograms of maximum principal stress of vehicle-pier collision(unit:Pa)

通過計算得到圖7的橋墩最大主應(yīng)力云圖?？梢钥吹剑谂鲎策^程中最大主應(yīng)力開始時較大，然后減小，再增大，不斷上升下降直到歸于一個穩(wěn)定值。

在橋墩和墩底各選兩個單元來分析剪應(yīng)力的變化特征(圖8)，分析結(jié)果見圖9?？梢钥吹剑盏讌^(qū)域始終表現(xiàn)為主拉應(yīng)力，最大值為13.1 MPa，遠(yuǎn)大于C30抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.0 MPa。碰撞區(qū)域主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力都存在，其主壓應(yīng)力最大值為15.6 MPa，滿足C30混凝土抗壓標(biāo)準(zhǔn)，主拉應(yīng)力最大值均大于C30混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2.0 MPa。

圖8 所選單元位置圖Fig.8 Selected units location

圖9 車-橋墩碰撞最大主應(yīng)力時程圖Fig.9 Maximum principal stress time relationship of vehicle-pier collision

上述車-橋墩碰撞研究分析表明，被車輛撞擊后橋墩不同區(qū)域的破壞模式不同，碰撞區(qū)域易發(fā)生剪切破壞，墩底區(qū)域易發(fā)生彎曲破壞。

3 擬合車-橋墩撞擊力計算公式

車輛與橋墩碰撞是一個瞬時動態(tài)過程，它們之間的撞擊力不是一個定值，而是不斷變化的，與撞擊時車輛的速度、質(zhì)量和接觸面積等有關(guān)系。分析中直接考慮這一動態(tài)撞擊過程是非常復(fù)雜的，所以往往需要將這過程等效為一個靜力荷載作用。采用文獻(xiàn)[7]推薦的方法計算撞擊力的等效靜力荷載，時間取0.05 s。

參照車輛撞擊力的有關(guān)研究成果，本研究僅考慮影響車輛撞擊力最大的3個因素：車-橋墩碰撞的偏心距參數(shù)α、車輛速度V、車輛質(zhì)量M。α影響較大，所以在數(shù)據(jù)樣本中多取值進(jìn)行分析，分別取0.20，0.40，0.60，0.80，1.00；V分別取20，40，60，80 km/h；M分別取8，30，55 t，模擬不同情況下的車輛。根據(jù)前面的研究，建立60組車-橋墩碰撞模型，得到60組數(shù)據(jù)樣本，經(jīng)過試算和調(diào)整，擬合出車撞力F的公式為：

F=M0.037 1V0.597 8(-4 737.8α4+9 965.3α3-6 863.5α2+2 050.1α-129.9)。

(2)

根據(jù)式(2)計算出車撞力，與上述60組數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行殘差分析，結(jié)果見圖10。兩種計算方法其殘差分析的相關(guān)系數(shù)R2基本接近于1.0，相關(guān)度非常大，擬合度非常好。因此，式(2)運(yùn)用于車撞力的計算是合適的。

圖10 殘差分析直方圖Fig.10 Residual analysis histogram

將式(2)計算得到的車撞力與規(guī)范[8-13]計算結(jié)果進(jìn)行比較，見圖11。計算時取用5個不同的偏心距參數(shù)α，車輛速度V取值范圍為2.5～25 m/s，其間隔為2.5 m/s?？梢钥闯?，美國規(guī)范計算得到的限值最大，歐洲規(guī)范其次，我國規(guī)范最小。式(2)計算得到的數(shù)值始終小于美國規(guī)范限值；只有當(dāng)α大于0.6時，得到的數(shù)值才與歐洲規(guī)范得到的限值有可能重合；而只有當(dāng)α大于0.4時，得到數(shù)值才與我國規(guī)范得到的限值有可能重合。另外，考慮不同車輛重量時，我國規(guī)范得到的車撞力計算結(jié)果與實(shí)際情況相比可能偏小。

圖11 不同α參數(shù)和規(guī)范時撞擊力對比Fig.11 Comparison of impact forces in different α parameters and specifications

4 車撞橋墩可靠度研究

4.1 橋墩被車輛撞擊的概率模型

4.1.1 車輛撞擊力的概率模型

根據(jù)前面擬合出的車輛撞擊力式(2)，建立車撞力概率模型，其中車輛質(zhì)量M在8～55 t之間服從均勻分布；車速V為正態(tài)分布，其均值15.07 m/s，均方差0.93 m/s。

計算車-橋墩碰撞后橋墩可靠度和下部結(jié)構(gòu)體系的失效概率。通過隨機(jī)模擬車-橋墩碰撞的車撞力樣本來得到車撞力的概率分布特點(diǎn)，如圖12所示，該直方圖呈凸形的趨勢。由此考慮建立檢驗假設(shè)H0[14-15]：總體上車撞力服從某正態(tài)分布N(μ,σ2)，均值μ和均方差σ均為未知量。采用自編程序?qū)ι鲜黾僭O(shè)進(jìn)行χ2擬合優(yōu)度檢驗，表明在顯著性水平α=0.1下，保留原假設(shè)H0，χ2擬合優(yōu)度檢驗認(rèn)為車撞力F服從正態(tài)分布，均值1 586 kN，均方差75.7 kN，具有很高的置信水平。因此，可以認(rèn)為在橫橋向和縱橋向車輛撞擊力F均服從正態(tài)分布F～N(1 586，75.72)。

圖12 車輛撞擊力概率分布直方圖Fig.12 Probability distribution histogram of vehicle impact force

4.1.2 被撞橋墩的概率模型

建立橋梁碰撞模型時，進(jìn)行合理簡化，其中橋墩幾何形狀的改變忽略不計，把混凝土的彈性模量作為隨機(jī)變量。

文獻(xiàn)[12]指出混凝土的彈性模量Ec服從正態(tài)分布，計算公式如下：

(3)

式中,fcu.k為抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，在fcu.k均值μfcu.k處進(jìn)行泰勒展開并取前兩項：

(fcu.k-μfcu.k)。

(4)

若對Ec求均值μEc和變異系數(shù)δEc，可得：

(5)

(6)

式中，σEc為Ec的標(biāo)準(zhǔn)差；δfcu.k為fcu.k的變異系數(shù)。取C30混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，另外μfcu,k，δfcu,k分別取20.1 MPa和0.14，代入式(5)、(6)得到Ec的均值為2.54×1011Pa，標(biāo)準(zhǔn)差為3.53×1010Pa。

4.2 橋墩響應(yīng)隨機(jī)分布特性

在不影響計算準(zhǔn)確性前提下，按文獻(xiàn)[13]相同的處理方法，在墩頂支座處施加上部結(jié)構(gòu)重力。由4.1節(jié)建立的車-橋墩碰撞有限元模型，給予橋墩車撞力，距底面高度為車輛重心高度，在位于橋墩底部以上1.4 m處模擬實(shí)際車輛撞擊橋墩事故。采用拉丁超立方抽樣法隨機(jī)抽出500組非線性車-橋墩碰撞模型樣本，根據(jù)確定性的分析方法在ANSYS中的概率設(shè)計模塊進(jìn)行編程，得到圖13和圖14所示的橋墩墩底截面彎矩隨機(jī)分布直方圖和碰撞點(diǎn)剪力隨機(jī)分布直方圖。

圖13 墩底截面彎矩隨機(jī)分布圖Fig.13 Bending moment random distributions of pier bottom section

圖14 碰撞點(diǎn)剪力隨機(jī)分布圖Fig.14 Shear force random distributions at impact point

采用MATLAB進(jìn)行χ2擬合優(yōu)度檢驗，得到表4結(jié)果。

表4 擬合優(yōu)度檢驗Tab.4 Goodness-of-fit test

由表4可知，在車撞力作用下，對于橋墩關(guān)鍵截面的內(nèi)力響應(yīng)，無論是在橫橋向還是在順橋向，χ2擬合優(yōu)度檢驗認(rèn)為其服從正態(tài)分布置信水平能達(dá)到0.982以上。因此，可以認(rèn)為在橫橋向和縱橋向，橋墩關(guān)鍵截面的內(nèi)力響應(yīng)服從正態(tài)分布。

4.3 車-橋墩碰撞模型的可靠度計算

4.3.1 車-橋墩碰撞模型的可靠性分析

選用的車-橋墩碰撞模型的下部構(gòu)造由3個雙柱式橋墩組成，其中任何一個橋墩破壞意味著整個橋梁下部結(jié)構(gòu)破壞；雙柱橋墩中兩個墩柱視為串聯(lián)體系，即一個失效則全部失效。失效模式見圖15。

圖15 橋梁墩柱關(guān)系圖
Fig.15 Relationship between bridge piers

車-橋碰撞后，結(jié)構(gòu)體系可靠度計算步驟為：

假設(shè)每根墩柱的可靠指標(biāo)βi(i=1,2,…,n)都相等，則應(yīng)滿足：β1=β2=,…,=βn=β0；雙柱式墩的左右兩個墩柱是串聯(lián)體系，則雙柱式墩的可靠指標(biāo)：

βcolumn=β0。

(7)

根據(jù)串聯(lián)體系分析方法，整個體系的失效概率：

Pf=3Φ(-βcolumn)=3-3Φ(βcolumn)。

(8)

首先計算獨(dú)墩在剪切或者彎曲破壞模式下的失效概率；然后將整個下部結(jié)構(gòu)視為串聯(lián)體系，再由式(8)計算橋梁下部結(jié)構(gòu)體系的可靠度。

4.3.2 橋梁下構(gòu)體系可靠性分析

利用4.2節(jié)結(jié)論，將橋墩在車撞力作用下關(guān)鍵截面的內(nèi)力響應(yīng)與可靠度(失效概率)進(jìn)行計算，結(jié)果見表5、表6。

表5 橫橋向車撞力作用下橋墩可靠性分析Tab.5 Pier reliability analysis under transverse vehicle impact

注：表中彎矩單位為kN·m,剪力單位為kN。

表6 順橋向車撞力作用下橋墩可靠性分析Tab.6 Pier reliability analysis under longitudinal vehicle impact

注：表中彎矩單位為kN·m,剪力單位為kN。

從表5、表6可得，剪力作用下橋墩的失效概率比彎矩作用下高出一個數(shù)量級，因此，車-橋墩碰撞后橋墩更容易發(fā)生剪切破壞。假定兩個方向上的破壞模式互不影響，則模型的失效概率為：

1-(1-3.06×10-4)(1-3.10×10-4)=

6.16×10-4,

(9)

由式(9)可知，本算例的橋墩失效概率幾乎為0，可靠性較高。車-橋墩碰撞有限元模型計算結(jié)果表明，本研究的橋墩滿足車輛防撞擊的要求。

4.4 橋墩相關(guān)參數(shù)敏感性分析計算

在對車-橋墩碰撞模型進(jìn)行可靠度研究時，我們發(fā)現(xiàn)不同參數(shù)的取值會對結(jié)果產(chǎn)生不同程度的影響。因此，對這些參數(shù)進(jìn)行敏感性分析很有必要。從上節(jié)可以看出，在車輛沖擊力作用下，橋墩更容易發(fā)生剪切破壞。為了簡化而不失通用性，本節(jié)研究剪切破壞的參數(shù)敏感性問題。

4.4.1 分析方法

本研究選用單墩抗剪可靠性指標(biāo)作為控制目標(biāo)，通過對某變量選取不同的值來研究抗剪可靠性指標(biāo)的變化[16-18]。當(dāng)變量發(fā)生改變時，其抗剪可靠性指標(biāo)為：

β0=f(x0),β1=f(x0+Δx)，

(10)

式中，x0為基準(zhǔn)值；Δx為變化量；β0為可靠度基準(zhǔn)值；β1為改變后可靠度。

參數(shù)敏感性指標(biāo)β為：

β=|β1-β0|=|f(x0+Δx)-f(x0)|。

(11)

4.4.2 分析結(jié)果

本節(jié)研究隨機(jī)變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差改變對橋墩抗剪性能可靠度的影響。通過改變隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來研究，結(jié)果見表7和表8。

表7 可靠度指標(biāo)與隨機(jī)變量均值的關(guān)系Tab.7 Relationship between reliability indicator and mean value of random variables

表8 可靠度指標(biāo)與隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

圖16 可靠度指標(biāo)與隨機(jī)變量變化率的關(guān)系Fig.16 Relationship between reliability indicator and random variable change rate

圖16為可靠度指標(biāo)與隨機(jī)變量變化主的關(guān)系。可以看出，各隨機(jī)變量曲線在均值變化時，除箍筋間距之外，其他的變化趨勢都相同；在標(biāo)準(zhǔn)差變化時，各隨機(jī)變量曲線的變化趨勢都相同，但增減幅度不同。

為了更好地研究各隨機(jī)變量的敏感性，取均值和標(biāo)準(zhǔn)差各自變化-5%，得到相應(yīng)的抗剪性能可靠性指標(biāo)。β0為原可靠度，β1為變化后的可靠度，β為可靠度之差，結(jié)果見表9和表10。

可以看出，當(dāng)隨機(jī)變量之一的混凝土強(qiáng)度均值減小5%時，體系可靠性指標(biāo)的變化比較明顯。因此，混凝土強(qiáng)度對橋墩抗剪承載力可靠度的影響最大。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差變化時，其對可靠性指標(biāo)的影響沒有均值變化時那么大?；炷翉?qiáng)度變異系數(shù)對抗剪承載力可靠性指標(biāo)的敏感性也較小。因此，混凝土的強(qiáng)度對橋墩抗剪性能影響最大，在實(shí)際的施工過程中，由于溫度、施工實(shí)際等不確定因素會使其與設(shè)計值有所差別，所以在橋梁施工和后期養(yǎng)護(hù)過程中需要重點(diǎn)關(guān)注。

表9 變量均值減少5%時橋墩可靠度Tab.9 Pier reliability when mean value of random variables reduced by 5%

表10 變量標(biāo)準(zhǔn)差減少5%時橋墩可靠度Tab.10 Pier reliability when standard deviation of random variables reduced by 5%

5 結(jié)論

(1)通過建立車-橋墩碰撞有限元模型，研究碰撞后橋墩各區(qū)域的應(yīng)力特征，進(jìn)行仿真分析計算，結(jié)果表明，被車輛撞擊后橋墩不同區(qū)域的破壞模式不同，橋墩碰撞區(qū)域更易發(fā)生剪切破壞，而橋墩墩底更易發(fā)生彎曲破壞。

(2)根據(jù)有限元模型，模擬一系列車撞橋墩工況，得到樣本數(shù)據(jù)，擬合出車撞力的計算公式。在不同的車速下，采用我國規(guī)范得到的車撞力計算值偏低。

(3)通過建立車撞力和被撞橋墩的概率模型來研究橋墩彎矩和剪力響應(yīng)分布特征。結(jié)果表明，橋墩墩底內(nèi)力響應(yīng)服從正態(tài)分布，具有很高的置信水平，且無論是橫橋向還是順橋向，橋墩在車撞力作用下更易發(fā)生剪切破壞。

(4)橋墩的參數(shù)敏感性分析結(jié)果表明，混凝土強(qiáng)度對墩柱抗剪承載力可靠性指標(biāo)影響最大。