魏綱，董北北，蔣吉清，蘇鑫杰，王立忠，丁智

(1. 浙江大學城市學院工程學院，浙江杭州，310015；2. 浙江大學建筑工程學院，浙江杭州，310058)

近年來城市人口急劇增長，給城市交通帶來了巨大壓力。為緩解地面交通擁堵，國內(nèi)各大中城市開始大力發(fā)展地下軌道交通[1]。地鐵具有運量大、快捷便利等優(yōu)勢，但是，由于復雜的地下環(huán)境、周邊工程施工影響、地鐵長期運營荷載作用等多種原因，各類地鐵安全問題也越來越引起關(guān)注，如扣件失效問題。扣件作為連接鋼軌和軌道板的元件，在地鐵持續(xù)運行過程中，容易產(chǎn)生扣件彈條斷裂、脫落等情況，加劇地鐵車軌系統(tǒng)的動力響應，甚至影響列車的正常運行[2]。國內(nèi)外已有很多學者研究扣件失效對系統(tǒng)的振動影響。在地面軌道方面，朱劍月[3]利用模型試驗和數(shù)值模擬對比分析，研究了高速鐵路扣件失效對軌道結(jié)構(gòu)動力性能的影響；肖新標等[4-5]建立了非對稱車輛-軌道耦合模型，分析了地面鐵路軌道扣件失效對車輛動態(tài)脫軌及乘車舒適度的影響；毛建紅等[6]基于車-線-橋耦合動力學理論，運用動柔度法建立了車-線-橋垂向耦合振動頻域分析模型，分別研究了1個和3個扣件失效對耦合系統(tǒng)垂向振動頻率響應的影響；李威等[7]建立了車輛軌道耦合動力學模型，分析了普通整體道床、彈性支承塊與浮置板3種軌道結(jié)構(gòu)軌下支承失效后的動力響應。在地鐵軌道方面，張斌[8]基于車輛-軌道系統(tǒng)振動分析數(shù)值方法，研究了地鐵彈性扣件失效對軌道結(jié)構(gòu)振動特性的影響；翁長根等[9]基于橫向有限條與無砟軌道板段單元的車軌系統(tǒng)豎向振動分析方法，研究了1對和多對扣件失效時城市軌道交通列車一浮置板式軌道系統(tǒng)的豎向振動響應；仲偉秋等[10]基于虛擬激勵法原理，利用商業(yè)有限元系統(tǒng)ANSYS二次開發(fā)，分析了移動隨機載荷作用下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)隨機振動；余關(guān)仁等[11]基于ANSYS 軟件建立了鋼彈簧浮置板軌道三維有限元分析模型，研究了扣件和隔振器失效對地鐵軌道交通列車-鋼彈簧浮置板系統(tǒng)的動力響應影響。本文建立扣件失效情況下的地鐵整體道床模型，考慮地鐵列車-整體道床(隧道襯砌)的耦合振動，綜合分析單扣件失效、多扣件失效、列車速度以及軌道不平順等因素對于車軌振動的影響，并提出對扣件失效最為敏感的車軌振動指標，為地鐵振動監(jiān)測和運營維護提供參考。

1 模型建立及平衡方程

1.1 車軌系統(tǒng)模型

圖1(a)所示為本文建立的地鐵列車-整體道床(隧道襯砌)耦合模型，其中，車體采用10個自由度剛體模型[12-14]，車體和轉(zhuǎn)向架考慮豎向與點頭位移，輪對只考慮豎向位移，轉(zhuǎn)向架和輪對、車廂和轉(zhuǎn)向架之間分別用一系和二系懸掛連接。鋼軌用兩端簡支的Euler 梁模擬，鋼軌下方扣件等距離離散分布，采用彈簧-阻尼單元模擬。整體道床澆筑在隧道襯砌上，兩者用一根兩端簡支的Timoshenko 梁進行模擬，土體視為均布的彈簧阻尼單元與襯砌直接相連。

1.2 車軌系統(tǒng)振動方程

1.2.1 列車

基于達朗貝爾原理，建立列車的動力平衡方程如下[15]

式中：M，C和K分別為列車的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；v為列車的位移向量，包括車體豎向位移vc、點頭位移ψc、轉(zhuǎn)向架的豎向位移vb和點頭位移ψb這4個輪對的豎向位移zwi(i=1,…,4)。上標“·”和“··”分別表示位移關(guān)于時間的一階導數(shù)和兩階導數(shù)；F為列車各部分所受的外力矩陣。

圖1 整體道床車軌系統(tǒng)扣件失效模型Fig.1 Model of fastener failure train-monolithic bed track system

1.2.2 鋼軌

鋼軌由兩端簡支的Euler 梁模擬，其控制方程為

式中：Er為鋼軌彈性模量；Ir為鋼軌截面慣性矩；vr為鋼軌豎向位移；ρr為鋼軌密度；Ar為鋼軌截面面積；Prs,j為第j個扣件的扣件力；xrs,j為第j個扣件的位置；nrs為扣件數(shù)量；Pa,i(xw,i(t))為第a車第i輪對的輪軌接觸力；xw,i(t)為第i輪對t時刻所在位置；nc為列車編組數(shù)量。輪軌接觸力和扣件力的表達式分別如式(3)～(5)所示。

式中：Krs和Crs分別為扣件剛度和阻尼；Kwr為輪軌接觸剛度。

1.2.3 道床及襯砌

道床與襯砌澆筑成整體，采用兩端簡支Timoshenko梁模擬。

式中：ρh和Ah分別為道床與襯砌的密度和截面面積；Gh和k分別為道床與襯砌的剪切模量和剪切系數(shù)；Eh和Ih分別為道床與襯砌的彈性模量與截面慣性矩；vh和Φh分別為豎向位移和轉(zhuǎn)角位移。結(jié)構(gòu)所受的扣件反力和地基土反力Fh(x,t)如下：

式中：Kg和Cg分別為地基等效剛度和等效阻尼。

采用模態(tài)疊加法，經(jīng)過正交分解，分別得到鋼軌和襯砌的常微分振動方程，將其與式(1)聯(lián)立，即可得到地鐵列車-整體道床(隧道襯砌)系統(tǒng)控制方程，通過Newmark數(shù)值計算，即可進行求解。

1.3 失效模型及計算參數(shù)

地鐵列車采用兩編組B型車，列車及軌道計算參數(shù)見文獻[16-18]。其中，鋼軌計算長度為325 m，扣件類型為DTVI2-1型，間隔為0.625 m，共計520 個扣件。依據(jù)《樁基工程手冊》中樁周土反力系數(shù)的計算方法并結(jié)合Novak平面應變解可確定地基參數(shù)。軌道系統(tǒng)計算參數(shù)如表1所示。

表1 軌道系統(tǒng)計算參數(shù)Table 1 Parameters of track system

2 扣件失效對系統(tǒng)振動特性的影響

2.1 單個扣件失效

圖1(b)所示為地鐵整體道床軌道的局部圖，扣件按位置順序進行編號。首先考慮單個扣件失效情況。假設第260號扣件彈條斷裂，此時，該扣件的剛度和阻尼系數(shù)全部為0。為避免其他因素的干擾，此處不考慮軌道不平順的影響。假設地鐵列車速度為72 km/h，分別計算扣件失效前后地鐵車軌系統(tǒng)的振動響應。

圖2所示為扣件失效對車軌振動的影響。由圖2(b)可見：當列車到達162.188 m(即編號為260 的失效扣件位置)附近，相較于完好軌道系統(tǒng)，地鐵車軌系統(tǒng)各項動力響應都顯著增大，且首個峰值出現(xiàn)的位置與失效扣件位置有良好的對應關(guān)系。從扣件失效的影響區(qū)域來看，鋼軌位移、鋼軌加速度和輪軌接觸力受扣件失效的影響范圍較小，只在失效扣件附近有振動變化，但對車體豎向加速度的影響范圍較大。

由圖2(a)可見：扣件失效時車體豎向加速度的4 個正向峰值，分別對應著首車4 組輪對分別駛過失效扣件正上方時的車體豎向加速度。當首車駛過失效扣件位置后，受第2輛車體振動的影響，首車加速度仍有少量增幅?？傮w而言，扣件失效會顯著增大車體加速度，對乘客舒適度和列車平穩(wěn)性造成不良影響。

圖2 扣件失效對車軌振動的影響Fig.2 Influence of fastener failure on train-track vibration

由圖2(b)和2(c)可見：當列車到達扣件失效位置時，鋼軌位移增幅達到52.9%，鋼軌加速度增幅則達到88.6%。過大的鋼軌位移和加速度會導致軌道不平順持續(xù)惡化，增大輪軌噪聲，并可能縮短鋼軌的使用壽命。

圖3所示為扣件失效前后襯砌加速度以及地基反力曲線，二者均在扣件失效位置附近出現(xiàn)較大增幅，隨著距離增加，扣件失效影響逐漸減弱。由圖3(a)可見：當輪對剛好駛至失效扣件上方時，襯砌加速度出現(xiàn)峰值，最大增幅達到162%。圖3(b)中的地基反力曲線的變化規(guī)律與襯砌加速度變化規(guī)律相同，其中最大增幅為52%。由于襯砌加速度和地基反力是影響周邊土體乃至周圍建筑物振動的主要因素，而扣件失效會導致兩者振幅的顯著增加，可能會加速土體固結(jié)，甚至導致隧道不均勻沉降。

圖3 扣件失效對襯砌加速度和地基反力的影響Fig.3 Influence of fastener failure on lining acceleration and foundation reaction force

圖4和圖5所示分別為失效扣件(第260號)鄰近區(qū)域的扣件反力情況。由圖4可見：離失效扣件越近，扣件反力所受影響越大，受影響最大的是259號和261 號扣件， 分別增加了15.76 kN 和15.94 kN；總體來看，扣件失效對鄰近扣件的影響范圍較小，只有第258，259，261 和262 號這4 個扣件反力有較顯著變化，對其他扣件的影響可忽略不計。

圖4 失效扣件及鄰近扣件的反力Fig.4 Influence of damaged fastener on the foundation reaction force

圖5 第259個扣件的反力曲線Fig.5 Reaction force of No.259 fastener

綜上所述，在單個扣件失效情況下，車體加速度、鋼軌加速度和襯砌加速度等動力響應均顯著增大，且振動峰值與失效扣件的位置有良好的對應關(guān)系。從理論上而言，可根據(jù)振動響應的峰值推測得到扣件的失效位置。

2.2 車速的影響

為研究扣件失效情況下地鐵車速對車軌系統(tǒng)振動的影響，選取10，20，25 和40 m/s 這4 種車速進行計算和分析。圖6所示為列車速度對鋼軌位移的影響，圖7所示為列車速度對不同位置扣件反力的影響，由圖6和圖7可知列車速度對位移和反力的影響很小。

圖6 列車速度對鋼軌位移的影響Fig.6 Influence of train speed on rail displacement

圖8所示為車速對車軌振動的影響，由圖8可見：當列車速度由10 m/s增加到40 m/s時，襯砌加速度由-5.3×10-4m/s2變?yōu)?434.4×10-4m/s2，增幅最顯著；而車體豎向加速度增幅為116%。

2.3 失效扣件數(shù)量的影響

扣件失效會導致鄰近扣件反力大幅增加，若不及時維修，將導致二次災害。

圖7 列車速度對不同位置扣件反力的影響Fig.7 Influence of train speed on reaction force of fasteners

圖9所示為扣件失效數(shù)量分別為1，2和3個時地鐵車軌系統(tǒng)的振動響應，列車速度取72 km/h。由圖9(a)和(b)可見：鋼軌位移和鄰近扣件反力隨著失效扣件數(shù)量增加而大幅增加；當3個扣件同時失效時，鋼軌位移是單個扣件失效時的位移2.63倍；鄰近扣件反力的增幅則為54.9%。由圖9(c)和(d)可見：首車車體豎向加速度由0.006 m/s2增大到0.028 m/s2，增幅接近3.7倍；輪軌接觸力也有較大增加。因此，扣件失效數(shù)量會顯著影響乘客舒適度，加劇輪軌磨損和鋼軌失效，應及時排查和更換。

圖8 車速對車軌振動的影響Fig.8 Influence of train speed on train-track vibration

圖9 扣件失效數(shù)量對車軌振動的影響Fig.9 Influence of fastener failure number on train-track vibration

3 考慮軌道不平順的扣件失效分析

受施工質(zhì)量、地鐵運營荷載和隧道變形等因素影響，地鐵鋼軌表面不平順現(xiàn)象難以避免。這里選取美國六級譜[19-20]作為不平順譜，分析軌道不平順情況下扣件失效對車軌振動的影響。

圖10 所示為軌道不平順情況下，列車速度為72 km/h 時不同失效扣件數(shù)量下的首車車體加速度曲線。由圖10 可知：軌道不平順會加劇車體振動加速度，在此基礎上，扣件失效對車體豎向加速度的影響顯著，且隨著扣件失效數(shù)量增加，車體加速度振動變化也逐步增大。

然而，由于軌道不平順的影響，此時的車體豎向加速度曲線難以直接反映扣件失效位置等信息。為此，以單個扣件失效的情況為例，將軌道不平順情況下扣件失效前后的車體加速度響應進行對比，兩者的差值曲線如圖11 所示。從圖11 可見：加速度差值曲線的首個峰值點剛好與扣件失效位置重合，可利用該特點判斷扣件失效位置，為地鐵振動實時監(jiān)測提供支持。

圖10 考慮軌道不平順的首車豎向加速度Fig.10 Vertical acceleration of the first carriage with track irregularity

根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，鋼軌加速度、鋼軌位移和襯砌加速度等動力指標的差值也可以用于扣件失效位置的檢測和定位。

圖11 單個扣件失效時的車體豎向加速度差值曲線Fig.11 Difference curve of vertical acceleration of carriage with one fastener failure

為進一步分析扣件失效對車軌振動的影響，將鋼軌中點和襯砌中點加速度的時程曲線轉(zhuǎn)化到頻域范圍。圖12(a)所示為不同扣件失效情況下軌道中點加速度的1/3倍頻程曲線。整體而言，鋼軌的振級隨著扣件失效數(shù)量增加而明顯增大，尤其是12.5 Hz 以內(nèi)的低頻區(qū)段，最大增量出現(xiàn)在2.0 Hz 中心頻率處，與無失效情況相比，3 個失效扣件的加速度振級增加14.7 dB。

圖12 鋼軌和襯砌中點加速度1/3倍頻程曲線Fig.12 1/3 octave curves of rail and lining midpoint acceleration

圖12(b)所示為襯砌中點加速度1/3 倍頻程曲線，由圖12(b)可知：襯砌加速度振級只在5.0～12.5 Hz 低頻范圍有明顯增幅，其余頻域范圍內(nèi)振級變化不大。

綜上所述，扣件失效會增大低頻段的鋼軌和襯砌加速度振級，可能加劇對環(huán)境振動及周邊建筑的影響。

4 結(jié)論

1)扣件失效會導致車軌系統(tǒng)各項動力響應顯著增大，但其影響范圍局限于失效扣件附近。列車速度對鋼軌位移和鄰近扣件反力的影響較小，對車體加速度和襯砌加速度影響較大。

2)在車速一定時，車軌各項動力響應隨著扣件失效數(shù)量增加而大幅增加，其中對于車體豎向加速度影響最顯著。

3)軌道不平順會“掩蓋”扣件失效對于車軌振動響應的影響，但扣件失效前后的車體加速度、襯砌加速度等動力響應差值曲線，能有效反映出扣件失效位置等信息。

4)對巡檢車的車體振動信號以及襯砌振動信號的監(jiān)測結(jié)果進行差值處理，可以輔助判斷失效扣件及其位置信息。