徐紅霞 袁璐

[摘 要] PBL在教育領(lǐng)域的應(yīng)用符合教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的教學(xué)觀，受到廣大教育者的關(guān)注.筆者基于PBL教學(xué)法，給出了一節(jié)“二元一次方程組”復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能增加復(fù)習(xí)課的樂(lè)趣，避免把復(fù)習(xí)課上成習(xí)題課。

[關(guān)鍵詞] PBL;二元一次方程組;復(fù)習(xí)課;教學(xué)設(shè)計(jì)

[作者簡(jiǎn)介] 徐紅霞（1995—），女，山東濱州人，研究生，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育;袁璐（1963—），女，山東青島人，青島大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)、中學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)。

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）19-0277-02? ? [收稿日期] 2020-01-16

一、引言

PBL自提出以來(lái)就廣泛應(yīng)用于高等教育的各個(gè)領(lǐng)域，隨著人們對(duì)PBL認(rèn)識(shí)的加深，不少中小學(xué)教育工作者也開(kāi)始關(guān)注這種教學(xué)方式。

二、PBL的基本含義

PBL（Problem-Based Learning）是指由美國(guó)Howard Burrows教授創(chuàng)建的基于問(wèn)題式學(xué)習(xí)或以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)方法，旨在解決醫(yī)學(xué)教育中普遍存在的注入式教學(xué)的缺點(diǎn)。

三、基于PBL的“二元一次方程組”復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)一：匯總困惑

課件展示學(xué)生在本章學(xué)習(xí)結(jié)束后制作的手抄報(bào)，（主要涉及本章的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)框架，本章內(nèi)容與相關(guān)章節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系，對(duì)于本章的困惑等）了解學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的認(rèn)知狀況，匯總學(xué)生的困惑點(diǎn)，從而引入本節(jié)課。

根據(jù)大家的手抄報(bào)以及教師平時(shí)的觀察，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的困惑主要集中在以下幾個(gè)方面：（1）有圖像的題目;（2）有多個(gè)答案的題目;（3）追擊、相遇問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生繪制手抄報(bào)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)本章知識(shí)的回顧與總結(jié)，同時(shí)讓教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，針對(duì)學(xué)生的困惑引入本節(jié)課，避免了盲目性，更能體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的價(jià)值。

環(huán)節(jié)二：典例精析

師：請(qǐng)同學(xué)們看這個(gè)題：A、C兩城相距850km，B城在A、C兩城之間且距離A城50km，現(xiàn)有甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩城同時(shí)出發(fā)前往C城，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后，甲車(chē)距離A城400km，經(jīng)過(guò)8.5小時(shí)后，乙車(chē)離C城還有120km.現(xiàn)在請(qǐng)你嘗試用圖示表示甲、乙兩車(chē)的行駛過(guò)程。

（學(xué)生畫(huà)圖，老師指導(dǎo)，并找出幾個(gè)典型的圖，投影到大屏幕上讓學(xué)生來(lái)解釋自己的圖，如圖1）

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)自己畫(huà)圖，深刻體會(huì)圖像中橫軸、縱軸所表示的兩個(gè)變量，理解特殊點(diǎn)的實(shí)際意義，這些都是學(xué)生解決圖像問(wèn)題的關(guān)鍵.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察自己畫(huà)的圖像，你能提出什么問(wèn)題？先獨(dú)立思考，然后小組交流并嘗試做出解答。

【設(shè)計(jì)意圖】PBL強(qiáng)調(diào)通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，但PBL中的問(wèn)題不是隨便設(shè)置的，要符合學(xué)生的認(rèn)知狀況，不能超綱，能夠促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的完成。

生1：我們組提了三個(gè)問(wèn)題。第一個(gè)問(wèn)題是甲和乙的速度分別是多少？根據(jù)已知條件可以知道甲車(chē)4小時(shí)走了400km，所以甲車(chē)的速度是100km/h;乙車(chē)在8.5小時(shí)后距離C城還有120km，也就是說(shuō)乙車(chē)8.5小時(shí)走了680km，所以乙車(chē)的速度是80km/h。

師：你提出的問(wèn)題都是關(guān)鍵性的問(wèn)題，解答得也很好，請(qǐng)坐.還有沒(méi)有其他同學(xué)有不一樣的問(wèn)題？

生2：老師，我的問(wèn)題是甲乙兩車(chē)何時(shí)相遇？相遇時(shí)距離A城有多遠(yuǎn)？從圖像中可以看出，圖中兩直線的交點(diǎn)就是兩車(chē)相遇的時(shí)刻，因此可以把甲、乙兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式組成二元一次方程組y=100ty=80t+50，解得這個(gè)方程組的解是t=2.5y=250，因此，甲乙兩車(chē)出發(fā)2.5小時(shí)后相遇，相遇時(shí)距A城250km。

師：你的問(wèn)題也很好.有沒(méi)有不同的問(wèn)題？

生3：甲乙兩車(chē)何時(shí)相距40km？但是我還沒(méi)有得出答案。

師：你這個(gè)問(wèn)題非常好，既然你還沒(méi)有解決這個(gè)題，那現(xiàn)在大家都做一下這個(gè)題吧。

……

師3：同學(xué)你做出來(lái)了嗎？來(lái)跟大家分享一下你的結(jié)果吧。

生3：我求出了兩個(gè)值.第一個(gè)時(shí)間點(diǎn)是在相遇之前，此時(shí)乙車(chē)在甲車(chē)前面：80t+50-100t=40，解得t=0.5;第二個(gè)時(shí)間點(diǎn)是在相遇之后，此時(shí)甲車(chē)在乙車(chē)前面：100t-80t+50=40，解得t=4.5.

生4：老師，還有一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，就是甲車(chē)已經(jīng)到達(dá)C城之后，乙車(chē)距離A城800km：80t+50=800，解得t=

9.375.

師：還有沒(méi)有其他答案？

生：沒(méi)有了。

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問(wèn)題非常開(kāi)放，學(xué)生會(huì)提出不同層面、不同難度的問(wèn)題，教師引領(lǐng)學(xué)生將這些問(wèn)題歸類(lèi)，有條理地呈現(xiàn)并分析解決方法，在解決自己提出的問(wèn)題時(shí)同學(xué)們也會(huì)有更高的熱情。

師：大家都做得非常好?，F(xiàn)在請(qǐng)大家來(lái)總結(jié)一下我們?cè)诮膺@個(gè)問(wèn)題的時(shí)候都用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？

生：我們用到了圖像法、待定系數(shù)法。

師：待定系數(shù)法是在哪里體現(xiàn)的呢？

生：求函數(shù)關(guān)系式的時(shí)候。

師：很好！其他同學(xué)有沒(méi)有補(bǔ)充？

生：我們借助函數(shù)圖像來(lái)解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想;在解決相距問(wèn)題時(shí)，我們把符合題意的點(diǎn)分為相遇前和相遇后，這是一種分類(lèi)討論思想，能夠讓我們解題思路更清晰;在解題過(guò)程中列方程、求函數(shù)關(guān)系式也體現(xiàn)了方程思想、函數(shù)思想。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己總結(jié)解決問(wèn)題的方法、提煉出數(shù)學(xué)思想方法，使本節(jié)教學(xué)內(nèi)容得到升華。

環(huán)節(jié)三：變式提高

師：大家總結(jié)得很全面。經(jīng)過(guò)這樣的一道題，大家自己畫(huà)圖，理解圖像所蘊(yùn)含的信息，是不是發(fā)現(xiàn)有圖像的問(wèn)題也沒(méi)有那么困難呀？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們可以作怎樣的變式呢？

生：可以畫(huà)兩車(chē)之間距離與時(shí)間關(guān)系的圖像。

師：好，那就滿足你的要求，現(xiàn)在大家來(lái)畫(huà)一下甲、乙兩車(chē)之間的距離S隨時(shí)間t的變化圖像。

師：誰(shuí)愿意來(lái)展示并講解一下自己畫(huà)的圖？

生：開(kāi)始時(shí)甲、乙兩車(chē)之間的距離就是A城和B城之間的距離，也就是50km;在2.5小時(shí)時(shí)，甲、乙相遇，此時(shí)他們之間的距離是0;在8.5小時(shí)時(shí)甲車(chē)到達(dá)C城，而乙車(chē)距離C城還有120km也就是說(shuō)此時(shí)甲、乙兩車(chē)之間的距離是120km;最后，在10小時(shí)時(shí)，乙車(chē)也到達(dá)C城，甲、乙兩車(chē)之間的距離是0（如圖2）。

師：大家說(shuō)他畫(huà)的對(duì)不對(duì)？

生：對(duì)。

師：你能不能利用我們剛畫(huà)的這個(gè)圖來(lái)解決上面的相遇和相距問(wèn)題？

生：相遇時(shí)就是S=0的點(diǎn)，相距40km就是S=40km，可以看出有三個(gè)點(diǎn)符合題意。

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)進(jìn)一步拓展和提高，將環(huán)節(jié)一的問(wèn)題進(jìn)行變式，再次解決相遇與相距問(wèn)題，對(duì)環(huán)節(jié)一所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固。

四、結(jié)語(yǔ)

這是一節(jié)以問(wèn)題為導(dǎo)向的復(fù)習(xí)課，課前布置手抄報(bào)，讓學(xué)生們既系統(tǒng)復(fù)習(xí)了本章內(nèi)容，又找出了學(xué)習(xí)的困難所在，查缺補(bǔ)漏。

參考文獻(xiàn)

[1]陳嘉瑜，陳紅慧.基于網(wǎng)絡(luò)的PBL教學(xué)設(shè)計(jì)研究及其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的啟示[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備，2012（12）：136-137.

[2]陳晨.基于“PBL教學(xué)法”初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)和思考——以《合并同類(lèi)項(xiàng)》一課為例[J].數(shù)學(xué)之友，2018（1）：42-43.

Teaching Design Based on Problem-based Learning

——Taking the Review Lesson of "Binary Linear Equation Group" as an Example

XU Hong-xia， YUAN Lu

（Qingdao University， Qingdao， Shandong 266071， China）

Absrtact：The application of PBL in the field of education conforms to the student-centered and teacher-fronted teaching philosophy， which has attracted the attention of the majority of educators. Based on the PBL teaching method， the author gives the teaching design of a review lesson of "Binary Linear Equation Group"， hoping to increase the fun of the review class and avoid turning the review lesson into an exercise lesson.

Key words：PBL; Binary Linear Equation Group; review lesson; teaching design