張 翾, 黑世強, 戴世偉

(1. 交通運輸部公路科學研究院， 北京 100088； 2. 中國路橋工程有限責任公司， 北京 100011)

0 引言

由于隧道開挖對淺埋段軟弱圍巖的擾動較為明顯，當支護效果不足時，淺埋段比深埋段更可能發(fā)生延伸至地表的塌方事故[1-2]。淺埋段埋深較小，受地形影響，沿隧道軸向各斷面埋深不一致，隧道的變形機制和破壞時的崩塌范圍發(fā)生變化，這是因為在隧道橫截面上，由于應(yīng)力的重新分布，小范圍的塌陷會在硐室上方形成 “塌落體”[3]。埋深很小時，隧道塌落體會延續(xù)到地面，且埋深越大，隧道所需的支護力往往越大；當埋深較大時，隧道塌落范圍幾乎不受埋深影響。為確定淺埋段隧道開挖的穩(wěn)定性，需對相應(yīng)的頂部塌落范圍、圍巖壓力的變化規(guī)律和淺埋段的影響范圍進行分析，為確定合適的支護參數(shù)強度提供理論依據(jù)。

目前，已有許多學者分別研究了隧道在深埋和淺埋2種條件下的塌落問題。Atkinson等[4]利用上限和下限定理，建立無黏性土隧道楔形體破壞機制，并對楔形體的變形特性進行驗證。為避免失效機制構(gòu)造過于簡單而難以得到最佳上限解，Mollon等[5]提出基于對數(shù)螺旋線的隧道二維破壞機制，然后利用空間離散技術(shù)建立隧道開挖面三維破壞機制，能夠較為準確地反映掌子面的破壞特征。人為假定塌落面形式存在一定的主觀性，F(xiàn)raldi等[6]基于Hoek-Brown破壞準則和歐拉方程，首次確定了具有嚴格力學意義的曲線破壞機制，得到了隧道頂部圍巖的坍塌面上限解?？紤]支護力和錨桿的支護效果，黃阜[7]分析了深埋和淺埋隧道在支護力作用下的塌落機制。由于深埋隧道通常受到地下水的影響，為分析孔隙水的作用，Yu等[8]采用非線性摩爾-庫侖破壞準則推導了深埋土質(zhì)隧道三維破壞的塌落形狀。上述研究表明，深埋和淺埋隧道塌落機制差異較大，且淺埋隧道地表坡段的埋深隨地形變化，無法簡單地定性為深埋或者淺埋；而構(gòu)建隧道上方合理的塌落區(qū)域是分析隧道圍巖壓力以及穩(wěn)定性的前提條件，因此有必要探究在埋深變化條件下隧道圍巖壓力的分布規(guī)律。

本文基于Hoek-Brown破壞準則，對淺埋段隧道塌落的上限解進行分析，得到隨隧道埋深和傾斜變化的塌落面方程和圍巖壓力分布，并基于圍巖壓力沿隧道軸向的變化規(guī)律劃定淺埋段的影響范圍。

1 淺埋段隧道頂部塌陷面上限分析

1.1 Hoek-Brown準則

巖土工程中穩(wěn)定性分析依賴一定的簡潔有效的屈服準則。其中，Hoek-Brown準則因能夠反映從極完整的硬巖塊到質(zhì)量非常差的軟巖塊的變化性質(zhì)，而受到大量研究人員的青睞[9-10]。該準則由Hoek等[11]提出，采用了一種直觀的基于經(jīng)驗試驗的方法來準確描述不同巖體的特性。Hoek-Brown準則通常表達為最大和最小有效主應(yīng)力的形式：

(1)

式中：σ1和σ3分別為最大和最小主應(yīng)力；σc為巖石的單軸抗壓強度；mb、a和s分別為與巖體特性相關(guān)的3個量綱一的量，分別可表達為以下形式。

(2)

(3)

(4)

式(2)—(4)中： GSI為巖體強度指標；mi為巖體常數(shù)；D為巖體的擾動系數(shù)。

1.2 淺埋段塌落面方程推導

山嶺隧道在支護不及時的情況下，容易出現(xiàn)“冒頂”事故。其上方塌落體如圖1所示。在埋深較小時，塌落體延伸至地表，可假設(shè)塌落體底部和頂部寬度分別為L0和L1，在均一巖體中，塌落體左右對稱。塌落體和穩(wěn)定巖體間以臨界塑性面隔開，在塑性理論中可以視為速度間斷面。為減少人為主觀因素的影響，塌落體形狀不事先假定，而是通過極限分析和解析數(shù)學方法得出速度間斷面所示的塌落面的解析式。假定待求的塌落面表達式為函數(shù)f(x)，在主動極限狀態(tài)條件下，塌落范圍內(nèi)土體發(fā)生向下的塌落，塌落虛速度為u。沿速度間斷面f(x)的巖體發(fā)生分離，分界面上2部分巖體的作用力包括破壞時的法向應(yīng)力σn和剪切應(yīng)力τ，因此將采用的Hoek-Brown屈服準則寫成摩爾平面上的形式：

(5)

式中：A和B均為通過巖體三軸試驗得到的擬合量綱一的量，并反映巖體的抗剪強度和非線性；σc和σt分別為巖石的單軸抗壓強度和抗拉強度，MPa。

圖1隧道淺埋段上方塌落體

Fig. 1 Collapse above shallow tunnel section

當巖土材料服從關(guān)聯(lián)流動法則時，塑性勢面與屈服面一致。因此，塑性勢函數(shù)

(6)

屈服面上正應(yīng)變ε和剪應(yīng)變γ為：

(7)

利用極限分析的上限定理，得到塌落表面任意一點的耗散功率

(8)

耗散能計算為

(9)

重力做功

(10)

式中：γ為土體重度，kN·m-3；h為硐室的埋深。

地面超載做功

Pσs=σsL1u。

(11)

隧道支護力q的功率

Pq=quL0cos π。

(12)

根據(jù)虛功原理[13]，定義總內(nèi)能耗散與外力做功之差為待求解的目標函數(shù)，即

(13)

其中，Λ[f(x),f′(x),x]函數(shù)表示為

Λ[f(x),f′(x),x]=σt-σc[ABf′(x)]1/(1-B)(1-B-1)+

γf(x)。

(14)

式(14)可以使用變分法原理求解，相應(yīng)的歐拉方程為

(15)

化簡得

(16)

其通解為

(17)

將式(17)代入式(14)，再將計算結(jié)果代入式(13)，分別得：

(18)

(19)

考慮幾何條件和邊界條件，在地面處的剪應(yīng)力為0，即

τxy(x=L1,y=0)=0。

(20)

解得

C0=γL1。

(21)

在塌落面2個端點處的邊界條件為：

(22)

聯(lián)立求解，得到

(23)

根據(jù)能量守恒關(guān)系，塌落面上的耗散功率抵消外力做功，代入式(13)，化簡得

σsL1=0。

(24)

故可求解得到塌落面方程為：

(25)

1.3 圍巖壓力推導

令L0=b，b為隧道斷面半寬，對能量守恒方程式(24)進行優(yōu)化，可以得到隧道圍巖壓力上限解的解析表達式為

(26)

沿著淺埋段縱向埋深發(fā)生變化。

隧道淺埋段圍巖壓力分析如圖2所示，考慮淺埋段地表為單向傾斜的，則可以假定

h=Ltanα。

(27)

將式(27)代入式(26)，可得圍巖壓力

(28)

1.4 淺埋段的影響范圍分析

淺埋段通常是隧道最薄弱的部位，其影響范圍是一個比較重要的問題，對指導襯砌的合理設(shè)計有著重要的意義[14-15]。淺埋段影響范圍大都是基于個人經(jīng)驗或統(tǒng)計資料進行劃分的，得出的結(jié)論缺乏定量的理論依據(jù)。因此，需要建立一套有明確力學意義的標準，來對淺埋段進行劃分。在分析淺埋隧道頂部塌落面形狀時，隨著埋深增加，塌落面的頂部寬度L1逐漸減小。當隧道埋深足夠大時，隧道頂部的塌落面逐漸形成一個拱形，而不再延伸到地表，此時沿著隧道中線左右兩邊塌落體頂端合并為一個點?？梢钥紤]圍巖豎向壓力達到峰值，該峰值點位置距離洞口的距離為淺埋段的有效影響范圍，其范圍的推導可以根據(jù)函數(shù)求極值的方法得到。

圖2 隧道淺埋段圍巖壓力分析

Fig. 2 Analysis of surrounding rock pressure at shallow tunnel section

(29)

化簡得

(30)

(31)

求解為

(32)

故淺埋影響段的有效長度為

(33)

2 影響參數(shù)分析

2.1 參數(shù)對圍巖豎向壓力分布的影響

由式(28)可知，影響圍巖壓力的主要參數(shù)有坡角、巖土參數(shù)(參數(shù)A、B、γ、σt/σc)和隧道寬度2b。為分析相關(guān)參數(shù)對淺埋段圍巖壓力分布的影響，首先給定一組一般的參數(shù)，如α=20°、γ=19 kN/m3、σs=12 kPa、b=4 m、A=0.2、B=0.85、σc=2 MPa、σt=0.05 MPa。

參數(shù)對圍巖壓力分布的影響如圖3所示。坡角的增大不會增大圍巖壓力的峰值，但會使得在淺埋影響段范圍內(nèi)的土壓力增大，圍巖壓力提前達到峰值。巖體本構(gòu)參數(shù)A的增加促使圍巖壓力減少，縮短了淺埋段的影響范圍；參數(shù)B的作用與之相反。巖土重度增大會明顯增大圍巖壓力，但淺埋段范圍明顯沒有前兩者的影響顯著。較大的抗拉強度可以提高圍巖的自承能力，使得圍巖壓力減少。隧道斷面寬度的影響較大，圍巖壓力隨著隧道寬度的增加增長較快，且淺埋段范圍增加。

(a) 坡角α(b) 參數(shù)A(c) 參數(shù)B

(d) 巖土重度γ(e) 抗拉強度σ(f) 隧道寬度b

圖3參數(shù)對圍巖壓力分布的影響

Fig. 3 Influence of surrounding rock parameters on pressure distribution

2.2 參數(shù)對淺埋段范圍的影響

由式(33)可知，影響淺埋段范圍的主要參數(shù)有土體參數(shù)(參數(shù)A、B、γ)和隧道寬度2b。給定一般情況的參數(shù)組合，如B=0.7、γ=19 kN/m3、σc=5 MPa、L0=5 m、α=20°。圖4示出了不同參數(shù)影響下本文提出的淺埋段理論范圍隨參數(shù)A的變化曲線。

(a) 參數(shù)B

(b) 土體重度γ

(c) 巖石強度σ

(d) 隧道寬度b

Fig. 4 Variation curves of tunnel parameterAat theoretical zone of shallow-buried section

由圖4可知： 淺埋段距離隨著參數(shù)A的增加呈近似指數(shù)下降趨勢，不同巖體參數(shù)反映出來的影響程度各不相同；巖體參數(shù)B和隧道寬度b的增長均促進淺埋段有效范圍的明顯擴大；巖體抗壓強度減小，淺埋段范圍擴大，從巖體質(zhì)量很好的硬巖(σc=50 MPa)到很差的軟巖(σc=0.5 MPa)，淺埋段長度增加了5倍以上；土體重度對淺埋范圍影響很小，可視為無明顯影響；除了巖體本身的強度對淺埋段的范圍有一定影響以外，隧道寬度也有顯著的影響。

3 現(xiàn)場實測驗證

Mala Trava線路段是黑山共和國境內(nèi)南北高速公路的一條重要運輸通道，第3標段的11#隧道(Mrkikrs隧道)全長1 902 m。以Mrkikrs隧道為例，將本文方法與實測的淺埋段圍巖壓力進行對比。該隧道地段地質(zhì)主要由粉砂巖組成，同時夾雜著黏土層和砂巖層。圖5示出了右線淺埋段剖面圖和橫斷面圖。隧道采用中隔壁法(CD法)施工，開挖面寬×高=12.485 m×8.09 m，洞口起點高程為1 070.9 m，隧道線路縱向坡度為5%。該線路段隧道的襯砌形式為初期支護噴混(鋼拱架)+二次襯砌，土壓力盒埋置在鋼拱架外側(cè)，緊密貼近圍巖。初期支護噴混和二次模筑襯砌厚度分別為24 cm和40 cm，仰拱厚度為70 cm，圖5(b)為開挖面輪廓到二次襯砌內(nèi)輪廓橫斷面圖。由于沿縱斷面地勢起伏變化不是十分劇烈，可以大致將淺埋段地表視為單向傾斜的，平均傾斜角約18.9°。隧道輪廓由多心圓組成，隧道拱頂由半徑較大的圓弧組成，為簡化分析，將隧道頂部視為水平的，取隧道半寬為橫斷面半寬，即b≈6.3 m，圍巖平均重度γ=19.3 kN/m3。隧道坡段處圍巖的平均力學參數(shù)為： 黏聚力c=12.3 kPa、內(nèi)摩擦角φ=26°。令Hoek-Brown準則中B=1，即可得到相應(yīng)的計算參數(shù)等效方法

τ=-σtA+Aσn=c0+σntanφ。

(34)

計算得到A=0.48、σt=0.025 2 MPa。

圍巖壓力監(jiān)測采用的儀器是YT-200A型振弦式高精度雙膜壓力盒，有效測量范圍為0～2 MPa，分辨率≤0.05%F·S。沿隧道斷面環(huán)向分別在拱頂、拱肩和拱腳處設(shè)置了5組監(jiān)測點(如圖5(b)所示)，沿隧道每5 m設(shè)置1個監(jiān)測斷面，距離隧道洞口60 m范圍內(nèi)共設(shè)置了12個監(jiān)測斷面。選取每個監(jiān)測斷面在拱頂處和臨近左右拱肩處的測點結(jié)果作為隧道頂部圍巖壓力的實測值，獲得圍巖壓力隨洞口距離的變化規(guī)律，如圖 6所示。由于隨著開挖步序的進行和臨時結(jié)構(gòu)的拆除，實測的圍巖接觸壓力總體上呈現(xiàn)先逐步增加、后趨于穩(wěn)定的趨勢，本文選取的圍巖壓力測試結(jié)果為穩(wěn)定后的最大值。

(a) 隧道縱剖面圖

(b) 隧道橫斷面圖(單位： mm)

Fig. 5 Profile and cross-section of shallow-buried section of right line of Mrkikrs Tunnel

圖6 淺埋段圍巖壓力對比

Fig. 6 Comparison of surrounding rock pressure at shallow-buried section

由圖6可知，圍巖壓力隨著埋深的增加而逐漸增大。經(jīng)測試得到的土壓力值比圍巖壓力計算值略小，本文方法預測結(jié)果偏于安全。距洞口段距離超過30 m時，圍巖壓力達到最大值，不再隨上覆土厚度發(fā)生顯著變化，該規(guī)律與本文理論方法基本吻合。

4 結(jié)論與討論

本文基于極限分析法推導了隧道淺埋段塌落體的形成范圍，給出了淺埋段隧道圍巖壓力隨位置的分布規(guī)律，并推導了基于圍巖壓力的淺埋段影響范圍。本文方法的優(yōu)點在于考慮了隧道上方覆蓋層塌落體的形成機制和圍巖的部分自承能力，并在塑性理論的基礎(chǔ)上對淺埋段圍巖壓力進行了分析，并得到以下結(jié)論。

1)推導了淺埋段隧道塌落面的方程，塌落面的形狀主要受圍巖力學參數(shù)和上覆土厚度的影響。

2)得到了淺埋段隧道圍巖壓力在變化埋深下的分布規(guī)律。圍巖壓力隨地表坡度、巖體重度和隧道寬度的增加而增大，隨巖石抗拉強度的增大而減小。

3)分析了淺埋段的影響范圍，在影響范圍內(nèi)的圍巖壓力隨埋深發(fā)生變化，可以視為淺埋；超出淺埋段影響范圍的圍巖壓力理論上趨于定值，可以視為深埋的情況。淺埋影響段范圍與巖石強度和坡度有關(guān)。

限于篇幅，本文主要對均一同質(zhì)的巖層做了分析，實際巖土體可能受三維效應(yīng)、巖層分層和傾斜等復雜地質(zhì)因素影響，相關(guān)作用機制亟待進一步研究。