梁寬寬，陳 麗，段登平

1) 上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院，上海 200240 2) 上海工程技術(shù)大學(xué)航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 201620

浮空器是一種輕于空氣的飛行器，依靠氦氣提供靜升力，依靠推進(jìn)系統(tǒng)和控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)操縱飛行. 浮空器以其速度低、載荷量大、滯空時(shí)間長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，逐漸得到廣泛的研究與應(yīng)用[1?3]. 傳統(tǒng)的的浮空器外形呈流線型，主要依靠氣動(dòng)舵面控制航向，很容易受到側(cè)向風(fēng)擾的影響，對(duì)控制器要求較高. 因此，一般在軌道控制時(shí)，對(duì)浮空器動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行線性化處理，進(jìn)而設(shè)計(jì)相應(yīng)的軌跡跟蹤控制器[4?6].多螺旋槳浮空器是一種新型的浮空器，它由多個(gè)螺旋槳作為推進(jìn)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)飛行控制. 為了提高浮空器的安全性，多螺旋槳浮空器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)一般是冗余的，因此，需要控制器設(shè)計(jì)分配優(yōu)化[6].

多螺旋槳浮空器由于長(zhǎng)時(shí)間工作在空氣稀薄的高空，受到強(qiáng)烈的太陽(yáng)輻射和環(huán)境擾動(dòng)等因素的影響[7?8]，執(zhí)行機(jī)構(gòu)極易出現(xiàn)控制信號(hào)故障以及自身機(jī)械故障，且又無(wú)法及時(shí)進(jìn)行人工修復(fù)，因此，研究浮空器的故障容錯(cuò)控制就顯得尤為重要.Zhang等[9]對(duì)系統(tǒng)故障類(lèi)型以及容錯(cuò)控制系統(tǒng)的方法和分類(lèi)進(jìn)行了比較全面的綜述；Liang等[10]針對(duì)飛艇執(zhí)行機(jī)構(gòu)加性和乘性故障，基于反演控制技術(shù)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)魯棒控制器，保證了故障系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了飛艇的姿態(tài)跟蹤控制；Zhou等[11]考慮飛艇執(zhí)行機(jī)構(gòu)效率損失故障，基于方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)容錯(cuò)控制器來(lái)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不需要故障檢測(cè)與診斷環(huán)節(jié)即可控制飛艇跟蹤期望偏航角.

滑?？刂萍夹g(shù)對(duì)擾動(dòng)和模型不確定性具有很強(qiáng)的魯棒性，尤其是對(duì)非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果，因此，經(jīng)常被用于故障容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)[12].Xiao等[13]考慮飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障、外部擾動(dòng)、輸入飽和等因素，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)估未知系統(tǒng)的狀態(tài)信息，以擾動(dòng)具有上界為假設(shè)條件，對(duì)系統(tǒng)不確定性和外部擾動(dòng)上界進(jìn)行在線預(yù)估，提出了一種自適應(yīng)滑模控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障系統(tǒng)的容錯(cuò)控制. Wang等[14]對(duì)多旋翼飛行器的故障容錯(cuò)控制進(jìn)行了研究，考慮螺旋槳效率損失故障，將控制器設(shè)計(jì)分為上層自適應(yīng)滑模控制和下層故障控制分配，但是執(zhí)行器故障信息需要通過(guò)故障檢測(cè)與診斷模塊獲得. Shen等[15]通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋觀測(cè)器對(duì)飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障進(jìn)行診斷，然后設(shè)計(jì)自適應(yīng)反演控制器保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而實(shí)現(xiàn)飛行器故障情況的姿態(tài)控制.

本文針對(duì)多螺旋槳浮空器在實(shí)際飛行過(guò)程中易發(fā)生的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障問(wèn)題，同時(shí)考慮未知外部擾動(dòng)與螺旋槳輸入幅值飽和的影響，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器，保證了浮空器閉環(huán)系統(tǒng)的軌跡跟蹤的性能. 結(jié)合滑模控制技術(shù)較強(qiáng)的魯棒性，處理軌跡跟蹤目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)設(shè)計(jì)在線自適應(yīng)控制律處理未知外部擾動(dòng)與螺旋槳偏移故障，為了處理螺旋槳輸入幅值飽和問(wèn)題，采用Sigmoid函數(shù)設(shè)計(jì)跟蹤軌跡，基于李雅普諾夫理論證明了浮空器閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，仿真結(jié)果也證明了在執(zhí)行器故障條線下，該容錯(cuò)控制器相對(duì)傳統(tǒng)滑?？刂破骶哂休^強(qiáng)的軌跡跟蹤性能. 本文主要內(nèi)容如下：1）首次分析并建立多螺旋槳浮空器執(zhí)行器故障系統(tǒng)模型；2）利用滑模理論，根據(jù)軌跡跟蹤誤差設(shè)計(jì)一種積分滑模面；3）設(shè)計(jì)新的自適應(yīng)控制律，提出自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器，用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論保證系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定；4）通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了方法的有效性和正確性.

1 多螺旋槳浮空器故障模型

1.1 浮空器動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

多螺旋槳浮空器是一種由多個(gè)螺旋槳驅(qū)動(dòng)的無(wú)尾飛艇，如圖1（a）所示. 本文所研究的多螺旋槳浮空器是由4個(gè)矢量螺旋槳作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)、由氦氣囊提供浮力的新型浮空器，艇體外形為歐拉體，螺旋槳對(duì)稱(chēng)地安裝于浮空器赤道圓周. 浮空器的4個(gè)矢量螺旋槳可以產(chǎn)生8個(gè)控制輸入變量，因此，該多螺旋槳浮空器是執(zhí)行器冗余的系統(tǒng)[6].本文根據(jù)已有的六自由度模型[6]，不考慮浮空器的俯仰和滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，提取出其四自由度模型.

在如圖1（b） 所示的浮空器機(jī)體坐標(biāo)系中建立浮空器的動(dòng)力學(xué)方程如下：

圖1 多螺旋槳浮空器與坐標(biāo)系. （a）浮空器實(shí)物圖；（b）浮空器坐標(biāo)系Fig.1 Multi-propeller airship and coordinate system: (a) physical picture of airship; (b) coordinate system

1.2 矢量螺旋槳故障模型

本文所研究的矢量螺旋槳有螺旋槳轉(zhuǎn)速和矢量轉(zhuǎn)角兩個(gè)變量，由浮空器動(dòng)力學(xué)方程控制輸入可知，如圖2所示，對(duì)第個(gè)矢量螺旋槳產(chǎn)生的力進(jìn)行如下正交分解：

圖2 螺旋槳矢量推力分解示意圖Fig.2 Orthogonal decomposition diagram of vector propeller’s force

因此，本文所研究的浮空器系統(tǒng)，針對(duì)單個(gè)矢量螺旋槳，由于具有兩個(gè)控制自由度，其發(fā)生的故障類(lèi)型也可分為兩大類(lèi)：第一類(lèi)是由于螺旋槳轉(zhuǎn)速電機(jī)故障導(dǎo)致的輸出力的故障；第二類(lèi)是由于矢量轉(zhuǎn)角電機(jī)故障導(dǎo)致的角度的故障.

1.2.1 第一類(lèi)故障

1.2.2 第二類(lèi)故障

螺旋槳角度卡死故障可表示為：

假設(shè)1：當(dāng)某個(gè)螺旋槳發(fā)生轉(zhuǎn)角卡死故障時(shí)，假設(shè)保證推力的水平分力始終達(dá)到期望輸出要求，則豎直分力與期望輸出存在一個(gè)偏差，即

因此，此類(lèi)故障可表示為

螺旋槳轉(zhuǎn)角偏移故障可表示為

已知轉(zhuǎn)角的偏移量為一個(gè)小量，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將偏移故障表示為

因此，此類(lèi)故障可表示為

因此，矢量螺旋槳故障模型可統(tǒng)一表示為式（8），故障類(lèi)型如表1所示.

多螺旋槳浮空器故障系統(tǒng)模型可表示為：

為了控制器設(shè)計(jì)的方便，對(duì)故障系統(tǒng)模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[17?20]，得到如下動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型：

表1 矢量螺旋槳故障模型Table 1 Fault model of the vectored propeller

針對(duì)浮空器動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，結(jié)合實(shí)際情況，進(jìn)行如下假設(shè).

2 容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)主要分為兩個(gè)步驟：首先根據(jù)目標(biāo)跟蹤誤差設(shè)計(jì)積分滑模面，通過(guò)設(shè)定積分器的初始狀態(tài)，使得系統(tǒng)的初始狀態(tài)處于滑模面上，從而消除滑模理論的到達(dá)階段，提高了系統(tǒng)的魯棒性；然后利用滑模變結(jié)構(gòu)理論，設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器，保證閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在滑模面的鄰域內(nèi)滑動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)功能.

2.1 浮空器動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

設(shè)計(jì)如下的積分滑模面：

引入一個(gè)新的變量如下[22]：

由跟蹤誤差（20）及積分滑模面（21），可得：

因此，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)故障模型（15）可表示為

2.2 自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器

由浮空器動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型（24）和式（16）～（19），結(jié)合設(shè)計(jì)的積分滑模面（21），本文提出一種新的自適應(yīng)積分滑模容錯(cuò)控制器，能夠在有限時(shí)間內(nèi)使得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面. 自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器如下：

其中，κ＞0，γ1＞0，γ2＞0，e0均為相關(guān)參數(shù).

自適應(yīng)控制律為：

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，證明過(guò)程如下.

選取如下的Lyapunov函數(shù)

由動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型（24）和積分滑模面（21），對(duì)函數(shù)（29）兩邊同時(shí)微分：

將滑模容錯(cuò)控制律（25）～（26）代入到方程（30）中，可以得到

則，由自適應(yīng)控制律（27）～（28）可得

注1：本文提出的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器（25）～（28）不需要故障檢測(cè)與診斷環(huán)節(jié). 為了能夠處理完全失效故障，參數(shù)必須滿足，保證剩余的執(zhí)行機(jī)構(gòu)能夠控制浮空器運(yùn)動(dòng). 同時(shí)要求控制分配矩陣是滿秩的，在實(shí)際系統(tǒng)中這很容易得到. 由系統(tǒng)描述（15）～（17）可知，控制器也適用于系統(tǒng)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)冗余的其他對(duì)象.

注2：為了消除由滑?？刂坡桑?5）變結(jié)構(gòu)部分導(dǎo)致的系統(tǒng)抖動(dòng)現(xiàn)象，用連續(xù)的控制函數(shù)代替不連續(xù)的控制函數(shù)：

注3：在本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器中，參數(shù)值的選擇將會(huì)直接影響對(duì)故障和擾動(dòng)上界預(yù)估的準(zhǔn)確性，而將影響控制增益. 因此，選擇控制器參數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)謹(jǐn)慎選取.

注4：實(shí)際浮空器執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入并不能無(wú)限大，因此，在算法實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入飽和，由式（9）可知，通過(guò)設(shè)計(jì)Sigmoid函數(shù)（如式（34）所示）構(gòu)造目標(biāo)軌跡，從而實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和狀態(tài)下的軌跡跟蹤[23].

3 仿真實(shí)例

以上海交通大學(xué)的多螺旋槳浮空器為對(duì)象，仿真模型的具體參數(shù)如表2所示.

表2 多螺旋槳浮空器模型參數(shù)Table 2 Parameters of multi-propeller airship

3.1 效率損失故障

仿真僅考慮效率損失故障類(lèi)型，故障表現(xiàn)為1號(hào)螺旋槳發(fā)生效率損失，同時(shí)包含外部擾動(dòng)，如下所示：

其中，ε1和ε5分別代表1號(hào)螺旋槳產(chǎn)生的力在豎直和水平方向的分量的效率.

仿真結(jié)果如圖3～圖6所示，分別運(yùn)用本文提出的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器（ASMFTC）與傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器（TSMC）對(duì)故障浮空器運(yùn)動(dòng)控制仿真. 浮空器從初始位置運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置的三維軌跡如圖3所示，可以看出在螺旋槳1發(fā)生效率損失故障后，容錯(cuò)控制器能夠很好的跟蹤目標(biāo)軌跡.

圖4為兩種方法對(duì)水平面軌跡跟蹤情況的比較，可以看出故障發(fā)生前，本文的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器比傳統(tǒng)滑模具有較高的跟蹤性能. 當(dāng)螺旋槳1發(fā)生效率損失故障后，傳統(tǒng)滑模控制器具有較大的跟蹤偏差，且最終不能穩(wěn)定到達(dá)目標(biāo)位置；而本文提出的容錯(cuò)控制器仍能很好地控制浮空器到達(dá)目標(biāo)點(diǎn).

圖3 浮空器三維軌跡跟蹤Fig.3 Three-dimensional trajectory tracking of airship

圖4 浮空器水平面軌跡跟蹤情況對(duì)比圖Fig.4 Horizontal trajectory tracking compare of airship

圖5 軌跡跟蹤狀態(tài)響應(yīng)對(duì)比圖. （a）高度方向跟蹤響應(yīng)；（b）偏航角跟蹤響應(yīng)Fig.5 Comparison of the trajectory tracking response: (a) hight tracking response; (b) yaw angle tracking response

浮空器在高度方向和偏航角方向的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示，故障發(fā)生前，兩種方法跟蹤性能均表現(xiàn)較好，故障發(fā)生后，在高度方向兩種控制器均能夠使得浮空器穩(wěn)定在目標(biāo)高度；但在偏航角跟蹤方面，本文設(shè)計(jì)的控制器明顯比傳統(tǒng)滑?？刂破鬏^好地跟蹤目標(biāo)軌跡. 圖6顯示了故障發(fā)生前后4個(gè)矢量螺旋槳產(chǎn)生的實(shí)際推力和轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線.

在螺旋槳1發(fā)生效率損失故障前后，傳統(tǒng)滑?？刂破麟m然在高度方向上能夠?qū)崿F(xiàn)良好的跟蹤性能，但在其他方向上不能實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制，而本文提出的自適應(yīng)滑膜容錯(cuò)控制器（ASMFTC）能夠較好地實(shí)現(xiàn)效率損失容錯(cuò)控制能力，且具有較好的控制性能.

圖6 自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制螺旋槳響應(yīng). （a～d）螺旋槳推力變化；（e～h）螺旋槳轉(zhuǎn)角變化Fig.6 Response of propellers under the ASMFTC: (a-d) propellers’ forces change; (e-h) propellers’ angles change

3.2 多種復(fù)雜故障

仿真考慮外部擾動(dòng)和矢量螺旋槳發(fā)生的多種復(fù)雜故障，包括1號(hào)螺旋槳發(fā)生失效故障，2號(hào)螺旋槳發(fā)生力的偏移故障，同時(shí)4號(hào)螺旋槳發(fā)生轉(zhuǎn)角的偏移故障，且存在外部擾動(dòng)，如下所示：

其中，ua表示2號(hào)螺旋槳力的偏移故障；表示4號(hào)螺旋槳轉(zhuǎn)角的偏移故障.

仿真結(jié)果如圖7～圖10所示，分別運(yùn)用本文提出的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器(ASMFTC)與傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器(TSMC)對(duì)故障浮空器運(yùn)動(dòng)控制仿真. 浮空器從初始位置運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置的三維軌跡如圖7所示，可以看出浮空器在所給故障情況下能夠很好地跟蹤目標(biāo)軌跡到達(dá)目標(biāo)位置.

圖7 浮空器三維軌跡跟蹤Fig.7 Three-dimensional trajectory tracking of airship

圖8為兩種方法對(duì)水平面軌跡跟蹤情況的比較，可以看出浮空器未發(fā)生故障時(shí)，兩種方法均能較好的跟蹤目標(biāo)軌跡，但當(dāng)浮空器發(fā)生故障后，傳統(tǒng)滑模對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的魯棒性有限，對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效故障無(wú)容錯(cuò)能力，因此跟蹤誤差較大，無(wú)法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)；而本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤誤差趨于零，控制浮空器到達(dá)目標(biāo)點(diǎn).

圖8 浮空器水平面軌跡比較Fig.8 Horizontal trajectory tracking compare of airship

浮空器在高度方向和偏航角方向的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9所示，故障發(fā)生前，兩種方法跟蹤性能均表現(xiàn)較好，故障發(fā)生后，本文的方法明顯比傳統(tǒng)滑?？刂破鞲玫馗櫮繕?biāo)軌跡. 由此可知，傳統(tǒng)滑?？刂破鞑荒軐?shí)現(xiàn)對(duì)矢量螺旋槳復(fù)雜故障的容錯(cuò)控制，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)故障容錯(cuò)控制，并具有較強(qiáng)的魯棒性.

圖9 軌跡跟蹤狀態(tài)響應(yīng)比較. （a）高度方向跟蹤響應(yīng)；（b）偏航角跟蹤響應(yīng)Fig.9 Comparison of the trajectory tracking response: (a) hight tracking response; (b) yaw angle tracking response

圖10顯示了在故障和外部擾動(dòng)條件下，自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制（ASMFTC）方法，4個(gè)矢量螺旋槳實(shí)際推力和實(shí)際轉(zhuǎn)角的時(shí)間響應(yīng)曲線. 由于1號(hào)螺旋槳完全失效，其實(shí)際輸出力和轉(zhuǎn)角均為零，而螺旋槳2和螺旋槳4發(fā)生較小偏移故障，從螺旋槳4的轉(zhuǎn)角變化圖中可以看出較小偏移.

圖10 自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制螺旋槳響應(yīng). （a～d）螺旋槳推力變化；（e～h）螺旋槳轉(zhuǎn)角變化Fig.10 Response of propellers under the ASMFTC: (a-d) propellers’ forces change; (e-h) propellers’ angles change

綜合仿真結(jié)果，本文提出的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制方法能較好地實(shí)現(xiàn)矢量螺旋槳故障容錯(cuò)能力，而傳統(tǒng)滑?？刂破鲗?duì)多螺旋槳浮空器沒(méi)有容錯(cuò)控制能力.

4 結(jié)論

本文首次分析了矢量螺旋槳的故障類(lèi)型并建立了多螺旋槳浮空器執(zhí)行器故障模型. 針對(duì)多螺旋槳執(zhí)行器發(fā)生多種故障的容錯(cuò)控制問(wèn)題，同時(shí)考慮未知外部擾動(dòng)和螺旋槳輸入幅值飽和約束，基于滑模控制技術(shù)，本文設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器. 通過(guò)仿真將該控制器與傳統(tǒng)的滑模控制器進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示在矢量螺旋槳發(fā)生多種故障工況條件下，本文的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器具有較好的容錯(cuò)控制能力，而傳統(tǒng)滑?？刂破鞑荒軐?shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，由此驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制器的有效性和魯棒性. 根據(jù)控制器設(shè)計(jì)過(guò)程，本文提出的容錯(cuò)控制器同樣適用于系統(tǒng)存在執(zhí)行器冗余的其他對(duì)象，例如飛行器、潛水器等. 論文進(jìn)一步的研究工作將考慮系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定性問(wèn)題，同時(shí)考慮矢量螺旋槳速率飽和限制，進(jìn)行故障診斷與容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)多種條件下的軌跡跟蹤性能.