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大型壓力機偏心套扭轉(zhuǎn)問題的分析研究

2020-06-06 01:56:51朱鵬朱麒
裝備維修技術(shù) 2020年35期
關(guān)鍵詞:有限元

朱鵬 朱麒

摘 要:大型壓力機偏心套是一種典型的復(fù)雜截面問題的求解,文章通過柱體扭轉(zhuǎn)問題的應(yīng)力函數(shù)以及多連域轉(zhuǎn)化為單連域的方法為基礎(chǔ),應(yīng)用有限元/邊界元法,提出 “孔洞擬填充”的方法,并利用有限元分析軟件ANSYS Workbench以偏心輪為例模擬求解扭轉(zhuǎn)問題。結(jié)果證明該方法可以適用于任何截面的桿件,從而為今后復(fù)雜截面桿件的扭轉(zhuǎn)問題的研究計算提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞:復(fù)雜截面;應(yīng)力函數(shù);多連域;孔洞擬填充;有限元;扭轉(zhuǎn)

1引言

在車輛以及機械設(shè)備中,普遍使用承受扭矩載荷的部件 (如偏心輪,偏心齒輪) 及采用非圓截面(如矩形、三角形,橢圓形等)的軸,這些承扭件的橫截面往往為復(fù)雜的多連通域,對其扭轉(zhuǎn)問題通常難以求得解析解,從而使其強度和剛度計算成為設(shè)計中的難點。如何借助計算機和現(xiàn)代分析手段,來分析承扭桿的結(jié)構(gòu)的問題,并精確求解這些扭桿件的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)及抗扭剛度,具有一定的研究價值。因為扭桿件的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)及抗扭剛度是分析設(shè)計的基礎(chǔ)。

2 復(fù)雜截面扭轉(zhuǎn)問題的理論分析

對于復(fù)雜截面扭轉(zhuǎn)問題的求解,我們可以將其看作是對多連域截面問題的求解。目前處理此類問題所采用的方法有虛邊界元法[1],變分解法[3],邊界條件的分離變量法[5],復(fù)變函數(shù)法[6],多連域轉(zhuǎn)化為單連域[7],有限元法[8]等。本文以有限元/邊界元法及多連域化為單連域的方法為基礎(chǔ),應(yīng)用孔洞擬填充思想來處理復(fù)雜截面的扭轉(zhuǎn)問題。

2.1有限元 / 邊界元法

根據(jù)彈性力學(xué)中在柱體周圍的側(cè)面上的應(yīng)力關(guān)系及柱體扭轉(zhuǎn)問題的性質(zhì),可以得出應(yīng)力在邊界上的關(guān)系式:

由(1)式可得知應(yīng)力函數(shù)在邊界上一定是一個常數(shù)。

對于一般情況下的多連域截面扭轉(zhuǎn)問題,其圖形如圖1所示:

則多連域截面的扭矩可以寫成下式:

對(2)是進行積分計算,并運用格林公式將面積的積分轉(zhuǎn)化為沿曲線的積分,所以(2)可以簡化為:

2.2孔洞擬填充法

隨著等值面數(shù)的增加以及區(qū)域Ω0(截面域)形狀的復(fù)雜,結(jié)果的求解也將變得復(fù)雜起來,原因是由于多連域及其內(nèi)部的邊界條件存在,使得結(jié)果的求解處理難以進行。那么究竟采用什么方法可以有效的避免多連域和邊界條件的影響呢?因此,考慮到有限單元法,因為有限單元法可以把計算域劃分為有限個互不重疊的單元,在每個單元內(nèi),選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點,從而可以把復(fù)雜問題簡單化,因此利用它可以方便的進行復(fù)雜力學(xué)問題的求解。所以要將所要解決的多連域問題轉(zhuǎn)化為有限個小單元進行計算求解。

根據(jù)應(yīng)力函數(shù)理論,可知多連域截面扭轉(zhuǎn)問題的控制方程(歐拉方程)和邊界條件的一般形式為:

式中n表示每個小單元節(jié)點的個數(shù);Φe表示單元的應(yīng)力函數(shù)并且滿足強制性邊界條件;Νi為試函數(shù)(形函數(shù))。

由式也可以得出如下關(guān)系式:

3 實例分析

4 2有限元分析

將偏心輪的模型圖(其模型圖如圖3、圖4所示)導(dǎo)入到ANSYS Workbench中,進行加載、約束、定義分析類型、分析選項、載荷數(shù)據(jù)和載荷選項等步驟, 然后開始有限元求解,其中對圖3 采用有限元法求解,圖4采用孔洞擬填充法求解。在進行分析求解時,選偏心輪的材料為碳素鋼,兩種情況下偏心輪所具有的基本參數(shù)如表1、表2所示:

對圖3、圖4的兩種情況下的偏心輪進行劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格劃分后的圖形(如圖5,圖6所示)

對以上偏心輪的模型加載求解(如圖7、圖8),經(jīng)求解處理后偏心輪在兩種

5 結(jié)論

(1)對于不對稱的復(fù)雜截面以及多連域截面扭轉(zhuǎn)問題的求解,經(jīng)典的材料力學(xué)求解方法已經(jīng)不適用。 由于多連域法計算量比較大,邊界處理起來比較煩鎖,因此本文在有限元的基礎(chǔ)上,基于虛邊界元[1]、輪廓的孔洞填充算法[2]和虛單元[9]提出了“孔洞擬填充”的思想,將多連域問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱芜B域問題來模擬求解。

(2)“孔洞擬填充”的思想處理多連域問題的求解比較方便,與一般方法相比減少了工作量,從而使得對求任意截面的多連域問題具有一定的優(yōu)越性。

(3)“孔洞擬填充”方法不受截面形狀的限制,因此可以廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜截面扭桿問題的設(shè)計及分析。

參考文獻:

[1] 錢偉長,林鴻蓀,胡海昌等.彈性柱體的扭轉(zhuǎn)理論[M].科學(xué)出版社,1956.

[2] 王祖成,汪家才.彈性和塑性理論及有限單元法[M]. 冶金工業(yè)出版社,1983.

[3] 朱加銘.有限元和邊界法[M].哈爾濱工業(yè)大學(xué),2002.

[4] 楊冬升,凌靜.虛邊界元多連通區(qū)域邊界離散及邊界條件分析[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報,2011,29(2):161-163.

(沃得精機(中國)有限公司,江蘇 丹陽 212300)

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