摘 ?要 為推動創(chuàng)新人才早期培育模式的探索，上海中學(xué)嘗試將MATLAB課程引入高中課程體系。從學(xué)校的實際條件及學(xué)生的需求和能力出發(fā)，明確課程定位，并將其進一步細(xì)化為教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)實踐中采用學(xué)生實時操作的模式，注重創(chuàng)設(shè)情境和知識關(guān)聯(lián)性的引導(dǎo)，結(jié)合課后可持續(xù)的拓展學(xué)習(xí)，以達到培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維、提高解決實際問題能力的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞 MATLAB;基于MATLAB的數(shù)值計算;創(chuàng)新人才;中學(xué)STEM課程

中圖分類號：G632 ? ?文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）19-0079-03

1 引言

MATLAB是美國MathWorks公司開發(fā)的集數(shù)值計算、符號計算和可視化計算于一體的科學(xué)和工程計算大型綜合型軟件[1]。MATLAB軟件平臺具有函數(shù)集成度高、語言簡潔、編程效率高、交互性好、使用方便、可視化能力強、擁有眾多領(lǐng)域工具箱等特點，可進行復(fù)雜數(shù)值計算、編程建模以及可視化、系統(tǒng)動態(tài)仿真和性能分析等[2]。初學(xué)者可通過較低的學(xué)習(xí)成本快速掌握MATLAB的基本功能，并應(yīng)用到探究和解決實際問題中。

在國內(nèi)外高校，MATLAB幾乎已成為理工科專業(yè)的本科生、碩士生及博士生必須掌握的基本工具。不論在學(xué)術(shù)界還是工業(yè)界，MATLAB均被認(rèn)為是高效、準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計算軟件[3]。普通高中作為創(chuàng)新人才培育的重要環(huán)節(jié)，將MATLAB引入高中課程體系中，有助于利用現(xiàn)代技術(shù)加快推動人才培養(yǎng)模式改革的探索。目前，MATLAB與中學(xué)教學(xué)的研究主要關(guān)注于MATLAB在中學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科中的應(yīng)用。MATLAB往往被教師作為一種信息技術(shù)手段，輔助數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的教學(xué)[4-6]，學(xué)生在此過程中只是作為觀察者，并不掌握MATLAB的操作技能。而幾乎未見在高中階段開設(shè)MATLAB相關(guān)課程的教學(xué)研究。雖然高校已有開設(shè)MATLAB程序設(shè)計課程的經(jīng)驗，但該類課程一般會結(jié)合相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域，且高校學(xué)生也都具備高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等知識基礎(chǔ)。因此，直接將大學(xué)的MATLAB課程“舶來”是不合適的。

本研究立足于創(chuàng)新人才培育的理念，對高中階段開設(shè)“基于MATLAB的數(shù)值計算”課程進行教學(xué)實踐與探索。

2 課程定位

以上海中學(xué)的“基于MATLAB的數(shù)值計算”課程為例，該課程屬于上海中學(xué)STEM課程體系中的選修性基礎(chǔ)課程[7]，具有承上啟下的作用。

跨學(xué)科整合 ?當(dāng)下，MATLAB在高中課堂往往作為輔助工具存在，課程主體為數(shù)學(xué)、物理等基礎(chǔ)學(xué)科。本課程旨在顛覆這種主次關(guān)系，形成以MATLAB知識為主體，整合跨學(xué)科知識（如數(shù)學(xué)、物理、地理、信息技術(shù)等）的新型課程。

側(cè)重基礎(chǔ)內(nèi)容 ?MATLAB內(nèi)容豐富、涉及專業(yè)廣，從高中生的學(xué)習(xí)能力和知識儲備出發(fā)，本課程主要側(cè)重于MATLAB

基礎(chǔ)內(nèi)容的教授，讓學(xué)生掌握MATLAB使用的基本技能。在學(xué)生力所能及的范圍設(shè)置合適的課程內(nèi)容，可正向激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

銜接研究型課程 ?在加強創(chuàng)新人才培育的背景下，全國各地中小學(xué)大力為學(xué)生搭建研究性學(xué)習(xí)平臺。以筆者所在的上海市上海中學(xué)為例，學(xué)校從2011年起在全體學(xué)生中推進研究性學(xué)習(xí)。其中，科技班、工程班的學(xué)生在學(xué)校搭建的專門課程平臺中選擇一個感興趣的專業(yè)領(lǐng)域進行深入的研究性課題研究[7]。MATLAB課程正是萌芽于學(xué)生在課題研究中的需求。將MATLAB作為研究型課程的先修課程，讓學(xué)生初步掌握MATLAB的基本技能，為后續(xù)的課題研究提供高效、可靠的技術(shù)手段。

重在培養(yǎng)科學(xué)思維 ?MATLAB雖為一項技術(shù)工具，但本課程并不止于教會學(xué)生操作軟件，更重要的是理解程序背后蘊含的科學(xué)思維。通過學(xué)習(xí)、運用MATLAB的過程，旨在提升學(xué)生的計算能力和抽象能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，從而提高學(xué)生解決實際問題的能力。

3 課程目標(biāo)及學(xué)情分析

課程目標(biāo) ?根據(jù)課程的定位及課時限制，本課程設(shè)計了五個專題內(nèi)容：MATLAB與矩陣入門、MATLAB矩陣運算、M代碼的編寫、MATLAB與統(tǒng)計、MATLAB與回歸擬合。通過對這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，達到以下目標(biāo)：

1）理解矩陣的概念及簡單的運算規(guī)則;

2）學(xué)會用MATLAB進行矩陣的創(chuàng)建、運算、元素提取等;

3）掌握用條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)等編寫MATLAB程序;

4）掌握描述統(tǒng)計學(xué)常用量數(shù)的概念及MATLAB求解方法;

5）理解用最小二乘法求解一元線性回歸模型的原理;

6）學(xué)會用MATLAB進行一元線性回歸;

7）掌握MATLAB的基本繪圖方法;

8）培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)據(jù)處理、表達計算、演繹推理等方面的科學(xué)思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)求真的科學(xué)態(tài)度;

9）提高實踐操作和問題解決能力。

學(xué)情分析 ?本課程面向的學(xué)習(xí)者為高一第二學(xué)期和高二第一學(xué)期的學(xué)生，課時為半學(xué)期（7～8課時）。雖然在高中數(shù)學(xué)教材中有矩陣概念及運算、基本統(tǒng)計方法、線性回歸等內(nèi)容，但大部分在高三才涉及，這個階段的學(xué)生在這些方面基本沒有知識儲備，所以在教授MATLAB在這些方面的運用時，必須補充基礎(chǔ)知識的講解，以幫助學(xué)生理解。同時，這些內(nèi)容被納入高中數(shù)學(xué)課程，說明在高中生能力范圍內(nèi)，教學(xué)內(nèi)容切實可行、難度適宜。此外，高中生普遍計算機能力較強，且通過信息技術(shù)課程的學(xué)習(xí)，已有一定的VB編程基礎(chǔ)，基本掌握了如if、while、for等語句的使用方法。因此，可以減少對編程基礎(chǔ)的講授，而多以示例和練習(xí)的方式給學(xué)生更多的自主探索機會。

4 教學(xué)設(shè)計與實踐

為達到設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，本課程對各專題的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)進行精心設(shè)計，并在教學(xué)過程中綜合運用多種教學(xué)方法。

提供實時操作的平臺，加強知識與技能的掌握 ?對于軟件應(yīng)用型課程，實踐操作比理論學(xué)習(xí)更為重要。為了給學(xué)生提供更多的軟件操作機會，本課程所有課程教學(xué)環(huán)節(jié)均在計算機機房進行。學(xué)生在聽講的同時，可以實時進行自主操作，有助于及時發(fā)現(xiàn)問題，以便實時解決，從而將理論知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生能力，讓學(xué)生掌握解決問題的技能技巧。

加強知識關(guān)聯(lián)性的引導(dǎo)，促進知識正向遷移 ?本課程涉及的知識內(nèi)容對于高中生有一定的難度，這就要求在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)時更加重視從學(xué)生已掌握的知識出發(fā)，調(diào)動學(xué)生知識遷移的能力，從而建構(gòu)新的認(rèn)知。本課程從增強與基礎(chǔ)課程（數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、地理等）知識的聯(lián)系性和加強本課程內(nèi)知識點間的關(guān)聯(lián)性這兩個維度進行教學(xué)設(shè)計。

如“MATLAB與矩陣運算”專題中，矩陣除法是一個難點。學(xué)生還沒有線性代數(shù)的相關(guān)知識基礎(chǔ)，若單刀直入講矩陣除法的運算規(guī)則，學(xué)生的接受度較低。因此，設(shè)計一個日常生活中手機GPS定位的問題作為引入，教師和學(xué)生共同討論，把該實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，得到線性方程

組;繼而將學(xué)生熟悉的多元一次方程組（即線性方程組）與剛學(xué)的矩陣乘法知識點相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生嘗試將方程組改寫成矩陣乘法的形式;再以數(shù)學(xué)中的倒數(shù)作為類比，引出矩陣除法的關(guān)鍵——矩陣求逆，將晦澀的矩陣除法轉(zhuǎn)化為較為容易理解的矩陣乘法問題。

在“MATLAB與回歸擬合”專題講授一元線性回歸核心思想“最小二乘法”時，再一次重現(xiàn)將線性方程組轉(zhuǎn)化為矩陣形式，用矩陣求逆方式求解回歸系數(shù)的過程，進一步促進學(xué)生知識遷移的能力，加深知識的建構(gòu)。

在“M代碼的編寫”專題教學(xué)中，基于學(xué)生在信息技術(shù)課程中習(xí)得的if、while、for等語句，與MATLAB中相應(yīng)的語句使用方法進行比較，促使學(xué)生掌握MATLAB基礎(chǔ)的編程技能。

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)探究興趣 ?在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生置身于新的未知氛圍中，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。仿真的情境有助于抽象知識的具象化，也有助于引導(dǎo)學(xué)生將理論知識與實際問題深度結(jié)合，提高學(xué)生對知識技能的應(yīng)用能力。在“矩陣與MATLAB入門”專題中，創(chuàng)設(shè)某食堂賬單的問題情境，以引出矩陣的概念。日常生活中的手機GPS定位的問題情境也被用以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣除法運算規(guī)則的積極性。在“MATLAB與回歸擬合”專題中，學(xué)生扮演數(shù)據(jù)分析師，對氣象觀測數(shù)據(jù)進行分析研究。學(xué)生在此過程中總結(jié)回歸分析的一般步驟，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌咐治?，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和邏輯思維。

結(jié)合課后拓展資料，推動可持續(xù)學(xué)習(xí) ?MATLAB功能豐富，涉及知識面較廣，在課堂上做不到面面俱到，所以每個專題課后還給學(xué)生準(zhǔn)備了拓展學(xué)習(xí)的資料，如MATLAB中特殊矩陣的創(chuàng)建、特殊運算的函數(shù)命令、推斷統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識及MATLAB求解方法、非線性回歸工具箱等。課堂上將學(xué)生領(lǐng)入MATLAB大門，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;課后給予學(xué)生一定的引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的需求，持續(xù)地進行自主探索學(xué)習(xí)。

5 反思與結(jié)語

現(xiàn)代科技的發(fā)展，對人才培育的內(nèi)容、方式與手段提出挑戰(zhàn)，尤其是在教育內(nèi)容的與時俱進上。本研究立足于高中階段創(chuàng)新人才培育的目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的實際需求和能力，對在高中階段開設(shè)MATLAB軟件課程進行實踐和探索。教學(xué)實踐表明，學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，掌握了MATLAB的基本技能，并能綜合運用MATLAB解決一定的實際問題。在此過程中，學(xué)生的抽象能力、計算能力、邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度得到培養(yǎng)。MATLAB作為一項功能強大的專業(yè)軟件，為學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)提供了技術(shù)手段，且對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)大有裨益。

實踐證明，在高中階段開設(shè)MATLAB是切實可行的，不同學(xué)?？筛鶕?jù)實際條件和學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容?；A(chǔ)教學(xué)內(nèi)容除了本課程提出的五個專題外，還可增加例如MATLAB

中的符號運算、MATLAB圖像繪制、用MATLAB求解優(yōu)化問題等專題內(nèi)容。而MATLAB作為一項技術(shù)手段，最終目的是要為科學(xué)研究和技術(shù)應(yīng)用服務(wù)，所以在條件允許的情況下，還可開設(shè)基于項目學(xué)習(xí)的MATLAB進階課程，以進一步培養(yǎng)學(xué)生運用MATLAB解決問題的綜合能力。

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作者：陳希，上海市上海中學(xué)，一級教師，研究方向為STEM課程教學(xué)、土木工程課程教學(xué)（200231）。