王斌瑜

【摘 要】新一輪數(shù)學(xué)課程改革提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。在此背景下，數(shù)學(xué)建模能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，逐漸受到教師的廣泛關(guān)注，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，成為新時期數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)研究課題。本文基于學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行了探究，希望能為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入推進(jìn)提供有價值的參考。

【關(guān)鍵詞】高中階段；數(shù)學(xué)教學(xué)；建模能力

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0104-02

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，確保學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中，解決實際問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。根據(jù)新課程改革思想的指導(dǎo)，新時期高中數(shù)學(xué)教師在全面推進(jìn)教學(xué)改革的過程中，要綜合分析教學(xué)需求，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅實的教育基礎(chǔ)。

1? ?高中數(shù)學(xué)建模能力概述

數(shù)學(xué)建模，簡而言之，就是通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對生活中的問題進(jìn)行抽象化處理，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而有效地處理問題。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力就是學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維對生活中涉及的現(xiàn)實問題進(jìn)行分析、建造模型從而逐步解決問題的能力。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，新時期在對學(xué)生實施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的過程中，要注意利用數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)實生活中涉及的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的抽象表達(dá)，使用數(shù)學(xué)語言對生活中的問題進(jìn)行表述，進(jìn)而簡化生活中問題的處理流程，實現(xiàn)對生活問題的高效化處理[1]?；诖耍聲r期在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，要客觀、系統(tǒng)地對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)進(jìn)行探究，并以此為主題對教學(xué)活動進(jìn)行設(shè)計和優(yōu)化，確保學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到良好的培養(yǎng)。

2? ?基于建模能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐

在初步認(rèn)知學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ)上，新時期高中數(shù)學(xué)教師要選取合適的切入點(diǎn)，對教學(xué)方法進(jìn)行改革創(chuàng)新，為學(xué)生建模能力的培養(yǎng)創(chuàng)造條件，循序漸進(jìn)地增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的綜合效果。下文將結(jié)合具體的課程教學(xué)活動，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)進(jìn)行探究。

2.1? 科學(xué)確定教學(xué)目標(biāo)

要培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模思維和能力，教師應(yīng)正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)模型引入到教學(xué)活動中，合理設(shè)計問題，并引導(dǎo)學(xué)生逐步解決問題。以此為基礎(chǔ)，在確定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時，教師要具體問題具體分析，保障教學(xué)目標(biāo)與培養(yǎng)學(xué)生建模能力的需求相適應(yīng)。如函數(shù)問題的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生通過建造數(shù)學(xué)模型將生活中的函數(shù)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，并對其進(jìn)行分析，加深對函數(shù)這一部分知識點(diǎn)的理解，使自身數(shù)學(xué)建模能力得到有效提升。

2.2? 優(yōu)化設(shè)計教學(xué)過程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，按照教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)，教師要有意識地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合分析，通過創(chuàng)設(shè)情境、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型等方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)綜合效果[2]。

第一，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入問題。教師講解函數(shù)問題時，可以引入生活中較為常見的易拉罐飲料元素，從而導(dǎo)入數(shù)學(xué)問題。如“一個人每次能喝300??ml的易拉罐飲料，如果你是生產(chǎn)易拉罐飲料的廠商，你認(rèn)為如何對易拉罐的大小進(jìn)行設(shè)計才能有效控制生產(chǎn)成本？假設(shè)易拉罐是標(biāo)準(zhǔn)的圓柱體，并且易拉罐外包裝的厚度忽略不計，你會怎樣處理？”在創(chuàng)設(shè)生活情境提出引導(dǎo)性問題后，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師要注意提示學(xué)生從所給的信息中明確已知條件和未知條件，然后通過數(shù)學(xué)思維將生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題。

第二，建立數(shù)學(xué)模型，求解問題。為了讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)方法對問題進(jìn)行高效化處理，教師要引入建模意識，讓學(xué)生具體感知實際問題抽象化與數(shù)學(xué)模型建立的過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的良好培養(yǎng)[3]。如假設(shè)易拉罐底部圓形的半徑為，易拉罐的高為，那么能夠得到易拉罐的體積為，此時也能用函數(shù)表示易拉罐的表面積，即，此時這一生活問題就轉(zhuǎn)變?yōu)椤爱?dāng)為何數(shù)值時，圓柱體的表面積最小，這樣也就成功實現(xiàn)了向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。在完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解，從而計算出當(dāng)時，面積最小。在此過程中，教師要注意讓學(xué)生自主分析涉及的數(shù)學(xué)問題，并完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，這樣能有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)探究精神和科學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生未來發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

第三，設(shè)置實踐教學(xué)，強(qiáng)化建模意識。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要引入開放化的教學(xué)思想，將數(shù)學(xué)教學(xué)活動向?qū)W生的生活延伸，鼓勵學(xué)生聯(lián)系生活實際分析數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識解決生活中的問題。如此能讓學(xué)生在更廣闊的思維空間中不斷探索和實踐，提高建模思維能力、動手操作能力和創(chuàng)新意識能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素質(zhì)。

如教師在教學(xué)活動中可以為學(xué)生布置實踐任務(wù)：觀察所在城市的汽車牌照，結(jié)合牌照的設(shè)計對城市汽車的最大容量進(jìn)行估算。此教學(xué)任務(wù)與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，且涉及乘法原理的應(yīng)用。對此，教師在教學(xué)指導(dǎo)活動中要引導(dǎo)學(xué)生思考汽車牌照的構(gòu)成：由英文字母和數(shù)字構(gòu)成，并且“?O?”“?I?”兩個容易與數(shù)字混淆的字母不會在牌照上應(yīng)用。在牌照中有兩個英文字母時，如“遼 AU1586”，可使用的牌照數(shù)量就為24×24；牌照中含有3個字母時，可使用的牌照數(shù)量為24×24×24。依次類推，學(xué)生便能對該數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。由于不同國家牌照的設(shè)計方法不同，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想對問題進(jìn)行處理后，還可以組織學(xué)生研究不同國家車牌照的設(shè)計方法，并對不同國家的汽車最大容量進(jìn)行估算，以此拓展教學(xué)內(nèi)容。在此過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對乘法原理的應(yīng)用并對涉及的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，如采用數(shù)學(xué)模型估算電話號碼、存折號以及身份證號等，從而重點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)生獨(dú)立思考能力，提升學(xué)生的建模意識、建模能力和問題解決能力，使高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效培養(yǎng)[4]。

第四，通過習(xí)題設(shè)計，鞏固建模能力。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題設(shè)計是至關(guān)重要的組成部分，教師在結(jié)合教學(xué)內(nèi)容訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識后，還要結(jié)合具體的教學(xué)案例對習(xí)題設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化創(chuàng)新，從而提高教學(xué)效果，使學(xué)生的建模思維能力得到有效提高。在習(xí)題設(shè)計方面，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，可以選取一定的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生對涉及的問題進(jìn)行分析，保障學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的角度思考問題。

如在講解“正余弦定理”后，在作業(yè)設(shè)計中為學(xué)生布置如下練習(xí)題：如圖1所示，測量山高，選擇點(diǎn)和另一座山峰的頂部點(diǎn)作為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)能夠測量到的仰角為60°，點(diǎn)的仰角為45°，并且知道的度數(shù)為75°，從點(diǎn)處進(jìn)行測量為60°?，F(xiàn)在已經(jīng)知道山的高度為100??m，那么你能對山高進(jìn)行計算嗎？

在習(xí)題設(shè)計方面，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用建模思想，對測量山高的問題進(jìn)行求解，讓學(xué)生透過表象發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)。由此可見，教師要在習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模分析數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的路徑，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思維解決問題的能力，循序漸進(jìn)地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的綜合效果，彰顯數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的價值，為實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展做出積極的貢獻(xiàn)。

綜上所述，將高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生建模能力的培養(yǎng)作為教學(xué)改革的切入點(diǎn)，創(chuàng)新教學(xué)理念和教學(xué)方法，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行系統(tǒng)探究，能增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)探索數(shù)學(xué)知識的平臺，保障學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到系統(tǒng)性的提高，切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]王黎仙.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“建模能力”培養(yǎng)策略研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(15).

[3]陳炳泉.“建模素養(yǎng)”導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(16).

[4]王偉.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略研究[J].課程教育研究,2019(32).