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自適應(yīng)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法的調(diào)節(jié)閥結(jié)構(gòu)研究

2020-06-09 10:08唐騰飛高隆隆廖利輝習(xí)毅李寶仁
關(guān)鍵詞:調(diào)節(jié)閥有限元體積

唐騰飛, 高隆隆, 廖利輝, 習(xí)毅, 李寶仁

(華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 FESTO氣動(dòng)中心,湖北,武漢 430074)

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是一種針對(duì)給定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域的初始優(yōu)化設(shè)計(jì). 在給定的約束條件下,它通過(guò)在設(shè)計(jì)域內(nèi)尋找合適的材料分布或者結(jié)構(gòu)形式的分布,使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu). 20世紀(jì)80年代前的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究主要集中在設(shè)計(jì)部件的尺寸、形狀優(yōu)化,自從1988年Bends?e針對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化創(chuàng)造性的研究[1],將微結(jié)構(gòu)復(fù)合材料引入結(jié)構(gòu)優(yōu)化,解決了各種優(yōu)化方法用于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的難題,隨后的幾十年內(nèi),拓?fù)鋬?yōu)化方法得到了迅猛發(fā)展. Xie等[2]提出了漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法ESO,屬于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的一種. ESO方法通過(guò)逐步刪除設(shè)計(jì)域結(jié)構(gòu)中具有低效單元靈敏度的材料,最終得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)[3]. 因其方法原理簡(jiǎn)單且易于理解,并在工程實(shí)踐中具有良好的應(yīng)用性,得到了科研人員與工程師的廣泛關(guān)注. 目前,ESO方法已經(jīng)應(yīng)用于車輛結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、蝶閥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面并獲得很好的效果[4-6].

在ESO方法中,刪除率rRR和進(jìn)化率rER控制著優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)化趨勢(shì),屬于關(guān)鍵的影響參數(shù). 刪除率rRR和進(jìn)化率rER兩參數(shù)設(shè)置過(guò)大,會(huì)導(dǎo)致構(gòu)不穩(wěn)定甚至優(yōu)化失?。粎?shù)設(shè)置過(guò)小,會(huì)使得優(yōu)化過(guò)程中刪除單元量增加,從而引起可能的結(jié)優(yōu)化過(guò)程十分漫長(zhǎng),效率低且計(jì)算量增加.

本文針對(duì)傳統(tǒng)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法中存在的上述問(wèn)題,提出了優(yōu)化過(guò)程中參數(shù)自適應(yīng)的方法,并引入約束罰函數(shù),達(dá)到優(yōu)化過(guò)程快與優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)定目標(biāo).

1 基于參數(shù)自適應(yīng)的漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

1.1 動(dòng)態(tài)進(jìn)化率參數(shù)自適應(yīng)

為了不失普遍性,以體積作為約束條件,本文對(duì)基于剛度的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究. 問(wèn)題可以表示為

(1)

(xi=0或1)

式中:f為外載荷向量;u為位移向量;C為平均柔度值,其值越小,反映出剛度越大;V為設(shè)計(jì)域的體積,Vi為單元i的體積,i為單元序號(hào),N為單元總數(shù);設(shè)計(jì)變量xi表示單元的存在于刪除狀態(tài).

基于均勻應(yīng)變能設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,其單元應(yīng)力能作為敏度值,為了有效刪除具有低效敏度值的單元,選取余弦函數(shù)作為基礎(chǔ)的遞減函數(shù)[7],進(jìn)化率rER自適應(yīng)的單元?jiǎng)h除方法如下表示:

(2)

式中:A為幅值參數(shù);αmin為最小單元應(yīng)力能值;αmax為最大單元應(yīng)力能值;rER為進(jìn)化率;m與p值為罰值. 通常來(lái)說(shuō),A依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇為0.01,本文選擇0.015作為A值,使得進(jìn)化率rER取值范圍為[0,0.015],為了表述方便,將0.01作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值,因此進(jìn)化率rER取值范圍為[0,1.5]的標(biāo)準(zhǔn)值中變化. 罰值m與p的適當(dāng)選取,有助于優(yōu)化過(guò)程快速收斂且減小收斂過(guò)程中的震蕩問(wèn)題.

為了避免不合理結(jié)構(gòu)引起的個(gè)別單元的單元應(yīng)力能極端變化,從而無(wú)法有效反映出結(jié)構(gòu)體的真實(shí)剛度水平,本文選取了如下策略:當(dāng)前設(shè)計(jì)域中,按單元應(yīng)力能值的大小排序,分成相等的兩部分,單元應(yīng)力能值較大的集合與單元應(yīng)力能值較小的集合. 最小應(yīng)力能αmin是單元應(yīng)力能值較小的集合的平均值,最大應(yīng)力能αmax是單元應(yīng)力能值較大的集合的平均值. 因其定義,αmin/αmax的取值范圍為(0,1). 本文選取了4種結(jié)果進(jìn)行分析,分別是: ① 傳統(tǒng)固定定進(jìn)化率rER,rER=0.01; ② 取p=0,m=1的自適應(yīng)進(jìn)化率rER1; ③ 取p=2,m=1的自適應(yīng)進(jìn)化率rER2; ④ 取p=3,m=1.5的自適應(yīng)進(jìn)化率rER3. 如圖1所示,隨著單元應(yīng)力能比值的增大,采用自適應(yīng)進(jìn)化率rER1,rER2,rER3值隨之減小,各進(jìn)化率的變化形式不一致,rER1單調(diào)減小,rER2,rER3屬于‘z’型變化趨勢(shì).

1.2 過(guò)濾策略

在拓?fù)鋬?yōu)化的求解過(guò)程中,因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域的有限元單元采用低階單元,經(jīng)常會(huì)引起棋盤(pán)格的問(wèn)題,這種問(wèn)題產(chǎn)生的主要原因是對(duì)單元之間采用對(duì)角連接的結(jié)構(gòu)的剛度的擴(kuò)大導(dǎo)致. 這種問(wèn)題導(dǎo)致優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)無(wú)法很好地應(yīng)用于工程實(shí)際中,因此需要抑制棋盤(pán)格結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生,采用靈敏度平均過(guò)濾算法屬于其中一種有效的方法[8]. 在不考慮計(jì)算資源的情況下,拓?fù)鋬?yōu)化方法形成的優(yōu)化結(jié)果的局部可以形成非常細(xì)致的微小結(jié)構(gòu)[9],實(shí)際中則需平衡計(jì)算資源與優(yōu)化結(jié)果的工程可行性. 為減少計(jì)算所消耗的資源,本文采用了一種棋盤(pán)格過(guò)濾算法[10],這種算法可以表示為如下形式.

首先,找到單個(gè)單元節(jié)點(diǎn)所連接的所有單元,通過(guò)所計(jì)算的單元敏度值,將節(jié)點(diǎn)所連接的所有單元敏度值進(jìn)行平均,這里,每個(gè)單元的體積被認(rèn)為是相同. 以上過(guò)程采用公式表示為

(3)

式中:αnode為節(jié)點(diǎn)的敏度值,通過(guò)周邊相連接的單元的敏度平均值獲得;αj為每個(gè)單元的單元應(yīng)力能;M為節(jié)點(diǎn)連接單元數(shù)量.

其次,獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的敏度值后,找到每個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)集合,計(jì)算節(jié)點(diǎn)敏度值的平均值,作為單元的應(yīng)力能值,也就是單元的敏度值. 表示為

(4)

式中:αele為單元的應(yīng)力能值;αnode為上一步獲得的節(jié)點(diǎn)敏度值;K為單元連接的節(jié)點(diǎn)數(shù).

1.3 參數(shù)自適應(yīng)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法流程

參數(shù)自適應(yīng)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法流程的約束是體積約束,其流程為:

① 離散化設(shè)計(jì)域結(jié)構(gòu)建立有限元結(jié)構(gòu)網(wǎng)格;

② 有限元軟件獲得單元應(yīng)力能,通過(guò)式(4)計(jì)算出過(guò)濾后的單元應(yīng)力能;

③ 通過(guò)刪除率dRR移除具有最低敏度值的單元集合;

④ 如果達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),依據(jù)式(2)改變進(jìn)化率rER值;

⑤ 計(jì)算刪除率dRR的值;

⑥ 重復(fù)②~⑤直到達(dá)到約束要求.

2 短懸臂梁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化算例

短懸臂梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)域及載荷邊界約束的模型如圖2所示. 短懸臂梁的厚度為0.1 mm. 網(wǎng)格尺寸選擇為5 mm,因此設(shè)計(jì)域的有限元單元有32×20個(gè). 設(shè)計(jì)域左側(cè)端面被固定,在右側(cè)中部設(shè)有垂直向下的載荷,載荷P=1 000 N被用于優(yōu)化過(guò)程中. 為了方便,材料屬性在不同仿真例子中均相同,材料的楊氏模量E=100 GPa,泊松比為ν=0.3,初始刪除率rRR=0.01. 設(shè)計(jì)域的體積約束設(shè)置V=0.4,意味著40%的設(shè)計(jì)域最終被保留. 本文的ESO優(yōu)化方法采用的是“硬刪除”方法,所有被移除的單元被直接移除.

采用如圖1所示的4種方法得到的結(jié)果如圖3所示,4種不同的優(yōu)化結(jié)果具有相似的優(yōu)化結(jié)構(gòu),但又各具不同之處,主要在于主體結(jié)構(gòu)中的“X”型支持處于不同位置.

優(yōu)化過(guò)程中,采用自適應(yīng)進(jìn)化率rER1并在最后仿真時(shí)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)過(guò)度刪除,屬于不合理現(xiàn)象,取值的體積為42%.

采用固定進(jìn)化率與不同自適應(yīng)進(jìn)化率的4種方法所獲得的優(yōu)化結(jié)果的最大應(yīng)力值與柔度值如表1所示. 需要注意的是,因?yàn)閮?yōu)化目標(biāo)針對(duì)的是結(jié)構(gòu)剛度值,具有越小柔度值的結(jié)果越好;最大應(yīng)力值只是作為仿真結(jié)果僅作為參考. 從4種結(jié)果的柔度值來(lái)看,具有參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化率γER1和γER3兩種結(jié)果優(yōu)于固定進(jìn)化率rER的結(jié)果,體現(xiàn)出參數(shù)自適應(yīng)可以獲得更優(yōu)方案的潛力.

表1 固定與自適應(yīng)進(jìn)化率的最大應(yīng)力值與平均柔度值

由圖4反映出的設(shè)計(jì)域體積變化規(guī)律可知,采用固定進(jìn)化率rER的方法經(jīng)過(guò)了41步得到最后結(jié)果,可以明顯發(fā)現(xiàn),在35步迭代后,采用固定進(jìn)化率每次刪除的單元數(shù)都較多,導(dǎo)致在最后迭代時(shí)的體積迅速下降,從優(yōu)化的角度來(lái)說(shuō)容易產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象;采用參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化率rER3的方法經(jīng)過(guò)35步有限元仿真即得到最后結(jié)果,更快地完成了優(yōu)化進(jìn)程,而且在最后優(yōu)化迭代時(shí),體積降低間隔小,產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)更具有穩(wěn)定性. 采用參數(shù)自適應(yīng)進(jìn)化率rER1和rER2的方法,所用的迭代步數(shù)分別為43次和58次,說(shuō)明隨著優(yōu)化進(jìn)程的進(jìn)行,進(jìn)化率降低至0.01以下,導(dǎo)致了更多的迭代步數(shù).

綜合以上分析結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),具有罰值p=3,m=1.5的自適應(yīng)進(jìn)化率rER3的方法,從目標(biāo)的剛度值與優(yōu)化迭代次數(shù),明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的固定進(jìn)化率rER方法;從結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布和以及可參考的最大應(yīng)力來(lái)看,也具有更好的結(jié)構(gòu)形式與效果.

圖5為不同方法在優(yōu)化過(guò)程中的進(jìn)化率ER值的變化規(guī)律,自適應(yīng)進(jìn)化率在前期大于固定的進(jìn)化率0.01,可以移除更多的單元數(shù)量,減少仿真迭代步數(shù),隨著仿真的進(jìn)行,自適應(yīng)進(jìn)化率逐步減??;當(dāng)優(yōu)化進(jìn)入結(jié)束過(guò)程時(shí),自適應(yīng)進(jìn)化率小于固定的進(jìn)化率0.01,從而減少了優(yōu)化結(jié)束階段單元的刪除量,保證了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,因此,采用自適應(yīng)進(jìn)化率實(shí)際上對(duì)設(shè)計(jì)流程中的單元?jiǎng)h除數(shù)量有較好的調(diào)節(jié)作用.

3 參數(shù)自適應(yīng)的漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的閥門(mén)設(shè)計(jì)

剛度是指材料或結(jié)構(gòu)在受力時(shí)抵抗彈性變形的能力,調(diào)節(jié)閥剛度越高,承受壓力的變形更高,同時(shí)會(huì)改變閥體結(jié)構(gòu)固有頻率等參數(shù),具有更好的安全性. 原始調(diào)節(jié)閥的模型如圖6所示,調(diào)節(jié)閥口徑為DN100. 通過(guò)流道提取得到如圖7所示的初始設(shè)計(jì)域. 設(shè)計(jì)域的邊界條件如圖所示,為兩端固定,流道區(qū)域施加3 MPa壓力.

設(shè)計(jì)采用Abaqus有限元軟件,單元類型選擇為C3D10,共18 346個(gè)單元. 材料屬性為楊氏模量E=207 GPa,泊松比為ν=0.3. 優(yōu)化的約束為體積約束,約束體積為0.3的剛度設(shè)計(jì),選取罰值p=3,m=1.5的參數(shù)自適應(yīng)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法.

圖8為優(yōu)化結(jié)果,與現(xiàn)有結(jié)構(gòu)相比,目前的結(jié)構(gòu)已經(jīng)近似最優(yōu)解外,有5處存在具有特點(diǎn)之處:入口端A處壁厚較厚,出口B處壁厚較薄,這與傳統(tǒng)的等壁厚設(shè)計(jì)不一致;D處拐角弧度較大,C處弧度較小,E處圓柱體厚形成梯形設(shè)計(jì). 限于制造工況,最終得如圖9所示的優(yōu)化模型.

優(yōu)化后調(diào)節(jié)閥模型有限元仿真結(jié)果表明調(diào)節(jié)閥的柔度從1.305×1010N·m減小1.192×1010N·m,相當(dāng)于剛度增加10%,在相同壓力下形變量更小. 結(jié)構(gòu)應(yīng)力采用Von Mises應(yīng)力表示,從63 MPa略微減小至58 MPa,主要原因是最大應(yīng)力值所處的拐角處為非設(shè)計(jì)區(qū)域. 結(jié)果表明,自適應(yīng)的漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以很好地運(yùn)用于三維的結(jié)構(gòu)模型優(yōu)化,對(duì)閥類設(shè)計(jì)提供參考.

4 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)的漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法過(guò)程中參數(shù)值固定引起優(yōu)化收斂速度緩慢,本文提出了一種基于動(dòng)態(tài)進(jìn)化率的參數(shù)自適應(yīng)漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法,引入了自適應(yīng)進(jìn)化率函數(shù)以及罰值,設(shè)計(jì)了新的優(yōu)化流程. 通過(guò)典型算例,得到罰值較優(yōu)的自適應(yīng)參數(shù)進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法. 通過(guò)應(yīng)用本文方法于調(diào)節(jié)閥設(shè)計(jì),獲得了提升10%剛度的調(diào)節(jié)閥結(jié)構(gòu),為閥類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考.

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