張晉， 孫浩乾， 豆旭安， 康雙琦， 孔祥東，3

(1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北,秦皇島 066004； 2.流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江,杭州 310000；3.河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室，河北,秦皇島 066004)

柱塞泵因其結(jié)構(gòu)緊湊、高壓、高速等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在各個(gè)行業(yè)的液壓系統(tǒng)中[1]. 隨著液壓系統(tǒng)控制精度要求的提升，人們對(duì)液壓柱塞泵的性能有了更高的要求[2-3]. 其中，如何減少柱塞泵流量脈動(dòng)、增大柱塞泵的流量、提高柱塞泵的功重比已成為液壓泵領(lǐng)域的重點(diǎn)研究問題[4-5].

雙排式軸向柱塞泵是一種新型的軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)，可以通過合理地調(diào)整雙排柱塞的分布位置，達(dá)到降噪減振、增大排量的目的. 因此，雙排軸向柱塞泵的研究也逐漸受到人們的重視. 李世六等[6]提出多排式軸向柱塞泵的概念. 楊逢瑜等[7]設(shè)計(jì)了雙排柱塞泵的結(jié)構(gòu)并仿真分析了其動(dòng)力特性；陳進(jìn)等[8]對(duì)多排式軸向柱塞泵的流體動(dòng)力特性進(jìn)行了仿真分析；王傳禮等[9]對(duì)一種平衡式雙排柱塞泵的缸體傾覆力矩進(jìn)行分析，并優(yōu)化了泵的結(jié)構(gòu). 此外，楊堃等[10]對(duì)雙排斜軸式軸向柱塞泵進(jìn)行了二維設(shè)計(jì)和仿真分析，加工出原理樣機(jī)并完成測(cè)試實(shí)驗(yàn).

文中以一種新型雙排通軸式高壓柱塞泵為研究對(duì)象，在保證排量，尺寸和壓力的條件下，對(duì)不同柱塞數(shù)目、不同柱塞分布的柱塞泵的流量脈動(dòng)進(jìn)行理論計(jì)算，依據(jù)流量不均勻系數(shù)的大小得到脈動(dòng)較小的結(jié)構(gòu)參數(shù).

1 通軸式雙排軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)原理

雙排軸向柱塞泵的結(jié)構(gòu)如圖1所示. 與單排軸向柱塞泵相比，雙排軸向柱塞泵柱塞以兩個(gè)直徑不同的分度圓排布，分別命名為內(nèi)柱塞和外柱塞. 雙排軸向柱塞泵的工作原理和單排軸向柱塞泵基本相同，依靠雙排柱塞循環(huán)往復(fù)的伸縮運(yùn)動(dòng)達(dá)到吸油壓油的目的.

2 柱塞參數(shù)的設(shè)定

單排式軸向柱塞泵的瞬時(shí)流量曲線是類余弦曲線，如圖2所示. 雙排式軸向柱塞泵可以看成是由內(nèi)外排兩個(gè)柱塞泵組成，那么雙排軸向柱塞泵出口流量就可以看成是兩個(gè)單排柱塞泵出口流量的和.

則內(nèi)外兩排柱塞產(chǎn)生的瞬時(shí)流量可以表示為

qV1=H1cos(α1-φ1),

(1)

qV2=H2cos(α2-φ2),

(2)

qV=qV1+qV2,

(3)

式中:qV1為內(nèi)排柱塞瞬時(shí)流量(L/min)；qV2為外排柱塞瞬時(shí)流量(L/min)；H1為內(nèi)排柱塞瞬時(shí)流峰值(L/min)；H2為外排柱塞瞬時(shí)流量峰值(L/min)；α1為內(nèi)排柱塞特征參數(shù)；α2為外排柱塞征參數(shù)；φ1為內(nèi)排柱塞的旋轉(zhuǎn)角度；φ2為外排柱塞的旋轉(zhuǎn)角度;q為雙排柱塞總瞬時(shí)流量(L/min).

一般情況下，將柱塞泵流量不均勻系數(shù)作為判斷流量脈動(dòng)大小的重要依據(jù)，其公式為

δq=(qVmax-qVmin)/qVt,

(4)

式中:qVmax為瞬時(shí)流量最大值(L/min)；qVmin為瞬時(shí)流量最小值(L/min)；qVt為流量平均值(L/min).

通過式(1)～(4)可知，影響雙排軸向柱塞泵流量的柱塞泵參數(shù)為內(nèi)外排柱塞錯(cuò)位角、內(nèi)外排排量、內(nèi)外排柱塞數(shù)目. 其中，內(nèi)外排柱錯(cuò)位角用θ表示，其示意圖如圖3所示.

3 柱塞參數(shù)的分析

雙排軸向柱塞泵設(shè)計(jì)過程中，設(shè)定柱塞泵排量為80 mL/r，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min. 所以在分析柱塞分布對(duì)流量脈動(dòng)的影響時(shí)，需要先設(shè)定條件，即：內(nèi)外排柱塞分布圓直徑一定，雙排軸向柱塞泵總排量相同. 然后對(duì)內(nèi)外排柱塞錯(cuò)位角、內(nèi)外排排量、內(nèi)外排柱塞數(shù)目三個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析.

3.1 內(nèi)外排柱塞錯(cuò)位角

假定內(nèi)外排柱塞數(shù)目和排量相同，單獨(dú)對(duì)內(nèi)外排柱塞錯(cuò)位角θ進(jìn)行分析. 其內(nèi)外排排量均為40 mL/r. 設(shè)內(nèi)排外排柱塞數(shù)和為z，則內(nèi)外排柱塞數(shù)目為z/2，令α=2π/z.

3.1.1內(nèi)外排柱塞數(shù)均為偶數(shù)

當(dāng)內(nèi)外排柱塞數(shù)目相等且均為偶數(shù)時(shí)，柱塞泵內(nèi)外圈的瞬時(shí)流量分別表示為

(5)

(6)

式中:K1為內(nèi)排柱塞產(chǎn)生的瞬時(shí)流量系數(shù)；K2為外排柱塞產(chǎn)生的瞬時(shí)流量系數(shù)；φ為柱塞轉(zhuǎn)動(dòng)的角度.

總流量為120 L/min，所以

(7)

從上述公式可以看出，瞬時(shí)流量隨時(shí)間的變化曲線與錯(cuò)位角θ的大小有關(guān)，每一個(gè)錯(cuò)位角θ的取值，對(duì)應(yīng)著唯一的總瞬時(shí)流量-時(shí)間曲線；每一個(gè)總瞬時(shí)流量-時(shí)間曲線，對(duì)應(yīng)著唯一的流量不均勻系數(shù)δq. 也就是說，雙排軸向柱塞泵的流量脈動(dòng)情況與錯(cuò)位角θ的大小呈直接關(guān)系.

為分析雙排軸向柱塞泵脈動(dòng)大小與錯(cuò)位角θ的關(guān)系，將式(3)～(7)輸入Matlab中進(jìn)行計(jì)算，得到不同錯(cuò)位角θ時(shí)，雙排軸向柱塞泵的流量不均勻系數(shù)，并得到流量不均勻系數(shù)δq隨錯(cuò)位角θ的變化曲線，取z=12，內(nèi)外排柱塞數(shù)均為6時(shí)的曲線如圖4所示. 可以看出，隨著錯(cuò)位角的增大，流量不均勻系數(shù)先降低后增加，并呈現(xiàn)周期性變化. 當(dāng)錯(cuò)位角θ=0時(shí)，流量不均勻系數(shù)取得最大值14.03，恰好是6柱塞單排軸向柱塞泵的流量不均勻系數(shù)；當(dāng)錯(cuò)位角θ=2π/z時(shí)，流量不均勻系數(shù)取得最小值3.45，與12柱塞單排軸向柱塞泵流量不均勻系數(shù)相等，此情況下，柱塞分布如圖5所示. 當(dāng)內(nèi)外排柱塞數(shù)相同，且內(nèi)外排柱塞數(shù)為任意大于2的偶數(shù)時(shí)，上述曲線的變化趨勢(shì)不變. 即當(dāng)錯(cuò)位角θ=2π/z時(shí)，流量不

均勻系數(shù)最小，此時(shí)，錯(cuò)位角大小為其內(nèi)排和外排柱塞瞬時(shí)流量周期的1/2.

3.1.2內(nèi)外排柱塞數(shù)均為奇數(shù)

當(dāng)內(nèi)外排柱塞數(shù)相等且均為奇數(shù)時(shí)，柱塞泵內(nèi)外圈的瞬時(shí)流量分別表示為

(8)

(9)

結(jié)合式(8)和(9)，得出流量不均勻系數(shù)δq隨錯(cuò)位角θ變化的曲線，取z=10，內(nèi)外排柱塞數(shù)均為5時(shí)曲線如圖6所示. 分析可知，隨著錯(cuò)位角的增大，流量不均勻系數(shù)先降低后增加，并呈現(xiàn)周期性變化. 當(dāng)錯(cuò)位角θ=π/z或3π/z時(shí)，流量不均勻系數(shù)取得最小值1.24. 此時(shí)，柱塞分布如圖7所示. 當(dāng)內(nèi)外排柱塞數(shù)相同，且內(nèi)外排柱塞數(shù)為任意大于2的奇數(shù)時(shí)，上述曲線的變化趨勢(shì)不變，即當(dāng)錯(cuò)位角θ=π/z時(shí)，流量不均勻系數(shù)最小，此時(shí)錯(cuò)位角大小為其內(nèi)排和外排柱塞瞬時(shí)流量周期的1/2.

3.2 內(nèi)外排柱塞排量

假定內(nèi)外排柱塞數(shù)目相同，錯(cuò)位角一定，單獨(dú)對(duì)內(nèi)外排柱塞排量進(jìn)行分析. 設(shè)內(nèi)外排柱塞數(shù)目均為5，且錯(cuò)位角θ=18°(流量不均勻系數(shù)最小時(shí)錯(cuò)位角取值).

由于雙排軸向柱塞泵的總排量120 L/min，保持不變，則有內(nèi)排柱塞的平均流量qV1及外排柱塞的平均流量qV2，其和為120 L/min. 其公式如下

(10)

式中:n為內(nèi)排或外排的柱塞數(shù)，在此為5；qV1為內(nèi)排平均流量(L/min)；qV2為外排平均流量(L/min).

分析式(8)～(10)，可得內(nèi)外排柱塞產(chǎn)生的瞬時(shí)流量與qV1的關(guān)系. 將上述公式輸入Matlab，作出流量不均勻系數(shù)δq隨內(nèi)圈排量qV1變化的曲線如圖8所示，取z=10. 從圖中可以看出，當(dāng)內(nèi)排流量為60 L/min時(shí). 流量不均勻系數(shù)最小，其值為1.24. 當(dāng)內(nèi)排流量為120 L/min時(shí)，流量不均勻系數(shù)達(dá)到最大值4.98，相當(dāng)于5柱塞單排軸向柱塞泵.

得出結(jié)論：當(dāng)內(nèi)外排柱塞數(shù)相同，錯(cuò)位角為最佳值時(shí)，流量不均勻系數(shù)δq隨內(nèi)排流量qV1的變化曲線趨勢(shì)不變，與內(nèi)外排柱塞數(shù)目無關(guān). 即只有當(dāng)內(nèi)排流量等于外排流量時(shí)，流量不均勻系數(shù)最小.

3.3 內(nèi)外排柱塞數(shù)目

假定內(nèi)外排排量相同，錯(cuò)位角一定，單獨(dú)對(duì)內(nèi)外排柱塞數(shù)目進(jìn)行分析. 設(shè)內(nèi)排柱塞數(shù)目為z1，外排柱塞數(shù)目為z2，根據(jù)現(xiàn)有條件，z1≥4，z2≥4，z1+z2≤12，可以將z1，z2的組合分為6組，如表1所示. 其中，zδmin為單排z1柱塞泵和單排z2柱塞泵中流量不均勻系數(shù)較小泵的柱塞數(shù)目.δz為雙排柱塞泵(內(nèi)外排柱塞柱塞數(shù)目分別為z1、z2)的最小流量不均勻系數(shù)，δzδmin為雙排柱塞泵(內(nèi)外排柱塞柱塞數(shù)目均為zδmin)的流量不均勻系數(shù).

表1 不同內(nèi)外排柱塞數(shù)目時(shí)脈動(dòng)情況

Tab.1 Pulsation situation when the number of inner and outer plungers is different

序號(hào)z1z2δzzδminδzδmin14516.8951.2424618.09614.0334716.5770.6344816.0881.934568.0151.245573.3470.63

從表中可以看出，雙排柱塞泵內(nèi)外排柱塞數(shù)目均為zδmin時(shí)流量不均勻系數(shù)小于內(nèi)外排柱塞數(shù)目不同時(shí)流量不均勻系數(shù). 得出結(jié)論，當(dāng)內(nèi)排柱塞和外排柱塞數(shù)目相同時(shí)，流量不均勻系數(shù)達(dá)到最小值.

3.4 理論最佳柱塞參數(shù)

結(jié)合上述分析可知，當(dāng)流量內(nèi)外排柱塞排量相同，內(nèi)外排柱塞數(shù)目相同，內(nèi)外排柱塞錯(cuò)位角為單排柱塞泵流量周期的1/2時(shí)，雙排軸向柱塞泵的流量脈動(dòng)達(dá)到最小.

由于所設(shè)計(jì)雙排泵尺寸限制，總柱塞數(shù)目不超過12個(gè)，所以當(dāng)內(nèi)外排柱塞為5，內(nèi)外排排量均為40 mL/r，內(nèi)外排柱塞錯(cuò)位角為18°時(shí)，其流量脈動(dòng)達(dá)到最小，流量不均勻系數(shù)為1.24.

4 實(shí)際尺寸和有限元分析

根據(jù)上一節(jié)的分析計(jì)算，可以得出當(dāng)單排柱塞數(shù)量為5時(shí)，流量不均勻系數(shù)取最小值1.24，錯(cuò)位角為18°. 但是這種分布情況，沒有考慮到所設(shè)計(jì)雙排軸向柱塞泵的實(shí)際尺寸. 依據(jù)雙排軸向柱塞泵尺寸要求，可以知道，錯(cuò)位角為18°，內(nèi)外排柱塞孔干涉，如下圖9所示. 由圖6可知，在18°～36°范圍內(nèi)，錯(cuò)位角越小，流量不均勻系數(shù)越小，脈動(dòng)越小. 依據(jù)雙排柱塞泵實(shí)際尺寸，可知錯(cuò)位角最小為29°時(shí)，內(nèi)外排柱塞不發(fā)生干涉現(xiàn)象，且缸體能保證一定的強(qiáng)度. 此時(shí)，柱塞的分布如圖10所示，流量不均勻系數(shù)為3.5.

當(dāng)錯(cuò)位角為29° 時(shí)，運(yùn)用仿真軟件，驗(yàn)證缸體在20 MPa工作負(fù)載情況下，是否會(huì)超過屈服極限，缸體發(fā)生變形，驗(yàn)證結(jié)果如圖11所示. 可知，當(dāng)錯(cuò)位角為29° 時(shí)，在20 MPa工作負(fù)載情況下，缸體不發(fā)生屈服變形.

5 結(jié) 論

內(nèi)外排柱塞數(shù)目和流量相同，且內(nèi)外排柱塞數(shù)相同為任意大于2的偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)位角θ=2π/z，流量不均勻系數(shù)最小；當(dāng)內(nèi)外排柱塞數(shù)目和流量相同，且內(nèi)外排柱塞數(shù)為任意大于2的奇數(shù)時(shí)，錯(cuò)位角θ=π/z，流量不均勻系數(shù)最小. 即錯(cuò)位角θ為單排柱塞泵流量周期的1/2時(shí)，流量不均勻系數(shù)最小. 當(dāng)內(nèi)外排柱塞數(shù)相同時(shí)，錯(cuò)位角θ為單排柱塞泵流量周期的1/2時(shí)，內(nèi)排流量等于外排流量，流量不均勻系數(shù)達(dá)到最小. 當(dāng)內(nèi)外排柱塞排量相同，錯(cuò)位角θ為單排柱塞泵流量周期的1/2時(shí)，雙排軸向柱塞泵內(nèi)外排柱塞數(shù)目相同時(shí)的流量不均勻系數(shù)小于內(nèi)外排柱塞數(shù)目不同時(shí)的流量不均勻系數(shù). 柱塞分布滿足三個(gè)條件：內(nèi)外排柱塞排量相同；內(nèi)外排柱塞數(shù)目相同；錯(cuò)位角為單排柱塞泵流量周期的1/2. 此時(shí)雙排柱塞泵的流量脈動(dòng)最小. 根據(jù)柱塞泵實(shí)際尺寸，最后確定雙排軸向柱塞泵內(nèi)外排柱塞數(shù)目均為5，內(nèi)外排柱塞排量均為40 mL/r，錯(cuò)位角為29° 時(shí)，流量脈動(dòng)最小.