李海峰

[摘 要]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升是數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向。高考數(shù)學(xué)命題的提出，對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了全面的考查。精準(zhǔn)提高尖子生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)前教育改革的重要追求，因此，要以他們的接受能力和認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，精準(zhǔn)提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]高三尖子生;核心素養(yǎng);基礎(chǔ)知識;接受能力

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是影響成績的重要因素，通過對高三尖子生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的研究，發(fā)現(xiàn)部分高三尖子生難以掌握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這里的高三尖子生是總分一般在630-670分，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)120-140分，基礎(chǔ)較好、能力較全面的高三學(xué)生，對于這部分學(xué)生我們的目的是利用各種手段使其成績提升并得到穩(wěn)固。要達(dá)到這一目標(biāo)，就要發(fā)揮數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要作用，以他們的接受能力和認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，精準(zhǔn)提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、高三尖子生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中存在的問題

1.部分尖子學(xué)生對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的適用范圍掌握不準(zhǔn)確

精通數(shù)學(xué)要求學(xué)生能夠精確地掌握算法及其應(yīng)用領(lǐng)域，正確執(zhí)行運(yùn)算。對數(shù)學(xué)典型錯(cuò)誤的分類表明，個(gè)別尖子生對基本的數(shù)學(xué)概念、公式和算法沒有很好的理解;還有一部分學(xué)生熟悉算法，但是忽略了其應(yīng)用，不知道在答題過程中如何以完美的方式應(yīng)用它們。通過與學(xué)生交談，感覺他們似乎可以更好地掌握新概念、公式和數(shù)學(xué)算法，但當(dāng)涉及到已經(jīng)獲得的知識時(shí)，學(xué)生的記憶是模糊的，即使沒有完全忘記。分析導(dǎo)致這種情況的原因，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)原因：一是一輪復(fù)習(xí)時(shí)不引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，如教學(xué)概念只引導(dǎo)學(xué)生機(jī)械記憶，而不是通過反復(fù)練習(xí)加以鞏固;二是有些學(xué)生忽略了概念定律的范圍，看到類似的問題就套用，從不考慮算法是否滿足條件。

2.形成運(yùn)算思路時(shí)無法抓住問題的特征

提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求學(xué)生通過適應(yīng)問題特征的計(jì)算思想來解決問題。計(jì)算的思維是解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題的關(guān)鍵，大多數(shù)學(xué)生面對簡單的數(shù)學(xué)問題時(shí)能通過學(xué)到的技巧解決問題，但對于具有很多知識點(diǎn)的綜合問題，部分尖子生的思路不夠徹底，思維方式容易被混淆導(dǎo)致形成錯(cuò)誤的計(jì)算思路。

二、提升高三尖子生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)建議

1.引導(dǎo)和監(jiān)督學(xué)生注重自我反思和提高

作為高三的尖子生在教師的引導(dǎo)下，主動的利用所有考試，學(xué)習(xí)的機(jī)會分析自我不足，這里包括學(xué)習(xí)中階段的總結(jié)錯(cuò)題，消滅盲點(diǎn)，自主列知識清單發(fā)現(xiàn)問題和不足等，如果遇到自己解決不了的問題主動找教師或同學(xué)等把問題解決。這個(gè)過程中自然而然就提高了學(xué)生各項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這個(gè)過程中如果時(shí)間允許最好的方法是“列表限時(shí)”來解決，知學(xué)生者莫如己，要求學(xué)生階段列表總結(jié)各種問題，然后師生共同拿出解決方案，教師監(jiān)督學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)解決問題，在需要幫助時(shí)及時(shí)出手幫助其解決。

2.課堂上注重問題設(shè)計(jì)、引導(dǎo)和情境的科學(xué)創(chuàng)設(shè)

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，所以課堂效率非常關(guān)鍵。一些教師會認(rèn)為尖子生不會出現(xiàn)這方面的問題，因?yàn)椴糠旨庾由驗(yàn)楦咭桓叨A(chǔ)非常好，導(dǎo)致高三課中大多內(nèi)容是會的，所以上課時(shí)覺得沒什么可學(xué)的。但實(shí)際上，聽會了和真會了，能答對和快速答對是有區(qū)別的，高三的課程不是要求會了就可以，而是要快速答對并完美展現(xiàn)，這樣才是成功的高三生，這點(diǎn)對于尖子生尤為重要。為此，教師要注意問題的科學(xué)設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要問題由他們發(fā)言或板演，這樣他們上課的注意力、自信心，包括答題正確率、速度才會有保障，同時(shí)對其他同學(xué)的引導(dǎo)作用也凸顯出來，實(shí)現(xiàn)共贏。

一些尖子學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)能直接利用獲得的知識來進(jìn)行常規(guī)的數(shù)學(xué)運(yùn)算。但是當(dāng)面對現(xiàn)實(shí)生活中的問題時(shí)，往往有個(gè)別學(xué)生會感到束手無策，不習(xí)慣于根據(jù)情境進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此無法正確識別運(yùn)算的對象。此時(shí)，教師就要從生活的角度出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境，而且問題情境的創(chuàng)建必須是交互式的，要求學(xué)生進(jìn)行有效的思考和交流，還可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化，介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史或數(shù)學(xué)成果，拓寬學(xué)生的視野，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

3.加深學(xué)生對法則、概念的理解

高中數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)之一是更加抽象，對抽象和形式化數(shù)學(xué)的誤解使學(xué)生迷失方向，并在學(xué)習(xí)中面臨困難，尖子生也容易在這里出問題。因此，在日常教學(xué)中教師要集中精力教授數(shù)學(xué)概念和公式定律，加強(qiáng)學(xué)生對基本知識的理解和掌握。

首先，應(yīng)強(qiáng)調(diào)概念的形成過程，在講授法則、概念等基本原理時(shí)，要避免機(jī)械地提出問題。例如，使用三角函數(shù)來簡化公式會出現(xiàn)正負(fù)符號錯(cuò)誤，盡管教師在教學(xué)中概括了原則，但學(xué)生對這個(gè)原理的理解停留在表面，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生完成三角函數(shù)歸納公式的生成過程。通過PPT和幾何畫板，利用正弦和余弦函數(shù)以及切線函數(shù)的圖像變化特征，顯示函數(shù)圖像的平移變化規(guī)律?？梢允箤W(xué)生直觀地了解三角函數(shù)歸納公式的性質(zhì)，并幫助學(xué)生理解和記憶。教師帶領(lǐng)學(xué)生完成公式定律得出的過程，進(jìn)而了解條件、結(jié)論及其適用范圍。只有在充分理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生才能扎實(shí)記憶和靈活運(yùn)用。

其次，謹(jǐn)慎解釋概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。在復(fù)習(xí)新知識時(shí)，可以使用示例、列表等將相似或相似的概念進(jìn)行比較，以幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解，然后介紹其特殊情況、變體及應(yīng)用，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)該概念的實(shí)質(zhì)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練

一些尖子生在嘗試用許多知識點(diǎn)解決復(fù)雜問題時(shí)，沒有全局思考，存在思維混亂的現(xiàn)象。他們無法根據(jù)問題的特征建立適當(dāng)?shù)挠?jì)算思路，缺乏基本的數(shù)學(xué)思路和方法。因此，教師必須進(jìn)一步加強(qiáng)對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。

首先，數(shù)學(xué)運(yùn)算不僅限于記憶和對基礎(chǔ)知識的機(jī)械復(fù)制，還應(yīng)包括靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的方法。高中數(shù)學(xué)中最常用的思想是方程和函數(shù)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸等。這些數(shù)學(xué)思維方法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中起著非常重要的作用。

其次，針對問題的多種解決方案有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并且在計(jì)算過程中可以更快地思考清晰合理的方法來解決問題。在日常教學(xué)中，教師必須專注于對問題的多種解決方案的訓(xùn)練，針對同一問題尋求不同的解決方案。這個(gè)方案不限于簡單地尋找解決方案，還可以用于解決問題。更重要的是，學(xué)生的思維是在解決問題的過程中形成的。教師可以通過創(chuàng)建開放性問題，使學(xué)生逐漸擺脫對常規(guī)算法的依賴，提高學(xué)生的觀察能力和思維敏捷性。

三、培養(yǎng)尖子生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中應(yīng)注意的問題

1.注意將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求融入高三生活始終

從時(shí)間分配的角度來看，高三的第一輪復(fù)習(xí)總體方向是鞏固基礎(chǔ)并強(qiáng)調(diào)概念，使學(xué)生能夠重溫基本概念，明晰知識框架。第二輪的主題方向非常簡潔，強(qiáng)調(diào)知識之間的有機(jī)聯(lián)系，不同系統(tǒng)之間的聯(lián)系以及良好的轉(zhuǎn)換（如函數(shù)與導(dǎo)數(shù); 三角函數(shù)、 概率計(jì)數(shù)原理），叫融會貫通。第三輪復(fù)習(xí)突出重點(diǎn)，能做對且能完美展現(xiàn)。對尖子生更是如此，教學(xué)中融入核心素養(yǎng)，把每一步的學(xué)習(xí)要求都踏踏實(shí)實(shí)做好，一步也不可松懈。

例如，關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，建議尖子生每天對錯(cuò)題進(jìn)行整理，每天針對自己所學(xué)向自己問三個(gè)知識性或方法性的問題，每次考試要有列表式（列表省時(shí)間）的問題分析，監(jiān)督學(xué)生及時(shí)糾正錯(cuò)誤，階段性消滅錯(cuò)題，注意整理細(xì)節(jié)，提高答題的準(zhǔn)確性，日常監(jiān)督引導(dǎo)學(xué)生探索解決方案的方向和解決問題的方法，及時(shí)總結(jié)操作程序以獲得高分。

2.情境設(shè)計(jì)的科學(xué)性和引導(dǎo)的實(shí)效性

課堂情境的設(shè)計(jì)和引導(dǎo)很重要，但是高三時(shí)間緊任務(wù)重，所以一定要注意情境設(shè)計(jì)和引導(dǎo)的科學(xué)性、實(shí)效性。課堂情境設(shè)計(jì)要結(jié)合高一高二的學(xué)習(xí)進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)，避免簡單重復(fù)，要利用課件做到情境引入的高效。對尖子生的引導(dǎo)一定要注意實(shí)效性，引導(dǎo)的設(shè)計(jì)來源于學(xué)生的自我整理、作業(yè)、考試和平時(shí)課堂表現(xiàn)。一定要注意發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題處理一個(gè)問題，做到對尖子生的引導(dǎo)教育要有實(shí)效性。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，形成良好數(shù)感

數(shù)學(xué)意識的發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而良好的數(shù)字感則促進(jìn)了科學(xué)直覺的形成。一方面，個(gè)人的數(shù)學(xué)意識反映了他對數(shù)學(xué)的態(tài)度;另一方面，這也反映了他的數(shù)學(xué)知識水平。具有良好的數(shù)學(xué)意識的學(xué)生應(yīng)該適應(yīng)問題，能夠自覺使用數(shù)學(xué)來觀察、解釋和表示定量關(guān)系，并能夠掌握生活中許多問題所包含的潛在數(shù)學(xué)特征。尖子生在大多數(shù)問題面前能快速上手并解決，可是有時(shí)會在對個(gè)別問題上無法入手，做不下去。針對這個(gè)問題，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生考試的感覺，如題感、式感、形感，引導(dǎo)學(xué)生理解和感受測試的問題、結(jié)構(gòu)和變化，使他們內(nèi)心有數(shù)，筆下能解題。

提高學(xué)生的核心素養(yǎng)是落實(shí)教育源頭的問題，也是轉(zhuǎn)變教與學(xué)方式的需要。要提高尖子生的學(xué)科素養(yǎng)，必須能夠?qū)W(xué)生的做法結(jié)合起來，靈活地調(diào)整備考戰(zhàn)略，特別是在高中階段，重點(diǎn)是積累實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，合理利用模擬問題，并設(shè)法彌補(bǔ)差距。希望通過有效的復(fù)習(xí)方法，不僅使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展，而且能取得理想的高考成績。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）