劉忠玉，范智鋮，朱新牧，崔鵬陸

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引 言

砂井排水固結(jié)法被廣泛應(yīng)用于處理軟土地基的固結(jié)問題。1948年，Barron[1]研究了在自由應(yīng)變和等應(yīng)變情況下砂井地基的固結(jié)問題，發(fā)現(xiàn)2種假定下的固結(jié)度相差不大。因此，一些學(xué)者[2-4]基于等應(yīng)變假定，給出了砂井地基固結(jié)理論的解答，但大都認(rèn)為上部荷載是瞬時(shí)施加的，并沒有考慮加載過程對(duì)地基固結(jié)的影響。在實(shí)際工程中，絕對(duì)瞬時(shí)加載的情況是不存在的，而都以變荷載的形式出現(xiàn)。研究變荷載下砂井地基的固結(jié)問題既有理論價(jià)值，也有現(xiàn)實(shí)意義。Basak等[5]較早考慮變荷載作用下砂井地基固結(jié)問題。隨后，Lekha等[6]考慮地基變形的非線性，研究了變荷載對(duì)砂井地基固結(jié)的影響。劉加才等[7]改進(jìn)了滲透面上連續(xù)條件，討論了變荷載作用下未打穿砂井的固結(jié)問題。影響砂井地基固結(jié)的越來越多因素被學(xué)者們[8-13]考慮，如變形非線性、變滲透系數(shù)、井阻與涂抹效應(yīng)、自重應(yīng)力和應(yīng)力歷史等因素，使砂井固結(jié)理論越來越完善。在實(shí)際工程中發(fā)現(xiàn)，由上述理論計(jì)算得到的固結(jié)度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間往往存在較大差別，究其原因應(yīng)該是對(duì)土的變形特性考慮不足導(dǎo)致的。因?yàn)槭覂?nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)都發(fā)現(xiàn)[14]，軟黏土存在較明顯的流變特性，但以上理論沒有考慮流變特性的影響。

在對(duì)土體進(jìn)行變形分析時(shí)，為了考慮飽和黏土流變的影響，先后有學(xué)者提出了元件模型[15-16]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚17]、黏彈塑性模型[18]和彈黏塑性模型[19-23]。元件模型雖然理論意義明確，但為了獲得較高的精度，往往需要將彈簧、黏壺等基本元件多次組合，這樣就導(dǎo)致微分型本構(gòu)方程的階數(shù)較高，且參數(shù)較多，計(jì)算繁瑣，因而在應(yīng)用上受到一定的限制。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕峭ㄟ^對(duì)試驗(yàn)結(jié)果擬合得到的，也有較多的局限性。黏彈塑性和彈黏塑性模型都是在先進(jìn)彈塑性理論上建立起來的。黏彈塑性模型將軟土變形分為黏彈性變形和黏塑性變形兩部分。彈黏塑性模型認(rèn)為，土的彈性變形與時(shí)間無關(guān)，只有黏塑性變形與時(shí)間相關(guān)。相對(duì)而言，彈黏塑性模型應(yīng)用更廣泛。殷建華等[19-20]引入等效時(shí)間概念，建立了一個(gè)新的彈黏塑性(EVP)本構(gòu)模型。姚仰平等[21-23]基于修正劍橋模型提出了考慮時(shí)間效應(yīng)的統(tǒng)一硬化(UH)本構(gòu)模型，該模型有明確的物理意義，參數(shù)較少，且模型參數(shù)可通過常規(guī)土工試驗(yàn)方便確定，已逐漸應(yīng)用于一維固結(jié)分析。

為了更深入研究流變特性對(duì)砂井固結(jié)進(jìn)程的影響，本文在Barron理想砂井的基礎(chǔ)上，引入考慮時(shí)間效應(yīng)的UH本構(gòu)模型，擬重新推導(dǎo)施工荷載下理想砂井固結(jié)方程，并初步探討相關(guān)參數(shù)對(duì)砂井地基固結(jié)性狀的影響。

1 分析模型

(1)

式中：p0為所施加荷載的最大值；tc為工期；t為時(shí)間。

設(shè)在時(shí)刻t，半徑為r，深度z處的有效應(yīng)力和超孔壓分別為σ′(r,z,t)和u(r,z,t)，并引入Barron[1]的自由應(yīng)變假定，即固結(jié)過程中，豎向應(yīng)變可以自由發(fā)展。由于砂井地基徑向變形較小，一般可忽略不計(jì)，因此土體變形主要是豎向的[1-13]。引入考慮時(shí)間效應(yīng)的UH模型[21-23]描述土體的豎向變形，即

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Cs為回彈指數(shù)；Cc為壓縮指數(shù)；Cα為次固結(jié)系數(shù)；ta為老化時(shí)間；t0為單位時(shí)間；Mf為潛在破壞應(yīng)力比；M為臨界狀態(tài)應(yīng)力比。

M,Mf表達(dá)式如下

M=6sin(φ)/[3-sin(φ)]

(6)

(7)

R-α=(ta+t0)/t0

(8)

式中：φ為土的內(nèi)摩擦角；χ=M2/[12(3-M)]；α=(Cc-Cs)/Cα；R為表示超固結(jié)程度的參數(shù)。

R可表示為

(9)

假定固結(jié)過程中的滲流符合Darcy定律，且孔隙比e和滲透系數(shù)k滿足Taylor[24]經(jīng)驗(yàn)公式，即

e=e0-Cklg(k0/k)

(10)

式中：k0為孔隙比e0對(duì)應(yīng)的滲透系數(shù)；Ck為滲透指數(shù)。

根據(jù)滲流連續(xù)條件，可得

(11)

Ψ=k0exp[-(1+e0)εvln(10)/Ck]/γw

β=Cα/[(1+e0)(ta+t0)ln(10)]

式中：εv為土體豎向應(yīng)變。

初始和邊界條件為

(12)

(13)

(14)

2 流變固結(jié)方程求解

對(duì)于式(11)所示的變系數(shù)偏微分方程，解析解很難求出。因此，本文引入隱式差分法求其數(shù)值解。時(shí)間步長(zhǎng)取為Δt，并沿半徑方向以Δr為空間步長(zhǎng)將砂井影響區(qū)等分為N層，沿豎向以Δz為空間步長(zhǎng)將砂井豎向等分為Z層，則式(11)可以離散為

(15)

對(duì)初始條件式(12)離散化可得

(16)

對(duì)透水邊界式(13)離散化可得

(17)

(18)

同理，由砂井底部不透水邊界條件可得

(19)

(20)

這樣式(15)～(20)組成封閉方程組，可用迭代法求其有效應(yīng)力。為研究砂井地基整體孔壓u消散情況，引入按孔壓定義的平均固結(jié)度Up，即

(21)

假設(shè)孔壓u在區(qū)間段徑向、豎向是線性的，則任意t時(shí)刻孔壓ut可表示為

(22)

將式(22)代入式(21)可得

(23)

3 算法驗(yàn)證

4 參數(shù)分析

為便于下文探討相關(guān)參數(shù)對(duì)砂井地基固結(jié)性狀的影響，這里取H=10.0 m，N=50，Z=30，σ′=50 kPa，k=6.0×10-7m·min-1，e0=1.50，rw=0.05 m，re=1.0 m，Cc=0.5，Ck=0.8，M=0.567，Δt=0.1 min，水的重度γw=10 kN·m-3，迭代精度為1×10-7。另外，主要探討的參數(shù)取值見表1，當(dāng)討論某一參數(shù)時(shí)，其他參數(shù)保持表1取值不變。

表1計(jì)算參數(shù)Tab.1Calculation Parameters

4.1 工期tc對(duì)固結(jié)性狀的影響

為探究工期對(duì)砂井地基固結(jié)性狀的影響，圖3給出了不同工期對(duì)應(yīng)的砂井影響區(qū)外邊界z=5 m處，孔壓和砂井影響區(qū)范圍內(nèi)固結(jié)度隨時(shí)間變化的曲線。從圖3(a)可以看出，在施工初期均出現(xiàn)了孔壓升高甚至超過上覆荷載值的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象不是單純由于荷載不斷增加引起的，因?yàn)樗矔r(shí)荷載作用時(shí)這種現(xiàn)象最為明顯。同時(shí)也不能歸因于曼德爾效應(yīng)，因?yàn)楸疚牡墓探Y(jié)方程還屬于太沙基固結(jié)理論范疇。這種現(xiàn)象在一維彈黏塑性固結(jié)分析中也會(huì)出現(xiàn)[20,26]，將其歸結(jié)于土體黏滯性或主次耦合機(jī)制，并認(rèn)為這是由于遠(yuǎn)離排水面的土體因排水不暢而產(chǎn)生應(yīng)力松弛導(dǎo)致的，該解釋也同樣適用于本文的砂井固結(jié)分析。把這種現(xiàn)象稱之為“類曼德爾效應(yīng)”。

另外，工期對(duì)孔壓達(dá)到峰值的時(shí)間也有影響。本文算例中，瞬時(shí)加載(tc=0 min)時(shí)，考察點(diǎn)(1.0 m，5.0 m)處孔壓達(dá)到峰值的時(shí)間為3 400 min，隨著tc的延長(zhǎng)，孔壓達(dá)到峰值的時(shí)間分別為5 000，10 000，50 000，100 000 min。與瞬時(shí)加載相比，隨著工期的延長(zhǎng)，孔壓達(dá)到峰值的時(shí)間延后，但均是在工期結(jié)束時(shí)孔壓就達(dá)到最大值。也就是說，當(dāng)tc大于5 000 min時(shí)，在加載過程中，土體黏滯性引起的孔壓升高已完成，因此在施工結(jié)束的瞬間孔壓也到達(dá)峰值?？梢灶A(yù)測(cè)，當(dāng)tc較小時(shí)，孔壓峰值應(yīng)該也會(huì)出現(xiàn)在施工結(jié)束后一定時(shí)間。由圖3(a)可以看出，當(dāng)tc=0，5 000，10 000，50 000，100 000 min時(shí)，考察點(diǎn)處孔壓峰值分別為124.96，125.60，124.06，101.87，73.36 kPa。由此可知，當(dāng)tc小于10 000 min時(shí)，隨著tc的增大，孔壓峰值逐漸增大。當(dāng)tc大于10 000 min時(shí)，隨著tc的增大，孔壓峰值逐漸減小。

圖3(b)給出了工期對(duì)砂井地基固結(jié)度的影響曲線?？梢钥闯觯谑┕こ跗冢探Y(jié)度為負(fù)值，這說明地基中較大范圍內(nèi)都出現(xiàn)了孔壓升高現(xiàn)象。由圖3(b)可以看出，固結(jié)度最小值隨著工期的延長(zhǎng)而減小。在施工階段及工后一定時(shí)期內(nèi)，工期tc越大，固結(jié)度就越小，即tc的延長(zhǎng)會(huì)延緩砂井地基的固結(jié)速率。因此，當(dāng)工期較長(zhǎng)時(shí)，不能將其等效為瞬時(shí)加載(恒載)的情況，否則會(huì)產(chǎn)生較大誤差，這與文獻(xiàn)[25]的結(jié)論相似。在施工完成很長(zhǎng)時(shí)間后，固結(jié)度曲線基本重合，即工期的長(zhǎng)短對(duì)固結(jié)后期的固結(jié)速率影響較小。文獻(xiàn)[27]，[28]均討論了變荷載對(duì)一維流變固結(jié)的影響，發(fā)現(xiàn)tc的增大會(huì)減緩?fù)翆拥墓探Y(jié)速率。然而在固結(jié)的后期，tc的影響很小，這與本文的結(jié)論相似。

4.2 最大荷載p0對(duì)固結(jié)性狀的影響

圖4(a)給出了p0對(duì)考察點(diǎn)(1.0 m，5.0 m)處孔壓的影響曲線。與圖3(a)相似，在加載初期，孔壓持續(xù)上升，在某時(shí)刻達(dá)到峰值后再開始下降而逐步消散。例如，t=1×105min時(shí)，p0=50，100，200，500 kPa對(duì)應(yīng)考察點(diǎn)處的孔壓與p0的比值(歸一化孔壓)分別為0.652 1，0.462 8，0.314 2，0.149 6。與p0=50 kPa的歸一化孔壓相比，其他歸一化孔壓分別為0.710p0，0.482p0，0.229p0。也就是說，p0的增大能加快砂井地基的孔壓消散速率。

按照傳統(tǒng)線彈性地基的砂井固結(jié)理論，地基固結(jié)速率與上部荷載的大小沒有關(guān)系。從圖4(b)可以看出，本文基于彈黏塑性本構(gòu)關(guān)系算得的固結(jié)速率則與上部荷載的大小密切相關(guān)。隨著上部荷載的增大，在相同時(shí)刻，土體的平均固結(jié)度越大，即固結(jié)越快。這與李傳勛等[28]討論的荷載大小對(duì)固結(jié)性狀的影響規(guī)律結(jié)論一致。

4.3 UH模型參數(shù)對(duì)孔壓分布的影響

UH模型參數(shù)Cɑ，R0和Cs分別反映了土體的黏滯特性、地基的超固結(jié)程度、地基的回彈特性。為探討UH模型參數(shù)對(duì)孔壓的影響，本文主要研究了tc=10 000 min時(shí)次固結(jié)系數(shù)Cα、超固結(jié)參數(shù)R0和回彈指數(shù)Cs對(duì)孔壓徑向、豎向分布的影響。

圖5～7分別給出了Cɑ，R0和Cs對(duì)孔壓徑向、豎向分布的影響曲線?？梢钥闯?，無論徑向還是豎向，相同時(shí)刻幾乎所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的孔壓值都是隨著這些參數(shù)值的增大而增大，即增大UH模型參數(shù)會(huì)延緩孔壓的消散。由圖5(a)，6(a)，7(a)可以看出，r值增大即距離砂井越遠(yuǎn)，曲線之間的距離逐漸增大，即隨著r值的增大，UH模型參數(shù)對(duì)孔壓大小的影響就越顯著。由圖5(b)，6(b)，7(b)可以看出，距離排水面越遠(yuǎn)的區(qū)域孔壓越大，但超過一定的距離后，孔壓基本維持恒定。這說明在距地面一定的深度內(nèi)滲流速度存在較大的豎向分量，當(dāng)距離超出此深度以后，土中水幾乎不沿豎向排出，即砂井較長(zhǎng)時(shí)可以忽略固結(jié)過程中水沿豎向的排出。上述分析與文獻(xiàn)[29]的結(jié)論相似。同時(shí)，這一結(jié)論也可從圖8的孔壓等值線看出，在距離地面較遠(yuǎn)處的孔壓等值線幾乎都平行于縱坐標(biāo)軸，即此處豎向滲流速度很小。對(duì)比圖8(a)，(b)可以看出，在同一位置處，考慮土體黏滯性時(shí)的孔壓要大于未考慮黏滯性時(shí)的孔壓，即不考慮土體黏滯性會(huì)高估砂井地基的固結(jié)速率。

4.4 UH模型參數(shù)對(duì)固結(jié)度的影響

為了研究次固結(jié)系數(shù)Cα對(duì)固結(jié)度的影響，圖9給出了不同Cα?xí)r固結(jié)度隨時(shí)間變化的曲線。可以看出，與未考慮黏滯性相比，隨著次固結(jié)系數(shù)的增大，同一時(shí)刻的平均固結(jié)度都減小。文獻(xiàn)[26]也得出了相同結(jié)論，即土體的黏滯性會(huì)延緩固結(jié)進(jìn)程。例如，t=1×105min，不考慮土體的黏滯性時(shí)，固結(jié)度已達(dá)96.6%，而考慮土體的黏滯性時(shí)，對(duì)應(yīng)于Cα=0.02，0.04，0.06的固結(jié)度僅分別為83.2%，61.0%，29.9%。因此，忽略砂井地基中的黏滯性，將會(huì)高估砂井地基的固結(jié)進(jìn)程。

R0一定程度上反映了地基的超固結(jié)程度，當(dāng)不考慮流變效應(yīng)時(shí)，其倒數(shù)即為超固結(jié)比。從圖10可以看出，R0越大，達(dá)到同一固結(jié)度所需時(shí)間越長(zhǎng)。例如，當(dāng)土體正常固結(jié)(R0=1.00)時(shí)，固結(jié)度達(dá)到90%需要的時(shí)間為238 800 min，當(dāng)土體處于超固結(jié)狀態(tài)時(shí)，R0=0.75，0.50對(duì)應(yīng)的固結(jié)度達(dá)到90%需要的時(shí)間分別為209 100，172 800 min，分別為正常固結(jié)對(duì)應(yīng)時(shí)間的87.6%和72.4%。也就是說，隨著R0的減小(地基初始超固結(jié)程度的提高)，整體孔壓消散變快，即砂井地基固結(jié)變快。

圖11為回彈指數(shù)Cs對(duì)地基平均固結(jié)度的影響曲線。Cs與Cα和R0對(duì)固結(jié)度的影響規(guī)律基本一致，同一時(shí)刻Cs越大，平均固結(jié)度Up就越小。同時(shí)可以看出，相對(duì)其他參數(shù)，Cs對(duì)固結(jié)度的影響相對(duì)較小。特別是在固結(jié)后期，固結(jié)度曲線幾乎重合。說明在固結(jié)后期，Cs對(duì)砂井地基的固結(jié)速率影響很小。

5 結(jié) 語

(1)在施工階段，砂井地基內(nèi)出現(xiàn)的孔壓升高現(xiàn)象不僅僅是由于施工荷載不斷增加造成的。土體的黏滯性或主次耦合機(jī)制也會(huì)使施工階段及竣工初期砂井地基內(nèi)出現(xiàn)孔壓升高現(xiàn)象。特別是對(duì)于恒載或工期較短的工況，砂井地基較大范圍內(nèi)的孔壓峰值甚至可以超過上覆荷載。這是造成施工初期按孔壓計(jì)算的固結(jié)度出現(xiàn)負(fù)值的原因。

(2)考慮施工過程時(shí)，隨著工期tc的延長(zhǎng)，砂井地基內(nèi)孔壓達(dá)到峰值需要的時(shí)間向后推移，砂井地基的固結(jié)進(jìn)程也變慢。當(dāng)工期tc較長(zhǎng)時(shí)，如果將其視為瞬時(shí)加載(恒載)的情況，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

(3)基于彈黏塑性本構(gòu)關(guān)系算得的固結(jié)速率與上部荷載的大小密切相關(guān)。在相同時(shí)刻，隨著上部荷載的增大，砂井地基內(nèi)孔壓的整體消散速率就增大，即砂井地基的固結(jié)進(jìn)程加快。

(4)增大UH模型參數(shù)，砂井地基中孔壓的整體消散就會(huì)變慢。如果忽略土體的黏滯性，將會(huì)高估砂井地基的固結(jié)速率。提高地基初始超固結(jié)程度將會(huì)使砂井地基固結(jié)進(jìn)程變快。另外，相對(duì)UH模型中的其他參數(shù)，回彈指數(shù)Cs對(duì)孔壓變化和固結(jié)度的影響最小。

(5)當(dāng)砂井較長(zhǎng)時(shí)，可以忽略固結(jié)過程中孔隙水沿豎向排出對(duì)固結(jié)進(jìn)程的影響，僅以徑向固結(jié)度表示其固結(jié)速率。