邱瀟薇，汪曉雪，王小見

（蘭州交通大學，甘肅蘭州 730070）

引言

多孔材料以往被廣泛地應用于傳熱傳質裝置，如熱交換器和保溫材料等[1]。當前，多孔材料也被應用于絕熱，導熱系數(shù)成為一個關鍵的性能，其數(shù)值須小于0.15 W·m-1·K-1。許多研究者通過實驗和理論方法研究了多孔材料的有效導熱系數(shù)。張安等[2]基于Lockheed模型探究了多層絕熱的實驗機理。韓亞芬[3]在納米復合隔熱材料特性方面研究了孔隙大小對隔熱材料的影響。Babaei等[4]利用分子模擬方法研究了孔徑和形狀對多孔材料導熱性能的影響，研究的參數(shù)包括孔隙體積、孔隙形狀、導熱系數(shù)。

目前關于氣體導熱系數(shù)對多孔絕熱材料（以下亦簡稱“多孔材料”）導熱性能影響的研究相對較少。本文通過數(shù)值實驗，探究五種孔隙形狀下不同導熱系數(shù)的空氣對多孔材料絕熱性能，即多孔材料相對導熱系數(shù)的影響。細胞模型選擇由微孔和基質材料組成的微胞。采用三維熱傳導模型模擬孔隙中的氣體與基底材料之間的傳熱。

1 實驗原理

1.1 細胞模型的構建

為了簡化數(shù)值模型的計算，考慮了基底材料中由微孔組成的三維單元。該模型體積要足夠小，有利于計算，但同時也要能夠代表多孔材料的周期部分。據(jù)此，選擇單個細胞模型的體積為0.002 m3?？紤]五種孔隙形狀：等邊三角形、橢圓形、菱形、T形和I 形，并為它們各自定義尺寸。表1所示為單個細胞中隨機分布的孔隙及其形狀和尺寸?？紫兜奈恢煤妥藨B(tài)角坐標(x0, y0, z0)可以由孔之間的中心、取向角β0、主要的y軸方向和熱流方向來確定。本文開發(fā)了一種使細胞內孔的位置自動生成和使取向角隨機分布的計算機程序。首先，確定孔隙中心位置，設坐標(x0, y0, z0)表示孔隙中心位置。其次，設Lx、Ly、Lz分別為細胞的長度、寬度和高度，如圖1所示，其中T形孔隙分布于其中。然后，計算機生成一個隨機數(shù)rx(0＜rx＜1)。x0被取為rx和Lx的乘積。同理得到y(tǒng)0和

1.2 熱傳導方程及邊界條件

對于三維模型，熱量在基體中的傳導應滿足方程

其中，T代表溫度，下標m代表基材，Km為基材的導熱系數(shù)。Km被設置為0.104 W·m-1·K-1，與石棉相同。ρ、cp分別代表基材的密度和等壓比熱容。

表1 單個細胞中隨機分布的孔隙的形狀和尺寸

圖1 在細胞尺寸及其中分布的T形孔隙

同理，熱量在基體中的傳導應滿足方程

其中，下標p代表孔隙。Kp為氣孔的導熱系數(shù)，數(shù)值計算中取0.023 W·m-1·K-1，與空氣相同。

細胞模型的上表面滿足第二類經典邊界條件

其中，q 為均勻施加于模型上表面的熱流，數(shù)值計算中取1 000 W·m-2，n是模型的法向向量。

細胞模型的下表面滿足第三類經典邊界條件

其中，對流傳熱系數(shù)h和環(huán)境溫度Tf為常數(shù)，計算中h設定為20 W·m-2·K-1，Tf設定為300 K。

細胞模型的其他四個表面為絕熱邊界條件，即

數(shù)值計算最先要做到的是模擬多孔材料的熱流流動狀況，得到具體的熱流值與相應的溫度梯度。然后，以此為基礎，計算多孔材料的有效導熱系數(shù)。本文所選擇的邊界條件與導熱系數(shù)的實際測量條件是一致的。

1.3 共軛熱傳導邊界條件

在多孔絕熱材料中，基材與導熱填料接觸面上的邊界溫度值相等，即二者處于一種共軛狀態(tài)，接觸面滿足連續(xù)性邊界條件，可表示為其中，下標interface表示基材與氣體之間的接觸面。當數(shù)學模型的溫度場被確定后，模型沿y軸方向的有效導熱系數(shù)就可以寫作

1.4 控制方程的求解

通過有限差分技術求解基材與空氣滿足的共軛熱傳導方程，即式(1)～(7)。首先采用有限體積法對模型進行離散化，然后利用中心差分格式對離散化方程進行求解[5]。具體的計算步驟可以概括為：

（1）假設空氣和基材的初始溫度值；

（2）求解式(1)，得到基底材料的內部溫度場，再將氣孔界面的溫度值設定為基材邊界上的溫度值；

（3）求解式(2)，獲得空氣的溫度場，將步驟（2）計算得到的界面基材的溫度值設定為與其接觸的氣體邊界上的溫度；

（4）回到步驟（2），直到計算獲得的基材與空氣的新溫度值與舊溫度值收斂為止。

至此，描述導熱材料導熱機理的共軛熱傳導方程求解完成。

2 結果與討論

基體的導熱系數(shù)是0.104 W·m-1·K-1，假設空氣的導熱系數(shù)的取值范圍為0～0.104 W·m-1·K-1，將這一區(qū)間平均分成16份，在靠近空氣的導熱系數(shù)0.023 W·m-1·K-1附近，采用更加密集的離散方式，得到一組數(shù)據(jù)。圖2所示為不同孔隙形狀的多孔材料在不同空氣導熱系數(shù)下的相對導熱系數(shù)。五種孔隙形狀下的孔隙含量均為10%。可見，無論孔隙排列如何，多孔材料的相對導熱系數(shù)隨空氣導熱系數(shù)的增大而增大。但是，各自的增長速率是不同的。I形孔隙的增長速率最大，其次是菱形、三角形和T形孔隙，橢圓孔隙的增長速率最小。當空氣導熱系數(shù)為0.104 W·m-1·K-1時，五種孔隙形狀下材料的相對導熱系數(shù)增長趨勢逐漸穩(wěn)定。

圖2 不同孔隙形狀的多孔材料在不同空氣導熱系數(shù)下的相對導熱系數(shù)

圖3所示為不同孔隙形狀的多孔材料在不同孔隙含量Vf下的相對導熱系數(shù)。在五種孔隙結構中，材料的相對導熱系數(shù)隨孔隙含量的增加而降低，與孔隙形狀無關。數(shù)據(jù)來源于模態(tài)，孔隙含量從2%（N=10）增加到20%（N=100）。可見，無論孔隙形狀如何，材料的相對導熱系數(shù)總是隨孔隙含量線性下降。然而，下降的程度是不同的。I形孔隙情形的下降速率最大，T形、三角形、菱形孔隙情形次之，橢圓孔隙情形的下降速率最小，即材料的導熱系數(shù)降低的順序為：I形、 T形、菱形、三角形、橢圓形。隨著孔隙含量的增加，各種形狀孔隙之間的數(shù)據(jù)差異越來越明顯。在相同孔隙含量5%（N=25）時，I形孔隙與橢圓孔隙的差異不顯著。而在相同孔隙含量10%（N=50）時，I形孔隙與橢圓孔隙的差異為3%左右。進一步地，在相同孔隙含量20%（N=100）時，二者差異大于9%。這種差異是由孔隙的形狀導致的，這對多孔材料的相對導熱系數(shù)有實質性的影響。由于空氣的熱阻遠大于基底材料，所以基底材料中的等溫線會發(fā)生變形并被空氣封閉。氣孔起阻礙作用，使熱通量通過氣孔受到延遲，熱通量更傾向于在基底材料中繞過障礙物流動，這就類似于管道中的海綿，阻礙了流體在上游或下游的流動。垂直于流動方向形成的有效接觸面積是影響流體流動的主要因素。質量流量隨垂直接觸面積的增大而明顯減小?！昂＞d”沿流動方向的長度對流體流動的影響較小，在流體流動障礙中起著次要的作用。I形孔在上、下游的有效接觸面積較大，沿熱通量方向的熱阻路徑較長。橢圓孔的熱阻路徑較長，但在各種形狀的孔隙中，垂直于熱流方向的有效接觸面積最小，因此隔熱性能最差。

圖3 不同孔隙形狀的多孔材料在不同孔隙含量下的相對導熱系數(shù)

3 結論

（1）多孔絕熱材料的相對導熱系數(shù)隨著空氣導熱系數(shù)的增大而增大。

（2）當孔隙垂直于有效接觸面積較大的熱通量方向時，絕熱性能最好。I形孔隙和T形孔隙有較大的有效接觸面積，因此是降低絕熱材料相對導熱系數(shù)的最佳形狀。