馮翠華

【內(nèi)容摘要】隨著新課程改革，對(duì)高中生數(shù)學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)由傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向六個(gè)核心素養(yǎng)。根據(jù)越來(lái)越迫切的實(shí)際需求，數(shù)學(xué)建模加入了高中數(shù)學(xué)的課程，本文將針對(duì)如何將數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)滲透進(jìn)數(shù)學(xué)課堂展開(kāi)分析并提出對(duì)應(yīng)的策略。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) ?數(shù)學(xué)建模 ?高中

前言

未來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)是側(cè)重于人的競(jìng)爭(zhēng)，人才的素養(yǎng)則是核心的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)象。因此，在高中數(shù)學(xué)教育中，六個(gè)核心素養(yǎng)的提出十分符合學(xué)科發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是高中數(shù)學(xué)的重要任務(wù)，而如何將數(shù)學(xué)建模滲透于課堂教學(xué)，則是需要分析探討的問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)建模的介紹

1.高中數(shù)學(xué)建模的背景

數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)九十年代學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力距其他國(guó)家有一定的差距。盡管著手于增加學(xué)生們的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，1993-1999年之間，我國(guó)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的得分率仍然沒(méi)有得到有效的提高。數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中沒(méi)有得到廣泛的運(yùn)用，這從一定程度上說(shuō)明了我國(guó)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用掌握不足的同時(shí)，也大大削弱了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)生心中的重要地位。為培養(yǎng)順應(yīng)時(shí)代發(fā)展，具有良好素養(yǎng)的數(shù)學(xué)人才，新課標(biāo)定義高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)為：具有數(shù)學(xué)基本特征的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生具備適應(yīng)個(gè)人與社會(huì)發(fā)展需要的終身思維能力和應(yīng)變能力。由此，數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象，數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模成為高中數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模是將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題高度抽象，并用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)分析，通過(guò)構(gòu)建模型，利用分類，對(duì)比等手段來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解的一種解題方式。它具有表現(xiàn)問(wèn)題簡(jiǎn)潔化;分析過(guò)程多樣化;結(jié)果演示多面化;總結(jié)結(jié)果概括化等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建?？梢园褦?shù)學(xué)和生活中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題有效的連接起來(lái)，實(shí)際過(guò)程主要通過(guò)三個(gè)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)。第一：對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維解讀，分析問(wèn)題并建立模型，從而轉(zhuǎn)變現(xiàn)實(shí)問(wèn)題于數(shù)學(xué)當(dāng)中成立;第二：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)的解題思維通過(guò)對(duì)模型的解決來(lái)得到問(wèn)題的答案;第三：將已知結(jié)果放到實(shí)際問(wèn)題中反復(fù)對(duì)比，調(diào)試，最后使答案符合問(wèn)題的解答印證。

3.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)的作用

數(shù)學(xué)建模通過(guò)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，成為了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的一道橋梁。它彌補(bǔ)了我國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用困難，使得學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)獲得終身的對(duì)自身同時(shí)對(duì)社會(huì)發(fā)展有用處的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。這一明確發(fā)展方向鞏固了數(shù)學(xué)在學(xué)生心中的重要地位，并能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)學(xué)習(xí)樂(lè)趣和解題激情。因?yàn)榻Ｒ欢ǔ潭葍?yōu)化了數(shù)學(xué)的解題思路，使得更多的同學(xué)通過(guò)學(xué)習(xí)建模而熱愛(ài)數(shù)學(xué)。我國(guó)學(xué)生缺乏在實(shí)際中的解題能力很大程度是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)的抽象化理解和缺乏想象能力，而數(shù)學(xué)建模過(guò)程中無(wú)確定答案，學(xué)生在建立模型過(guò)程中通過(guò)自由發(fā)散思維，大膽的推理，充分發(fā)揮自己的想象，在提升學(xué)生的創(chuàng)造能力方面起到非常強(qiáng)大的作用。同樣能給數(shù)學(xué)教學(xué)注入新鮮血液的是它實(shí)際操作中對(duì)能力的鍛煉，團(tuán)隊(duì)的協(xié)作都有一定的要求，這在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中是很難達(dá)到的。學(xué)生在完成數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中充分鍛煉了其自學(xué)能力，閱讀能力，知識(shí)的獲取和信息整合的能力;并可以通過(guò)以組為單位，組內(nèi)對(duì)問(wèn)題展開(kāi)交流，分析結(jié)果后對(duì)模型的構(gòu)建展開(kāi)探討，最后對(duì)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而達(dá)到很好的培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，為學(xué)生往后的學(xué)習(xí)，工作打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、高中數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

1.數(shù)學(xué)建模教育經(jīng)驗(yàn)的不足

雖然我國(guó)將數(shù)學(xué)建模作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成之一寫(xiě)進(jìn)新課標(biāo)，但是數(shù)學(xué)建模教育在高中的展開(kāi)狀況并不是很理想。除了個(gè)別學(xué)校在校內(nèi)加入了建模教學(xué)，還有一大部分學(xué)校對(duì)于這個(gè)方式首次融入高中數(shù)學(xué)課程抱有觀望的態(tài)度。因?yàn)槠湟桓钠綍r(shí)的教學(xué)模式，無(wú)論從學(xué)生的接受情況預(yù)判來(lái)看還是與教學(xué)計(jì)劃的有機(jī)結(jié)合的效果上講，甚至都使這些學(xué)校產(chǎn)生困惑。因而由于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的缺乏等原因，高中關(guān)于如何開(kāi)展數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程的教育普遍遇到了較大的障礙。因此，如何開(kāi)展高中數(shù)學(xué)建模教育，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，成為廣為研究探討的一個(gè)熱門論題。

2.學(xué)生建模水平缺乏

盡管我國(guó)對(duì)于高中生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行過(guò)多次研究，但由于基本上都是宏觀角度的探討，而對(duì)于有針對(duì)性的微觀分析卻少之又少。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)我國(guó)高中生數(shù)學(xué)建模的水平普遍還是處于一個(gè)比較低的狀態(tài)，且存在建模子能力上的較大差異和男生女生間的能力差異。而隨著年級(jí)的升高，雖然建模的能力得到一定的提升，但基本都是模型構(gòu)成這一建模能力的單方面提升，這致使高三學(xué)生的建模能力往往表現(xiàn)的不盡人意。從模型假設(shè)和模型檢驗(yàn)的能力滯后于模型構(gòu)成的這一局面來(lái)說(shuō)，高一和高三并未有太大的差別。

三、提高高中學(xué)生建模水平的策略

1.設(shè)置建模滲透的教學(xué)計(jì)劃

滲透數(shù)學(xué)建模是對(duì)于數(shù)學(xué)建模的步驟的滲透，將各步驟的含義，作用，注意事項(xiàng)和協(xié)同機(jī)制在授課的過(guò)程中進(jìn)行重點(diǎn)闡述，周期性滲透;使學(xué)生在了解各個(gè)步驟的的作用的同時(shí)能夠掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的基本解決過(guò)程。在具體操作方法上，教師可以從問(wèn)題的設(shè)立，問(wèn)題的分析，轉(zhuǎn)化建模，問(wèn)題的求解，問(wèn)題的驗(yàn)證等步驟進(jìn)行對(duì)學(xué)生思考的引導(dǎo)，從而使學(xué)生在不知不覺(jué)中對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解得到深入。例，日常粉筆的采購(gòu)，首先引導(dǎo)學(xué)生思考：首先，粉筆的采購(gòu)要考慮的因素？其次，怎么處理諸多因素？第三，怎樣合理作出假設(shè)？第四，建立怎樣的模型？第五，所得結(jié)論是否可以在其他領(lǐng)域廣泛運(yùn)用？……促使學(xué)生從中展開(kāi)分析，探索，交流并通過(guò)合作最終建立起數(shù)學(xué)模型。在此過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多展開(kāi)觀點(diǎn)，積極參與，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的深入理解從而提升學(xué)生的做題思維模式和實(shí)踐能力。

2.加強(qiáng)對(duì)建模子能力的強(qiáng)化訓(xùn)練

因?yàn)楹芏鄬W(xué)生在數(shù)學(xué)建模的子能力上的發(fā)展不均衡，應(yīng)有針對(duì)性的對(duì)模型假設(shè)，模型構(gòu)成，模型檢驗(yàn)三個(gè)子能力進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。在這里簡(jiǎn)單的通過(guò)三個(gè)例子來(lái)進(jìn)行演示——模型假設(shè)：有兩個(gè)不同的蝴蝶分別采集到了它們的圖片，但是只能對(duì)其中一種進(jìn)行捕捉并獲取平均體重，而另一種因?yàn)閿?shù)量稀少難以捕捉的原因而無(wú)法獲得其體重，需要學(xué)生由此來(lái)判斷另一種蝴蝶的體重。大多數(shù)同學(xué)都只做出了蝴蝶面積和體重間聯(lián)系的假設(shè)，這樣相對(duì)片面，需要老師引導(dǎo)學(xué)生多展開(kāi)假設(shè)，比如體積和重量的關(guān)系等。在模型構(gòu)成上則可以多設(shè)置一些條件明確的問(wèn)題，比如給出了各個(gè)具體條件，在不需要假設(shè)的基礎(chǔ)上專門對(duì)模型的構(gòu)成進(jìn)行鍛煉，難點(diǎn)則是克服用數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)變量進(jìn)行標(biāo)注。最后在模型檢驗(yàn)上則可以通過(guò)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用來(lái)體現(xiàn)，比方鞋子號(hào)碼和相應(yīng)公式的給出，對(duì)一些個(gè)體來(lái)進(jìn)行實(shí)際需要鞋號(hào)的測(cè)算。而通常學(xué)生即使在知道要通過(guò)建模來(lái)完成題目，也會(huì)因?yàn)槠綍r(shí)缺少對(duì)常識(shí)的觀察和了解而在驗(yàn)證階段束手無(wú)策，這需要通過(guò)此類問(wèn)題的強(qiáng)化來(lái)促使學(xué)生將學(xué)習(xí)于生活密切聯(lián)系到一起。

3.提高真實(shí)建模的參與

盡管現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中數(shù)學(xué)建模的展開(kāi)和解答并不十分容易，但高中生對(duì)真實(shí)數(shù)學(xué)建模還是十分感興趣的。且要想提高高中生的建模水平，從而最大效果達(dá)到數(shù)學(xué)建模在高中的滲透，只有在增加真實(shí)建模實(shí)驗(yàn)的參與方面才能達(dá)到對(duì)建模意義的強(qiáng)化理解;建模步驟上的熟練掌握。且一般建模實(shí)驗(yàn)是依賴團(tuán)隊(duì)來(lái)完成，更能提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)建模在高中教學(xué)的滲透當(dāng)中還是具有重大意義的，而在如何進(jìn)行滲透的方法上需要不畏困難，結(jié)合問(wèn)題，有針對(duì)性的展開(kāi)角度和方式方法的策略探討，研究和提升，從而讓數(shù)學(xué)模式更好的滲透進(jìn)高中教學(xué)，為培養(yǎng)我國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)讓數(shù)學(xué)素養(yǎng)終身為個(gè)人和社會(huì)所服務(wù)做鋪墊。

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[3] 覃秋敏. 高中生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)策略研究[D]. 廣西師范大學(xué)，2019.

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（作者單位：廣東省廣州市花都區(qū)秀全中學(xué)）