匡小虎

（陳登職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣東佛山 528315）

1 數(shù)學(xué)運(yùn)算及運(yùn)算能力的含義

所謂數(shù)學(xué)運(yùn)算，是根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則、定理，對具體的式子進(jìn)行變形演繹的過程。數(shù)學(xué)運(yùn)算，包括了數(shù)字的計(jì)算、估計(jì)和近似計(jì)算、對式子的組合變形與分解變形、對幾何圖形中各幾何量的計(jì)算等。常見的有方程與不等式的同解變形、分式的加減乘除和通分化簡、乘方開方等。

所謂運(yùn)算能力，是指能使某些運(yùn)算順利完成的心理特征。它包括分析運(yùn)算能力、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力。

2 當(dāng)前中職學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的現(xiàn)狀

目前中職學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)普遍不太好，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是極其薄弱的，方程的變形、不等式的反號(hào)、分式的通分這些常規(guī)的數(shù)學(xué)操作手段都非常容易出錯(cuò)，甚至有的同學(xué)加減乘除都要依賴計(jì)算器，對運(yùn)算沒有興趣和信心。有時(shí)候不會(huì)靈活的對公式進(jìn)行變形，或者在運(yùn)算過程中不能選擇更合理、更簡潔的運(yùn)算途徑，導(dǎo)致運(yùn)算過程繁瑣，準(zhǔn)確率很低。因此，盡快提高中職學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的任務(wù)刻不容緩。

3 培養(yǎng)和提高中職學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的方法

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力對中職學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有著決定性的影響，培養(yǎng)提高學(xué)生的運(yùn)算能力可以從以下幾個(gè)方面入手：

3.1 充實(shí)運(yùn)算技能包：鞏固與強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算需要的常規(guī)操作與變形

數(shù)學(xué)運(yùn)算是要遵循一些規(guī)則的，很遺憾，我們的中職生很多并不完全精通這些規(guī)則，我們可以在平時(shí)的課堂上反復(fù)的強(qiáng)化這些常規(guī)操作。舉兩例說明如下：

（1）方程。使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。方程的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得方程與原方程屬于同解方程；方程的兩邊同時(shí)乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（不為0），所得方程與原方程屬于同解方程。移項(xiàng)：把原方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊。

（2）分式的通分。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的共同分母。

確定最簡公分母的一般步驟有：將能因式分解的分母因式分解；取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡是出現(xiàn)以字母（或含有字母的式子）為底數(shù)的冪的因式都要?。蝗粲型讛?shù)冪，取指數(shù)最高的。

上題中用到了很多分式的運(yùn)算手段，包括符號(hào)、括號(hào)的處理，值得學(xué)生學(xué)習(xí)掌握。

3.2 夯實(shí)基礎(chǔ)，為解題保駕護(hù)航

數(shù)學(xué)解題離不開數(shù)學(xué)公式，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)題目都要用到所學(xué)過的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論。只有正確理解了數(shù)學(xué)概念，并牢牢掌握有關(guān)的公式性質(zhì)定理，才能高效、有針對性的進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。

（1）讓學(xué)生牢牢記住解題運(yùn)算所需要的基本概念、公式、定理。筆者經(jīng)常跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：雖然說記住了公式也不一定能做出題目，但如果沒有記住公式，那就絕對不可能做出題目。公式好比武俠小說里的拳經(jīng)劍譜，天賦再高之人也需要熟記。下面就2020 年廣東省普通高等學(xué)校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試中用到的常規(guī)公式羅列如下：

3.3 實(shí)戰(zhàn)有技巧，解題有策略

中職學(xué)校的數(shù)學(xué)題目一般不會(huì)太難，學(xué)生遇到一道數(shù)學(xué)題應(yīng)該像完成一件事情一樣，抽絲剝繭、有條不紊地進(jìn)行，要相信大部分題目都是可以找到突破口的。

3.3.1 勾畫關(guān)鍵信息

我們知道，一道高質(zhì)量數(shù)學(xué)題目是言簡意賅的，短短一兩行文字全部交代清楚，我們要培養(yǎng)學(xué)生找到這些文字里最關(guān)鍵的信息并勾畫下來，幸運(yùn)的是，中職學(xué)校的大部分題目，關(guān)鍵信息往往很容易被我們捕捉到。舉例說明：

3.4 克服非智力因素的影響

數(shù)學(xué)運(yùn)算是一項(xiàng)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致而又相對枯燥的工作，它不像語文可以妙筆生花、激情澎湃，做數(shù)學(xué)題情緒上有波動(dòng)，心思有偏移都很可能會(huì)算錯(cuò)，需要我們的學(xué)生靜下心來，埋頭苦算，只有這樣才有可能交上一份完美的答卷。

（1）克服畏難情緒，培養(yǎng)學(xué)生永不放棄的品質(zhì)。數(shù)學(xué)是一門思維的學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生分析問題并解決問題的能力，需要用到大量的計(jì)算，學(xué)生要熟記大量的公式，有些題目甚至還是幾個(gè)公式的組合運(yùn)用。對于選擇填空題而言，最后學(xué)生寫上去的只是一個(gè)答案，所以哪怕你中間運(yùn)算過程出現(xiàn)了任何一點(diǎn)錯(cuò)誤，都會(huì)導(dǎo)致最后的答案不正確。很多學(xué)生開始時(shí)認(rèn)真計(jì)算，但最后可能因?yàn)槭д`一點(diǎn)點(diǎn)然后答案就錯(cuò)誤了，這樣的事情發(fā)生多了，人就會(huì)麻木、懈怠、失去信心和興趣，畏難情緒也會(huì)隨之而來。作為老師，我們切切實(shí)實(shí)要感同身受，對有畏難情緒的學(xué)生多表揚(yáng)，多鼓勵(lì)，慢慢提升要求，在潛移默化中慢慢培養(yǎng)學(xué)生永不放棄的良好品質(zhì)。事實(shí)上，一道運(yùn)算繁雜的數(shù)學(xué)題，同學(xué)們分步驟、有條理花了很長時(shí)間，用掉了很多草稿紙最后終于算對了，那時(shí)的感覺相信還是很美妙的，久而久之，就會(huì)形成良性循環(huán)，大大提高自身運(yùn)算能力了。

（2）規(guī)范解題格式，鼓勵(lì)學(xué)生驗(yàn)算。筆者經(jīng)常對學(xué)生講：“你們做的題是要拿給老師批閱的，你要寫出來，并寫清晰，讓老師知道才行。”很多解答題，學(xué)生會(huì)做，也算的對，但寫的過于簡單，并不能完全表達(dá)心中所想，所以也不能算完全正確。解答題是按步驟給分的，講究格式規(guī)范，條理清晰，該有的步驟絕不能少，同時(shí)數(shù)學(xué)卷面也同樣要求整潔，字跡要求工整。一個(gè)學(xué)生不管學(xué)習(xí)能力多強(qiáng)，做題多么認(rèn)真，都難免出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，而驗(yàn)算是最后的把關(guān)，學(xué)生在完成題目后，可以回頭重新檢查核算。因此老師在日常教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成好的驗(yàn)算習(xí)慣，鞏固自己的最后一道防線。

4 結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高對數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有戰(zhàn)略性的影響。作為教師，我們應(yīng)該堅(jiān)持信心，嚴(yán)格把關(guān)，找準(zhǔn)方法，科學(xué)指導(dǎo)。當(dāng)然，中職學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高不是一朝一夕能夠完成的，需要長期的課內(nèi)、課外的加強(qiáng)訓(xùn)練。有了量的積累才會(huì)有質(zhì)的沉淀與突破，所謂厚積薄發(fā)就是這個(gè)道理。