王 博，周明龍

水下重力輔助導(dǎo)航適配區(qū)選取的研究進展

王 博，周明龍

（北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 1000830）

為進一步提高水下重力導(dǎo)航系統(tǒng)的匹配效率，研究探討適配區(qū)選取的相關(guān)技術(shù)：介紹重力場基準圖的插值重構(gòu)、重力場特征參數(shù)的提取以及重力場適配區(qū)選取準則的構(gòu)建方法；并分析重力輔助導(dǎo)航適配區(qū)選取技術(shù)今后的研究方向與研究重點。

重力輔助導(dǎo)航；適配區(qū)選取；重力基準圖插值重構(gòu)；重力特征參數(shù)

0 引言

水下導(dǎo)航一直以來都是導(dǎo)航領(lǐng)域的重要研究方向。隨著豐富的海洋資源越來越受到各國的關(guān)注，海上沖突不斷發(fā)生，我國臨海海域的主權(quán)爭議問題也越來越突出，這使得水下運載體導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展顯得極為迫切[1]。目前，我國水下運載體導(dǎo)航定位最常采用的導(dǎo)航系統(tǒng)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)[2-3]。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是1種自主式無源導(dǎo)航定位系統(tǒng)，能同時給出位置、姿態(tài)等多種信息，且短時導(dǎo)航精度較高[4-6]。但其存在定位誤差隨時間積累的問題，當其應(yīng)用于長航時，必須通過其他導(dǎo)航方法對其發(fā)散的誤差進行修正[7-9]。重力匹配導(dǎo)航是根據(jù)地球重力場的變化來進行定位的，不需要發(fā)射和接收信號，不易受外界干擾，具有隱蔽性、實時性好、精度高等優(yōu)點[10-12]，是最適合水下輔助慣性導(dǎo)航的導(dǎo)航方式之一。

水下重力導(dǎo)航系統(tǒng)通過水下運載體自身搭載的重力傳感器，測量所處位置的重力特征信息，將實時測量值與預(yù)先儲存的海洋重力場基準圖進行對比，通過一定的匹配準則，對運載體的位置進行估計[13-14]，以修正慣導(dǎo)系統(tǒng)累積導(dǎo)航的誤差，提高水下運載體導(dǎo)航定位信息精度。重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的定位效果與水下運載體所處匹配區(qū)域的重力場特征密切相關(guān)。當所匹配區(qū)域重力場特征豐富，即重力特征值差異大時，各位置點易識別匹配，定位效果好；反之，當匹配區(qū)域重力特征不明顯時，容易導(dǎo)致誤匹配，定位效果差。因此，為提高系統(tǒng)的匹配效率，在進行重力匹配前，必須要結(jié)合水下運載體航行區(qū)域的重力場分布特性，揚長避短，選取出有利于重力匹配的區(qū)域[15-17]。本文對重力匹配導(dǎo)航適配區(qū)選取的關(guān)鍵技術(shù)及研究進展進行分析。

1 重力場基準圖插值重構(gòu)方法

重力適配區(qū)的選取，就是對已測量得到的重力場基準圖進行適配區(qū)與非適配區(qū)的劃分。目前，我國積累了較豐富的海洋重力信息數(shù)據(jù)，可以通過船載重力測量、航空重力測量及衛(wèi)星測高反演這3種方式獲取重力場基準圖[18]，但實際測量中，由于時間及空間的約束，這3種方式獲得的重力場基準圖，均無法同時滿足高分辨率和大面積的要求。而在重力匹配時，重力場基準圖分辨率越低，重力傳感器數(shù)據(jù)采集處位于重力場基準圖網(wǎng)格點處的概率就越低。若此時單純以格網(wǎng)平均重力值進行重力圖的搜索，其引起的誤匹配概率會隨著分辨率的降低而提高[19]。因此，為提高匹配精度，在進行適配區(qū)選取前，應(yīng)適當對重力場基準圖進行插值重構(gòu)，提高其分辨率。

哈爾濱工程大學(xué)、海軍工程大學(xué)、解放軍信息工程大學(xué)、海軍海洋測繪研究所和中科院測地所等單位已開展了重力場基準圖插值重構(gòu)方法的研究。文獻[20-22]提出將地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)中的克里金（Kriging）算法用于重力網(wǎng)格數(shù)據(jù)加密，并驗證Kriging算法明顯優(yōu)于距離平方反比法。文獻[18]研究了高精度重力異常數(shù)據(jù)庫的生成技術(shù)，比較了克里格（Krige）方法、改進的2次曲面謝帕德（Shepard）方法（modified quadratic shepard, MQS）、徑向基函數(shù)（radical basis function, RBF）方法3種不同格網(wǎng)插值方法，提出了利用光滑因子和邊緣數(shù)據(jù)延拓，分別對MQS和RBF方法進行改進的算法。文獻[23]提出了1種采用加權(quán)非線性擬合細分技術(shù)，提高數(shù)字重力場圖分辨率的方法。文獻[24]將計算機構(gòu)圖中的孔斯（Coons）曲面建模，引入到導(dǎo)航用海洋重力異常圖的加密重構(gòu)中，建立不同邊界曲線的雙1次Coons曲面和雙3次C1 Coons曲面重力異常模型。文獻[25-26]分別從小波分析及重力場的模型/空間/時間尺度的角度，研究重力場的多尺度特征及其對匹配定位的影響。文獻[27]基于Shepard插值模型的基本原理，從權(quán)函數(shù)的構(gòu)造和采樣點的選取2個方面，對Shepard函數(shù)逼近模型和算法實現(xiàn)進行了改進。文獻[28]針對重力場不滿足線性或一定程度多項式等信號行為的假設(shè)，利用平面傅里葉級數(shù)和徑向基函數(shù)進行重力建模，克服了傳統(tǒng)插值方法存在的問題。文獻[29]提出了基于斐波那契數(shù)列尋優(yōu)的2維高斯樣條函數(shù)逼近局部重力異常場的方法。文獻[30]提出1種基于雙調(diào)和算子格林函數(shù)計算的格林樣條插值法，其為用中心點位于各觀測數(shù)據(jù)點的多個格林函數(shù)進行加權(quán)疊加而解析計算出插值曲面（曲線）的全局插值方法。文獻[31]為解決重力場高頻區(qū)插值誤差，提出由小波分析根據(jù)已知基準圖確定重點測量區(qū)域，由隨機采樣策略在重點區(qū)域增加測點以降低插值誤差的方法。文獻[32]針對反距離加權(quán)插值算法，僅利用海域重力觀測值的空間信息，沒有考慮重力觀測值物理特性的缺陷，提出1種借助EGM2008重力場模型構(gòu)建海域重力異常模型的反距離插值算法。目前研究較多的重力場插值的方法有Kriging空間預(yù)測算法、改進的Shepard算法、徑向基函數(shù)插值算法以及格林樣條函數(shù)插值算法。由各插值算法的插值實驗結(jié)果可知，Kriging插值算法的球狀變異函數(shù)、指數(shù)變異函數(shù)更適合于重力場插值[13]。徑向基函數(shù)法的逆多重2次曲面、多重2次曲面以及薄板樣條基函數(shù)的重力場插值精度較高，但因重力場的相關(guān)性，基函數(shù)的平滑因子對插值精度影響較大。格林樣條函數(shù)插值算法亦可得到較好的重力場內(nèi)插與外推效果。若在選擇最優(yōu)變異函數(shù)及平滑因子的情況下，徑向基函數(shù)插值算法精度最優(yōu)，格林樣條函數(shù)插值算法略低，最次為改進的Shepard算法及克里格插值算法。

1）距離倒數(shù)乘方法。距離倒數(shù)乘方法是最基礎(chǔ)的重力基準圖插值方法，其通過距離遠近來對待插值點進行估計[33]，其計算公式為

2）Kriging方法。Kriging法是從地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)借鑒而來的1種最優(yōu)內(nèi)插算法。其用數(shù)據(jù)的相關(guān)性代替數(shù)據(jù)的歐氏距離，根據(jù)相關(guān)程度對樣本點進行加權(quán)求和以估計未知點處的數(shù)據(jù)值，實質(zhì)為利用構(gòu)建的變異函數(shù)模型進行Kriging計算。待插值點的估計值為

3）改進的2次曲面Shepard方法。改進的2次曲面Shepard方法插值重構(gòu)效果較好，其與距離倒數(shù)乘方法相似，限定了鄰域范圍并通過2次曲面擬合函數(shù)對待插值進行估計，其計算方法為

4）曲線和曲面擬合法。常用的曲線和曲面擬合方法有：雙線性內(nèi)插法、2次曲線法、3次曲線法、加權(quán)2次曲線法[34-35]和基于Coons曲面的重力異常模型插值重構(gòu)的方法等[24]。

2 重力特征統(tǒng)計參數(shù)

在獲取高精度高分辨率的重力場基準圖后，需要對基準圖的重力信息分布特征進行描述與評估。常用的傳統(tǒng)評價重力區(qū)域的統(tǒng)計參量包括重力場標準差、重力場變異系數(shù)、重力場經(jīng)緯度粗糙度、重力場經(jīng)緯度相關(guān)系數(shù)、重力場經(jīng)緯度坡度、重力場坡度、重力場信息熵、重力場偏態(tài)系數(shù)和重力場峰態(tài)系數(shù)等[10,36-38]。它們從不同的角度反映了區(qū)域內(nèi)重力異常值的離散程度、光滑程度、相關(guān)程度、集中趨勢等重力場固有屬性，對研究重力場特征和匹配精度的相互關(guān)系具有重要意義。

式中：經(jīng)度方向坡度為

緯度方向坡度為

但以上統(tǒng)計特征參數(shù)方法，大部分為借鑒地形導(dǎo)航性分析思想，沒有關(guān)注重力適配區(qū)的匹配定位效果，存在方向性差異的問題，即不能衡量重力適配區(qū)域的方向適配性。大量實驗表明，通過傳統(tǒng)特征參數(shù)選出的適配區(qū)，并不都在各個方向上適合匹配，大多數(shù)適配區(qū)為在一定方向范圍內(nèi)適合匹配。如有的區(qū)域，標準差較大的但只在經(jīng)度方向上或緯度方向上粗糙度較大，另1個方向則比較小，即其重力場特征僅僅在某個方向上較為明顯[50]。在實際航行時，有很大概率以不適合匹配的方向通過此區(qū)域，匹配效果差，甚至不如部分非適配區(qū)，如此容易產(chǎn)生誤導(dǎo)。而反之，有些適配區(qū)其可能為在某一方向范圍極為適合匹配，但傳統(tǒng)統(tǒng)計參數(shù)卻無法評估與挖掘出此特征，會將其忽略，視為非適配區(qū)，浪費導(dǎo)航區(qū)域。為解決傳統(tǒng)重力統(tǒng)計特征參數(shù)沒有考慮到區(qū)域在方向上是否適合匹配的問題，文獻[51]發(fā)現(xiàn)適配區(qū)域的中心線與圖形骨架[52]的概念相吻合，引入快速歐氏距離場算法和簡化方法提取得到適配區(qū)簡化骨架。文獻[53]基于分形理論，通過分析重力異常序列3維曲面圖的頻譜特征，提出了等方性系數(shù)，用以衡量重力適配區(qū)是否在各個方向都適配，即等方向適配性。文獻[54]對坡度智能衡量經(jīng)度與緯度方向做出改進，提出局部計算范圍內(nèi)的所有格網(wǎng)點坡度的平方和開方，為新的全方向坡度值。文獻[55]提出另1種基于虛擬航向的特征計算方法，給出了傳統(tǒng)的重力特征參數(shù)在0°~360°航向角下的計算公式。文獻[56]對方向適配性進行一步研究，受方向估計方法啟發(fā)并以降低誤匹配率為目的，提出了1個衡量導(dǎo)航點適配性的特征矢量參數(shù)，即重力異常差合向量，其模值可表征某重力網(wǎng)格點與局部區(qū)域的重力異常值差異程度，其方向為該重力網(wǎng)格點局部重力異常值差異程度最大方向。這些考慮方向適配性的指標較傳統(tǒng)方法有先進性，但暫時仍不完善，有待進一步深入研究。

3 重力適配區(qū)選取方法

在對重力導(dǎo)航區(qū)域進行適配性分析后，需要提取重力適配區(qū)以供重力匹配。由于當前衡量重力場適配性的指標多種多樣，且不同指標反映了重力場不同方面的特性[57]；因此，如何綜合運用重力場不同方面的特征信息，成為適配區(qū)選擇中的關(guān)鍵問題。國內(nèi)能查閱到的關(guān)于重力場適配區(qū)選擇方法方面的研究資料，相比國外要豐富得多。目前，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出了各種適配區(qū)選取方法，極少部分為基于單一的特征參數(shù)的選取方法，大部分為基于多種參數(shù)進行融合的選取方法。通過利用多指標綜合評價方法對多種重力特征參數(shù)進行融合，以得到可綜合評價重力導(dǎo)航區(qū)域的特征參數(shù)。目前在各領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的多指標綜合評價方法有主成分分析法、層次分析法、綜合指數(shù)法、熵值法、因子分析法、模糊綜合評價法、專家評價法、功效系數(shù)法、經(jīng)濟分析法、多目標效用綜合法、全概率評分法等多種方法[58]。重力適配區(qū)技術(shù)相關(guān)研究人員通過將各種融合方法引入，以選取合理有效的重力適配區(qū)。

最傳統(tǒng)的多指標融合方法為閾值法，即通過求取各種重力特征參數(shù)與其對應(yīng)閾值比較的交集，作為最終選取準則。如文獻[39]經(jīng)過等值線圖相關(guān)分析后，選取重力場標準差和經(jīng)緯度方向相關(guān)系數(shù)作為重力特征參數(shù)，并通過經(jīng)驗確定閾值，應(yīng)用閾值法得到最終選取標準。文獻[59]基于數(shù)理統(tǒng)計選取重力梯度標準差、能量、絕對粗超度作為指標，并通過閾值法進行適配區(qū)選取。但閾值法中，參數(shù)的閾值需要反復(fù)實驗確定，區(qū)域不同則參數(shù)的閾值也不同，參數(shù)閾值對適配區(qū)的選擇非常關(guān)鍵。當參數(shù)閾值條件選擇寬松時，會選擇出一些無效的區(qū)域；當參數(shù)閾值條件選擇嚴格時，又會少選一些區(qū)域，使適配區(qū)面積過小。這樣使得閾值法的選取結(jié)果很難恰好滿足要求，往往存在或多或少的不足。

其后研究趨勢便轉(zhuǎn)移為更高級的各種主客觀多指標融合方法。層次分析法作為1種定性與定量分析相結(jié)合，能注重不同特征參數(shù)所反映的重力場本質(zhì)特征，以及各特征參數(shù)之間的邏輯關(guān)系的主觀多準則決策方法，被重力適配區(qū)研究人員廣泛應(yīng)用。文獻[41]利用層次分析法，將重力異常熵、重力場標準差、經(jīng)度或緯度方向粗糙度、坡度、相關(guān)系數(shù)以及重力場特征豐度進行融合，得到綜合特征參數(shù)進行適配區(qū)選取。文獻[60]則通過層次分析法，將重力場標準差、經(jīng)度或緯度方向粗糙度、經(jīng)度方向坡度、相關(guān)系數(shù)進行組合。文獻[58]基于反演重力圖的多項統(tǒng)計特征及匹配仿真結(jié)果，使用層次分析法得到綜合評價指標。文獻[61]基于主成分分析方法，可對相關(guān)性的數(shù)據(jù)進行降維，以獲得1組獨立的綜合指標，并可在某種程度上挖掘出數(shù)據(jù)中隱藏信息的優(yōu)勢，提出了主成分分析與層次分析法相組合的重力梯度匹配區(qū)選擇準則，首先利用主成分分析法確定對適配性影響較大的關(guān)鍵特征參數(shù)指標，再利用層次分析法對這些指標進行融合。與此相似，文獻[62]提出了1種新型主成分加權(quán)平均歸一化法，融合了重力場標準差、坡度標準差、粗糙度、重力異常差異熵和分形維數(shù)等特征。除此之外，文獻[63]提出基于基本的量綱和諧π定理建立量綱公式，并利用重力特征參數(shù)進行基于SPSS（statistical product and service solutions，統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案）軟件的回歸分析，確定量綱式指數(shù)，得到綜合特征參數(shù)，并分析重力場特征曲線拐點與重力匹配區(qū)域的關(guān)系，根據(jù)拐點判斷得到濾波估計誤差下降的區(qū)域[64]。但其存在需要效果好的適配區(qū)作為前提，且存在算法公式適用性不足的問題。文獻[65]提出利用模糊決策理論方法，求解出指標的隸屬度矩陣和權(quán)陣，以得到評價區(qū)域的綜合參數(shù)。其后又提出基于信息熵的求解經(jīng)緯度粗糙度的熵和，再乘以標準差得到最終的重力場特征參數(shù)信息熵，作為適配區(qū)選取參數(shù)[66]。文獻[67]基于熵值法可以突出重力場的局部差異性，并且根據(jù)各個區(qū)域的實際重力異常數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，反映重力場評價指標信息熵值的效用價值，避免主觀認為的影響因素的特點，利用熵值法對各特征參數(shù)賦權(quán)值，得到綜合特征參數(shù)。但這些適配區(qū)選取方法，由于是對傳統(tǒng)的特征參數(shù)進行融合，因此必然存在忽略導(dǎo)航區(qū)域方向適配性的問題。

除以上單純的對多種重力特征參數(shù)進行融合作為適配區(qū)選取的方法外，相關(guān)學(xué)者還借鑒了圖像、機器學(xué)習等領(lǐng)域的適配區(qū)分割方法。文獻[68-69]利用等值線方法，對重力場特征數(shù)據(jù)進行區(qū)域分割，提取柵格特征數(shù)據(jù)區(qū)域的矢量邊緣, 并進行聚類處理。最后，利用凸殼算法提取這些區(qū)域的凸殼范圍線, 獲得重力適配區(qū)。文獻[42,70]引入水平集理論，采用1種基于芒福德-沙阿（Mumford-Shah）模型的全局化水平集的圖像分割方法，對重力場可匹配區(qū)域進行分割。文獻[51]提出計算適配區(qū)骨架，并由簡化骨架點及其距離值生成局部適配區(qū)域，具有一定參考價值，但所選區(qū)域面積較小，較分散，連續(xù)性不好。其后又提出將局部重力圖轉(zhuǎn)換為8位灰度圖像，提取灰度直方圖復(fù)雜性、索貝爾（Sobel）算子、灰度共生矩陣法等圖像紋理特征，并通過使用投影尋蹤模型，得到適配性綜合評價結(jié)果[71]。文獻[47]對全張量重力梯度5個獨立分量信息的多個特征參數(shù)進行提取和統(tǒng)計，基于支持向量機的方法[72]，運用K-fold 交叉驗證法和格網(wǎng)尋優(yōu)法，得到最優(yōu)支持向量機模型參數(shù)。

4 結(jié)束語

重力場特征作為無源且導(dǎo)航精度高的自主導(dǎo)航方式，國外相關(guān)研究已經(jīng)較為成熟且證明了其應(yīng)用價值。因此，重力匹配導(dǎo)航的研究具有極大意義。而重力場適配區(qū)的選取，是重力匹配導(dǎo)航的基礎(chǔ)，只有在重力特征豐富的區(qū)域進行重力匹配，重力導(dǎo)航才能發(fā)揮作用。本文詳細介紹了重力適配區(qū)選取技術(shù)中的重力場基準圖的插值重構(gòu)、重力場特征參數(shù)的提取、重力場綜合特征參數(shù)構(gòu)建以及其他適配區(qū)選取方法等關(guān)鍵技術(shù)。

現(xiàn)重力場適配區(qū)的研究，大都借鑒于相似領(lǐng)域如高程導(dǎo)航、地形導(dǎo)航、地磁導(dǎo)航等，也有部分借鑒于圖像匹配領(lǐng)域等。在將來的研究中，針對適配區(qū)重力特征參數(shù)，可以研究的方向有：①如何深入且準確評價重力場方向適配性，以為航跡規(guī)劃與重力匹配提供基礎(chǔ)，并須研究如何與航跡規(guī)劃或重力匹配相結(jié)合進行應(yīng)用；②現(xiàn)大部分適配區(qū)特征都為針對于重力異常值，而針對重力梯度值的研究較少；③當前重力圖為2維網(wǎng)格圖，適配區(qū)特征都為1維特征，將來可以進行更高維的特征的提取。

針對適配區(qū)選取方法，將來可以研究的方向有：①借鑒更多多指標融合方法，不拘泥于傳統(tǒng)常見的幾種方法；②借鑒除高程、地形、地磁等相似領(lǐng)域外的其他領(lǐng)域的特征提取與特征區(qū)域獲取方法；③嘗試更多的適配區(qū)智能劃分方法；④更注重適配區(qū)選取后如何與航跡規(guī)劃和重力匹配相結(jié)合，而不只是單純地進行特征分析。

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Perspective on matching area selection technology for underwater gravity aided navigation

WANG Bo, ZHOU Minglong

（School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100830, China）

In order to further improve the matching efficiency of underwater gravity navigation systems, the paper studied and discussed the key technology of matching area selection: the methods of interpolation reconstruction of the gravity field reference map, the extraction of the gravity field characteristic parameters, and the construction of the selection criteria of the gravity field matching areas were introduced, and the perspective research directions and focuses of the adaptation area selection technology for the gravity matching navigation were analyzed and suggested finally.

gravity aided navigation; matching area selection; interpolation reconstruction of gravity field reference map; gravity field characteristic parameters

P228

A

2095-4999(2020)03-0032-08

王博，周明龍. 水下重力輔助導(dǎo)航適配區(qū)選取的研究進展[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2020, 8(3): 32-39.（WANG Bo, ZHOU Minglong. Perspective on matching area selection technology for underwater gravity aided navigation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(3): 32-39.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200305.

2020-02-20

王博（1982—），男，河南開封人，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為水下重力匹配導(dǎo)航、組合導(dǎo)航。