張繼超，蘭文琦，金澤林，楊雄丹，周沛希，劉建程

一種基于近景攝影測量的三軸氣浮臺(tái)連續(xù)姿態(tài)測量方法

張繼超，蘭文琦，金澤林，楊雄丹，周沛希，劉建程

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

針對3自由度氣浮仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的姿態(tài)測定中，現(xiàn)有測量手段對氣浮臺(tái)空間占用較大，導(dǎo)致縮減了氣浮臺(tái)可用負(fù)載的問題，提出1種基于近景攝影測量的3軸氣浮臺(tái)連續(xù)姿態(tài)測量方法：分析氣浮平臺(tái)姿態(tài)測定的任務(wù)需求，采用10參數(shù)模型對高精度工業(yè)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定；在氣浮平臺(tái)布設(shè)人工標(biāo)志點(diǎn)，通過臺(tái)體坐標(biāo)系將相機(jī)坐標(biāo)系下的測量值轉(zhuǎn)換到真北基準(zhǔn)下，完成氣浮仿真裝置姿態(tài)測量平臺(tái)的搭建，實(shí)現(xiàn)對氣浮臺(tái)的連續(xù)動(dòng)態(tài)測量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在3軸方向的重復(fù)測量誤差，均優(yōu)于設(shè)計(jì)的10″容差值，證明具有可行性和有效性，可以為降低航天器系統(tǒng)的研制風(fēng)險(xiǎn)提供參考。

3軸氣浮臺(tái)；近景攝影測量；標(biāo)定；真北基準(zhǔn)；姿態(tài)角測量

0 引言

隨著航空航天技術(shù)的飛速發(fā)展，對航天器姿態(tài)穩(wěn)定性和控制水平的要求也大幅提高。要制造更精密且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的航天器控制系統(tǒng)，不僅對航空航天制造技術(shù)提出了較高要求，而且對精確測定航天器在太空失重環(huán)境下的位置姿態(tài)也是一項(xiàng)巨大的挑戰(zhàn)。氣浮仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)能夠模擬衛(wèi)星本體在失重環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并利用特定的測量手段，精確地測定仿真平臺(tái)在任意時(shí)刻的空間姿態(tài)信息，從而對航天器系統(tǒng)進(jìn)行評估[1-2]。

目前，根據(jù)氣浮臺(tái)姿態(tài)測定的需求，國內(nèi)有些學(xué)者提出了基于伺服測角系統(tǒng)、感應(yīng)同步器、傾角儀傳感器等氣浮臺(tái)姿態(tài)測量方案，但這些系統(tǒng)都具有復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)和敏感器部件，對氣浮臺(tái)空間占用較大，從而縮減了氣浮臺(tái)的可用荷載[3-4]。文獻(xiàn)[5]提出了“陀螺加傾角傳感器”（micro electro mechanical systems, MEMS）的姿態(tài)測定系統(tǒng)，通過采集低精度輸出的MEMS陀螺儀角速度和高精度的傾角傳感器數(shù)據(jù)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行角速度和角度數(shù)據(jù)處理，從而得到氣浮臺(tái)在3軸方向上的位姿信息。文獻(xiàn)[6]為解決氣浮臺(tái)偏航軸轉(zhuǎn)角難以精確測量的問題，提出通過室內(nèi)星敏感器模擬仿真，進(jìn)行氣浮臺(tái)3軸姿態(tài)角的測定方法。文獻(xiàn)[7]通過視覺測量的方法，將光電耦合器（charge coupled device, CCD）相機(jī)安裝在氣浮臺(tái)臺(tái)面上，在臺(tái)體上方布置1種非同心圓對的特征標(biāo)靶，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得出氣浮臺(tái)3軸姿態(tài)角、光心與平面標(biāo)靶距離最大相對誤差分別小于0.02 %和0.008 %。文獻(xiàn)[8]為實(shí)現(xiàn)對3軸氣浮臺(tái)姿態(tài)的控制，嘗試采用模型預(yù)測控制器的方式，以1種非線性跟蹤微分器作為觀測器，在控制器的配合下，0同對氣浮臺(tái)自由飛行與定點(diǎn)懸浮、矩形軌跡跟蹤、圓形跟蹤等運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過與比例積分微分（proportion integration differentiation, PID）控制器進(jìn)行對比，結(jié)果顯示PID控制效果相對較好，但前者也顯示出控制過程更加平穩(wěn)直接、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]提出了1種基于單目視覺的氣浮臺(tái)位姿測量方法，通過設(shè)計(jì)1種具有旋轉(zhuǎn)、平移、縮放不變形的圓形靶標(biāo)，在待識別區(qū)域內(nèi)通過“行、列”掃描算法，實(shí)現(xiàn)靶標(biāo)點(diǎn)圓心快速定位，并結(jié)合計(jì)算機(jī)系統(tǒng)下的圓心位置與視覺測量系統(tǒng)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，完成氣浮臺(tái)實(shí)際位姿的解算。

本文采用近景攝影測量方法，來解決氣浮臺(tái)姿態(tài)測量問題，實(shí)現(xiàn)了氣浮臺(tái)的連續(xù)動(dòng)態(tài)監(jiān)測。近景攝影測量方法因其具有信息容量大、非接觸、操作簡便、快速高效、易儲(chǔ)存和不易受溫度變化、振動(dòng)等外界因素干擾的特點(diǎn)，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到了大型工業(yè)測量領(lǐng)域中[10]。將近景攝影測量方法應(yīng)用到3自由度氣浮仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的姿態(tài)角測量中，則是1種對氣浮臺(tái)姿態(tài)測量的新嘗試。

本方法是在氣浮臺(tái)上布設(shè)人工標(biāo)志點(diǎn)，搭建氣浮臺(tái)仿真裝置姿態(tài)測量平臺(tái)。采用高精度的相機(jī)標(biāo)定方法和立方鏡光學(xué)準(zhǔn)直技術(shù)，分別標(biāo)定測量氣浮臺(tái)姿態(tài)的相機(jī)和臺(tái)體的真北基準(zhǔn)。

1 相機(jī)標(biāo)定

氣浮仿真平臺(tái)姿態(tài)測量的精度要求是，3軸方向的角度重復(fù)測量誤差不超過10″。相機(jī)標(biāo)定是影響近景攝影測量精度的主要因素之一，用標(biāo)定參數(shù)修正后，能有效減弱鏡頭的光學(xué)畸變與相機(jī)系統(tǒng)誤差。

1.1 相機(jī)待標(biāo)定的10參數(shù)模型

為使共線方程成立，必須考慮像點(diǎn)坐標(biāo)偏差。圖像中任意點(diǎn)的系統(tǒng)性誤差可以歸納為徑向、偏心、像平面和內(nèi)方位元素等導(dǎo)致的畸變誤差，考慮像點(diǎn)系統(tǒng)誤差的存在，共線條件方程[10]最終形式為

假定平面標(biāo)定板在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為0，在2個(gè)以上位置對標(biāo)定版進(jìn)行采集，基于線性模型計(jì)算得出攝像機(jī)參數(shù)的1個(gè)優(yōu)化解，考慮徑向誤差和切向誤差構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，然后基于最大似然法進(jìn)行非線性求解，能有效減弱鏡頭的光學(xué)畸變與相機(jī)系統(tǒng)誤差的影響。采用改進(jìn)的10參數(shù)模型進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，像點(diǎn)坐標(biāo)誤差方程式可由式（1）經(jīng)過線性化得

其余各參數(shù)相應(yīng)的系數(shù)矩陣為

c(=1,2,=1,2,…,6)為線性化后投影矩陣的相機(jī)系數(shù)，為像點(diǎn)的徑向距離。

式（2）~式（4）統(tǒng)稱為數(shù)字?jǐn)z影相機(jī)標(biāo)定的10參數(shù)模型，可根據(jù)情況對全部或部分參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

1.2 相機(jī)標(biāo)定誤差分析

本文應(yīng)用的高精度工業(yè)相機(jī)相機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 高精度相機(jī)參數(shù)

標(biāo)定測量方法是使用高精度單相機(jī)，對氣浮臺(tái)錐形筒上的編碼標(biāo)志進(jìn)行測量而完成的。相機(jī)測量精度取決于像點(diǎn)提取的精度、測量物體的大小和測量距離。

2 真北基準(zhǔn)、相機(jī)與臺(tái)體坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換

為測量獲取氣浮臺(tái)裝置在真北基準(zhǔn)下的實(shí)時(shí)姿態(tài)角，采用立方鏡光學(xué)準(zhǔn)直技術(shù)、陀螺全站儀定向?qū)け焙屯c(diǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換等相結(jié)合的方法，通過臺(tái)體立方鏡坐標(biāo)系，完成動(dòng)態(tài)測量相機(jī)坐標(biāo)系和真北基準(zhǔn)間關(guān)系的建立[11]。

2.1 臺(tái)體坐標(biāo)系與真北基準(zhǔn)間的標(biāo)定

臺(tái)體坐標(biāo)系與真北基準(zhǔn)標(biāo)定工作有2個(gè)方面：①通過對臺(tái)體立方鏡的準(zhǔn)直測量，以及各臺(tái)儀器間的互瞄，來建立臺(tái)體坐標(biāo)系；②尋找真北基準(zhǔn)，將真北基準(zhǔn)引到基準(zhǔn)立方鏡上，再通過幾次方位角的轉(zhuǎn)折傳遞，來標(biāo)定臺(tái)體立方鏡準(zhǔn)直面法線的地理方位角。

實(shí)驗(yàn)采用3臺(tái)LeicaTM6100A電子經(jīng)緯儀和1臺(tái)陀螺全站儀。為了讓各臺(tái)儀器間能夠通視，需要對各臺(tái)儀器的安放位置進(jìn)行調(diào)整，實(shí)驗(yàn)室測量情況如圖1（a）所示。利用陀螺全站儀和LeicaTM6100A電子經(jīng)緯儀間的相互瞄準(zhǔn)觀測來解算2立方鏡間的轉(zhuǎn)角，如圖1（b）所示。

圖1 臺(tái)體坐標(biāo)與真北基準(zhǔn)間的標(biāo)定

首先通過準(zhǔn)直測量確定準(zhǔn)直面法線方向，采用交會(huì)法測定立方鏡中心點(diǎn)坐標(biāo)；其次由儀器間的互瞄測量，得到各儀器設(shè)站位置點(diǎn)的空間坐標(biāo)；最后得到立方鏡中心點(diǎn)坐標(biāo)和2臺(tái)準(zhǔn)直經(jīng)緯儀所在點(diǎn)的坐標(biāo)。以立方鏡中心為原點(diǎn)，通過3個(gè)點(diǎn)確定臺(tái)體立方鏡坐標(biāo)系的軸和軸，再由右手準(zhǔn)則得到軸，最后測出臺(tái)體立方鏡準(zhǔn)直面法線的地理方位角，即為立方鏡坐標(biāo)系軸的地理方位角，由此便建立了臺(tái)體坐標(biāo)系與真北基準(zhǔn)之間的聯(lián)系。

2.2 相機(jī)坐標(biāo)系與臺(tái)體坐標(biāo)系間的標(biāo)定

相機(jī)坐標(biāo)系與臺(tái)體坐標(biāo)系之間的標(biāo)定主要通過公共點(diǎn)的轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)。分別使用標(biāo)定相機(jī)和全站儀測量臺(tái)體上的標(biāo)志點(diǎn)，獲取同名標(biāo)志點(diǎn)在標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)系和臺(tái)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算得到2坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)（如表2所示）。

表2 單相機(jī)與標(biāo)定相機(jī)間的轉(zhuǎn)換參數(shù)

由此建立動(dòng)態(tài)測量相機(jī)坐標(biāo)與標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)、標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)與臺(tái)體坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，又因標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)系在前后2次轉(zhuǎn)換中保持不變，故動(dòng)態(tài)測量相機(jī)坐標(biāo)系下的測量成果在經(jīng)過2次坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換后，得到臺(tái)體坐標(biāo)系下的測量值，并且臺(tái)體坐標(biāo)在此之前經(jīng)過與真北基準(zhǔn)之間的標(biāo)定，最終將臺(tái)體坐標(biāo)系下的值轉(zhuǎn)換到真北基準(zhǔn)下，獲得氣浮臺(tái)真北基準(zhǔn)下的實(shí)時(shí)姿態(tài)角。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 相機(jī)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

將標(biāo)定板放置在穩(wěn)定且周圍無其他雜點(diǎn)的位置上，手持待標(biāo)定相機(jī)從標(biāo)定板正面、正面旋轉(zhuǎn)90°、前俯、后仰、左傾斜和右傾斜角度進(jìn)行拍攝；采用攝影測量系統(tǒng)IDPMS進(jìn)行解算，經(jīng)掃描、標(biāo)志點(diǎn)提取、匹配和平差迭代，獲得標(biāo)志點(diǎn)點(diǎn)云（如圖2所示）。

圖2 4相機(jī)標(biāo)定點(diǎn)云數(shù)據(jù)

根據(jù)上述求解的標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)，采用待標(biāo)定的10參數(shù)模型建立相機(jī)內(nèi)部參數(shù)誤差方程式，經(jīng)解算得到4相機(jī)內(nèi)部參數(shù)標(biāo)定結(jié)果（如表3[12]所示）。

表3 測量相機(jī)內(nèi)部參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

為體現(xiàn)相機(jī)標(biāo)定對測量結(jié)果的影響，設(shè)置了7組不同畸變標(biāo)定參數(shù)來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將物方點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算值與高精度標(biāo)定相機(jī)測量值進(jìn)行對比，統(tǒng)計(jì)坐標(biāo)差值，并用均方根（root mean square, RMS）來評定測量點(diǎn)精度，對比結(jié)果如表4所示。

從表4可看出：

1）鏡頭光學(xué)畸變對測量精度影響較大，相機(jī)使用前必須進(jìn)行標(biāo)定；

2）3、1和2對坐標(biāo)測量結(jié)果影響較??；

3）采用10參數(shù)來修正像點(diǎn)系統(tǒng)誤差是有效的。

表4 不同畸變參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

3.2 錐形測量控制網(wǎng)布設(shè)

實(shí)驗(yàn)采用模擬現(xiàn)場環(huán)境的方式來模擬氣浮臺(tái)工作，在相對穩(wěn)定的環(huán)境下，采用錐形構(gòu)件代替氣浮臺(tái)錐形筒，在錐形構(gòu)件內(nèi)側(cè)粘貼直徑為6 mm的編碼標(biāo)志塊和無編碼標(biāo)志點(diǎn)，多個(gè)標(biāo)志塊和多個(gè)標(biāo)志構(gòu)成了錐形檢定實(shí)驗(yàn)場。錐形筒內(nèi)編碼標(biāo)志粘貼情況如圖3(a)所示。首先，利用標(biāo)定子系統(tǒng)中的高精度標(biāo)定相機(jī)模塊對錐形構(gòu)件進(jìn)行拍攝，獲取錐形構(gòu)件控制場圖像；其次，將圖像導(dǎo)入IDPMS中進(jìn)行圖像掃描、標(biāo)志點(diǎn)識別和特征點(diǎn)匹配等處理，經(jīng)光束法平差迭代得到控制場內(nèi)各標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)，最后，將其結(jié)果作為后續(xù)測量數(shù)據(jù)解算的控制點(diǎn)。經(jīng)解算得到控制場標(biāo)志點(diǎn)點(diǎn)云如圖3(b)所示。

圖3 氣浮臺(tái)錐形控制場與標(biāo)志點(diǎn)點(diǎn)云

3.3 理論測量精度

使用單相機(jī)后方交會(huì)對氣浮臺(tái)實(shí)時(shí)姿態(tài)角測量，設(shè)計(jì)相機(jī)的測量精度小于等于10″，即在單相機(jī)后方交會(huì)時(shí)，測量精度小于等于48.5 μm。測量誤差源來自于相機(jī)及解算模型誤差。

采用后方交會(huì)進(jìn)行精度評定的方法為

3.4 實(shí)驗(yàn)測量精度

實(shí)驗(yàn)方法為：保持錐形構(gòu)件垂直朝下的初始位姿，用4臺(tái)測量相機(jī)豎直向上對準(zhǔn)錐形構(gòu)件靶面；在4臺(tái)相機(jī)中央架設(shè)三角支架，在支架上固定錐形構(gòu)件。調(diào)節(jié)支架使構(gòu)件旋轉(zhuǎn)1周，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中4臺(tái)相機(jī)對構(gòu)件進(jìn)行實(shí)時(shí)拍攝，獲取標(biāo)志點(diǎn)圖像后進(jìn)行解算，所得點(diǎn)云數(shù)據(jù)及4臺(tái)相機(jī)在控制場中的位置如圖4（a）所示。為驗(yàn)證這種方法的可靠性[13-14]，采用3 mm的編碼塊和標(biāo)志點(diǎn)重新布設(shè)錐形構(gòu)件，然后再次測量，得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖4（b）所示。

圖4 相機(jī)獲得靶面標(biāo)志點(diǎn)電云

對標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行光束法平差，得到測量點(diǎn)的結(jié)果如表5所示。

表5 測量點(diǎn)坐標(biāo)平差結(jié)果 單位：mm

從表5可以看出，標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)2次平差結(jié)果在、和3個(gè)方向上最小偏差分別為0.038、0.022和0.017以及0.017、0.011和0.007mm，相機(jī)測量及解算的點(diǎn)位精度高，可作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，為后續(xù)測量值作對比參考。

表6 位姿變化后標(biāo)志點(diǎn)平差結(jié)果 單位：mm

根據(jù)前后變化的標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，解算模擬構(gòu)件在3軸方向的角度變化，解算結(jié)果如表7所示。

從對準(zhǔn)結(jié)果的坐標(biāo)殘差值來看，2次標(biāo)志點(diǎn)對準(zhǔn)效果相當(dāng)，在3軸方向上的點(diǎn)位對準(zhǔn)精度在0.02~0.05mm的理想解算精度范圍，標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)測量結(jié)果準(zhǔn)確有效。

表7 模型相對初始位姿偏轉(zhuǎn)值 單位：°

第1次實(shí)驗(yàn)測量相機(jī)在3軸方向上對模擬構(gòu)件角度重復(fù)測量的誤差分別為0.00194°、0.00223°和0.00235°，即差值為6.984″、8.028″和8.46″，3軸方向角度測量偏差不超過10″，滿足測量精度要求。

第2次實(shí)驗(yàn)測量相機(jī)在3軸方向上對模擬構(gòu)件角度重復(fù)測量的誤差分別為0.00201°、0.00214°和0.00152°，即差值為7.236″、7.704″和5.472″，可排除測量精度效果具有的偶然性。說明采用標(biāo)定的測量相機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)對氣浮臺(tái)模擬構(gòu)件的精確測量，在3軸方向，姿態(tài)角的測量誤差不大于10″。

4 結(jié)束語

通過分析氣浮平臺(tái)姿態(tài)測定的任務(wù)需求，提出采用近景攝影測量方法對氣浮平臺(tái)的位姿進(jìn)行測量。為獲得可靠的結(jié)果，首先利用10參數(shù)模型對高精度工業(yè)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，然后通過標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)解算來獲取氣浮仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在3軸方向的位姿信息，經(jīng)對錐形構(gòu)建的實(shí)驗(yàn)室模擬測量，得出如下結(jié)論：

1）鏡頭光學(xué)畸變對測量精度影響較大，經(jīng)過10參數(shù)模型標(biāo)定后的相機(jī)在測量誤差精度上要高出1~2個(gè)數(shù)量級，相機(jī)參數(shù)標(biāo)定是必要的。

2）對動(dòng)態(tài)測量相機(jī)后方交會(huì)的精度進(jìn)行分析后，總結(jié)出3軸氣浮臺(tái)姿態(tài)角測量方案的理論精度，模擬實(shí)驗(yàn)表明，該測量方案在3軸方向的偏轉(zhuǎn)重復(fù)誤差均小于10″，驗(yàn)證了該測量方案的可行性。

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A continuous attitude measurement method of three-axis air bearing platform based on close range photogrammetry

ZHANG Jichao，LAN Wenqi，JIN Zelin，YANG Xiongdan，ZHOU Peixi，LIU Jiancheng

（School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）

Aiming at the problem that it is reduced for the available load of the air bearing platform due to the large space occupied by the existing measurement methods in the attitude measurement of the three-axis air bearing simulation experiment platform, the paper proposed a continuous attitude measurement method of the three-axis air bearing platform based on close range photogrammetry: the task requirements of the attitude measurement of air flotation platform were analyzed, and the ten parameter model was used to calibrate the high-precise industrial camera; then the artificial mark points were set up in the air flotation platform, and the measured values under the camera calibration system were converted into the true north datum through the platform coordinate system, so as to complete the construction of the attitude measurement platform of the air flotation simulation device and realize the continuous dynamic measurement of the air flotation platform. Experimental result showed that the repeated measurement errors of the proposed method would be better than the designed 10″ tolerance value in the three-axis direction, which could provide an reference for reducing the development risk of spacecraft systems with its feasibility and effectiveness.

three-axis air bearing platform; close range photogrammetry; calibration; true north datum; attitude angle measurement

P228

A

2095-4999(2020)03-0069-07

張繼超，蘭文琦，金澤林，等. 一種基于近景攝影測量的三軸氣浮臺(tái)連續(xù)姿態(tài)測量方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2020, 8(3): 69-75.（ZHANG Jichao, LAN Wenqi, JIN Zelin, et al. A continuous attitude measurement method of three-axis air bearing platform based on close range photogrammetry[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(3): 69-75.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200311.

2019-01-09

張繼超（1975—），男，內(nèi)蒙古赤峰人，博士，副教授，研究方向?yàn)檫b感數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用。

金澤林（1996—），男，遼寧撫順人，碩士研究生，研究方向?yàn)榻皵z影測量和工程測量。