李 濤, 張建豐, 熊思源, 張瑞晞

(西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院, 陜西 西安 710048)

西北地區(qū)水資源稀缺，灌溉水有效利用率低。該地區(qū)土質(zhì)疏松，日照時(shí)數(shù)長(zhǎng)，晝夜溫差大，有利于植物光合產(chǎn)物的積累，適于馬鈴薯的種植。由于自然條件下，田間土壤質(zhì)地一般具有空間變異性，同時(shí)由于灌溉水分在空間分布上也不完全均勻，導(dǎo)致了土壤含水率的時(shí)空變異性[1]。本文對(duì)比研究了馬鈴薯主要生育期內(nèi)灌溉前后干旱沙漠地區(qū)田間土壤水分的空間變異性及動(dòng)態(tài)變化，了解該土壤水分空間運(yùn)動(dòng)和分布，對(duì)改善田間管理，緩解該區(qū)域水資源緊張、農(nóng)業(yè)水利技術(shù)的應(yīng)用有著重要意義[2-5]。在水文與土壤學(xué)領(lǐng)域中，關(guān)于土壤含水率的時(shí)空變異已做了許多研究。Famiglietti等[6]探討了山坡表層土壤含水率的空間變異性及其影響因素，并認(rèn)為Austin坡面土壤含水率的變異性主要受到地形和土壤屬性的聯(lián)合影響。蔣超等[7]研究了在沙壟不同位置的土壤含水率的空間變異性，結(jié)果表明土壤水分的結(jié)構(gòu)性變異占總變異的大部分。Andrew等[8]通過(guò)田間試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，土壤含水率的空間變異性與平均土壤含水率呈正相關(guān)。而Fitzjohn等[9]研究了徑流和侵蝕條件下流域內(nèi)土壤含水率的時(shí)空變異性，發(fā)現(xiàn)土壤含水率的空間變異程度會(huì)隨著平均土壤含水量升高而降低。Petrone等[10]發(fā)現(xiàn)土壤含水率的空間結(jié)構(gòu)在干和濕的情況下不同。王改改[11]等研究了四川盆地丘陵區(qū)土壤含水率的空間變異性，土壤含水率的垂向變異系數(shù)隨深度的增加而減小。Minha Choi[12]等采用遙感技術(shù)研究作物根區(qū)土壤含水率的變化情況，結(jié)果表明表層土壤水分在較低的情況下是對(duì)數(shù)正態(tài)分布，在較高的情況下是正態(tài)分布，而根系層土壤含水率均為正態(tài)分布。Brocca[13]等研究了一個(gè)小流域土壤含水率的時(shí)空變異特性，土壤含水率空間分布的離散性隨平均土壤含水率的增加而降低。農(nóng)田中土壤含水率的空間變異性越大，為了較準(zhǔn)確獲得一個(gè)區(qū)域內(nèi)某一土壤屬性的平均值所需的采樣點(diǎn)數(shù)越多。目前不同尺度土壤屬性的合理采樣數(shù)的研究是國(guó)內(nèi)外熱點(diǎn)問(wèn)題。Liao等[14]對(duì)太湖流域一個(gè)山坡的土壤含水率空間變異特性進(jìn)行了分析，并采用平均聚類分析法得到40個(gè)隨機(jī)取樣點(diǎn)可以得到這個(gè)區(qū)域的較準(zhǔn)確的平均含水率。Wang等[15]發(fā)現(xiàn)山西平朔地區(qū)一個(gè)0.44 km2露天煤礦的0—80 cm深度的土壤中有機(jī)質(zhì)含量的合理采樣數(shù)量約為40個(gè)取樣點(diǎn)。齊雁冰等[16]發(fā)現(xiàn)縣域尺度土壤有機(jī)質(zhì)合理采樣數(shù)最少為2 213個(gè)，一個(gè)采樣單元的面積最大為17.8 hm2。謝寶妮等[17]采用Cochran 法研究得出在置信水平為95%、相對(duì)誤差為5%的條件下，白水縣內(nèi)土壤中有效磷、堿解氮和速效鉀所需合理樣本數(shù)分別為526，279和256個(gè)。綜上所述，此前學(xué)者對(duì)自然條件下流域尺度土壤含水率變異特性及合理取樣數(shù)都進(jìn)行了大量的研究，但近些年對(duì)大型噴灌條件下馬鈴薯田間土壤水分空間變異特性及合理取樣數(shù)影響的研究較少。鑒于此，本文采用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)和地統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合的方法，以大型噴灌條件下馬鈴薯農(nóng)田土壤含水率為研究對(duì)象，主要探究?jī)?nèi)容包括： ①噴灌前后土壤含水率的空間變異特性及空間分布特征； ②噴灌前后獲得田間平均土壤含水率的合理采樣點(diǎn)數(shù)；研究結(jié)果將為大型噴灌條件下精準(zhǔn)灌溉制度的制定提供科學(xué)的參考依據(jù)，為該地區(qū)提高馬鈴薯灌溉水分利用效率及節(jié)約水資源的具有重要意義。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

馬鈴薯種植基地位于陜西省榆林市榆陽(yáng)區(qū)管轄范圍(38°09′06.11″N，109°00′23.73″E，海拔高度1 183 m)，屬于黃土高原丘陵溝壑過(guò)渡地帶，干旱半干旱風(fēng)沙性氣候。年均溫6.0～8.5 ℃，年降水量250～440 mm，集中于7—9月，占全年降水60%～75%。降水年際變率大，多雨年為少雨年2～4倍，常發(fā)生旱災(zāi)和澇災(zāi)，且旱多于澇。該基地的土壤是沙丘平整后覆蓋8 cm 壤土的沙壤土，與下層沙土充分混合，種植面積28.26 hm2。試驗(yàn)地2016年馬鈴薯品種為荷蘭薯，5月上旬種植，8月底殺秧收獲，生長(zhǎng)期115 d。2017年馬鈴薯品種為夏波蒂，4月下旬種植，9月中旬殺秧收獲，生長(zhǎng)期155 d。馬鈴薯壟向?yàn)槟媳弊呦颍シN密度為49 500株/hm2，株距20 cm，行距80 cm。灌溉采用大型指針式噴灌機(jī)，噴灌半徑300 m，灌水定額為11 mm，灌水周期平均約3 d，2016年灌溉定額為429 mm，2017年灌溉定額為473 mm，田間的土壤顆粒組成詳見(jiàn)表1。2016年和2017年馬鈴薯生育期內(nèi)的累積降雨量分別為631.88和528.55 mm，2 a均屬于豐水年，降雨量在生育期內(nèi)具體分布如圖1所示。

圖1 研究區(qū)2016-2017年馬鈴薯生長(zhǎng)期內(nèi)降雨量

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)采集

根據(jù)地統(tǒng)計(jì)學(xué)原理并參考相關(guān)文獻(xiàn)中取樣點(diǎn)的布置方式[2-5,8-11]，試驗(yàn)中，以噴灌機(jī)基座為圓點(diǎn)，在夾角45°的8條半徑上以間隔25 m的距離均勻的布置96個(gè)固定采樣點(diǎn)和20個(gè)隨機(jī)采樣點(diǎn)，共計(jì)116個(gè)采樣點(diǎn)，如圖2所示。利用TDR水分傳感器(大連祺峰，SMS-Ⅱ-100)測(cè)定各月份116個(gè)采樣點(diǎn)灌溉前后0—20 cm，20—40 cm土壤體積含水率，并用烘干法測(cè)定質(zhì)量含水率對(duì)其進(jìn)行校正；研究區(qū)域土壤類型為沙壤土，試驗(yàn)初期對(duì)采樣點(diǎn)0—20 cm，20—40 cm土樣進(jìn)行取樣，經(jīng)風(fēng)干、過(guò)2 mm 篩后采用Mastersizer 2000型激光粒度儀測(cè)定樣品顆粒組成(表1)。

表1 馬鈴薯田間各土層土壤粒徑組成 %

1.3 數(shù)據(jù)分析方法

1.3.1 地統(tǒng)計(jì)分析 地統(tǒng)計(jì)分析是基于區(qū)域化理論基礎(chǔ)的一種空間變量變異性分析方法,本文采用半方差函數(shù)分析噴灌條件下采樣空間內(nèi)的土壤含水率的空間依賴性，半方差函數(shù)為：

(1)

式中：γ(h)表示采樣空間內(nèi)相距為h兩點(diǎn)間的平均方差；N(h)表示在采樣空間上具有相同間隔距離h的點(diǎn)對(duì)數(shù)量；Z(xi)，Z(xi+h)表示土壤含水率在空間位置xi與xi+h上的測(cè)量值。

1.3.2 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)確定合理采樣數(shù) 傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)一般用Cochran提出的針對(duì)隨機(jī)取樣而構(gòu)建的最佳取樣數(shù)量，計(jì)算公式為：

(2)

式中：N為需要的采樣數(shù)；Cv為土壤含水率的變異系數(shù)；t為各顯著性水平對(duì)應(yīng)的t氏分布值；d為估算精度。

1.3.3 克里格插值確定合理采樣數(shù) 采用均方根誤差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)(R)對(duì)插值精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算公式為：

(3)

(4)

式中：Y(Xi)，Y*(Xi)為土壤含水率的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值，RMSE值越小，預(yù)測(cè)值越接近實(shí)測(cè)值; Cor(Y,Y*)為實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的協(xié)方差； var[Y]，var[Y*]為實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的方差，相關(guān)系數(shù)R越大，預(yù)測(cè)誤差就越小，精度就越高。試驗(yàn)隨機(jī)選取29，42，58，87，116個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行克里格插值，分析不同采樣數(shù)下的土壤含水率的預(yù)測(cè)精度，確定噴灌條件下土豆地土壤含水率的合理采樣數(shù)目。

2 結(jié)果與討論

2.1 土壤含水率常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析

表2顯示了不同時(shí)期0—20 cm與20—40 cm土壤體積含水率的統(tǒng)計(jì)特征值。由表2可知，2016年土壤平均含水率變化范圍分別為8.28%～16.12%，變異系數(shù)Cv變化范圍為20.55%～28.31%。2017年土壤平均含水率最小值為7.61%，出現(xiàn)在8月21日灌溉前0—20 cm土層，最大值14.65%出現(xiàn)在9月12日灌溉后20—40 cm土層，變異系數(shù)變化范圍為16.47%～28.55%。兩年中土壤含水率變異系數(shù)較為一致，均表現(xiàn)為中等程度的變異性，這表明馬鈴薯各生育階段灌水前后田間水分的空間分布均表現(xiàn)為中等程度的不均勻性，這與戚春華[18]在毛烏素沙漠噴灌種植紫花苜蓿的研究結(jié)果相一致。對(duì)比兩土壤層次土壤含水率的變異性大小，可知20—40 cm土層深度的變異性略高于0—20 cm的土層。由于研究區(qū)處于沙漠地區(qū)，日蒸發(fā)量較大。在20—40 cm土層馬鈴薯根系密度最大，存在較多的水分橫向移動(dòng)，使得20—40 cm土層變異系數(shù)略大，這與趙文舉[19]等研究結(jié)果相似。對(duì)比灌水前后，灌溉后土壤含水率變異系數(shù)均小于灌水前，主要原因是噴灌機(jī)的噴灌均勻度經(jīng)實(shí)測(cè)兩年分別為達(dá)到了79%與81%，噴灌水分在空間分布比較均勻一定程度的中和了田間土壤含水率的變異性，灌溉后由于田間的結(jié)構(gòu)因素及隨機(jī)因素使得田間土壤含水率的差異越來(lái)越大。這與李寶富、李芳松等的研究結(jié)果相一致[20-21]。

表2 研究區(qū)2016與2017年土壤含水率描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖2為2016年，2017年土壤平均含水率與變異系數(shù)關(guān)系的散點(diǎn)圖及其擬合曲線。從圖2可以看出，兩年擬合的結(jié)果相似，平均土壤含水率越大其對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)越小，土壤含水率變異系數(shù)隨著土壤含水率增加而減少,這與Fitzjohn等[9]的研究結(jié)果相一致。反映出了土壤平均含水率對(duì)土壤水分變異程度的關(guān)系。2016年與2017年都呈現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：

Cv=aebφ

(5)

式中：φ為平均土壤含水率；a，b為擬合參數(shù)(表3)，擬合參數(shù)a和b的數(shù)量級(jí)及其公式與此前的一些研究結(jié)果相一致。兩年的擬合參數(shù)a和b大小趨近，決定系數(shù)R2分別為0.48，0.43擬合較好。

圖2 土壤平均含水率與變異系數(shù)關(guān)系的散點(diǎn)圖及其擬合曲線

表3 研究區(qū)土壤含水率與其Cv的指數(shù)擬合參數(shù)

2.2 土壤含水率時(shí)空變異特征分析

2.2.1 變異函數(shù)分析 為反映土壤含水率的空間結(jié)構(gòu)性及隨機(jī)性，應(yīng)用ArcGIS 10.3軟件地統(tǒng)計(jì)學(xué)模塊，在不考慮各向異性的情況下，分別對(duì)各個(gè)時(shí)期各土層土壤含水率數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后進(jìn)行半方差分析。通過(guò)決定系數(shù)(R2)選擇最優(yōu)半方差函數(shù)模型對(duì)其進(jìn)行擬合，各時(shí)期最優(yōu)擬合模型以球狀模型居多。因此，為了便于比較分析研究結(jié)構(gòu)，統(tǒng)一采用球狀模型進(jìn)行擬合，得到表4研究區(qū)土壤含水率地統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)。

表4 研究區(qū)2016和2017年土壤含水率的地統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)

從表4可以看出，連續(xù)兩年灌水周期內(nèi)不同時(shí)期0—20 cm土壤含水率塊金值變化范圍為0.42～0.91，20—40 cm土層為0.52～0.95。總體上，土壤含水率的塊金值表現(xiàn)為土壤上層(0—20 cm)小于下層，原因與常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析土壤含水率一致，在20—40 cm土層深度存在的根系較多，水分分布受根系吸水活動(dòng)影響較大。塊基比是塊金值與基臺(tái)值的比值，反映了土壤含水率的空間變異程度，當(dāng)塊基比小于25%時(shí)，表明空間變異性較小，當(dāng)塊基比大于25%且小于75%時(shí)，表明空間變異程度中等，當(dāng)塊基比大于75%時(shí)，表明空間變異性程度較強(qiáng)。當(dāng)空間變異性達(dá)到中等及以下時(shí)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)性變異是引起空間變異的主要因素，而不是隨機(jī)性因素引起的。0—20 cm和20—40 cm土壤含水率的塊基比差別不大，總體上塊基比范圍在0.41到0.71之間，平均值為0.60，呈現(xiàn)中等程度的變異性，說(shuō)明40 cm以上土壤含水率的變異性相似，隨機(jī)性的變異大約占到60%，結(jié)構(gòu)性的變異占40%。此外，總體上在0—40 cm土層中，土壤含水率的塊基比在灌溉前略小于灌溉后，表明噴灌略微減小了土壤含水率的隨機(jī)性變異，增加了結(jié)構(gòu)性變異，進(jìn)一步說(shuō)明土壤含水量的增加，其空間相關(guān)性會(huì)隨平均土壤含水率的增加而增大，這與李寶富等在新疆干旱區(qū)研究灌溉前后土壤含水量的結(jié)果類似[2]。兩年間土壤含水率灌溉前變程在80.26～121.48 m之間，灌溉后變程范圍為87.76～182.97 m之間，變化范圍較大，這說(shuō)明噴灌增大了土壤含水率的空間自相關(guān)距離。對(duì)比連續(xù)兩年馬鈴薯三個(gè)主要生育期塊莖膨大期(2016年7月13—15日、2017年6月23—24日)、淀粉積累期(2016年7月31至8月1日、2017年7月23—24日)和成熟期(2016年8月15—17日、2017年8月21—22日)，其成熟期的塊基比大體上小于淀粉積累期和塊莖膨大期，其原因可能是馬鈴薯消耗水量相對(duì)于塊莖形成期和塊莖膨大期是相對(duì)較小，土壤中水分橫向移動(dòng)較小，受隨機(jī)因素影響較小，其空間相關(guān)性增強(qiáng)。

2.2.2 土壤含水率的空間分布特征 為了能更直觀地反映土壤水分空間分布，用ArcGIS 10.3軟件運(yùn)用普通Kinging法進(jìn)行插值并繪制土壤含水率空間分布圖(以2016年為例)如圖3所示。從圖3可以看出，灌溉前土壤含水率高值區(qū)位于南部，低值區(qū)位于東部，這表明在噴灌區(qū)的南部灌水定額可以適當(dāng)降低，在噴灌區(qū)東部灌溉定額可以適當(dāng)增加。灌溉后高值中心與低值中心空間分布與灌前相似。灌水后土壤含水率增大，灌后土壤兩層的含水率均比灌前復(fù)雜，灌水后期斑塊較多且分布不均，可能與土壤黏粒和粉粒分布不勻有關(guān)。對(duì)比兩土層可看出，20—40 cm土層土壤含水率分布比表層斑塊分布更錯(cuò)亂復(fù)雜，其原因可能為研究區(qū)位于沙漠地區(qū)日蒸發(fā)大，其蒸發(fā)因素“中和”了土壤含水率的復(fù)雜性。圖中水分分布大體上都呈現(xiàn)出東西方向較小，且沿正南方向遞增的趨勢(shì)，具有各向異性特征。其原因是研究區(qū)區(qū)域高層由北向南逐漸降低，導(dǎo)致了研究區(qū)南方土壤含水率較高，其東西方向上含水率較低可能是由于該方向上土壤砂粒含量較高，持水性能低。

2.3 合理采樣數(shù)確定

2.3.1 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)確定合理采樣數(shù) 表5為采用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算〔公式(2)〕的2016年與2017年不同置信水平與估算精度下田間土壤含水率的合理采樣數(shù)。由表5可知，95%置信水平、5%相對(duì)誤差條件下兩年灌前平均合理采樣數(shù)為92個(gè)，灌后為75個(gè)，總平均合理采樣數(shù)為84個(gè)。從土壤含水率統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，水分變異系數(shù)灌溉前大于灌溉后，20—40 cm深度大于0—20 cm深度。為達(dá)到一定的精確度，各情況取樣數(shù)量也大致是一樣的順序。如20—40 cm灌溉前土壤含水率的變異系數(shù)最大，則要求的取樣數(shù)量也最多。在95%置信水平、5%相對(duì)誤差條件下，2016年8月15日為128個(gè)土壤樣本，2016年7月13日兩土層變異系數(shù)接近，因此其采樣個(gè)數(shù)也接近，都約為95個(gè)。而在同等條件下，最低只需要44個(gè)。隨著所要求的置信水平和相對(duì)誤差降低，土壤含水率的合理取樣數(shù)目都較大幅度的下降，如2016年7月31日20—40 cm土層深度，5%相對(duì)誤差95%置信水平條件下需要91個(gè)土壤含水率的采樣數(shù)量，而在10%的相對(duì)誤差時(shí)只需要23個(gè)土壤含水率的采樣數(shù)量。

2.3.2 隨機(jī)采樣克里格插值確定合理采樣數(shù) 為了評(píng)價(jià)隨機(jī)選擇29，42，58，73，87，116采樣點(diǎn)進(jìn)行克里格差值的預(yù)測(cè)精度，圖4—5分別為克里格插值的RMSE和R2的關(guān)系圖。由圖4—5可知，總體上，在2016和2017年中，不同采樣數(shù)量所計(jì)算的灌水前期和后期平均土壤含水率的RMSE和R2均表現(xiàn)相似，隨著采樣數(shù)的增多，RMSE值均逐漸減小，而R2則呈現(xiàn)逐漸增大趨勢(shì)。采樣點(diǎn)從29增加到87個(gè)時(shí)，在灌溉前期RMSE由約5.5%快速減小到約4%，R2由約50%快速增加到約70%；在灌溉后期RMSE由約4%快速減小到約3%，R2由約50%快速增加到約70%。當(dāng)采樣點(diǎn)大于87個(gè)時(shí)，RMSE和R2的值均趨于穩(wěn)定，在灌水前期RMSE趨近于4%，R2趨近于70%，在灌水后期RMSE趨近于3%，R2趨近于70%，這表明當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)大于87時(shí)，該研究區(qū)域平均土壤含水率的計(jì)算值與真實(shí)值的誤差很小。因此，隨機(jī)采樣克里格插值確定的該區(qū)域計(jì)算平均土壤含水率的合理采樣數(shù)為87。傳統(tǒng)方法計(jì)算合理采樣數(shù)的原理比較簡(jiǎn)單，操作方便，但不同的取樣位置或不同的取樣數(shù)量將會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果，可靠性較差，采用隨機(jī)采樣克里格插值確定合理采樣數(shù)是根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量數(shù)值模擬，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可靠性較高，參考價(jià)值較高，但工作量較大，復(fù)雜，繁瑣。因此，在有條件情況下采用隨機(jī)采樣克里格插法確定合理采樣數(shù)較好。

圖3 2016年馬鈴薯各生育期不同土層土壤含水率分布

圖4 2016和2017年灌水前期與后期采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)與RMSE關(guān)系

圖5 2016和2017年灌水前期與后期采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)與R2關(guān)系

表5 在不同置信水平與估算精度下采用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法計(jì)算的土壤含水率合理采樣數(shù)

注：p為置信水平;d為估算精度。

3 結(jié) 論

(1) 整體上兩年的土壤含水率變異系數(shù)較為一致。馬鈴薯各時(shí)期土壤含水率均表現(xiàn)為中等變異特性，20—40 cm土層土壤含水率的變異程度略高于0—20 cm的土壤；灌溉結(jié)束后，土壤含水率變異系數(shù)減小且田間土壤平均含水率越高其變異系數(shù)越小。

(2) 球狀模型可以很好地?cái)M合馬鈴薯各時(shí)期田間土壤水分的分布，連續(xù)兩年其都表現(xiàn)為中等程度的空間相關(guān)性，馬鈴薯成熟期期塊基比相對(duì)比較小，田間土壤含水率受隨機(jī)因素與結(jié)構(gòu)因素共同影響。研究區(qū)土壤含水率灌水前期總體上呈斑塊狀分布特征。同時(shí)土壤含水率各向異性顯著，在東西方向空間變異相對(duì)劇烈。

(3) 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)合理采樣數(shù)受估算精度的影響顯著，且合理采樣數(shù)數(shù)目隨著允許誤差的增加而降低。20—40 cm土層合理采樣數(shù)大于0—20 cm土層，同時(shí)灌前大于灌后。運(yùn)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析合理采樣數(shù)更加合理準(zhǔn)確，兩年結(jié)果均表明合理采樣數(shù)為87個(gè)適宜。