周曉梅

[摘要]有效的習(xí)題設(shè)計(jì)，不僅要鞏固知識(shí)，還要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而獲得真正的發(fā)展。以“20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”中的一道習(xí)題為例，通過(guò)研究教材習(xí)題的編排意圖，從而把握正確的練習(xí)方向，給出學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的路徑。

[關(guān)鍵詞]習(xí)題教學(xué);教學(xué)思維;訓(xùn)練路徑

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0021-02

一、緣起

在蘇教版教材一年級(jí)上冊(cè)“20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”單元復(fù)習(xí)中，有這樣一道習(xí)題：

筆者在備課時(shí)思考：學(xué)生練完這道題之后運(yùn)算思維會(huì)有怎樣的提高？通過(guò)這道題的練習(xí)，能否既提高學(xué)生的口算能力，又發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？

為了真實(shí)了解學(xué)生在練習(xí)后的變化情況，筆者對(duì)一個(gè)班級(jí)的48名學(xué)生進(jìn)行了學(xué)后調(diào)查。

結(jié)果顯示，有11人算式出錯(cuò);有32人算式填寫(xiě)正確，但算式?jīng)]有規(guī)律;有5人是有序填寫(xiě)算式。但是，沒(méi)有1人正確用圖表示出從兩組算式中得到的發(fā)現(xiàn)。

而對(duì)于此類(lèi)題的教學(xué)，大多教師都會(huì)把教學(xué)的落腳點(diǎn)放在幾道算式的結(jié)果相同上，也有少數(shù)教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生按序整理算式，但真正能從發(fā)展數(shù)學(xué)思維的角度出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，以突出習(xí)題訓(xùn)練的內(nèi)在價(jià)值為目的，卻為之甚少。

二、實(shí)踐

筆者在精心解讀教材，充分挖掘習(xí)題內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，對(duì)這道習(xí)題進(jìn)行了分層處理，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、方法與思想的有效融合。

第一個(gè)層次：比誰(shuí)快——理解題意

出示算式：9+3=口+口

師：對(duì)于這道算式，你能快速想到哪道加法算式跟它的和相同？

生1：3+9。

師：反應(yīng)真快。因?yàn)檫@兩道算式的和一樣，所以可以把它們寫(xiě)在一起。（板書(shū)：9+3=3+9）

第二個(gè)層次：比誰(shuí)多——發(fā)散思維

師：想一想我們整理的加法表，還能想出哪兩個(gè)數(shù)相加的和跟它們相同？比一比，看誰(shuí)找到的多。

生2：6+6=12，4+8=12。

生3：7+5=12，5+7=12。

生4：8+4=12.

板書(shū)：

第三個(gè)層次：比誰(shuí)有規(guī)律——結(jié)構(gòu)化思維

師：這些算式的和都與9十3的和相等，能把這些算式有規(guī)律地排排隊(duì)嗎？

呈現(xiàn)學(xué)生的排序結(jié)果（略）。

第四個(gè)層次：比誰(shuí)會(huì)發(fā)現(xiàn)——深化認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化表征

師：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。你能發(fā)現(xiàn)藏在算式里面的規(guī)律嗎？可以試著用圖來(lái)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

師（出示實(shí)物小棒圖）：試著用自己喜歡的方式表示紱現(xiàn)。

生1：我還可以用小圓圈來(lái)表示。

生2：我發(fā)現(xiàn)，前面一個(gè)數(shù)變得越來(lái)越小，后面一個(gè)數(shù)就變得越來(lái)越大。

生3：第一個(gè)數(shù)每次減少1，第二個(gè)數(shù)每次就增加1。

生4：如果前面的數(shù)逐漸加1，后面的數(shù)就會(huì)逐漸減1。

師：大家的發(fā)現(xiàn)非常重要。從圖上可以看出，在兩個(gè)加數(shù)不斷變化的時(shí)候，什么保持不變呢？

生5：它們的和不變。

第五個(gè)層次：學(xué)以致用，目標(biāo)達(dá)成

師：能有規(guī)律地找出與6+9結(jié)果相同的加法算式嗎？

出示：不計(jì)算，比較大小。

9+4〇4+9 4+7〇5+6 7+9〇6+8 9+6〇8+7

師：如果不計(jì)算，你怎樣比較4+7〇5+67

生：看兩邊算式的變化就能比出來(lái)，4變成5多1，7變成6少1，所以結(jié)果不變。

三、思考

鞏固知識(shí)、形成技能是習(xí)題教學(xué)的主要目的，但不是最終目標(biāo)。如果只是單純的知識(shí)練習(xí)，學(xué)生得到的只能是短期內(nèi)的淺層次提高。鄭毓信教授指出：只有將數(shù)學(xué)思維的分析滲透于具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)之中，才能使學(xué)生真正看到數(shù)學(xué)思維的力量;只有深入地揭示隱藏在具體數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維方法，才能將數(shù)學(xué)課真正“教活”、“教懂”、“教深”。因此，有效的習(xí)題設(shè)計(jì)，不僅要鞏固知識(shí)、形成技能，還要在尊重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的前提下，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，挖掘出隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而獲得真正的發(fā)展。

1.挖掘內(nèi)涵，思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)

受應(yīng)試教育的影響，很多教師在處理練習(xí)教學(xué)時(shí)一般存在兩個(gè)問(wèn)題：一是以“多練”為目的，訓(xùn)練學(xué)生的做題能力，缺乏整體性設(shè)計(jì)意識(shí);二是過(guò)于注重結(jié)果的對(duì)錯(cuò)，忽視理解能力的遷移與展開(kāi)，缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)素養(yǎng)的有痕培養(yǎng)。

思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。要求每組的算式的得數(shù)相同的練習(xí)，既有利于學(xué)生進(jìn)一步掌握加法表的結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的口算技能，又有利于學(xué)生感悟加法計(jì)算中所蘊(yùn)含的規(guī)律。教學(xué)不能僅僅考慮從加法表中找到得數(shù)相同的算式，然后完成填空，還應(yīng)從訓(xùn)練學(xué)生思維出發(fā)，深度挖掘習(xí)題的訓(xùn)練本質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性、批判性和敏捷性。借助本題，筆者整合了復(fù)習(xí)中的三道練習(xí)題，分五個(gè)層次展開(kāi)教學(xué)。第一個(gè)層次“比誰(shuí)快”，清晰理解題意是正確做題的基礎(chǔ)，如果一次性出示三道題，太多的信息會(huì)使學(xué)生對(duì)題意理解不清，筆者先出示一道等式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)已有兩個(gè)數(shù)相加可以交換加數(shù)位置的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生清晰理解“因?yàn)榻Y(jié)果相等，所以可以把兩道算式用等號(hào)連寫(xiě)在一起”;第二個(gè)層次“比誰(shuí)多”，進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生思維，深化學(xué)生對(duì)等式的再認(rèn)識(shí)，給學(xué)生提供了廣闊的創(chuàng)造空間，激發(fā)了學(xué)生的求異思維;第三層次“有序排列”，初步培養(yǎng)學(xué)生的有序思考和結(jié)構(gòu)化思維能力，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式排列規(guī)律搭建了平臺(tái);第四層次“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”，善于發(fā)現(xiàn)是學(xué)生的重要學(xué)習(xí)能力之一，觀(guān)察一組算式發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律，并能用自己的方式呈現(xiàn)出來(lái)，這是初步模型思想的建構(gòu)，也是學(xué)生思維發(fā)展的最高層次;第五層次“學(xué)以致用”，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，促使練習(xí)目標(biāo)達(dá)成。

2.注重過(guò)程，思維訓(xùn)練的關(guān)鍵

知識(shí)是思維的產(chǎn)物，也是思維訓(xùn)練的工具。教師應(yīng)注重可視化、證據(jù)化的過(guò)程引領(lǐng)，使學(xué)生能直觀(guān)理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的真正提升。

根據(jù)一年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特征，筆者把練習(xí)目標(biāo)分解成五個(gè)小目標(biāo)：“一組等式”幫助學(xué)生理解題意;“多組等式”發(fā)散學(xué)生的思維;“有序等式”發(fā)現(xiàn)規(guī)律，引發(fā)學(xué)生猜想;“畫(huà)圖表達(dá)”內(nèi)化認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的證據(jù)意識(shí);“自主應(yīng)用”促目標(biāo)達(dá)成。通過(guò)完成一個(gè)個(gè)清晰、簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)小目標(biāo)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性隨之逐漸提高，在輕松的狀態(tài)下，思維自然開(kāi)啟，“探究一發(fā)現(xiàn)一理解一表達(dá)”使思維訓(xùn)練在練習(xí)中真正得以落實(shí)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感悟有序排列的一組算式中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)，教師并沒(méi)有見(jiàn)好就收結(jié)束教學(xué)，而是鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上嘗試著用自己喜歡的方式，將發(fā)現(xiàn)的排列變化規(guī)律用圖表示出來(lái)，這不僅內(nèi)化了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，還激發(fā)了學(xué)生更高位的思考，“逼”著學(xué)生將自己的理解表達(dá)出來(lái)。在學(xué)生通過(guò)移動(dòng)小棒、畫(huà)不同的圖歸納加法運(yùn)算中的規(guī)律時(shí)，數(shù)學(xué)模型的思想被自然滲透，這時(shí)學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解才真正到位，學(xué)生的思維才得以真正提升。過(guò)程化訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生思維的關(guān)鍵。

3.學(xué)以致用，思維訓(xùn)練的歸宿

主動(dòng)、靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)是練習(xí)的重要目的。當(dāng)學(xué)生初步探究發(fā)現(xiàn)加法算式中兩個(gè)加數(shù)的變化規(guī)律后，教師設(shè)計(jì)的“不計(jì)算，比較大小”的習(xí)題，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)規(guī)律的再認(rèn)識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)以致用，更重要的是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維敏捷性。當(dāng)教師追問(wèn)：“如果不計(jì)算，你怎樣比較4+7〇5+67”學(xué)生能夠主動(dòng)運(yùn)用探究發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題，這不僅內(nèi)化了學(xué)生的思維認(rèn)識(shí)，還提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)練習(xí)中，學(xué)生能通過(guò)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題、解決一個(gè)問(wèn)題，而獲得解決一類(lèi)問(wèn)題的能力，這才是練習(xí)的最終目的，才是學(xué)生思維訓(xùn)練的歸宿。

數(shù)學(xué)是思維的體操。吳仲和教授提出“學(xué)數(shù)學(xué)必須懂?dāng)?shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)理念，指出“熟練解題能力固然重要，然而懂得數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，卻對(duì)學(xué)生的終生教育受益”。因此，教師不能只是簡(jiǎn)單地思考完成了哪些習(xí)題，而要研究教材習(xí)題的編排意圖，把握正確的教學(xué)方向，使學(xué)生更有效地形成技能、發(fā)展思維、提升學(xué)習(xí)能力。