秦從嚴(yán) 黃宋兵

[摘要]大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，為教師和學(xué)生帶來(lái)更多的信息，尤其是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史文化信息。為了進(jìn)一步弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)學(xué)生“文化自信”意識(shí)，有必要進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融入數(shù)學(xué)史的實(shí)踐研究。從數(shù)學(xué)史的資源搜集整理、教育價(jià)值、課堂融入、注意事項(xiàng)等方面進(jìn)行深入研究，旨在引領(lǐng)教師切實(shí)有效地利用數(shù)學(xué)史資源，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;融入;價(jià)值;素質(zhì)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0036-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！睌?shù)學(xué)與人們?nèi)粘Ｉ蠲懿豢煞?，?shù)學(xué)的研究也越來(lái)越深入，尤其是數(shù)學(xué)史方面，它的教育價(jià)值逐漸被認(rèn)可。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融人數(shù)學(xué)史，一方面可以拓展學(xué)生的視野，使其了解數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中燦爛的歷史文化，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣;另一方面可以讓學(xué)生在比對(duì)古今算法中，增強(qiáng)數(shù)感，提高符號(hào)意識(shí)，掌握解決問(wèn)題的多維策略，并在知識(shí)的應(yīng)用與創(chuàng)新中不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

然而實(shí)際課堂中，數(shù)學(xué)史的融人環(huán)節(jié)嚴(yán)重缺位。調(diào)查顯示，教師在教學(xué)中真正利用教材中的數(shù)學(xué)史資源的不到30%，學(xué)生了解課本中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的不到10%，主要原因是教師“不想用”“不去用”“不會(huì)用”，學(xué)生“不想學(xué)”“不去學(xué)”“不會(huì)學(xué)”。還有一個(gè)原因，就是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融人數(shù)學(xué)史，就其內(nèi)容，無(wú)法定位;就其效果，無(wú)法評(píng)價(jià)。為了更好地研究將數(shù)學(xué)史融人課堂，切實(shí)落實(shí)部編新教材理念，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，本文針對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融人數(shù)學(xué)史進(jìn)行研究，并提出有效的融人策略。

一、搜集和整理教材上的數(shù)學(xué)史資源

教材由于版面有限，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容大都以“你知道嗎？”“閱讀資料”“生活中的數(shù)學(xué)”等形式進(jìn)行壓縮成塊，內(nèi)容不夠詳盡、深人，常常給人一種戛然而止的感覺(jué)。另外，像教材中“你知道嗎？”欄目的內(nèi)容難易程度已定，缺乏彈性，無(wú)法滿足各種層次的學(xué)生的需求，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)，所以教師在備課時(shí)要利用大數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)史資源的搜集和整理。

例如，在教學(xué)四年級(jí)（下）“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”軸對(duì)稱中的“生活中的數(shù)學(xué)”時(shí)，教材介紹古今中外，許多著名的建筑物都是對(duì)稱的，列舉了中國(guó)趙州橋、英國(guó)倫敦塔橋、法國(guó)埃菲爾鐵塔。教師還可以借助網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)搜集資源，向?qū)W生展示中國(guó)的天安門(mén)、人民大會(huì)堂、天壇，法國(guó)的巴黎圣母院、凱旋門(mén)、凡爾賽宮、盧浮宮，印度的泰姬陵，埃及的獅身人面像、金字塔，這些建筑都是軸對(duì)稱的。不但讓學(xué)生看到世界名建筑的宏偉壯觀，還讓學(xué)生通過(guò)建筑物外形構(gòu)造，認(rèn)識(shí)到軸對(duì)稱圖形在生活中的應(yīng)用。

又如，四年級(jí)（上）“公頃和平方千米”的“你知道嗎？”介紹了早在兩千多年前，我國(guó)勞動(dòng)人民就會(huì)計(jì)算土地的面積，當(dāng)時(shí)是用畝作單位，一畝約等于667平方米。許多學(xué)生覺(jué)得這個(gè)數(shù)“怪怪的”，不好記。教師可以這樣介紹：“一畝等于60平方丈?！边@樣學(xué)生就覺(jué)得好記了，因?yàn)?0進(jìn)制是常用的進(jìn)率。那么，一丈是什么概念呢？教師繼續(xù)介紹：“古今人們蓋房子，一間房的長(zhǎng)度大約就是一丈?！庇纱?，學(xué)生建立了“一丈”的數(shù)感。教師再引導(dǎo)學(xué)生估算和測(cè)量一間房的長(zhǎng)度，量得大約為3.3米。雖然畝、丈已經(jīng)不是我國(guó)法定的計(jì)量單位了，但通過(guò)延伸數(shù)學(xué)史，激發(fā)了學(xué)生探索我國(guó)古代長(zhǎng)度和面積計(jì)量單位的興趣。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

1.德育價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中插入數(shù)學(xué)史，可以讓學(xué)生感受到古人的刻苦鉆研精神和對(duì)真理的不懈追求。

例如，教學(xué)六年級(jí)（上）“圓的周長(zhǎng)”講到了圓周率，中國(guó)的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》（約2000年前）中有“周三徑一”的記載。到了公元263年，數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，他先從圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始，然后一直分割，算到了圓內(nèi)接正3072邊形，得到1T等于3.1416。約1500年前，數(shù)學(xué)家祖沖之計(jì)算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間。這一成就比國(guó)外早了大約1000年。如果教師對(duì)這段數(shù)學(xué)史一帶而過(guò)，學(xué)生是不會(huì)有深刻印象的。如果利用大數(shù)據(jù)拉回到中國(guó)古代圓周率研究的時(shí)空，再通過(guò)信息技術(shù)把圓進(jìn)行逐次內(nèi)接，從正六邊形趨于無(wú)窮多邊形，就能引起學(xué)生的興趣，并借機(jī)向?qū)W生滲透“微積分”思想。學(xué)生對(duì)此感嘆道：“原來(lái)古代人是這樣推算圓周率的??！”學(xué)生在感受圓周率的推導(dǎo)過(guò)程，也在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)展取得的成就是數(shù)學(xué)家前赴后繼的成果。在教學(xué)中融人數(shù)學(xué)史，除了可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛(ài)，也能培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志。

2.智育價(jià)值。數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程往往蘊(yùn)含著新的數(shù)學(xué)思想、方法的出現(xiàn)。

例如，六年級(jí)（下）介紹了數(shù)學(xué)史上的“七橋問(wèn)題”，它是18世紀(jì)著名古典數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。在當(dāng)時(shí)的哥尼斯堡的一個(gè)公園里，有七座橋?qū)⒁粭l河中的兩個(gè)小島與河岸聯(lián)系起來(lái)。有人提出一個(gè)問(wèn)題：能否從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好經(jīng)過(guò)每座橋一次，再回到起點(diǎn)？后來(lái)歐拉把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問(wèn)題——一筆畫(huà)問(wèn)題。數(shù)學(xué)史中往往會(huì)比較清晰地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)家思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，這對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想有重要作用。教師在課堂教學(xué)中提及，能讓學(xué)生更好地融會(huì)貫通，而不是僅僅通過(guò)做習(xí)題來(lái)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.美育價(jià)值。隨著社會(huì)的進(jìn)步，人們?cè)絹?lái)越多地挖掘出數(shù)學(xué)史的美學(xué)價(jià)值。教師利用大數(shù)據(jù)在教學(xué)中融人數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生看到了對(duì)稱美、秩序美、自然美，這樣更能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和對(duì)數(shù)學(xué)的構(gòu)建美的感受與追求。

例如，六年級(jí)（上）介紹了古希臘時(shí)期，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了“黃金比”，這一發(fā)現(xiàn)，讓人們自然聯(lián)想到“五角星”“人體”等。其實(shí)，黃金比的價(jià)值遠(yuǎn)不止這些，還可以應(yīng)用在繪畫(huà)上。教師可以利用多媒體展示達(dá)·芬奇的作品《維特魯威人》《蒙娜麗莎》，還有《最后的晚餐》，這些作品中都運(yùn)用了黃金比。可以說(shuō)，把數(shù)學(xué)史融人課堂教學(xué)，能夠讓冰冷、枯燥的數(shù)學(xué)靈動(dòng)、鮮活起來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)讓學(xué)生在生活體驗(yàn)中獲得美育。

三、掌握數(shù)學(xué)史的融入方法

1.講名人故事

“因數(shù)與倍數(shù)”后設(shè)有“你知道嗎？”欄目，教師在介紹哥德巴赫猜想的同時(shí)，可以說(shuō)一說(shuō)陳景潤(rùn)的故事，如“理發(fā)”“在圖書(shū)館”“撞樹(shù)”“幾麻袋的草稿紙”等，都是陳景潤(rùn)爭(zhēng)分奪秒、廢寢忘食、勤奮鉆研的生動(dòng)情節(jié)。這些故事，既激發(fā)了學(xué)生對(duì)名人的愛(ài)戴，又讓學(xué)生從名人的故事中學(xué)到“沒(méi)有艱苦的努力，就不會(huì)取得最后的成功”的優(yōu)秀品質(zhì)。教師還可以介紹少年高斯的故事、阿基米德發(fā)現(xiàn)測(cè)量皇冠體積方法的故事、麥克斯韋的故事、零號(hào)的故事、破譯密碼王中王的故事等。

2.經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)

大數(shù)據(jù)給我們帶來(lái)海量信息，為學(xué)習(xí)提供許多幫助，但我們不能完全依賴大數(shù)據(jù)。例如，我們通過(guò)大數(shù)據(jù)了解抽屜原理，它最早是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出并運(yùn)用于證明一些數(shù)論中的問(wèn)題，所以又叫“狄利克雷原理”。其中有兩個(gè)經(jīng)典案例，一個(gè)是放蘋(píng)果，一個(gè)是放鴿子。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)與領(lǐng)悟“抽屜原理”，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)游戲：這里有一副撲克牌（不包含大小王），要獲取兩張同色的撲克牌至少需要抽多少?gòu)垼繉W(xué)生通過(guò)實(shí)踐，真正是動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)腦，多種感官積極參與，知道至少需要5張牌。這為后面學(xué)習(xí)“鴿巢原理”做了很好的鋪墊。教學(xué)“鴿巢原理”時(shí)，教師也可以利用多媒體讓“鴿”動(dòng)起來(lái)，也讓數(shù)學(xué)課堂動(dòng)起來(lái)。

3.古今比對(duì)感悟

引人數(shù)學(xué)史，介紹古代人們的計(jì)算思想，再與現(xiàn)在的對(duì)比，領(lǐng)悟數(shù)與數(shù)的運(yùn)算的內(nèi)涵。例如，四年級(jí)（上）“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的“你知道嗎？”，講到15世紀(jì)意大利的一本算術(shù)書(shū)中介紹了一種“格子乘法”，同時(shí)提問(wèn)：“你能仿照下面的例子算出‘357～46的乘積嗎？”于是教師寫(xiě)道：“500多年前，意大利的一本算術(shù)書(shū)中講述了一種‘格子乘法，后來(lái)傳人中國(guó)，在明朝的《算法統(tǒng)宗》中被稱為‘鋪地錦。怎么去鋪？”教師用多媒體演示，讓學(xué)生既了解了古人的算法，領(lǐng)略古人的智慧，又對(duì)比了古今的不同，感悟現(xiàn)今算法的便捷。

4.拓展經(jīng)典課例

例如，四年級(jí)（下）“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”后面的“閱讀資料”，古人用“抬腳法”計(jì)算雞和兔各多少只。我們現(xiàn)在要解決這樣的問(wèn)題還可以采用哪些方法？學(xué)生回答：“列表、假設(shè)、推理、方程等?！泵總€(gè)學(xué)生都可以采用自己喜歡的方法去解決問(wèn)題，也就是每個(gè)人都可以在經(jīng)典課題研究中，有感悟、有收獲、有成長(zhǎng)。

又如，在教學(xué)“圓柱容球”的時(shí)候，我們可以利用大數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。首先，通過(guò)視頻介紹古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德和他的主要研究成果，再引申到課堂教學(xué)的主題“圓柱容球”：當(dāng)圓柱容球時(shí)，球的體積是圓柱的體積的2/3。最后，用視頻回顧阿基米德做的實(shí)驗(yàn)?？赐暌曨l，我們還可以進(jìn)一步研究得出：圓柱的表面積=側(cè)面積+上、下底面積=2πrX2r+2Xπr²=6πr²，球的表面積=4πr2，所以當(dāng)圓柱容球時(shí)，球的表面積也是圓柱的表面積的2/3。

四、數(shù)學(xué)史融入的注意事項(xiàng)

1.根據(jù)教材特點(diǎn)，做到適用

在部編新教材理念下，教師應(yīng)該理性地把“教材”當(dāng)作“學(xué)材”。教師在利用數(shù)學(xué)史資源方面，要認(rèn)真研究，篩選本節(jié)課需要的內(nèi)容后，再向?qū)W生傳輸適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的，對(duì)本節(jié)課教學(xué)有利的音視頻，切不可漫無(wú)邊際、隨心所欲地播放自媒體課件。

2.結(jié)合教材內(nèi)容，做到適時(shí)

部編新教材數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)的內(nèi)容，大都在章節(jié)內(nèi)容后面方框內(nèi)以“你知道嗎？”“閱讀資料”“生活中的數(shù)學(xué)”等形式出現(xiàn)。教師在教學(xué)時(shí)，有時(shí)需要安排在課前，利用數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的求知興趣，有時(shí)候在教學(xué)過(guò)程中穿插融人、比對(duì)，有時(shí)候安排在課程后期進(jìn)行教學(xué)。如果時(shí)機(jī)掌握不當(dāng)，就會(huì)本末倒置，沖淡教學(xué)主題。

3.確定課程目標(biāo)，做到“適度”

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融人數(shù)學(xué)史時(shí)，要根據(jù)課程目標(biāo)去確定內(nèi)容和教學(xué)方法。除了考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要考慮學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史接受的難易程度，切不可將高深莫測(cè)的理論或不符合學(xué)生認(rèn)知的信息灌輸給學(xué)生，使學(xué)生聽(tīng)起來(lái)云里霧里。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，任何一個(gè)教學(xué)要素都可能影響教學(xué)效果。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融人數(shù)學(xué)史，不僅要考慮數(shù)學(xué)史資源的內(nèi)部關(guān)系，還要考慮數(shù)學(xué)史與課程要求、教材、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)等要素的關(guān)系，以及融人的價(jià)值取向和使用方法。只有多角度分析數(shù)學(xué)史的教學(xué)意義，巧妙、科學(xué)地利用大數(shù)據(jù)，才能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂活動(dòng)的效益，才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史融人的教學(xué)價(jià)值，才能真正提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。