張玲玲

[摘要]比較是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是人們在思考活動中常常運用的方法。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行比較，幫助學(xué)生掌握概念的本質(zhì)、提升計算能力、進行規(guī)律探索、完成知識建構(gòu)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過程，不斷提高學(xué)生的綜合能力，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);比較;課堂

[中圖分類號]G623.5 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0082-02

俄國著名教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切?！笨梢?，比較在人們認知事物的過程中有著不可替代的作用。在數(shù)學(xué)課堂中，比較常被用于概念教學(xué)、計算教學(xué)、規(guī)律探索和問題解決中，它有助于學(xué)生掌握知識的內(nèi)涵，避免知識間的混淆，更好地突出重點，突破難點，促進學(xué)生的思維發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)為學(xué)生搭建比較的平臺，讓學(xué)生知道盡管數(shù)學(xué)知識點繁多，但它們之間卻存在著千絲萬縷的聯(lián)系，通過比較可以發(fā)現(xiàn)各知識點的異同點，懂得在比較中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中思考，在思考中成長。

一、運用比較，掌握概念的本質(zhì)

概念是數(shù)與形本質(zhì)屬性的反映，是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識大廈的基石，更是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生對概念能否掌握得準(zhǔn)確、清晰與完整，將直接影響到后續(xù)性質(zhì)、法則和公式的學(xué)習(xí)，關(guān)系到學(xué)習(xí)技能的形成與提高，可見，概念對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)尤為重要。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以把相近或相關(guān)的概念放在一起，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、討論等學(xué)習(xí)活動，更好地掌握概念的內(nèi)涵和外延，理解各個概念的異同點，避免出現(xiàn)混淆概念的情況。

例如，在教學(xué)“比”的相關(guān)知識時，學(xué)生難以區(qū)分“求比值”和“化簡比”這兩個概念，于是教師引導(dǎo)學(xué)生對這兩個概念從三個方面進行比較：（1）比較意義，求比值是把比轉(zhuǎn)化成除法算式，用比的前項除以比的后項，得到的商，化簡比是把比化為最簡整數(shù)比，也就是使比的前項和后項成為互質(zhì)數(shù);（2）比較方法，求比值是用除法，化簡比是將比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù);（3）比較結(jié)果，求比值的結(jié)果是一個數(shù)，這個數(shù)可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)或者小數(shù)，而化簡比的結(jié)果仍然是一個比。通過對比，學(xué)生就可以較好地掌握化簡比和求比值的聯(lián)系和區(qū)別。

上述案例中，為了強化學(xué)生對“求比值“和“化簡比”的理解，教師為學(xué)生設(shè)計了比較活動，讓學(xué)生辨析兩個概念的異同點，使認知從模糊走向清晰。

二、運用比較，提升計算能力

計算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，計算能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要支撐，因此，教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的計算能力落到實處。在進行計算的過程中，學(xué)生經(jīng)常被運算律弄得暈頭轉(zhuǎn)向，亂用運算律的現(xiàn)象屢見不鮮，經(jīng)常把乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)將容易混淆的運算律進行比較，讓學(xué)生在比較中掌握算法，更好地提升計算能力。

例如，在教學(xué)乘法結(jié)合律和分配律后，教師為學(xué)生設(shè)計了以下練習(xí)。

25×（6+8） （25×8）×6

25×（6×8） 25×6+25×8

教師首先讓學(xué)生對這些算式進行比較，但不計算，將左右結(jié)果相等的算式用線連一連，并說一說連線的理由。學(xué)生比較后發(fā)現(xiàn)：25×（6+8）和25×6+25×8的結(jié)果相等，可以連線;25×（6×8）和（25×8）×6的結(jié)果相等，可以連線。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生說出連線的依據(jù)：25×（6+8）和25×6+25×8運用了乘法的分配律，不僅具有乘號，而且有加號。25x（6×8）和（25×8）×6則運用了乘法的結(jié)合律，都只有乘號?？梢?，學(xué)生在比較中，掌握了相關(guān)運算律的本質(zhì)差異。

上述案例中，教師通過設(shè)計比較性題組，促使學(xué)生在比較的過程中掌握了乘法分配律和乘法結(jié)合律的本質(zhì)特征，提升了他們對乘法運算律的識別度，為靈活運用運算律奠定了基礎(chǔ)。

三、運用比較，進行規(guī)律探索

探索規(guī)律是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。很多章節(jié)都配有探索規(guī)律的知識，彈性較大，給教師留有較為寬廣的開發(fā)空間。但小學(xué)生由于認知能力有限，難以獨自找出規(guī)律，因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認知特點，為學(xué)生設(shè)計比較活動，找出知識背后所蘊含的規(guī)律，提高學(xué)生的分析、推理能力，以及對結(jié)果合理性的判斷力。

例如，在教學(xué)“長方體的表面積和體積”時，教師在屏幕上出示練習(xí)：將長方體的長、寬、高都擴大為原來的2倍，它的體積和表面積會怎樣變化？學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)表面積是原來的4倍，而體積是原來的8倍。教師肯定了學(xué)生的答案，并追問：“若將長方體的長、寬、高擴大為原來的3倍，表面積和體積會怎樣變化？”一石激起千層浪，學(xué)生紛紛說出了自己的想法。有的認為表面積是原來的6倍，體積是原來的9倍;有的認為表面積是原來的9倍，體積是原來的18倍;還有的認為表面積是原來的9倍，體積是原來的27倍……面對這樣的情況，教師讓學(xué)生列出表格，然后進行比較。

學(xué)生根據(jù)表格進行比較，發(fā)現(xiàn)：長方體的長、寬、高擴大n倍后，表面積擴大n的平方倍，而體積擴大n的立方倍。這個結(jié)論是否具有廣泛性呢？學(xué)生對此進行了驗證，發(fā)現(xiàn)無一例外。在此基礎(chǔ)上，教師拋出問題：“可以怎么表示這個規(guī)律呢？”學(xué)生歸納出：長方體的長、寬、高都擴大a倍，那么它的表面積就會擴大a²倍，體積擴大a³倍。

上述案例中，教師讓學(xué)生進行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了知識背后蘊藏的規(guī)律，對所學(xué)的知識能靈活運用，提高了課堂教學(xué)效益。

四、運用比較。完成知識建構(gòu)

數(shù)學(xué)知識具有很強的系統(tǒng)性，而學(xué)生頭腦中的知識是零散的，他們只會表述單個知識點，而無法形成前后知識相聯(lián)系的思維導(dǎo)圖，影響他們的知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)運用比較的方法，讓學(xué)生展開學(xué)習(xí)反思，經(jīng)歷知識重組的過程，及時地將碎片化的知識點連成線、織成網(wǎng)，構(gòu)建知識框架，完善知識體系。

例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生比較除法、分數(shù)、比的各個組成部分的聯(lián)系和區(qū)別，然后制成表格。

列出表格后，教師問：“比的后項可以為0嗎？”學(xué)生根據(jù)“除數(shù)和分母都不能為0”，知道比的后項也不能為0。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生回顧了商不變規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容，然后提問：“比有什么性質(zhì)呢？”學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納后，順利地總結(jié)出了比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。

上述案例中，教師注重溝通新、舊知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生通過比較、推理，實現(xiàn)知識的遷移，使學(xué)生的思考更完整、更獨立，從而走向深度學(xué)習(xí)，在頭腦中構(gòu)建起知識的網(wǎng)絡(luò)。

比較在數(shù)學(xué)課堂中的作用無須多言，課堂中只要將相關(guān)知識進行比較，很多問題都會迎刃而解。在以后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)將比較策略靈活地運用于教學(xué)之中，讓學(xué)生獲得更深層次的感悟，真正讓比較思想在數(shù)學(xué)課堂中熠熠生輝！

（責(zé)編黃露）