曹宗宏，于淑妹，閔杰

(1.安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，安徽 合肥 230036)

1 《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)中的問題

為了解決科技發(fā)展帶來的信息人才短缺，1998年教育部設(shè)立了信息與計算科學(xué)專業(yè)(下稱“信計專業(yè)”)。安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院于2002年開設(shè)了信計專業(yè)，其目標是培養(yǎng)具有較高數(shù)學(xué)素質(zhì)、扎實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的信息類人才。隨后于2009年開設(shè)了統(tǒng)計學(xué)專業(yè)，其目標是培養(yǎng)掌握統(tǒng)計學(xué)和經(jīng)濟管理學(xué)等專業(yè)知識，能在統(tǒng)計、經(jīng)濟和金融等行業(yè)從事數(shù)據(jù)統(tǒng)計調(diào)查、處理和分析等工作的應(yīng)用型人才[1]。

作為數(shù)學(xué)類專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課之一，數(shù)學(xué)分析以微積分學(xué)和無窮級數(shù)為主要內(nèi)容，利用極限工具來研究函數(shù)的連續(xù)、微分和積分等性質(zhì)。課程內(nèi)容具有嚴謹性和高度抽象性，注重形式演繹和邏輯推理。數(shù)學(xué)分析不僅提供了后繼課程所需的基礎(chǔ)知識和基本理論，而且在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析與解決問題能力以及提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)等方面具有不可替代的作用。信計專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)作為數(shù)學(xué)類專業(yè)，培養(yǎng)目標的實現(xiàn)要求學(xué)生具有扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此我校將數(shù)學(xué)分析課程作為信計專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課之一，統(tǒng)一進行授課。教學(xué)跨時前三個學(xué)期(每個學(xué)期80學(xué)時，5學(xué)分，共240學(xué)時，15學(xué)分)。20年來教師不斷探索，改進教學(xué)方法，但我校數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)仍然存在一些問題。

1.1 生源不具有數(shù)學(xué)優(yōu)勢

我校信計專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)生源不具有數(shù)學(xué)優(yōu)勢。通常，學(xué)好數(shù)學(xué)分析課程的前提是需要具有較為扎實的初等數(shù)學(xué)知識和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，喜歡學(xué)數(shù)學(xué)是必備的條件。為此很多生源充足的綜合型院校在這些專業(yè)招生中對數(shù)學(xué)設(shè)置最低分數(shù)線。然而我校的優(yōu)勢專業(yè)為農(nóng)林學(xué)科和生命科學(xué)，而信計專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)招收的生源大多數(shù)都是非第一志愿的調(diào)劑生。甚至在2014、2015年度，為了完成當年的招生計劃，統(tǒng)計學(xué)專業(yè)出現(xiàn)過文科生、理科生混招的情況。這些使得新生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，數(shù)學(xué)水平差別較大。

1.2 學(xué)生學(xué)習(xí)存在畏難情緒

信計專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生對專業(yè)不甚了解，很多學(xué)生只是從專業(yè)名稱上覺得比較時髦而選擇該專業(yè)。當他們?nèi)雽W(xué)后，發(fā)現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容與自己預(yù)期差別大，加上對大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的不適應(yīng)，對學(xué)好《數(shù)學(xué)分析》的信心不足。自1998年以來，幾乎所有的綜合類和理工類院校都開設(shè)了信計專業(yè)，導(dǎo)致本專業(yè)本科生就業(yè)形勢十分嚴峻，使得一部分找不到滿意工作的學(xué)生，錯誤地認為所學(xué)專業(yè)沒有前景，學(xué)習(xí)無用。此類錯誤的認識蔓延至下一屆，對新生的學(xué)習(xí)動力產(chǎn)生不良影響。此外，《數(shù)學(xué)分析》中的定義、定理、公式環(huán)環(huán)相扣、內(nèi)在邏輯關(guān)系強，并且學(xué)期跨度長(開設(shè)三個學(xué)期)，需要學(xué)生持之以恒地在課后花費大量時間復(fù)習(xí)和消化[2]。而剛剛從封閉教學(xué)環(huán)境下“解放”出來的“天之驕子”，有不少人對“大容量、快節(jié)奏、以自主學(xué)習(xí)和自我管理為主要特色”的大學(xué)生活，不能很快適應(yīng)，有的甚至抱有“歇一歇”“放松放松”的思想。還有一部分人錯誤地認為大學(xué)生活不再是以學(xué)為主，低估了學(xué)習(xí)的重要性，并對學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難估計不足。他們遇到難度系數(shù)較高的數(shù)學(xué)分析課程，尤其是那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生，就對《數(shù)學(xué)分析》產(chǎn)生了畏難思想。

1.3 授課方法傳統(tǒng)老套

我校在設(shè)置信計專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)之前，理學(xué)院沒有數(shù)學(xué)類本科專業(yè)，沒有開設(shè)數(shù)學(xué)分析課程。理學(xué)院沒有講授數(shù)學(xué)分析課程的專任教師，也沒有歷史教學(xué)經(jīng)驗可以借鑒。因此《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)底子薄、起步晚，多采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，主要特點是知識點強制灌輸，很難調(diào)動學(xué)生積極性。

綜上所述，我校信計專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的生源數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大、學(xué)生對專業(yè)認識存在偏差以及不適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，加上授課老師經(jīng)驗不足、方法傳統(tǒng)，使得數(shù)學(xué)分析課程成為了學(xué)生的“攔路虎”。

2 數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革策略

為解決數(shù)學(xué)分析教學(xué)中存在的問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力，筆者圍繞信計專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標，結(jié)合近十年的課堂教學(xué)經(jīng)驗和感悟，從以下四個方面進行教學(xué)改革和嘗試。

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

以專業(yè)目標和個人興趣為導(dǎo)向，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》的重要性和必要性。我國的高等教育已從傳統(tǒng)的精英人才培養(yǎng)目標轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娙瞬排囵B(yǎng)目標[3]。大眾人才培養(yǎng)的顯著特征就是人才培養(yǎng)多樣化，淡化專業(yè)界限，強調(diào)“厚基礎(chǔ)，寬口徑”，導(dǎo)致畢業(yè)生的“出口”呈現(xiàn)多通道。同時大規(guī)模擴招導(dǎo)致生源的數(shù)學(xué)水平差別大，新生入學(xué)時間短，對大學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境還沒有全面和準確的認識。為了讓新生盡快了解所學(xué)專業(yè)和適應(yīng)大學(xué)生活，我們開設(shè)了《信息與計算科學(xué)專業(yè)導(dǎo)論》和《統(tǒng)計學(xué)專業(yè)導(dǎo)論》兩門課程(每門課8學(xué)時，0.5學(xué)分；與數(shù)學(xué)分析為同一教師授課)，向新生介紹所學(xué)專業(yè)的發(fā)展歷程、培養(yǎng)目標和課程設(shè)置。通過四年后“到哪兒去”告訴他們有考研和就業(yè)(本科畢業(yè)后就業(yè))兩大類“出口”[4]。考研方向分為數(shù)學(xué)類、計算機類、統(tǒng)計類和經(jīng)濟管理類，就業(yè)類分為營銷類和技術(shù)類。讓學(xué)生根據(jù)個人興趣來確定自身目標類型。通過專業(yè)導(dǎo)論課程向考研類學(xué)生闡明數(shù)學(xué)分析是考研的必考科目之一，學(xué)好數(shù)學(xué)分析將在考研中占得先機；向就業(yè)類學(xué)生說明數(shù)學(xué)分析是現(xiàn)代信息技術(shù)的理論基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)分析是成為專業(yè)型人才的前提(比如向新生介紹計算機發(fā)明者馮·諾依曼是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家，信息論創(chuàng)始人克勞德·香農(nóng)是美國數(shù)學(xué)家)。

2.2 精準安排教學(xué)內(nèi)容

針對不同目標的學(xué)生，合理安排教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)“因標施教”[5]。數(shù)學(xué)分析是一門內(nèi)容多、難度大、課時多和學(xué)期跨度長的數(shù)學(xué)理論課。針對學(xué)生入學(xué)成績差異大、目標多樣性特點，教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計需要具有層次性。首先，按工科高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的難度和深度作為最低標準來要求所有學(xué)生。其次，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很好、有濃厚興趣或準備考數(shù)學(xué)類研究生的學(xué)生，要求他們會解一些難度較大的證明題，從而加深他們對極限概念更深層次的理解。比如，讓立志備考數(shù)學(xué)類研究生的學(xué)生掌握函數(shù)一致連續(xù)性的數(shù)學(xué)定義和運用，而讓其他學(xué)生對函數(shù)一致連續(xù)性有直觀意義上的理解。在講解定積分概念時，要求所有同學(xué)掌握定積分的定義，理解定積分“以直代曲”的思想，但對于部分學(xué)生則需要他們掌握利用定積分定義求解和式極限的問題。在講解導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時，對統(tǒng)計學(xué)和立志考經(jīng)濟學(xué)、管理類研究生的學(xué)生，則需要掌握導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用。

2.3 豐富教學(xué)方法和教學(xué)手段

依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標不同，選擇與之對應(yīng)的教學(xué)方法?！稊?shù)學(xué)分析》傳統(tǒng)教學(xué)方式的特點是信息量大、知識點多，向?qū)W生灌輸高度抽象、難度很大的理論內(nèi)容，師生互動少，因此授課教師需要根據(jù)授課內(nèi)容合理安排教學(xué)方法，多采用師生互動的教學(xué)法[6-8]。例如，在定積分講解中，可用問題導(dǎo)向法。首先向?qū)W生提出問題：“定積分”中的“定”、“積”、“分”分別代表什么？然后通過概念的講解，讓學(xué)生明白“分”代表“分割”，“積”代表“求和(累積)”，“定”代表“取極限(極限唯一確定)”。最后可向?qū)W生解釋倒敘的原因是“定積分”一詞是翻譯過來的，中英文表達差異性造成的。在講授微分、泰勒中值定理以及牛頓切線法時，可用實驗教學(xué)法。讓學(xué)生通過簡單編程，計算出無理數(shù)e的近似值，讓學(xué)生計算方程的近似解。又如，為了讓學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣，在課堂上可向?qū)W生穿插講述一些偉大數(shù)學(xué)家的勵志故事或軼事，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念來源于實踐，是為解決實際問題而生的，鞭策學(xué)生立志成才，實現(xiàn)“課堂思政”目的[9]。例如，數(shù)學(xué)家歐拉在失明情況下，憑借令人難以置信的的毅力口述了四百多篇的數(shù)學(xué)論文，在學(xué)生心中點亮一盞永不退卻的明燈。通過成語故事“曹沖稱象”(先將大象“分割”，用石頭代替大象，再累加求和)讓學(xué)生明白積分方法的哲學(xué)思想。通過“無窮個無窮小量的和未必是無窮小量”讓學(xué)生明白“不積跬步、無以至千里”的人生哲理，讓學(xué)生堅信“每天一小步，一年一大步，四年飛躍步”，為實現(xiàn)理想永不放棄。此外，借助現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)多媒體技術(shù)實現(xiàn)教學(xué)手段現(xiàn)代化。在傳統(tǒng)“黑板+粉筆+講授”教學(xué)手段之外，讓學(xué)生利用Matlab數(shù)學(xué)軟件實現(xiàn)數(shù)列極限的無限逼近過程的可視化、三維圖形的動態(tài)演示以及進行復(fù)雜數(shù)值計算，培養(yǎng)學(xué)生的解決實際問題能力。通過翻轉(zhuǎn)課堂實現(xiàn)從“先教后學(xué)”到“先學(xué)后教”教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生成為成課堂教學(xué)主導(dǎo)者，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。通過慕課、雨課堂等手機app將授課視頻、語音、課件課前推送到學(xué)生手機，課堂上實時解惑，實現(xiàn)師生之間不受時空限制的教學(xué)互動，提升學(xué)生在增知獲識過程中的學(xué)習(xí)興趣。

2.4 改革考核機制

合理的考核方式和評價機制是客觀、準確和全面評價教學(xué)效果的有效手段，是課程教學(xué)目的順利實現(xiàn)的重要保障[10]。傳統(tǒng)的考核和評價方式主要采用期末閉卷筆試，一次考試并不能很好地體現(xiàn)學(xué)生整個學(xué)期的學(xué)習(xí)過程。因此，數(shù)學(xué)分析課程考核須做到以下幾點：(1)課程考核要能夠客觀反映出學(xué)生對知識的掌握，讓其看到自己的不足和需要改進的地方；(2)考核要始終貫穿于整個教學(xué)活動當中，要利于整個學(xué)期教學(xué)質(zhì)量的把控；(3)教師需要通過課堂教學(xué)互動做到了解每個學(xué)生的個性特點、學(xué)習(xí)興趣和愛好，在對學(xué)生進行考核與評價時，教師應(yīng)結(jié)合課程考核成績和學(xué)生的平時表現(xiàn)給予客觀準確的合理評價?；谝陨先c，課程考核分為課堂、課后、期中和期末四個環(huán)節(jié)。課堂考核指標為出勤率和課堂互動程度，課后考核通過課后作業(yè)來衡量。此外，對于一些探討性的教學(xué)內(nèi)容，可以鼓勵學(xué)生提交課程論文。比如，擅長計算機的學(xué)生可以提交一些應(yīng)用性的小論文和小課件，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生可以提交有一定理論性的課程論文。期中考核采用閉卷考試，其目的是對前半學(xué)期的一個總結(jié)，從中找出問題和不足，并在在后半學(xué)期加以改進。期末考核也采用閉卷考試。學(xué)生的綜合成績可按下列方式進行分配：課堂考核占10%，出勤、課后作業(yè)完成的質(zhì)量和課程論文占 20%，期中成績占20%，期末成績占 50%。上述考核方式給不同目標的學(xué)生以展示的空間和機會，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，基本實現(xiàn)了本專業(yè)培養(yǎng)目標。

3 數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革效果

理學(xué)院自2013年以來，信計專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)每年各計劃招生60名(實招人數(shù)總共不超過120人)，其中，2014和2015年度統(tǒng)計學(xué)專業(yè)為文理兼招。由于師資力量有限，這兩個專業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程一直合班上課。筆者自2014年對數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)方法進行改革，通過2014～2016三年的不斷探索和調(diào)整，2017年以來，教學(xué)效果明顯得到改善。表1、表2和表3統(tǒng)計分析了近幾年學(xué)生的數(shù)學(xué)分析課程的成績、參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)競賽的成績。

表1 2013-2018年《數(shù)學(xué)分析》成績表

從表1可以看出，自2017年以來，中等水平(分數(shù)段在50～70)學(xué)生的人數(shù)大幅提高。這說明，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)改革符合我校教學(xué)實際，學(xué)生成績有顯著提高。表2統(tǒng)計了我校兩個專業(yè)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模獲獎的情況，可以看出，近兩年獲獎數(shù)目有一定程度提高。表3統(tǒng)計了2015～2019年度統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(非數(shù)學(xué)專業(yè))省級初賽獲獎人數(shù)，從表3可以看出，近兩年參競?cè)藬?shù)和獲獎人數(shù)增加了近一倍。

表2 2015～2019年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽獲獎情況統(tǒng)計表

表3 2015～2019年大學(xué)生數(shù)學(xué)知識競賽(非數(shù)學(xué)專業(yè))獲獎情況統(tǒng)計表

4 結(jié)束語

我校信計專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)是兩個年輕的專業(yè)，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)任重道遠。我們一邊實踐一邊思考，通過不斷改革來提高教學(xué)質(zhì)量，逐步建立和完善符合教育發(fā)展規(guī)律、滿足社會需求的課程教學(xué)體系。