周 健，鄒士鑫，解紫蘇

（1. 同濟大學機械與能源工程學院，上海201804；2. 西南石油大學化學化工學院，四川成都610500）

隨著科學技術(shù)的不斷進步，經(jīng)濟全球化的趨勢日益明顯，當今市場已呈現(xiàn)對高質(zhì)量產(chǎn)品有高消費需求及短提前期的特征，市場之間的競爭已經(jīng)不再是單一企業(yè)之間的競爭，而是各個供應(yīng)鏈之間的競爭［1］。除此之外，國家的地理隔閡由于經(jīng)濟全球化而變得模糊，跨國企業(yè)層出不窮。因此，倘若供應(yīng)鏈中某一個或幾個企業(yè)出現(xiàn)了生產(chǎn)阻滯、交期變化、成本增加等現(xiàn)象，整條供應(yīng)鏈的響應(yīng)能力都會變差，供應(yīng)鏈的總成本也會增加。因此，合理地選擇供貨的供應(yīng)商，是制造商面臨的重要問題之一。

供應(yīng)商選擇（后文中“訂單分配”與之同義）是一種對供應(yīng)商進行管理的有效手段，向來存在兩種策略。單來源供應(yīng)商選擇可以有效地促進建立供應(yīng)商和制造商之間的合作伙伴關(guān)系，但大大增加了供貨中斷的風險。多來源供應(yīng)商選擇策略降低了供應(yīng)鏈中供貨壟斷的幾率，促進了各個供應(yīng)商之間的競爭，使得供應(yīng)鏈上游的整體效益有顯著的提高。由于價格折扣、生產(chǎn)能力、質(zhì)量要求、交期要求等限制，單一的供應(yīng)商是很難滿足制造商要求的。因此，研究多來源供應(yīng)商的選擇更加有意義。Hong 等［2］提出在準時制環(huán)境下，選擇多個供應(yīng)商可以降低庫存和采購成本。

進行供應(yīng)商選擇時，需要考慮的標準有很多，比如質(zhì)量、交付等。Ho等［3］統(tǒng)計了2000～2008年的相關(guān)論文（共78篇）得出，在供應(yīng)商選擇過程中考慮的最常見因素是質(zhì)量因素，占據(jù)了68篇（87.18%），第二常見標準則為交付因素，共有64篇（82.05%），第三常見的標準是價格，占據(jù)了63 篇（80.77%）。由于大部分制造企業(yè)為了自己的核心業(yè)務(wù)可以順利完成，通常會采取外包政策將非核心業(yè)務(wù)轉(zhuǎn)移給供應(yīng)鏈上游的供應(yīng)商。因此，若是從供應(yīng)商處采購的原材料或中間在制品出現(xiàn)了質(zhì)量缺陷并流入下游的客戶手中，制造商的企業(yè)信譽與以后的競爭力都會大打折扣。交付層面，準時交貨則是保證企業(yè)信譽和提高競爭力的前提。從價格角度考慮，每一個企業(yè)都希望自己可以獲得便宜、高質(zhì)量的產(chǎn)品。因此，本文也將按照上述三個考核標準進行模型建立。

1 文獻綜述

供應(yīng)商選擇問題是每一個制造商不得不面對的重要戰(zhàn)略決策。已經(jīng)有數(shù)以百計的教授與研究學者從不同角度在這一問題上做出了很多貢獻。Ghodsypour 等［4］用一個多標準框架研究了這個問題，提出了一種混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，以確定產(chǎn)品對供應(yīng)商的優(yōu)化配置，從而使年度采購成本最小化。這篇文章也第一次全面地闡述了采購過程中的各種類型成本。Kaw等［5］研究了多種產(chǎn)品多來源供應(yīng)商的選擇問題，提出了一種訂單分配的算法，在滿足合理的交貨期條件下，使采購成本最小化，得到了優(yōu)化解，并通過算例分析對創(chuàng)造的算法進行了測試。

最近20 年的研究，從大類上可以分為兩類，一類是研究單目標的供應(yīng)商選擇問題，另一類是研究多目標的供應(yīng)商選擇問題。Pan 等［6］以滿足產(chǎn)品質(zhì)量、提前期及服務(wù)要求等為約束建立了一個線性規(guī)劃模型。Rezari 等［7］以生產(chǎn)能力與庫存水平限制為約束，以最大化買方利潤為目標，建立了單目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，并用了遺傳算法和Lingo兩種工具得到了最優(yōu)解，并進行了對比。史玉雷等［8］研究了二級供應(yīng)鏈中供應(yīng)商生產(chǎn)的衰退過程，將不合格品率通過具體參數(shù)表達出來，根據(jù)決策時考慮方向不同建立了兩種訂單分配模型，通過遺傳算法得到了優(yōu)化解。Rezari 等［9］2011 年發(fā)表的論文根據(jù)是否考慮庫存成本，分別建立了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并通過遺傳算法得到了模型的優(yōu)化解。Li等［10］研究了近幾年決策多目標供應(yīng)商選擇問題的若干標準與方法，分析了各方案的利弊并提出了一種基于智能代理仿真的新決策思路。另外，也有一部分文獻加入了供應(yīng)商選擇時的不確定情況，如價格不確定、需求不確定、交期不確定等。Zhang 等［11］和Purohit 等［12］的文章研究了當制造商需求不確定情況下的供應(yīng)商選擇決策問題，分別利用啟發(fā)式算法和整數(shù)線性規(guī)劃求解了建立的模型。隨著研究重點的不同，近五年的研究方向從經(jīng)典的供應(yīng)商選擇問題向綠色可持續(xù)和互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)等方向轉(zhuǎn)移。Banaeian等［13］將環(huán)境標準納入傳統(tǒng)的供應(yīng)商選擇實踐中，對比了三種常見的多準則供應(yīng)商選擇方法在模糊環(huán)境下的應(yīng)用，對綠色供應(yīng)商選擇研究做出了一定的貢獻。王紅春等［14］聚焦建筑企業(yè)供應(yīng)商選擇問題，提出了一種將大數(shù)據(jù)應(yīng)用于供應(yīng)商選擇的新思路，并通過算例分析構(gòu)建了基于BP（反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的供應(yīng)商選擇模型。

以上的文獻均未考慮供應(yīng)商提供數(shù)量折扣的情況。提供一定程度的數(shù)量折扣，可以為該供應(yīng)商提供更強有力的競爭力，促使制造商在該供應(yīng)商處采購更多的商品。Tsai 等［15］考慮了采購時的數(shù)量折扣，建立了以最小化采購成本、最少的不合格品數(shù)量和最少的延遲交付數(shù)量為目標的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并對建立的模型進行了求解和靈敏度分析。但是，文章針對的是單一周期的供應(yīng)商選擇問題。Devendra 等［16］既考慮了采購過程中的常規(guī)成本，也加入了運輸成本與載具選擇，并且考慮了采購時的數(shù)量折扣與批量問題，建立了單目標的多周期供應(yīng)商選擇與載具選擇的協(xié)同決策模型，運用Lingo 17.0 得出最優(yōu)解并且給出了靈敏度分析。但是，作者將交付因素看待得過于重要，因而與交付相關(guān)的表達式過多，導致決策者在決策訂單分配問題時的約束條件過多。

通過上述文獻綜述發(fā)現(xiàn)，研究單目標供應(yīng)商選擇的文獻大多數(shù)比較簡單易懂，為了增加其復雜性，文章可能會加入一些新鮮的考慮因素，而研究多目標供應(yīng)商選擇問題的文章則是采用偏重于某一類或兩類因素的情況建立并求解模型，沒有辦法將三個重要因素（價格、質(zhì)量、交付）完美結(jié)合起來。文獻［16］將質(zhì)量因素和交付因素糅合至庫存成本中，導致決策者在看到建立的模型后沒辦法清晰地剖析出每一個因素對應(yīng)的具體表達式。而近幾年的研究方向比較新穎，稍顯不足的是研究中將最傳統(tǒng)的價格質(zhì)量交付三要素不斷弱化，關(guān)注點多在一些新的參考因素上。

本文在前人的基礎(chǔ)上，研究由一個制造商、多個供應(yīng)商組成的制造供應(yīng)鏈中（某些供應(yīng)商來自國外）單一產(chǎn)品的多周期供應(yīng)商選擇問題，考慮了價格、質(zhì)量、交付三大因素，將三個因素分別獨立出來，建立了各自的表達式，最終建立了多目標的整數(shù)線性規(guī)劃模型。研究的目的是幫助決策者建立一個基于該模型的量化決策方法。

2 模型建立與求解

本文所研究的問題可以簡要描述為在由一個主導制造商、若干個上游供應(yīng)商（其中有某些外國供應(yīng)商）組成的制造供應(yīng)鏈中制造商對于單一零部件多周期地進行供應(yīng)商的選擇決策問題。達成的目標是為制造商決策出每一個周期內(nèi)每個供應(yīng)商得到的訂單量，使得制造商的總成本最低。

2.1 模型假設(shè)

本模型是基于以下幾點假設(shè)而建立的：

（1）制造商占據(jù)主導地位，換言之制造商對于各供應(yīng)商的相關(guān)信息都已了解；

（2）每個周期中制造商的需求是確定的；

（3）供應(yīng)商的生產(chǎn)能力是有限的，制造商的庫存能力也是有限的；

（4）每個供應(yīng)商都提供一定程度的數(shù)量折扣；

（5）制造商的所有產(chǎn)品最終都能售出，若出現(xiàn)質(zhì)量問題，對客戶的賠償金由制造商承擔，模型中假設(shè)只要是最終品質(zhì)不良均會被客戶發(fā)現(xiàn)并由制造商賠償；

（6）制造商在拿到從各供應(yīng)商處生產(chǎn)的零部件之后，只負責部件之間的裝配工序及最終的包裝，假設(shè)制造商處不存在產(chǎn)品裝配不良的可能性，并且假設(shè)只要是供應(yīng)商生產(chǎn)的零部件是不合格品，最終裝配的成品定為不合格品；

（7）每周期延遲交付的零部件均為質(zhì)量合格零部件，因為每個供應(yīng)商都有時間對其進行全檢；

（8）為了維持制造商與各個供應(yīng)商的合作關(guān)系，在進行供應(yīng)商選擇時，假設(shè)每個供應(yīng)商都會被分配至少10%總需求的分配量。

2.2 數(shù)學推導

2.2.1 制造商采購成本

由于制造商的采購成本為產(chǎn)品價格與訂貨費用的總和，因此，制造商的采購成本為

式中：i 為第i 個供應(yīng)商；t 為第t 個訂貨周期；k 為第k個價格間斷區(qū)間；pik為第i供應(yīng)商提供的k價格區(qū)間產(chǎn)品單價；bi為中國對第i供應(yīng)商所在國商品施加的關(guān)稅稅率；Fit為第t 周期從第i 供應(yīng)商訂貨所需的訂貨費用；xikt為第t 周期從第i 供應(yīng)商第k 價格區(qū)間訂購的訂貨量，也是本模型最重要的決策變量。

2.2.2 質(zhì)量因素帶來的銷售損失

因為各個供應(yīng)商加工過程的不完美，加工不合格率是存在的，不合格品進而流入制造商手中。

假設(shè)制造商裝配過程不存在質(zhì)量問題，即不合格品完全由供應(yīng)商產(chǎn)生，而且制造商售出的不合格品會被客戶投訴，因此由于質(zhì)量不良導致的售后賠償為

式中：ait為第t周期第i供應(yīng)商的產(chǎn)品不合格率；E為質(zhì)量不良品導致的制造商售后賠償單價。

2.2.3 交付因素影響的庫存成本

由于每一個供應(yīng)商都存在一定的延遲交付率，因此并不是每一個周期內(nèi)制造商所需要的全部零件都可以按時滿足，因此交付因素影響了庫存總成本。該零件多周期內(nèi)的總庫存成本為

式中：ht為第t周期制造商處產(chǎn)品的單位庫存成本；St為第t周期制造商的庫存數(shù)量。

任一周期的庫存公式可根據(jù)守恒定律寫為

式中：dt為第t周期制造商所需要的總產(chǎn)品需求；lit為第t周期第i供應(yīng)商的延遲交付率。

由于每一個周期內(nèi)，制造商向供應(yīng)商的總訂貨量等于市場需求，即：

因此也可以寫成如下：

式中：t ＞1。

2.2.4 供應(yīng)商生產(chǎn)能力約束

對每一個供應(yīng)商來說，其階段內(nèi)生產(chǎn)能力有限，因此供應(yīng)商所分配的訂單量不得超過本身加工的產(chǎn)能最大值，即：

式中：Cit為第t周期第i供應(yīng)商的生產(chǎn)能力。

2.2.5 訂單總量守恒

任何周期內(nèi)，制造商分配給各個供應(yīng)商的訂單量相加應(yīng)為市場總需求量，即：

2.2.6 與供應(yīng)商關(guān)系維護約束

為了維護與每個供應(yīng)商的關(guān)系，制造商保證了每個周期每家供應(yīng)商的最低分配量為制造商周期內(nèi)總需求的10%，即：

2.2.7 數(shù)量折扣區(qū)間約束

制造商在每一個供應(yīng)商處的訂貨量應(yīng)滿足該供應(yīng)商提供的價格間斷區(qū)間約束，即：

式中：Qik為第i供應(yīng)商提供的k價格區(qū)間折扣邊界。

除此之外，制造商的采購來源只能是一種價格間斷區(qū)間，即：

式中：yikt為邏輯變量，第t周期如果選擇供應(yīng)商i的k價格區(qū)間，則為1，否則為0。

2.2.8 制造商倉儲能力約束

制造商在每一周期中的庫存不可超過其庫存容量，即：

式中：Wt為第t周期制造商的最大庫存容量。

2.2.9 建立成本模型

由公式（1）～（11），可以建立制造商決策三種類型成本目標函數(shù)如下所示：

基于以下約束：

2.2.10 求解模型

建立的模型是一個典型的多目標一次整數(shù)線性規(guī)劃模型。本文運用Lingo 17.0軟件對模型進行求解。為模型中已知參數(shù)賦值，就可以得出本模型的最優(yōu)解，即每一個供應(yīng)商每周期所分得的訂單量。對于多目標問題（本文研究的為三個目標），有多種求解方式，比如層次分析法、分步迭代法（STEP 或STEM，1971年Benayoun等［17］提出并由后人不斷更新及推廣）等諸多方法。不過上述方法都是將多目標問題最終轉(zhuǎn)化成單目標問題，不同的是確定參考權(quán)重的方式不同。

由于本文目的并不是幫助決策者決策具體的三個目標參考權(quán)重，而是幫助決策者建立訂單分配的模型，因此本文并不對2.2.9 節(jié)建立的模型進行完整的多目標求解，對于模型的求解，決策者根據(jù)文章中建立的模型，按照自己的實際需求，賦予三個目標參考權(quán)重，代入模型即可求出每一個供應(yīng)商處最優(yōu)的訂單分配量。

3 算例分析

本章通過算例分析，證明所建立模型的有效性。具體的參數(shù)來源于中國生產(chǎn)機械件的A公司采購某類零件時的數(shù)據(jù)。算例考慮兩個周期的訂單分配情況。

算例中，因質(zhì)量因素向客戶賠償?shù)难a償金額為E=600，制造商初始庫存量為s（0）=300。

制造商各周期的需求、倉儲空間及單位庫存成本信息等見表1。

選用3 個供應(yīng)商進行訂單分配，中國對三個供應(yīng)商所在國進口商品時施加的關(guān)稅稅率數(shù)值情況見表2。

各個供應(yīng)商的相關(guān)信息見表3。表中，F(xiàn)為從供應(yīng)商處采購單批貨時的訂貨費用，l為供應(yīng)商的延遲交付率，a 為供應(yīng)商處生產(chǎn)產(chǎn)品的不合格率，C 為供應(yīng)商的最大生產(chǎn)能力。

表1 制造商相關(guān)參數(shù)Tab.1 Relative parameters of the manufacturer

表2 關(guān)稅稅率情況Tab.2 Tariff rate

表3 供應(yīng)商相關(guān)參數(shù)Tab.3 Relative parameters of suppliers

各個供應(yīng)商提供的價格數(shù)量折扣情況見表4。表中，p 為供應(yīng)商處產(chǎn)品單價，Q 為供應(yīng)商提供數(shù)量折扣時與產(chǎn)品單價對應(yīng)的訂貨量。

將上述已知參數(shù)代入建立好的數(shù)學模型中，運用Lingo 17.0 軟件，便可以求得最終的訂單分配結(jié)果。

3.1 三個目標函數(shù)的參考權(quán)重分析

文章2.2.10 節(jié)已經(jīng)提及，本文在此并不對三個目標模型本身進行求解，若想求此模型，利用1971年提出的分布迭代法即可，文獻［17］中有具體的求解步驟，這里不作贅述?，F(xiàn)在，文章提供一種基本的權(quán)重分析方法。另外，本文也將在下文分析模型的靈敏度，為制造商做出分配決策的同時給供應(yīng)商提出相關(guān)建議，給供應(yīng)鏈中各成員間的協(xié)同合作提供一些參考。

表4 供應(yīng)商提供的價格與數(shù)量折扣情況Tab.4 Price and quantity discounts provided by suppliers

考慮到價格因素、質(zhì)量因素與交付因素，因此該模型是三個目標的線性規(guī)劃模型。而本文已經(jīng)將三因素歸于成本因素，也就是說，三個目標的數(shù)值單位是統(tǒng)一的。因此這里可以構(gòu)建一個新的單目標函數(shù)方便分析。

構(gòu)造新的目標函數(shù)為

式中：w1、w2、w3分別為子目標函數(shù)Z1、Z2、Z3的參考權(quán)重因子。

根據(jù)考慮三種目標的優(yōu)先級不同，因此對w1、w2、w3賦以不同的值，便會得到不同的目標函數(shù)，進而得出不一樣的分配結(jié)果。具體的w1、w2、w3數(shù)值大小要由決策者決定。這里給出了考慮7種不同的優(yōu)先級下的訂單分配求解結(jié)果，見表5。表中，Z1、Z2、Z3為模型中的3個目標函數(shù)（見文章2.2.9節(jié)），Z為三個目標函數(shù)數(shù)值的總和，即Z=Z1+Z2+Z3，w1、w2、w3為子目標函數(shù)Z1、Z2、Z3的參考權(quán)重因子，T1、T2分別為兩個訂貨周期。

表5 7種目標權(quán)重下模型求解結(jié)果Tab.5 Computational results to indicate trade-off under 7 kinds of objective weights

解1中，制造商決策只考慮從供應(yīng)商處的價格因素，由于供應(yīng)商3提供的單價最低，結(jié)果最多的訂單分給了供應(yīng)商3。解2中，制造商僅考慮產(chǎn)品質(zhì)量問題，由于供應(yīng)商1處的產(chǎn)品不合格率最低，因此毫無疑問供應(yīng)商1會獲得最高的分配量，而供應(yīng)商2和3均只獲得了協(xié)議好的最低保證量。解3中，制造商決策時只考慮交付期因素，供應(yīng)商1和供應(yīng)商3在交付中有同樣數(shù)值的交付延遲率，均優(yōu)于供應(yīng)商2，因此最終分配結(jié)果中兩者也占據(jù)了相同地位。解4～6則是考慮兩種因素得出的分配結(jié)果。解4中，制造商考慮了價格與質(zhì)量兩種因素。在價格方面供應(yīng)商3占據(jù)優(yōu)勢，而在質(zhì)量方面，供應(yīng)商1占據(jù)絕對優(yōu)勢，結(jié)果供應(yīng)商1的分配量比供應(yīng)商3高出不少，可以得出，在此算例中，質(zhì)量因素對分配量的影響較價格更大一些。解5、解6的訂單分配結(jié)果分別與解1、解2完全相同，說明交期因素本身對此算例的分配結(jié)果影響并沒有特別大。解7則是三種考慮因素按照統(tǒng)一權(quán)重w1=w2=w3=0.33得出的模型運算結(jié)果。結(jié)果表明，在制造商均勢權(quán)衡三個目標后，供應(yīng)商2占據(jù)最大的選擇優(yōu)勢，其次是1，獲得最低分配的便是3。第二個分配周期更是如此，在第一周期獲得了100單位產(chǎn)品的供應(yīng)商3，在第二分配周期只拿到了最低保證量。以此類推，以后的分配周期供應(yīng)商3也只能拿到最低保證量的訂單。

制造商在目標上考慮的權(quán)重不同，導致不同的權(quán)重因子產(chǎn)生不同的訂單分配情況。算例中7種情況下制造商各項成本數(shù)值見圖1。

圖1 不同目標權(quán)重下的制造商成本柱狀圖Fig.1 Histogram of the manufacturer's cost under different objective weights

圖1 清晰地表明，解7 中制造商的總成本最低，換言之，在制造商均衡考慮三個目標的情況下，其總采購成本最低。

3.2 靈敏度分析及相關(guān)建議

由2.2.9 節(jié)已知，影響制造商分配訂單決策的主要因素有產(chǎn)品不合格率、單位產(chǎn)品價格、訂單延遲交付率等。本小節(jié)對上述幾種因素進行靈敏度分析，考慮參數(shù)數(shù)值的變動對制造商訂單分配結(jié)果的影響，并基于分析結(jié)果為制造商和供應(yīng)商提供相關(guān)參考建議。

為多目標賦予參考權(quán)重本身就是一個比較主觀的決策過程，本文則是盡可能客觀看待這一問題。質(zhì)量、價格、交付三個因素密不可分，而且本文在模型建立時就已經(jīng)將三個因素統(tǒng)統(tǒng)轉(zhuǎn)化成制造商采購時的成本因素，在這種情況下，采購成本、質(zhì)量損失導致的價格賠償、延遲交付率影響的庫存成本三種成本的單位統(tǒng)一，因此下文分析時使用的三個目標的參考權(quán)重均為0.33。換言之，下文分析的情況是均衡考慮三種目標的情況。

3.2.1 產(chǎn)品不合格率a

供應(yīng)商產(chǎn)品不合格率a的變動情況對最終分配結(jié)果產(chǎn)生的影響見表6。表中，a為產(chǎn)品不合格率，x為制造商的訂貨量，Z 為制造商的總成本。這里考慮第一分配周期的分配情況。

表6 產(chǎn)品不合格率的影響Tab.6 Impact of the product's defective rate

從表6可以看出，不管是哪個供應(yīng)商，在產(chǎn)品不合格率不斷降低的過程中，制造商的總成本都在逐步減少。因此，給制造商的建議是，盡可能與上游供應(yīng)商協(xié)調(diào)，共同促進供應(yīng)商生產(chǎn)質(zhì)量的提高，由于產(chǎn)品質(zhì)量的提高而帶來的利潤可以以補貼的方式分發(fā)給各個努力改善產(chǎn)品不合格率的供應(yīng)商。

下面分析供應(yīng)商。先分析供應(yīng)商1的行為。在原始數(shù)據(jù)中，三家供應(yīng)商均獲得了不錯的分配量，x111=150，x211=250，x321=100。當a1從0.01增加至0.02時，供應(yīng)商1所獲訂單由150減少至最低保證量，這說明此算例中供應(yīng)商1對于a的變動靈敏度很高。在a1進一步增加時，供應(yīng)商1所獲訂單量也不會發(fā)生變化，因為已經(jīng)達到了最低保證量。分析后給供應(yīng)商1的建議是在生產(chǎn)機器的改造及生產(chǎn)技術(shù)的進步所需的成本不算太高的前提下，逐步降低產(chǎn)品不合格率，不僅可以獲得制造商更多的訂單分配量，更能提高自身的信譽，更易于加固與制造商長期的戰(zhàn)略伙伴關(guān)系。

再分析供應(yīng)商2 在a2變動時的訂單分配情況。與供應(yīng)商1 相同，在產(chǎn)品不合格率從0.015 增加到0.03的過程中，供應(yīng)商2所獲訂單量由250減少至最低保證量。而且僅僅a2是從0.015 增加至0.02 時，訂單量就變?yōu)榱俗畹捅ＷC量。另外值得注意的是，在供應(yīng)商2產(chǎn)品不合格率變動時，供應(yīng)商3所獲得的訂單數(shù)量一直穩(wěn)定在100，在研究供應(yīng)商1訂單變動情況時也可以發(fā)現(xiàn)這個現(xiàn)象。通過算例中的參數(shù)可以得出原因。雖然供應(yīng)商3在產(chǎn)品不合格率上不占優(yōu)勢，在延遲交付率上也與供應(yīng)商1持平，但其單價優(yōu)勢加上零關(guān)稅這一優(yōu)勢使得最終分配時供應(yīng)商3總能拿到100單位的產(chǎn)品。由于產(chǎn)品合格率的變動對供應(yīng)商2 訂單情況影響也比較大，因此在分析后給供應(yīng)商2的建議是，適當降低產(chǎn)品不合格率，這有利于分配訂單時拿到更多的訂單量。

供應(yīng)商3處產(chǎn)品不合格率變動引起的訂單分配的變化情況在此不做贅述，與供應(yīng)商1、2相似。

3.2.2 供應(yīng)商生產(chǎn)能力C

供應(yīng)商生產(chǎn)能力限制對于訂單分配的影響比較難分析。各供應(yīng)商均有自身的生產(chǎn)能力限制，改變某一參數(shù)，相當于改變了該模型求解時的定義域，因此得到的解差異很大。在此，對4種情況進行分析，分配結(jié)果見表7。表中，C(i，t)為各個供應(yīng)商每一個周期的最大產(chǎn)能，x 為制造商的訂貨量，Z 為制造商的總成本。

組合1～2表明，在每個供應(yīng)商產(chǎn)能均充足（即均可以生產(chǎn)出所有制造商需求品）的情況下，每個供應(yīng)商在兩個周期內(nèi)獲得的分配量不變，結(jié)果均是供應(yīng)商2 獲得最多的訂單，其次是供應(yīng)商1，獲得最少訂單量的是供應(yīng)商3。

組合3～4表示了三個供應(yīng)商的產(chǎn)能同步減少的過程。組合3表明，三個供應(yīng)商產(chǎn)能均為300時，供應(yīng)商2在兩個周期內(nèi)所獲訂單量均為300，也是最大生產(chǎn)值，其次是1和3。組合4表明，在產(chǎn)能進一步壓縮的情況下，供應(yīng)商1得到的訂單量比組合3時更高，而在第一周期，供應(yīng)商2仍然獲得了最高訂單量（最大生產(chǎn)能力值），到了第二周期，供應(yīng)商2所獲訂單量有了明顯的降低，僅為100。另外，兩周期內(nèi)，供應(yīng)商3均獲得100的訂單量，并未發(fā)生變化。對于供應(yīng)商的產(chǎn)能組合更深層次的研究，在此不做分析。

表7 供應(yīng)商生產(chǎn)能力的影響Tab.7 Impact of suppliers'production capacity

3.2.3 價格與數(shù)量折扣區(qū)間p&Q

對供應(yīng)商2處提供的價格與數(shù)量折扣區(qū)間進行研究，價格與數(shù)量折扣區(qū)間的變動對訂單分配的影響見表8。表中，p為產(chǎn)品單價，Q為供應(yīng)商提供數(shù)量折扣時與產(chǎn)品單價對應(yīng)的訂貨量，x為模型運算后各供應(yīng)商處的最優(yōu)訂貨量，Z為制造商的總成本。

表8除原始數(shù)據(jù)（組合1）外列舉出了4種情況。

表8 價格與數(shù)量折扣區(qū)間的影響Tab 8 Impact of price and quantity discounts

組合2～3表示在數(shù)量折扣區(qū)間未改變的前提下增加了單價時訂單分配情況。組合2中，單價提高了1，這時原本占據(jù)主導地位的供應(yīng)商2最終只能在分配中獲得最低保證量50和40，制造商處的最低成本升高了183（0.56%），而供應(yīng)商2因為提高價格而減少的盈利為7130（79.84%）。組合3中單價再次提高了1，這時分配情況絲毫未變，制造商處的最低成本進一步升高了90，而供應(yīng)商2因此而丟失的盈利依然為7 130。由此可見，對于供應(yīng)商2來說，適當?shù)亟档蛦挝划a(chǎn)品價格，可以使得自身盈利大幅度增加。

組合4～5表示在單位價格未改變的前提下改變了數(shù)量折扣區(qū)間時訂單分配情況。組合4將第一價格折扣區(qū)間（0，300）改為了（0，200），結(jié)果顯示，在第一周期供應(yīng)商2得到的訂單減少了30，而在第二周期則是增加了40，兩周期內(nèi)供應(yīng)商2獲得的總訂單量增加了10。另外，制造商的最低成本由32 739降低至32 708。組合5將第一價格折扣區(qū)間（0，300）改為了（0，400），結(jié)果顯示，第一周期供應(yīng)商2得到的訂單并未發(fā)生變化，而第二周期供應(yīng)商2得到的訂單減少了180，制造商的最低成本由32 739增加至33 212。本身供應(yīng)商2在原始數(shù)據(jù)中就體現(xiàn)出了參數(shù)優(yōu)勢，獲得250訂單量，處于第一區(qū)間的范圍內(nèi)，而不是邊界，因此在第一折扣區(qū)間被放大到400后，供應(yīng)商2所獲訂單量未發(fā)生改變。而第二周期制造商的總需求只有400，當供應(yīng)商2改折扣區(qū)間為（0，400）時，相當于數(shù)量折扣不存在，此時供應(yīng)商2處就丟失了數(shù)量折扣優(yōu)勢，因此從結(jié)果上看，有更多的訂單被分配到了供應(yīng)商1和3處。由此可見，設(shè)置適合自己的價格區(qū)間，有利于供應(yīng)商本身拿到更多訂單量，而過大過小的價格區(qū)間，都不利于供應(yīng)商與制造商合作關(guān)系的進一步發(fā)展。

4 結(jié)語

在競爭如此激烈的當今市場，沒有一家供應(yīng)商或是制造商可以獨善其身。本文研究了在由一個制造商為主導、多個上游供應(yīng)商共同參與的供應(yīng)鏈中制造商多周期訂單分配的過程，建立了制造商訂單分配時三個目標的線性整數(shù)規(guī)劃模型，根據(jù)決策時對不同因素不同的參考權(quán)重建立了三種因素參考權(quán)重分析，然后通過對算例中幾個重要的參數(shù)進行了靈敏度分析，并為制造商與供應(yīng)商提出了一些建議供其參考。

本文的創(chuàng)新性在于：（1）考慮了訂單分配時最值得考慮的成本、質(zhì)量、交付因素，并將三個因素分別獨立出來，各自建立目標函數(shù)；（2）全面性地考慮了供應(yīng)商數(shù)量折扣等各類約束，使得文章更加貼近真實情況；（3）模型可為決策者提供一個解決訂單分配問題的客觀框架。

本文的研究也存在一些不足之處。本文對于多種類產(chǎn)品、多階段的訂單分配問題尚待研究，對于10個以上供應(yīng)商及市場需求不確定時的分配規(guī)律尚待挖掘，對于近年來提出的綠色供應(yīng)商選擇的方法并未展開。這些存在的不足和問題將在以后的研究中逐漸展開。