王 濤,王愛元,孫 健,金永星

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院,上海201306)

0 引 言

與傳統(tǒng)的三相電機(jī)相比，多相電機(jī)的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在：當(dāng)相繞組或逆變器支路發(fā)生開路故障時(shí)，通過適當(dāng)?shù)娜蒎e(cuò)控制方法可以使得電機(jī)仍能正常運(yùn)行，且性能不會(huì)受到很大影響，增加了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性。常見多相電機(jī)缺相時(shí)的容錯(cuò)控制方式大致分為兩種：一種是基于滯環(huán)電流的容錯(cuò)控制方式，首先根據(jù)缺相前后合成總磁動(dòng)勢(shì)大小不變的原則解出未發(fā)生故障的各相繞組電流的參考值，然后對(duì)其采取滯環(huán)比較的方式進(jìn)行控制。滯環(huán)電流控制存在著開關(guān)頻率不固定，電流脈動(dòng)較大等問題。另一種是基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的矢量控制方式，同樣先解出剩余各相電流的參考值，再求出缺相后的降維解耦變換陣，進(jìn)而推導(dǎo)出多相PMSM在缺相狀態(tài)時(shí)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)缺相后的矢量控制。

由于電機(jī)缺相后，剩余正常相電壓受故障相電壓的影響從而發(fā)生偏移，α-β子空間電壓矢量分布不規(guī)則，傳統(tǒng)的矢量控制方法和SVPWM算法將無法實(shí)現(xiàn)電機(jī)故障后的正常運(yùn)行。針對(duì)這種情況，文獻(xiàn)[3]提出了基于模型預(yù)測(cè)電流控制的五相感應(yīng)電機(jī)容錯(cuò)控制，本文稱之為單矢量MPC。用模型預(yù)測(cè)控制來代替?zhèn)鹘y(tǒng)矢量控制中的電流PI內(nèi)環(huán)，可以有效地提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，但穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)電流存在著較大的脈動(dòng)。由于可選的電壓矢量個(gè)數(shù)局限于2n(n為多相電機(jī)的相數(shù))，且單矢量MPC在單個(gè)采樣周期內(nèi)逆變器只發(fā)通過價(jià)值函數(shù)選定的唯一電壓矢量，所以該算法存在電流諧波大、開關(guān)頻率不固定等問題。

本文建立了一相繞組開路后六相PMSM的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于模型預(yù)測(cè)電流控制的容錯(cuò)控制策略。比較了單矢量MPC、雙矢量MPC和三矢量MPC等三種容錯(cuò)控制策略對(duì)缺相后電機(jī)的控制性能。仿真表明所提出的基于模型預(yù)測(cè)電流控制的容錯(cuò)控制算法能保證電機(jī)缺相后的正常運(yùn)行，且三矢量MPC策略的控制性能最佳。

1 六相PMSM故障前后數(shù)學(xué)模型

1.1 正常工作時(shí)六相PMSM數(shù)學(xué)模型

自然坐標(biāo)系下的六相PMSM電壓和磁鏈基本表達(dá)式分別為

(1)

其中,vs=[vanvbnvcnvdnvenvfn];is=[iaibicidieif];

es=[eaebecedef];Rs=diag(Rs,Rs,Rs,Rs,Rs,Rs);

1.2 故障后六相PMSM數(shù)學(xué)模型

當(dāng)六相PMSM中的f相繞組發(fā)生開路故障時(shí)，if=0，dif/dt=0。由式(1)可以推出故障相的定子相電壓為:

(2)

其中,ef=-ω·ψm·sin(θ+π/2) 。

故障前后電機(jī)繞組的星型連接方式并沒有發(fā)生改變，因此當(dāng)電機(jī)發(fā)生缺相故障后，剩余相電壓之和同樣為零。換一個(gè)角度說，故障相電壓vfn通過中性點(diǎn)電壓的偏移來影響著其它相電壓。

電機(jī)正常工作時(shí)，相電壓之和等于零。

van+vbn+vcn+vdn+ven+vfn=0

(3)

相電壓vfn與其它各相電壓的關(guān)系為

(4)

電機(jī)發(fā)生缺相故障后，剩余相電壓之和同樣為零：

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)可以推導(dǎo)出電機(jī)缺相造成的中性點(diǎn)電壓偏移vnn′為

(6)

根據(jù)上述分析可以推導(dǎo)出電機(jī)缺相后的實(shí)際相電壓為

(7)

式(7)中的相電壓同樣也可以用逆變器的開關(guān)狀態(tài)表示：

(8)

式中,Vdc為直流側(cè)電壓；Si為各相橋臂的開關(guān)狀態(tài)；I5=[1 1 1 1 1]T。

缺相后的六相PMSM在自然坐標(biāo)系下的電壓和磁鏈基本方程分別為

(9)

2 模型預(yù)測(cè)電流控制

2.1 單矢量模型預(yù)測(cè)電流控制

建立單矢量MPC的過程，首先是建立缺相后的六相PMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程,再將連續(xù)狀態(tài)下電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理。

已知缺相后的六相PMSM在自然坐標(biāo)系下的電壓方程為

(10)

(11)

其中,Tαβ=

(12)

式中，與電角速度ω相關(guān)的量，為式(1)中反電勢(shì)e。采用一階歐拉公式對(duì)上式進(jìn)行離散化處理并化簡(jiǎn)，即可得到缺相后的六相PMSM電流預(yù)測(cè)模型為:

(13)

由式(13)可知，如果當(dāng)前 時(shí)刻的電流值和作用的電壓值為己知量，通過計(jì)算就能求出 時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)值。由于缺相后的五相逆變器共發(fā)出2個(gè)零矢量和30個(gè)有效電壓矢量。將這32個(gè)電壓矢量帶入式(13)可得32組電流預(yù)測(cè)值，通過價(jià)值函數(shù)計(jì)算并選擇使價(jià)值函數(shù)最小的電流預(yù)測(cè)值所對(duì)應(yīng)的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量uopt，在下-個(gè)采樣周期逆變器只發(fā)的這個(gè)電壓矢量。如果該電壓矢量為零矢量，則根據(jù)逆變器開關(guān)切換次數(shù)最少的原則來選擇發(fā)v0(00000)還是v31(11111)。其中價(jià)值函數(shù)為：

(14)

2.2 雙矢量模型預(yù)測(cè)電流控制

(15)

式中,topt為最優(yōu)電壓矢量的作用時(shí)間；s0為u0作用時(shí)q軸電流的斜率；sopt為uopt作用時(shí)q軸電流的斜率。

(16)

(17)

式中,uq_opt為最優(yōu)電壓矢量對(duì)應(yīng)的電壓q軸分量。

將式(16)和式(17)代入式(15)可以推導(dǎo)出占空比的表達(dá)式為

(18)

相比于單矢量MPC，雙矢量MPC在此基礎(chǔ)上引進(jìn)了零矢量，使得逆變器發(fā)出的電壓矢量幅值變得可調(diào)。但電壓矢量方向依舊位于30個(gè)有效電壓矢量所在的方向，因此電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流的脈動(dòng)較大。

2.3 三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制

三矢量MPC顧名思義就是在每個(gè)采樣周期內(nèi)作用3個(gè)電壓矢量，其中包括2個(gè)有效電壓矢量和1個(gè)零矢量。第一步是通過價(jià)值函數(shù)選擇出第一個(gè)最優(yōu)電壓矢量uopt1。第二步是將uopt1和其余29個(gè)有效電壓矢量分別組合，并通過價(jià)值函數(shù)選擇出第二個(gè)最優(yōu)電壓矢量uopt2。第三步是計(jì)算出零矢量和兩個(gè)有效矢量的作用時(shí)間，使得d、q軸電流能夠?qū)崿F(xiàn)無誤差跟蹤給定值，即

(19)

(20)

式中,sd0、sq0、sd_opt1、sq_opt1、sd_opt2、sq_opt2分別為零矢量、uopt1、uopt2作用時(shí)d軸、q軸電流的斜率；t0、t1、t2分別為零矢量、uopt1、uopt2作用的時(shí)間。

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

聯(lián)立式(19)～式(26)可得求出3個(gè)已選電壓矢量作用時(shí)間t1、t2、t0分別為

(27)

(28)

t0=Ts-t1-t2

(29)

D=sq0sd_opt2+sq_opt1sd0+sq_opt2sd_opt1-
sq_opt1sd_opt2-sq_opt2sd0-sq0sd_opt1

(30)

(31)

(32)

式中,ed為d軸電流誤差；eq為q軸電流誤差。

如果計(jì)算出的t0、t1、t2不在0～Ts范圍之內(nèi)，則按如下兩種情況進(jìn)行處理：

(1)t1、t2中假如存在小于0，則舍去相對(duì)應(yīng)的有效電壓矢量，僅由另一個(gè)有效電壓矢量和零矢量作用于1個(gè)采樣周期。

(2)t1+t2>Ts,則按式(33)重新進(jìn)行分配。

(33)

三矢量MPC在每個(gè)采樣周期中作用2個(gè)任意有效電壓矢量和1個(gè)零矢量，其中2個(gè)有效電壓矢量的方向是不同的，這使得逆變器發(fā)出的電壓矢量不僅幅值可調(diào)，方向也可調(diào)，有效減少了電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流的脈動(dòng)。

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所建立數(shù)學(xué)模型的正確性及提出預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了系統(tǒng)仿真模型。該系統(tǒng)中電機(jī)采用 的預(yù)測(cè)容錯(cuò)控制算法，三種控制策略采樣頻率均設(shè)置為10 kHz，速度環(huán)PI參數(shù)設(shè)置相同。電機(jī)的參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖1～圖3所示。

表1 六相PMSM參數(shù)

圖1 三種控制策略對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速波形

圖2 三種不同控制策略對(duì)應(yīng)的a相電流波形

圖3 三種控制策略對(duì)應(yīng)的d軸、q軸電流波形

圖1為六相PMSM缺相后采用3種控制策略空載起動(dòng)且t=0.2 s施加負(fù)載的轉(zhuǎn)速波形。從圖1可以看出電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速存在波動(dòng)，單矢量MPC的轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯，雙矢量MPC的轉(zhuǎn)速波動(dòng)較為明顯，三矢量MPC的轉(zhuǎn)速平穩(wěn)。圖2為3種控制策略下六相PMSM缺相啟動(dòng)施加負(fù)載后穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的a相電流波形，表2為其電流諧波分析。實(shí)際中逆變器動(dòng)作時(shí)會(huì)產(chǎn)生與其開關(guān)頻率相同的諧波，所以雙矢量MPC的電流諧波比單矢量MPC的具有更高的階次，三矢量MPC的主諧波會(huì)集中在10 kHz左右，與采樣頻率相等，但在仿真中無法體現(xiàn)這一點(diǎn)。圖3為三種控制策略下電機(jī)缺相帶載穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的交直軸電流波形。同一給定轉(zhuǎn)速且?guī)лd時(shí)，交直軸電流脈動(dòng)從小到大依次是三矢量MPC、雙矢量MPC、單矢量MPC。

表2 六相PMSM帶載正常運(yùn)行時(shí)的電流諧波分析

由以上仿真結(jié)果及分析可知，所提出的單矢量MPC、雙矢量MPC和三矢量MPC等三種控制策略均能使六相PMSM缺相后平穩(wěn)起動(dòng)，在施加負(fù)載時(shí)均能快速跟隨轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩指令，均具有快速的響應(yīng)能力和良好的動(dòng)態(tài)性能。至于穩(wěn)態(tài)性能，相比于單矢量MPC，雙矢量MPC的穩(wěn)態(tài)性能明顯提高，三矢量

MPC的穩(wěn)態(tài)性能最佳。仿真結(jié)果所得的結(jié)論有效地證實(shí)了前文中的理論分析。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以一相繞組開路的六相PMSM為研究對(duì)象，提出一種基于模型預(yù)測(cè)電流控制的容錯(cuò)控制策略。比較了三種容錯(cuò)控制策略對(duì)缺相后六相PMSM電機(jī)的控制性能，并得到如下結(jié)論:

(1)建立缺相的電機(jī)數(shù)學(xué)模型及提出的三種容錯(cuò)控制策略均能使電機(jī)缺相后平穩(wěn)起動(dòng)和運(yùn)行。

(2)與其他兩種控制策略相比，單矢量MPC的計(jì)算量小得多，實(shí)現(xiàn)最容易，但轉(zhuǎn)速和電流的脈動(dòng)較大，控制性能較差。三矢量MPC的控制性能最好，但計(jì)算量大同時(shí)對(duì)逆變器的開關(guān)頻率要求最高。雙矢量MPC是一個(gè)折中的選擇，在保持了良好的控制性能的同時(shí)，降低了對(duì)逆變器開關(guān)頻率的要求。