張家清，施偉鋒

(上海海事大學，上海 201306)

0 引 言

目前，由于化石能源的消耗造成的能源需求和環(huán)境污染(污染、酸雨、溫室效應等)問題日益嚴重，而無污染的可再生能源是解決該問題的一個非常重要的途徑[1-2]，因此受到了廣泛的關注。風力發(fā)電是目前風能最主要的利用形式，但受風速的波動性、隨機性等特點的影響較大。又因為大型風機槳距角的調(diào)整具有短時的滯后性，會導致槳葉角度調(diào)整不及時，產(chǎn)生過調(diào)整、頻繁調(diào)整等現(xiàn)象，影響了發(fā)電機的轉(zhuǎn)速和輸出功率的穩(wěn)定性。因此，準確、及時地控制風力發(fā)電系統(tǒng)對于穩(wěn)定發(fā)電機轉(zhuǎn)速和輸出功率、平滑槳距角、延長機械壽命、提高風電系統(tǒng)的可靠性等具有重要意義。

不同風速段采取的控制方法應是不同的，一種好的控制策略可以減小各種因素導致的功率波動，在能夠快速追蹤最大風能的同時保證功率的平滑輸出。風力發(fā)電控制技術可大致分為三類：傳統(tǒng)控制方法、智能控制方法和先進控制技術。文獻[3]將模擬退火算法與爬山法相結合，分析了風速對輸出功率的影響。文獻[4]考慮高風速下功率和槳距角的關系，建立二者的靈敏度關系并設計變槳距控制器。變論域模糊偏航控制策略對風速擾動具有一定抑制作用[5]，但模糊界限設定主觀性較大。文獻[6]將PID與蟻群算法相結合，有效控制了額定風速以上風機的功率波動。

模型預測控制對于解決風電系統(tǒng)的強擾動、不確定性問題，減小載荷表現(xiàn)出顯著的效果。預測控制在1997年較早地被提出應用于小型風力發(fā)電系統(tǒng)[7]，后來又提出將最大風能捕捉與預測控制相結合[8-9]。文獻[10]采用簡化線性模型的預測控制實現(xiàn)了大慣性風機的功率平滑輸出。文獻[11]將模型預測控制和神經(jīng)網(wǎng)絡的分段復合控制的方法相結合，優(yōu)化了風力發(fā)電系統(tǒng)的多干擾、時滯性、非線性等控制問題，但相對較復雜。文獻[12]針對變速恒頻風力發(fā)電機易受風的隨機性等特點的影響，設計了一種基于廣義預測控制的新型變槳控制器，能夠有效抑制風速干擾，輸出恒定功率，計算量相對較大，運行時間較長。文獻[13]將數(shù)據(jù)驅(qū)動和預測控制相結合，在降低了預測控制對系統(tǒng)預測模型的要求的同時，實現(xiàn)了額定風速以上系統(tǒng)的恒功率控制。MPC能夠抑制輸出功率的波動，但是可能增加能量的損耗[14]。

考慮到風速的不穩(wěn)定性，風速變化是影響風機輸出功率和轉(zhuǎn)速的重要因素之一，并且大型風機槳距角變化受到機械慣性的影響具有短時的滯后性。因此，采取改進的隱式廣義預測控制對風力發(fā)電系統(tǒng)進行優(yōu)化控制。然后結合風速預測對槳距角做預補償調(diào)整，以減少調(diào)整誤差和槳距角過調(diào)整現(xiàn)象。為了提高系統(tǒng)的運行效率，對風速采取超短期預測，并將改進的隱式廣義預測控制算法(Improved Implicit Generalized Predictive Control，Imp-IGPC)作為模型預測控制的基礎算法，減少運算量的同時提高整體的運行效率。與傳統(tǒng)控制方法相比，改進的隱式廣義預測控制能夠?qū)︼L電機組未來狀態(tài)做出預測，有利于平滑機組的輸出功率；能夠預知機組的控制指令，提前對槳距角進行調(diào)整，避免了槳距角的頻繁調(diào)整和轉(zhuǎn)速波動，并且可以通過約束條件防止參數(shù)超出范圍。通過仿真實驗驗證了該控制方法的有效性。

1 風力發(fā)電系統(tǒng)模型

1.1 風機模型

根據(jù)空氣動力學的原理可以得到風力機所獲取的功率方程如下[15]：

(1)

式中，Cp(λ,β)為風能利用系數(shù)；λ為葉尖速比；β為槳距角；ρ為空氣密度(在15℃的海平面平均氣壓下為1.225kg/m3)；R為風機風輪的旋轉(zhuǎn)半徑；v為輸入風速。

由于槳距角的調(diào)整具有一定的滯后性，因此可以用帶延遲的動態(tài)一階系統(tǒng)來表示：

(2)

1.2 線性化系統(tǒng)模型

假設風力發(fā)電系統(tǒng)的葉片和塔筒都是剛性體，傳動鏈是柔性體，采用風輪旋轉(zhuǎn)和傳動鏈扭振兩個自由度建立風力發(fā)電系統(tǒng)的三狀態(tài)線性模型。

風輪旋轉(zhuǎn)的運動方程為可近似用一階差分方程表示：

(3)

式中，Jr為風輪轉(zhuǎn)動慣量，ωr為風輪的轉(zhuǎn)速，Tr為風輪轉(zhuǎn)矩，Tshaft為低速軸對應的反轉(zhuǎn)矩。

風輪的轉(zhuǎn)矩則可表示為

(4)

低速軸對應的反轉(zhuǎn)矩Tshaft的方程為

Tshaft=Kd(θr-θg)+Cd(ωr-ωg)

(5)

根據(jù)運動方程對Tr進行泰勒展開可得：

Tr=Tr(v0,ωr0,β0)+αδv+γδωr+ζδβ

(6)

根據(jù)式(5)得低速軸對應的反轉(zhuǎn)矩增量：

(7)

式中，Tshaft0為平衡狀態(tài)時的轉(zhuǎn)矩。由于在平衡點處風輪加速度為零，因此風輪轉(zhuǎn)矩增量和低速軸轉(zhuǎn)矩增量都為零：

Tr(v0,ωr0,β0)=Tshaft0

(8)

因此

(9)

忽略發(fā)動機本身的阻力，則其運動方程與風輪相似，在平衡點處發(fā)電機的加速度為零，推導公式也類似，可知：

(10)

聯(lián)立式(9)和式(10)

(11)

(12)

2 雙饋風電機組隱式廣義預測控制

2.1 隱式廣義預測控制算法

GPC采用CARIMA(受控自回歸積分滑動平均模型)模型作為預測模型，模型形式如下：

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-1)+C(z-1)ξ(k)/Δ

(13)

其中，A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)分別為n、m和n階的z-1的多項式，Δ=1-z-1；y(k)、u(k)和ζ(k)分別為模型的輸出、輸入和均值為零的白噪聲序列。

為了增強系統(tǒng)的魯棒性，在目標函數(shù)中考慮了現(xiàn)在時刻的控制u(k)對系統(tǒng)未來時刻的影響，采用下列目標函數(shù)[16]：

(14)

式中，n為最大預測長度，m為控制長度(m≤n)，λ(j)為大于零的控制加權系數(shù)。

為了進行柔化控制，采取跟蹤參考軌線的的方法，同時廣義預測控制問題就轉(zhuǎn)化為求Δu(k),Δu(k+1),…Δu(k+m-1)使得目標函數(shù)式(14)最小的優(yōu)化問題。

由于GPC算法是先辨識對象模型，然后用Diophantine方程做中間運算，然后得到控制率參數(shù)，計算量較大，因此采取改進的GPC算法。GPC的最優(yōu)化控制率為[17]

ΔU=(GTG+λI)-1GT(W-f)

(15)

式中，ΔU為控制增量，W為已知參考軌跡。由式(16)知，要求ΔU必須知道矩陣G和開環(huán)預測向量f。隱式自校正方法就是利用輸入/輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)預測方程直接辨識G和f。

(16)

由式(16)可知，矩陣G中所有元素g0,g1,…,gn-1都在最后一個方程中出現(xiàn)，因此只需要對式(16)的最后一個方程進行辨識，即可求得矩陣G。

將式(16)的最后一個方程改寫為如下形式：

y(k+n)=X(k)θ(k)+Enξ(K+n)

(17)

其中,X(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1),1]θ(k)=[gn-1,gn-2,…,g0,f(k+n)]T

(18)

使用如下遞推最小二乘公式估計θ(k)：

(19)

其中，λ1為遺忘因子，0<λ1<1。根據(jù)遞推公式(19)得到θ(k)的估計值 ，即得到矩陣G和f(k+n)。

根據(jù)遞推公式可得k時刻n步估計值：

y(k+n/k)=X(k)θ(k)

(20)

其中，X(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+n-1),1]。

已知GPC與DMC控制規(guī)律具有等價性，又知下一時刻的Y0向量為

(21)

式中，p為模型時域長度(p≥1)，h2,h3,…,hp為誤差校正系數(shù)。e(k+1)=y(k+1)-y(k+1/k)為預測誤差，故可知下一時刻的預測向量f為

(22)

2.2 隱式廣義預測控制器設計

風力發(fā)電機處于低風速段時，需要快速追蹤最大風能；處于高風速段時，為使風力發(fā)電機能夠發(fā)出額定功率，并且不超速，需要控制模塊不斷對系統(tǒng)發(fā)出變槳距的命令。由于槳距角的機械調(diào)整設備具有一定的滯后性，因此會產(chǎn)生槳距角變化不及時的現(xiàn)象，從而需要槳距頻繁變化達到抑制有功功率和轉(zhuǎn)速波動的目的。尤其在風速突降的時候，槳距角變化的延時會引起轉(zhuǎn)速波動，風力發(fā)電機無法最大化利用風能，從而導致輸出功率下降。為了能夠改善由于槳距角變化慢而導致的功率下降的情況，同時能夠抑制轉(zhuǎn)速的變化以及平滑槳距角，提出一種改進的隱式廣義預測控制。

本文提出的雙饋風力發(fā)電機的改進隱式廣義預測控制采用的是結合風速預測的隱式廣義預測控制?？刂葡到y(tǒng)結構框圖如圖1所示。

圖1 隱式廣義預測控制框圖

圖中ωg,ref、ωg,pre、ωg、ωr,pre、βpre、βin、β、P分別為發(fā)電機參考轉(zhuǎn)速、預測轉(zhuǎn)速、發(fā)電機實際轉(zhuǎn)速、風輪預測轉(zhuǎn)速、預測槳距角、優(yōu)化后的槳距角、風機實際運行時的槳距角和實際輸出功率。

前面給出了風力發(fā)電機的線性化模型和隱式廣義預測算法。為了滿足最小化控制標準，以發(fā)電機轉(zhuǎn)速和槳矩角為控制變量，避免槳距角的頻繁調(diào)整，維持電機的轉(zhuǎn)速恒定，最大風能捕獲和輸出功率平滑為控制目標。根據(jù)式(14)可將下式作為目標函數(shù)

(23)

其中,

Δβmin≤Δβ(k+j)≤Δβmin
0≤ωg(k+j-1)≤ωg,maxPpre(k+j)≤Ppre,max

(24)

q(j)、λ(j)為權值系數(shù)。當風速小于額定風速時，采用最佳葉尖速比法追蹤最大風能，將槳距角保持在0°，盡可能提高最大風能的追蹤速度；當風速大于額定風速且發(fā)電機轉(zhuǎn)速達到額定轉(zhuǎn)速附近時，采用改進的隱式廣義預測控制，主要目的是穩(wěn)定轉(zhuǎn)速和平滑輸出功率，因此設置q(j)為較大值，λ(j)為適當量。

在此基礎上，提出一種聯(lián)系現(xiàn)在和過去控制量的方法，即當前控制量是現(xiàn)在和過去對現(xiàn)在時刻預測控制量的動態(tài)加權平均和的方法改善隱式廣義預測控制的效果。

(25)

式中,bi為控制增量加權系數(shù)，可取為bi=1/ei，跟隨每次的誤差波動而波動(ei為k-i+1時刻預測結果與實際結果的誤差值)。

圖2為預測補償控制。

圖2 補償控制框圖

Ppre、Pm、βout分別為預測功率、額定功率和實際給定風機的槳距角。

控制增量Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+m-1)具有多個值，因此可以充分利用其滾動優(yōu)化效果，對未來的功率進行多步預測，然后取平均值。

(26)

不同的風速段，風力發(fā)電機的輸出功率目標是不一致的，因此本文采用兩種運行模式：①當風速小于額定風速時，采用最佳葉尖速比法追蹤最大風能，同時穩(wěn)定功率的平穩(wěn)輸出；②當風速高于額定風速且轉(zhuǎn)速達到額定轉(zhuǎn)速附近時，采用本文提出的隱式廣義預測控制方法提前改變槳距角，否則就采用模式①。在采用隱式廣義預測的同時根據(jù)未來帶五個采樣點的風速和功率的預測給予槳距角的補償，從而減小預測誤差，使發(fā)電機轉(zhuǎn)速與輸出功率都穩(wěn)定在額定值附近。

在模式切換方面，轉(zhuǎn)速、功率以及風速都可以作為控制方法之間的切換判斷標準?？紤]到風速的隨機性與波動性，為了避免控制方法的反復切換以及由此引起的功率和轉(zhuǎn)速的波動，將采用轉(zhuǎn)速和風速相結合的方法。首先是轉(zhuǎn)速到達額定值附近，然后獲取風速預測模塊中緊接著的幾個預測風速，對這些有限時間內(nèi)的風速取平均值，再結合預測模型模塊中的預測轉(zhuǎn)速，共同對是否切換控制方法做出決定。

3 實驗結果與分析

為驗證本文所提的槳距角預補償調(diào)控方法的可行性，在Matlab/Simulink中對1.5MW雙饋風力發(fā)電機組進行仿真研究。其中預測時域為6，控制時域為3，為了更貼近實際以及方便預測補償，選取采樣時間為0.1 s，相應的Ppre為平均預測功率。具體風力機組數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 風電機組參數(shù)

實驗分別采用階梯風速和高風速仿真，風力發(fā)電機采用初始為未起動狀態(tài)，因此在前15 s左右是起動階段，需要快速追蹤最大風能。采用改進的隱式廣義預測控制對未來時刻運行狀態(tài)預測時需要進行超短期風速預測。

3.1 階梯風速

圖3所示為階梯風速時的仿真結果，起始風速是10 m/s，每隔10 s增加2 m/s直至20 m/s，然后每隔10 s減少2 m/s。在額定風速以下時，三種方法都能夠快速追蹤最大風能，當風速從12 m/s突變到14 m/s時，風輪受慣性影響使得發(fā)電機轉(zhuǎn)速延遲幾秒到達額定轉(zhuǎn)速，此時傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)方式又受到槳距角調(diào)節(jié)滯后性的影響，出現(xiàn)了槳距角調(diào)整過大的現(xiàn)象，從而導致轉(zhuǎn)速出現(xiàn)小幅度下降，而輸出功率也相應地出現(xiàn)下，隨后槳距角出現(xiàn)回落現(xiàn)象，產(chǎn)生了小幅度波動。隱式廣義預測控制(IGPC)對此現(xiàn)象具有一定的優(yōu)化作用，但是依舊會出現(xiàn)波動，相應的Imp-IGPC則能夠抑制槳距角過調(diào)整的現(xiàn)象，減小了轉(zhuǎn)速的波動從而平滑了輸出功率，抑制了槳距角的頻繁調(diào)整。

60 s后風速下降時從圖3中可以明顯看出傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)方式受到槳距角調(diào)整滯后性的影響較大，發(fā)電機轉(zhuǎn)速、輸出功率和槳距角都出現(xiàn)了較大的波動。這是因為槳距角調(diào)整不及時，出現(xiàn)了無法最大利用風能的情況。對比PI調(diào)節(jié)，IGPC和Imp-IGPC都能夠提前對槳距角進行調(diào)整，抑制了轉(zhuǎn)速和輸出功率的波動，Imp-IGPC的效果相比于前兩者都更好。當風速從高于額定風速降到額定風速以下時三種方法都能夠較好的實現(xiàn)功率輸出。

從整體來看，PI控制下的槳距角都過產(chǎn)生過調(diào)整現(xiàn)象，導致了發(fā)電機轉(zhuǎn)速和輸出功率的波動，IGPC對此現(xiàn)象具有一定的抑制作用，Imp-IGPC則能夠比前兩者更好地實現(xiàn)抑制槳距角的過調(diào)整現(xiàn)象，從而達到抑制轉(zhuǎn)速波動、平滑輸出功率的目的。本文采用的模型切換也能夠較好地實現(xiàn)切換的目的。

圖3 階梯風速仿真結果

3.2 高風速段

圖4為高風速段三種控制方法所對應的不同測量量的控制效果對比圖。

根據(jù)圖4可以發(fā)現(xiàn)，對比傳統(tǒng)的PI控制方法，IGPC和Imp-IGPC都能夠?qū)嘟堑恼{(diào)整做出提前預測，從而使其提前動作，抑制了槳距角的過調(diào)整和頻繁變化(如圖4(d)所示)。由于槳距角的提前動作，使得IGPC控制方法能夠穩(wěn)定風力發(fā)電機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，減小了由于風速過調(diào)整以及槳距角的滯后性所帶來的轉(zhuǎn)速波動。

相比于IGPC，改進的隱式廣義預測控制能力更進一層，能夠穩(wěn)定轉(zhuǎn)速在額定轉(zhuǎn)速附近小幅度波動。由于風速波動和槳距角變化慢所導致的功率下降情況明顯減少，且下降幅度也明顯減小。尤其在風速較大，且突變明顯的時間段(40～60s)，能夠明顯地發(fā)現(xiàn)，無論是穩(wěn)定轉(zhuǎn)速、平滑功率輸出，還是抑制槳距角的過調(diào)整和頻繁動作，改進的隱式廣義預測控制(Imp-IGPC)的效果要優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制和IGPC。

圖4 高風速段仿真結果

4 結 語

針對雙饋風力發(fā)電機的槳距角調(diào)整具有滯后性，及其導致的轉(zhuǎn)速和功率波動問題，本文提出使用隱式廣義預測控制對雙饋風力發(fā)電機進行預測控制，在此基礎上結合算法內(nèi)不同時刻對同一時刻點的預測，對隱式廣義預測輸出進行優(yōu)化，并將其與風速預測補償共同應用于雙饋風力發(fā)電預測控制。仿真結果表明，與傳統(tǒng)的PI控制方法相比，所提控制方法具有更好的動態(tài)特性。發(fā)電機轉(zhuǎn)速波動明顯降低，變槳機構能夠更快速、更準確的變槳，抑制了過調(diào)整和頻繁調(diào)整，同時抑制了輸出功率的波動，減少了由于風速突變和槳距角滯后帶來的功率降低的情況。綜上，該方法有利于機組在額定狀態(tài)平穩(wěn)運行，維持電網(wǎng)可靠性，并調(diào)高風機使用壽命。