周海陽 趙振剛 于 虹 姚 敏

（1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院）

在交通系統(tǒng)、建筑形變、電網(wǎng)輸電及航天器狀態(tài)監(jiān)測等領(lǐng)域［1～4］，為了避免微小損傷長時間累積后造成實(shí)際危害，必須重點(diǎn)對工程的健康程度持續(xù)監(jiān)測，盡早處理潛在問題，防止發(fā)生事故。 加速度信號測量是工程中常用的一種技術(shù)手段。 加速度傳感器通過接收振動參數(shù)，不僅能直觀地反映出物體的振動狀態(tài)，還可以提取出位移、速度等其他振動特征量，用于健康監(jiān)測或是故障診斷［5］。 光纖光柵加速度傳感器由于質(zhì)量輕、體積小、抗電磁干擾能力強(qiáng)且安全性能高而得到廣泛研究和應(yīng)用［6］。

目前，國內(nèi)外研究者根據(jù)光纖光柵加速度傳感器的原理設(shè)計(jì)了不同形式的扭轉(zhuǎn)梁式結(jié)構(gòu)。 王宏亮等研制的光纖布拉格光柵振動傳感器采用了對稱式的雙等強(qiáng)度懸臂梁， 能夠得到可靠的振動信號， 諧振頻率為80.74Hz， 加速度靈敏度約為20.85pm/g［7］。 美國伊利諾伊大學(xué)的Talebinejad I等研究了一種基于等強(qiáng)度梁結(jié)構(gòu)的FBG加速度傳感器，諧振頻率為150Hz，而靈敏度只有12.95pm/g［8］。在此基礎(chǔ)上，Basumallick N等經(jīng)過進(jìn)一步研究，通過調(diào)整光纖傳感器軸到懸臂中軸的距離， 使加速度傳感器的靈敏度比文獻(xiàn)［7］的設(shè)計(jì)增大了約兩倍，提升到了45.90pm/g，而諧振頻率只有十幾赫茲［9］。 在光纖光柵加速度傳感器的設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)梁式結(jié)構(gòu)普遍存在傳感器靈敏度值提高會降低諧振頻率、諧振頻率提高會降低靈敏度值這一現(xiàn)象。

筆者提出了一種基于扭轉(zhuǎn)梁式結(jié)構(gòu)的光纖光柵加速度傳感器。 首先理論分析了扭轉(zhuǎn)梁結(jié)構(gòu)的加速度信號檢測原理，接著根據(jù)仿真結(jié)果再對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整提高其性能，最終能夠?qū)崿F(xiàn)在適當(dāng)增大加速度傳感器靈敏度值的同時不降低諧振頻率范圍，可檢測高頻信號。

1 扭轉(zhuǎn)梁光纖光柵加速度傳感器

1.1 光纖光柵傳感理論

根據(jù)光纖光柵的耦合模理論［10］，光纖光柵由于波導(dǎo)與光波相互作用，使光纖中傳輸?shù)墓獠◤脑瓉硐薅ㄔ诶w芯中前向傳輸?shù)哪Ｊ今詈?，變?yōu)橄薅ㄔ诎鼘踊蚶w芯中前向或后向傳輸?shù)哪Ｊ?，從而得到特定的透射和反射光譜特性。 寬帶光若滿足布拉格條件，光纖光柵會將它反射回來，不滿足條件的光則全部投射出光柵［11］。

光柵的布拉格波長λB可由下式確定：

式中 neff——纖芯有效折射率；

Λ——光柵周期。

由式（1）可知，纖芯有效折射率neff和光柵周期Λ是影響光纖光柵反射波長的兩個因素。Λ的改變可以通過外界應(yīng)力產(chǎn)生的壓縮或拉伸作用實(shí)現(xiàn)。 在變化的應(yīng)力作用下，布拉格波長隨之變化，可用下式進(jìn)行描述［12］：

式中 ΔλB——光柵的布拉格波長變化量；

Δneff——纖芯有效折射率改變量；

ΔΛ——光柵周期改變量。

當(dāng)應(yīng)變施加在光纖光柵上時，光纖光柵的中心波長隨應(yīng)變大小不同發(fā)生相應(yīng)變化。 將信號解調(diào)后，可獲取中心波長變化量，經(jīng)過運(yùn)算后得到加速度信號。

1.2 傳感器結(jié)構(gòu)及原理

扭轉(zhuǎn)梁式結(jié)構(gòu)的光纖光柵加速度傳感器主要組成部分有：扭轉(zhuǎn)圓盤、扭轉(zhuǎn)梁、質(zhì)量塊，傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示。 主體是有一定厚度的扭轉(zhuǎn)圓盤，圓盤上緊貼質(zhì)量塊，在扭轉(zhuǎn)圓盤的外圍貼有一根處于繃緊狀態(tài)的光纖光柵。

圖1 扭轉(zhuǎn)梁式光纖光柵加速度傳感器傳感模型

當(dāng)有外力施加于傳感器上時，在扭轉(zhuǎn)圓盤上質(zhì)量塊的帶動下， 扭轉(zhuǎn)梁產(chǎn)生微小的扭轉(zhuǎn)形變量， 而與之相連的扭轉(zhuǎn)圓盤能將這一微小量放大，扭轉(zhuǎn)圓盤外圍的光柵受到的拉力大小隨扭轉(zhuǎn)量變化而改變。

截面扭矩T計(jì)算公式如下：

式中 a——質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動角加速度；

A——截面面積；

l′——慣性力臂；

m——質(zhì)量塊質(zhì)量；

TP——截面扭矩；

ρ——質(zhì)量塊距圓心的距離。

截面扭矩等于慣性力矩［13］，即：

式中 G——切變模量；

x——圓盤兩側(cè)距離；

γP——切應(yīng)變；

φ——扭轉(zhuǎn)角度。

將式（4）代入式（3）中得截面扭矩為：

式中 IP——橫截面極慣性矩。

因此，截面扭矩T可簡化成：

設(shè)扭轉(zhuǎn)梁長度為l，扭轉(zhuǎn)圓盤半徑為R，則扭轉(zhuǎn)角度φ為：

光纖光柵所受應(yīng)變ε為：

式中 l光——光纖光柵的柵區(qū)長度。

諧振頻率f為：

式中 J ——轉(zhuǎn)動慣量。

將質(zhì)量塊等效視為扇形體，質(zhì)量塊、扭轉(zhuǎn)梁、扭轉(zhuǎn)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1、J2、J3，即：

式中 h1——質(zhì)量塊厚度；

h2——扭轉(zhuǎn)圓盤厚度；

r——扭轉(zhuǎn)梁半徑；

r1——質(zhì)量塊到扭轉(zhuǎn)梁中心內(nèi)圈半徑；

r2——質(zhì)量塊到扭轉(zhuǎn)梁中心外圈半徑。

總轉(zhuǎn)動慣量為J=J1+J2+J3。

2 扭轉(zhuǎn)梁光纖光柵加速度傳感器有限元分析

2.1 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)仿真

利用ANSYS軟件對扭轉(zhuǎn)梁式結(jié)構(gòu)的光纖光柵加速度傳感器進(jìn)行有限元仿真分析，以獲得不同結(jié)構(gòu)下的物理特性。 仿真流程如圖2所示。

圖2 仿真流程

影響傳感器性能的參數(shù)主要有：扭轉(zhuǎn)梁的直徑和長度，扭轉(zhuǎn)圓盤的直徑和厚度，質(zhì)量塊的內(nèi)徑、外徑、角度及高度等。 對傳感器進(jìn)行模態(tài)有限元分析和靜態(tài)有限元分析，初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：

扭轉(zhuǎn)梁

半徑r 1.5mm

長度l 21mm

扭轉(zhuǎn)圓盤

半徑R 12.5mm

厚度h23mm

質(zhì)量塊

內(nèi)徑r17.75mm

外徑r212.50mm

角度φ 60°

厚度h16mm

對于該傳感器的結(jié)構(gòu)，將“扭轉(zhuǎn)梁兩端面位移為0”設(shè)置為邊界條件。 在進(jìn)行模態(tài)有限元仿真分析時不需要施加負(fù)載。 向傳感器施加加速度信號后，分析三階振動結(jié)果。 一階振動方向指扭轉(zhuǎn)梁做沿軸向旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動；二階振動方向指扭轉(zhuǎn)圓盤整體在豎直方向產(chǎn)生的運(yùn)動；三階振動方向指扭轉(zhuǎn)圓盤整體在水平方向產(chǎn)生的運(yùn)動。 圖3為對應(yīng)三階分析的結(jié)果。

初始結(jié)構(gòu)方案設(shè)置下每一階振動方向?qū)?yīng)的振動頻率如下：

一階 1 032.2Hz

二階 2 848.4Hz

三階 3 759.2Hz

對初始方案進(jìn)行靜態(tài)有限元仿真分析時，需要在豎直方向先施加一個大小為1g（g=9.8m/s2）的加速度信號，出現(xiàn)的最大位移為9.804×10-5mm，仿真結(jié)果如圖4所示。 圖中紅色區(qū)域位置表示出現(xiàn)最大位移，深藍(lán)色區(qū)域位置表示出現(xiàn)最小位移。

通過模態(tài)有限元分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加加速度信號在傳感器上時，傳感器的扭轉(zhuǎn)梁在二階和三階方向上受到的影響明顯減小。 此外，通過對比發(fā)現(xiàn)高階模態(tài)諧振頻率是一階模態(tài)諧振頻率的兩倍以上，不會影響低階振動信號的產(chǎn)生。

通過靜態(tài)有限元分析可以看出，對傳感器結(jié)構(gòu)施加加速度大小為1g的作用后，質(zhì)量塊位置和扭轉(zhuǎn)圓盤外圍都產(chǎn)生了顯著的位移變化，最大位移9.804×10-5mm。

2.2 傳感器的增敏設(shè)計(jì)

由于實(shí)際工程可行性的要求，傳感器靈敏度越高越有利于實(shí)際運(yùn)用。 筆者提出如下方案：

a. 方案一，保持其他參數(shù)不變，將扭轉(zhuǎn)梁的半徑減小到1mm，使之變得對加速度做出更敏感的反應(yīng)，得到的扭應(yīng)變量相比原來更大；

b. 方案二，保持其他參數(shù)不變，把扭轉(zhuǎn)圓盤的半徑增大到15mm， 使緊貼在扭轉(zhuǎn)圓盤側(cè)面上的光纖光柵纏繞半徑更大，增大了扭轉(zhuǎn)圓盤上的扭應(yīng)變，外力作用更加明顯。

兩種增敏方案下所設(shè)置的參數(shù)見表1。

表1 兩種增敏方案下傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)

對增敏方案一的傳感器進(jìn)行模態(tài)有限元仿真分析和靜態(tài)有限元仿真，分析過程如圖5所示，各階振動頻率如下：

一階 689.7Hz

二階 2 130.6Hz

三階 2 733.2Hz

圖5 增敏方案一傳感器結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果

當(dāng)施加加速度信號在傳感器上時，傳感器的扭轉(zhuǎn)梁在二階和三階方向上受到的影響明顯減小。 質(zhì)量塊和扭轉(zhuǎn)圓盤外圍部分都產(chǎn)生了顯著的位移變化，最大位移為2.137×10-4mm。

對增敏方案二的傳感器進(jìn)行模態(tài)有限元仿真分析和靜態(tài)有限元仿真，分析過程如圖6所示，各階振動頻率如下：

一階 1 022.7Hz

二階 2 491.2Hz

三階 3 201.1Hz

圖6 增敏方案二傳感器結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果

該結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)梁光纖光柵加速度傳感器在1g加速度作用下，質(zhì)量塊和扭轉(zhuǎn)圓盤外圍區(qū)域均產(chǎn)生最大位移，位移量為1.119×10-4mm。

在增敏方案一中通過改變扭轉(zhuǎn)梁半徑，傳感器的加速度值有了較大的提高，但傳感器的諧振頻率卻大幅度減小，頻響范圍變窄。

增敏方案二對比初始結(jié)構(gòu)1 032.2Hz的諧振頻率幾乎沒有減小，而且增敏方案二的靜態(tài)最大位移為1.119×10-4mm，較初始結(jié)構(gòu)的9.804×10-5mm有了提升，提高了傳感器的靈敏度。

3種方案下的有限元分析結(jié)果對比見表2。 可以看出，按照增敏方案二的優(yōu)化，增大扭轉(zhuǎn)圓盤半徑，使緊貼在扭轉(zhuǎn)圓盤側(cè)面的光纖光柵纏繞半徑更大，提高了傳感器靈敏度，但同時保證諧振頻率不改變，解決了傳統(tǒng)梁式結(jié)構(gòu)加速度傳感器設(shè)計(jì)中存在的加速度靈敏度提高會導(dǎo)致諧振頻率降低這一問題。

表2 傳感器的增敏結(jié)果對比

2.3 靈敏度計(jì)算

根據(jù)靜態(tài)有限元分析結(jié)果，利用最大位移量來計(jì)算傳感器的加速度靈敏度。

由于光纖光柵沿傳感器被緊密貼合在扭轉(zhuǎn)圓盤外圍，扭轉(zhuǎn)圓盤外圍受到加速度信號影響發(fā)生的位移可以轉(zhuǎn)化為光柵在圓盤切線方向受到的拉力產(chǎn)生的位移。 可計(jì)算出光纖光柵所受的應(yīng)變ε為：

式中 Δx——光柵柵區(qū)因受拉變形產(chǎn)生的位移。

傳感器的加速度靈敏度s為［14］：

將初始方案和兩種增敏方案設(shè)置的參數(shù)代入到傳感器數(shù)學(xué)模型中，分別計(jì)算求出傳感器諧振頻率和靈敏度的理論值、仿真值（表3）。

表3 傳感器理論參數(shù)與仿真參數(shù)對比

通過對比發(fā)現(xiàn)：增敏方案一相對初始結(jié)構(gòu)方案來說，只是減小了扭轉(zhuǎn)梁的半徑，使扭轉(zhuǎn)梁變得對加速度信號更敏感， 但從數(shù)據(jù)中也能發(fā)現(xiàn)，無論是仿真值還是理論值，諧振頻率均出現(xiàn)大幅度減小，使傳感器的頻率范圍相比原來更窄。 增敏方案二相對初始方案來說，保持扭轉(zhuǎn)圓盤質(zhì)量不改變，增大扭轉(zhuǎn)圓盤的半徑，這樣使得被繃緊貼合在圓盤側(cè)面的光纖光柵半徑變大，從而使扭轉(zhuǎn)圓盤旋轉(zhuǎn)時，對光纖光柵帶來的拉力變化更顯著。 增敏方案二諧振頻率的理論值和仿真值與初始方案的相比，雖然有減小但是幅度不大，結(jié)構(gòu)上的改變獲得了靈敏度的提升，效果最優(yōu)。

3 傳感器的研制及性能參數(shù)

為了驗(yàn)證初始結(jié)構(gòu)和增敏方案的效果，對傳感器進(jìn)行加工制作。 對應(yīng)初始結(jié)構(gòu)方案、增敏方案一、增敏方案二的結(jié)構(gòu)，分別制作了3支加速度傳感器，標(biāo)注為A、B、C，實(shí)物如圖7所示。

圖7 傳感器實(shí)物

將3支傳感器進(jìn)行測試，結(jié)果見表4。 實(shí)際測量的參數(shù)與計(jì)算值、仿真值存在一定誤差，傳感器的制作過程中已盡可能保證制作工藝和環(huán)境條件一致，但仍然存在一定誤差。

表4 傳感器性能參數(shù)匯總表

通過對前文提到的3種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行實(shí)物制作和測試后，發(fā)現(xiàn)傳感器B相對傳感器A雖然在靈敏度上有了巨大提升，卻以犧牲諧振頻率作為代價(jià)，同時與另外兩支傳感器相比，實(shí)測值與理論值、仿真值相差較大。 相比較而言，傳感器C與傳感器A的諧振頻率相差不大， 但靈敏度卻有很大提高。 此外，通過對比也發(fā)現(xiàn)，傳感器C的線性度、重復(fù)性誤差、遲滯性誤差均有所增大，在這些性能指標(biāo)上不如傳感器A、B。

4 結(jié)束語

根據(jù)扭轉(zhuǎn)梁式結(jié)構(gòu)參數(shù)，提出了一種光纖光柵加速度傳感器，對傳感器進(jìn)行了有限元仿真分析、加工制作、性能參數(shù)的分析。 研究結(jié)果表明，依據(jù)增敏方案二所設(shè)計(jì)的傳感器C與依據(jù)初始結(jié)構(gòu)方案所設(shè)計(jì)的傳感器A相比，諧振頻率保持在1 180Hz左右的同時， 靈敏度有一定提升， 達(dá)到6.290pm/g。 與增敏前的結(jié)構(gòu)相比，實(shí)測靈敏度相對傳感器A提高了22.97%。 通過改進(jìn)傳感器的結(jié)構(gòu)，能保證在不降低加速度傳感器諧振頻率的同時提高靈敏度，具有更高的測試帶寬，可實(shí)現(xiàn)對高頻信號的檢測。