梁秋健

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)分析能力，具備熟練運用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，分析和解決各類數(shù)學(xué)問題的能力，具有良好的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力.本文以高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)為例，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略進行探討，為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)提出有益的思考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);函數(shù);培養(yǎng)

隨著現(xiàn)代科技的快速發(fā)展，對高素質(zhì)的人才有著非常迫切的需求.隨著新課程理念的不斷完善與推進，越來越多的教育工作者意識到核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對促進學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的重要性.核心素養(yǎng)是對學(xué)科學(xué)習(xí)要求的精準提煉.高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六要素，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著明確的指導(dǎo)意義，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展大有裨益[1].在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提升數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力能夠起到積極的促進作用.

1 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵

近年來，數(shù)學(xué)高考中明確提出了對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考核，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向[2].在高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)抽象能力能幫助學(xué)生從復(fù)雜的事物中進行抽象，提煉并總結(jié)出事物的某項規(guī)律，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會化繁為簡，抓住事物的核心本質(zhì);邏輯推理能力能夠促進學(xué)生抓住事物的核心，提升探究事物本源的能力，遇到問題時，能夠探尋問題的本源并能舉一反三地解決問題，形成有條理、有論據(jù)、有邏輯的思維習(xí)慣;數(shù)學(xué)建模能力能夠使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型描述事物，并通過數(shù)學(xué)模型有效解決問題;數(shù)學(xué)運算能力使學(xué)生在復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算中能夠保持細致、嚴謹?shù)膽B(tài)度，盡可能降低出錯的概率;直觀想象能力使學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時能夠充分拓展思維，展開想象空間;數(shù)據(jù)分析能力使學(xué)生能夠從繁雜的數(shù)據(jù)中提取有用的信息.

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念有利于學(xué)生的終身發(fā)展，因此，教師需要在核心素養(yǎng)理念的指導(dǎo)下注重數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，將理念貫穿于教學(xué)實踐，達到培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的.

2 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實施方法

2.1 結(jié)合實踐，滲透理念

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師需要有意識地將核心素養(yǎng)理念滲透到教學(xué)實踐當(dāng)中[3].例如學(xué)期開始時，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生仔細閱讀該學(xué)期新課本的目錄，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)本學(xué)期的數(shù)學(xué)知識之前，先大致了解本學(xué)期要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和重難點，告知學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識時需要做哪些準備，制定相應(yīng)的計劃并進行分解，讓學(xué)生形成初步的框架意識，在腦海中能夠構(gòu)建出新學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的初步思維導(dǎo)圖，為后期的學(xué)習(xí)做好規(guī)劃，進行有的放矢的學(xué)習(xí)，通過框架思維的建立規(guī)劃好后面的學(xué)習(xí).

2.2 扎實基礎(chǔ)，運用強化

很多學(xué)生之所以高中數(shù)學(xué)學(xué)不好，其根本原因在于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的不牢固，或者對于基本概念掌握的不扎實.在教學(xué)時，教師應(yīng)反復(fù)強化基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生扎實掌握數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從根本上理解數(shù)學(xué)知識，真正內(nèi)化到自己的知識體系中[4].通過對基礎(chǔ)知識的運用，進一步強化相關(guān)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識，當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時才能夠舉一反三，自如地運用相關(guān)數(shù)學(xué)方法去解決數(shù)學(xué)問題.

2.3 創(chuàng)設(shè)情景，激活思維

數(shù)學(xué)來源于生活，對認識生活有著重要的指導(dǎo)作用.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以用實際生活中遇到的問題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生激活數(shù)學(xué)思維，識別出情景中的有效信息，并通過教師設(shè)置的引導(dǎo)問題，運用曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容對存在的問題進行解決，在情景創(chuàng)設(shè)中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)[5].

3 在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中實施核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，函數(shù)是一個非常關(guān)鍵的知識點，貫穿整個高中數(shù)學(xué).函數(shù)對人們認識自然、認識社會有著非常重要的作用，在自然界、社會中的很多變量之間的相互關(guān)系是人們研究的重點，這種變量間的關(guān)系反映到數(shù)學(xué)便是變量與函數(shù)的概念.

函數(shù)的學(xué)習(xí)滲透了很多重要的思想，比如換元思想、數(shù)形結(jié)合思想等.教師應(yīng)當(dāng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維，從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的伊始就應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[6].如何在教學(xué)過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，提出幾點策略，以供參考.

3.1 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維解決函數(shù)問題

數(shù)形結(jié)合的思維模式是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點，能直接反映學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的掌握情況.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，一定要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題.借助數(shù)形結(jié)合思維，能夠讓函數(shù)問題變得更加直觀，學(xué)生也能更好地理解.當(dāng)遇到一個函數(shù)時，腦海就要相應(yīng)地展現(xiàn)出函數(shù)的大致圖象，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和直觀想象力的核心素養(yǎng)，還能提升學(xué)習(xí)效率[7].學(xué)生能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的問題具象化、將復(fù)雜的問題簡單化.

例1 函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且周期為4，當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=2-x-1，若在區(qū)間[-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a>1）恰有三個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍.

分析 采用數(shù)形結(jié)合的思維便能容易地解決這個問題，利用偶函數(shù)和周期性的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，6]的圖象，如圖1所示.可以看出y=f（x）與y=loga（x+2）（a>1）這兩個函數(shù)圖象有三個交點，只需解loga（2+2）<3

3.2 運用數(shù)學(xué)函數(shù)思想解決實際問題

在函數(shù)教學(xué)中，積極精選與學(xué)生生活貼近的案例，不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)[8].例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，三角函數(shù)是周期性函數(shù)，可以引入一則案例讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟.

例2 某天是強強的生日，他高中的哥哥帶著他去公園坐摩天輪，如圖2所示，已知摩天輪的中心點為O，O點到地面的高度為d，摩天輪的直徑為2r，是按照逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需要6分鐘，若現(xiàn)在強強從初始位置點A開始，求相對于地面的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系式.

教師可以在教學(xué)過程中設(shè)置幾個問題讓學(xué)生思考：

（1）如果你是強強的哥哥，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動的時候，你比較關(guān)心什么？

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的過程中，高度h會發(fā)生怎樣的變化？

（3）可以用什么函數(shù)模型來表達這種運動軌跡？請說明原因.

以這樣一則生活案例為切入點，引入三角函數(shù)的概念，并突出三角函數(shù)周期性的特征，讓學(xué)生體會用數(shù)學(xué)的思維去思考問題，建立數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的意識，在學(xué)習(xí)的同時也能加深對三角函數(shù)特征的印象.

通過思考，學(xué)生回答以上幾個問題：

（1）當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動的時候，我比較關(guān)心強強與地面之間的距離;強強與摩天輪中心的位置;也有同學(xué)回答會關(guān)心強強與摩天輪中心的連線與地面之間的夾角.

（2）高度h的變化規(guī)律是從點A開始逐漸升高，升至最高點再逐漸降低，到點A繼續(xù)升高，不斷循環(huán).

（3）可以用三角函數(shù)來描述這個運動軌跡，因為三角函數(shù)是周期性變化的.

通過將數(shù)學(xué)知識與生活實際相聯(lián)系，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)是可以解決很多現(xiàn)實問題的，并且在解決問題的同時激活學(xué)生的知識庫，將學(xué)習(xí)的知識活學(xué)活用.

3.3 啟發(fā)發(fā)散思維，做到觸類旁通

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的是打牢基礎(chǔ)知識并且掌握數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，很多問題看起來很難，但萬變不離其宗，緊扣數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能夠很輕松地將數(shù)學(xué)難題化解，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例3 求函數(shù)y=sinx+3cosx在區(qū)間[0，π 2]上的最小值.

分析 可以將該式進行轉(zhuǎn)換：

y=sinx+3cosx=2（1 2sinx+3 2cosx）=2（sinx·cosπ 3+cosx·sinπ 3）=2sin（x+π 3），轉(zhuǎn)換之后就很容易求得ymin=1.可以引導(dǎo)學(xué)生在遇到y(tǒng)=asinx+bcosx類型的函數(shù)，都可以嘗試轉(zhuǎn)化為y=a2+b2sin（x+φ）（tanφ=b a）.

當(dāng)今后遇到包含“sinx±cosx，sinx·cosx”的三角函數(shù)的求最值的題型，通?？梢粤顂inx±cosx=t，|t|≤2，sinx·cosx=±1 2（t2-1）最終換成t的二次函數(shù)求最值的題型.

諸如此類的還有很多，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候，一定要注重經(jīng)典題型的練習(xí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在做題的時候?qū)㈩}目進行變通，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三.通過經(jīng)典題型的發(fā)散練習(xí)，鍛煉思維能力，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫通于高中數(shù)學(xué)的函數(shù)學(xué)習(xí)中，開闊學(xué)生解題思路，能夠沉著應(yīng)對每一道函數(shù)題.

4 小結(jié)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重難點，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中按照核心素養(yǎng)的要求，通過教學(xué)改革和教學(xué)創(chuàng)新，使學(xué)生從根本上掌握函數(shù)的知識點，讓學(xué)生能夠熟練運用數(shù)學(xué)思維方法解決函數(shù)問題，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

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（收稿日期：2019-12-21）