王冉，周志成，曲廣吉，陳余軍

1. 中國空間技術(shù)研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部, 北京 100094 2. 中國空間技術(shù)研究院, 北京 100094

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了具有變結(jié)構(gòu)特性的航天器，例如帶有大型可展開天線的遙感、通信衛(wèi)星以及在軌組裝的航天器等。這類航天器在軌展開后結(jié)構(gòu)尺度可達(dá)幾十米甚至上百米，展開過程中航天器的質(zhì)量分布和剛度特性將發(fā)生明顯變化。如果按照單一在軌構(gòu)型及其動力學(xué)特性進(jìn)行姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計，有可能使航天器姿態(tài)產(chǎn)生較大偏差甚至失穩(wěn)，因此研究適用于變結(jié)構(gòu)過程的姿態(tài)控制方法具有重要的工程價值。

近些年滑模變結(jié)構(gòu)控制器有了較快發(fā)展，相對于PID控制器具有更強的魯棒性，可用于復(fù)雜航天器的姿態(tài)控制[1-2]，但存在設(shè)計復(fù)雜、計算量大、抖振等問題。在滑?？刂浦?，具有PID形式的滑模面和傳統(tǒng)滑模面相比具有更快的響應(yīng)速度和更高的穩(wěn)態(tài)精度[3]，將其與群智能算法[4]、反步法[5]、狀態(tài)觀測器[6]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]等結(jié)合起來，可進(jìn)一步提高其控制性能。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有邏輯推理和自學(xué)習(xí)能力[8]，將滑?？刂婆c其結(jié)合可以實現(xiàn)自適應(yīng)滑?？刂?，并降低抖振[9]。將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與滑?？刂破飨嘟Y(jié)合，可用于帶有柔性附件的航天器[10]、機(jī)器人[11]、陀螺儀[12]，電機(jī)[13]等的控制，但是以上研究對象的模型參數(shù)未發(fā)生明顯改變。對帶有大天線的航天器進(jìn)行動力學(xué)建模面臨新的問題[14]，對大天線展開過程整星的動力學(xué)建模可采用多體動力學(xué)方法[15]、絕對節(jié)點坐標(biāo)法[16]等，但是存在模型數(shù)據(jù)量大，難以進(jìn)行控制仿真等工程問題，實際應(yīng)用中需要采用工程可用的動力學(xué)建模方法。

本文以帶有可展開天線的航天器天線在軌展開過程為研究對象，在考慮大天線展開的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型基礎(chǔ)上，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近變結(jié)構(gòu)航天器的動力學(xué)模型。由于傳統(tǒng)的PID控制器和滑?？刂破麟y以滿足天線展開期間航天器姿態(tài)控制的要求，為進(jìn)一步提高姿態(tài)控制器的魯棒性，設(shè)計模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)滑?？刂频膮?shù)。其中，滑?？刂凭哂蠵ID滑模面，在變結(jié)構(gòu)過程結(jié)束后由滑?？刂浦苯忧袚Q為PID控制器以減小抖振的影響。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破飨噍^于傳統(tǒng)滑模控制器具有更強的魯棒性和更快的響應(yīng)速度，可以提高航天器變結(jié)構(gòu)期間的穩(wěn)定性和控制精度。

1 帶有柔性附件的變結(jié)構(gòu)航天器動力學(xué)建模

航天器有兩個柔性太陽翼和一個大型可展開天線，天線展開時航天器質(zhì)量不變而構(gòu)型發(fā)生改變，整星的慣量參數(shù)和耦合系數(shù)均發(fā)生改變，利用混合坐標(biāo)法進(jìn)行模化，在此模型的基礎(chǔ)上利用拉格朗日方法及其偽坐標(biāo)形式可以得到柔性耦合動力學(xué)方程[17-18]。

動力學(xué)模型示意如圖1所示。其中，OI-xIyIzI為慣性系，Ob-xbybzb為星本體系，Oa-xayaza、Osl-xslyslzsl和Osr-xsrysrzsr分別為天線和左右太陽翼的附件坐標(biāo)系。

圖1 動力學(xué)模型示意Fig.1 Dynamical model

星本體質(zhì)點位置矢量：

Rb=X+rb

式中：X為航天器質(zhì)心相對于慣性系位置矢量，在慣性系中度量；rb為星本體任意一點dmb相對于質(zhì)心的位置矢量，在星本體系中度量。

天線質(zhì)點位置矢量：

Ra=X+da+ra+δa

式中：da為天線與星本體連接點相對于航天器質(zhì)心的位置矢量，在星本體系中度量；ra為天線任意一點dma相對連接點的位置矢量；δa為變形位移，在天線坐標(biāo)系中度量。

太陽翼質(zhì)點位置矢量為：

Rsi=X+dsi+rsi+δsi

式中：i=l,r，分別表示左右太陽翼；dsi為太陽翼與星本體連接點相對于航天器質(zhì)心的位置矢量，在星本體系中度量；rsi為太陽翼任意一點dmsi相對連接點的位置矢量，δsi為變形位移，在太陽翼坐標(biāo)系中度量。

星本體質(zhì)點速度矢量：

天線質(zhì)點速度矢量：

式中：ωs為星本體轉(zhuǎn)動角速度;ωa為柔性附件轉(zhuǎn)動角速度。

太陽翼質(zhì)點速度矢量：

式中：ωsi為太陽翼轉(zhuǎn)動角速度。

星本體質(zhì)點速度在慣性坐標(biāo)系下的矩陣形式表示為：

天線質(zhì)點速度在附件坐標(biāo)系下的矩陣形式表示為：

太陽翼質(zhì)點速度在附件坐標(biāo)系下的矩陣形式表示為：

星本體動能為：

(1)

式中：Mb為星本體質(zhì)量陣;Ib為星本體慣量陣。

太陽翼動能為：

(2)

大天線動能為：

(3)

則系統(tǒng)總動能為：

T=Tb+Ta+Tsr+Tsl

(4)

系統(tǒng)總勢能為：

V=Va+Vsr+Vsl=

(5)

式中：Λa、Λsl、Λsr分別為天線和左右太陽翼的廣義剛度陣。

由拉格朗日方程和偽拉格朗日方法，考慮到天線展開過程中，航天器的轉(zhuǎn)動慣量、剛?cè)狁詈舷禂?shù)、天線振動頻率均隨時間改變，忽略太陽翼的轉(zhuǎn)動，得到變結(jié)構(gòu)航天器的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式(6)為航天器質(zhì)心的平動方程，式(7)為航天器繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動方程，式(8)為天線展開質(zhì)心平動方程，式(9)(10)為太陽翼振動方程，式(11)為天線的振動方程。

方程(6)可進(jìn)一步簡化為：

(12)

根據(jù)天線展開的實際規(guī)律，本文設(shè)定天線展開符合余弦規(guī)律，方程(8)等價于：

(13)

式中：d為反射器展開過程中質(zhì)心運動的總距離；T為反射器展開的總時間。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂坡稍O(shè)計

具有PID形式的滑模面如下：

(14)

式中：s=[s1,s2,s3]T;e=αd-α，αd為期望姿態(tài)角，α為實際姿態(tài)角，所需的控制測量量與PID控制器相同;

則相應(yīng)的滑模控制律為[19]：

u=ueq+uss=

(15)

式中：ueq為等效控制；uss為切換控制；Kp、Kd為等效控制系數(shù)陣;K、ε為切換控制系數(shù)陣,Kpj=Ijq2j,Kdj=Ijq1j,j=1,2,3。

從而得到姿態(tài)角與控制力矩的近似線性關(guān)系：

(16)

利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)整控制參數(shù)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of fuzzy neural network

第1層：輸入層。輸入層的神經(jīng)元和輸入維數(shù)一致，并直接傳遞到下一層。其輸出為：

o1=[xc1,xc2]

(17)

式中：xc1=yd(k)-y(k)=e(k),xc2=wd(k)-w(k)=ew(k)，yd和wd為期望姿態(tài)角和姿態(tài)角速度，y和w為實際姿態(tài)角和姿態(tài)角速度。

第2層：模糊化層。隸屬度函數(shù)采用高斯函數(shù)，模糊化層的輸出為：

(18)

式中：i=1,2;j=1,2,…,N，N為模糊集的個數(shù)。

第3層：模糊推理層。模糊推理層依據(jù)模糊法則進(jìn)行計算，其輸出為：

o3(i,j)=φ1i·φ2j

(19)

式中：i=1,2，…,N;j=1,2，…,N。

第4層：輸出層。輸出為控制參數(shù)變化量：

(20)

式中：n=p,d;i=1,2，…,N;j=1,2，…,N。

價值函數(shù)的定義為：

(21)

權(quán)值ωn的變化量為：

(22)

其中：i=1,2，…,N;j=1,2，…,N;n=p,d。

權(quán)值的遞推公式為：

ωn(i,j)|k=ωn(i,j)|k-1+Δωn(i,j)|k+

α[ωn(i,j)|k-1-ωn(i,j)|k-2]

(23)

其中：k為迭代次數(shù)。

高斯函數(shù)參數(shù)cij的變化量為：

(24)

高斯函數(shù)參數(shù)cij的遞推公式為：

cij|k=cij|k-1+Δcij|k+αc(cij|k-1-cij|k-2)

(25)

高斯函數(shù)參數(shù)bij的變化量為：

(26)

高斯函數(shù)參數(shù)bij的迭代公式為：

bij|k=bij|k-1+Δbij|k+

αb(bij|k-1-bij|k-2)

(27)

基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂圃韴D如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)原理Fig.3 Control system diagram

3 仿真系統(tǒng)建立及仿真分析

航天器慣量在25 s內(nèi)從初始狀態(tài)變化為終止?fàn)顟B(tài)，如表1所示。太陽翼基頻為0.18 Hz；天線未展開時，基頻為0.7 Hz，天線展開1/3時，天線基頻為0.10 Hz，天線展開2/3時，基頻為0.08 Hz；天線全展開時，基頻為0.12 Hz。

表1 變結(jié)構(gòu)航天器質(zhì)量參數(shù)

初始姿態(tài)為正常在軌運行狀態(tài)。柔性附件取前六階模態(tài)，天線的展開對整星姿態(tài)的影響近似為天線質(zhì)心平動和天線振動兩部分；振動頻率和耦合系數(shù)隨結(jié)構(gòu)的改變而變化，由于難以得到大天線展開過程每一時刻的有限元模型，耦合系數(shù)由展開初始狀態(tài)，展開1/3處，展開2/3處的有限元模型插值近似得到。執(zhí)行機(jī)構(gòu)為10 N推力器，在星本體坐標(biāo)下，產(chǎn)生的控制力矩可表示為T=[30,80,30] N·m。在航天器變結(jié)構(gòu)過程中采用滑?？刂破?，結(jié)構(gòu)固定后切換為PID控制器。取帶寬為天線展開后基頻帶寬0.12 Hz的1/3左右，穩(wěn)定裕度大于70°，則控制參數(shù)初值取為：Kp=[45,50,50]，Kd=[800,1 000,1 000]。取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點為6；FNN第2層節(jié)點數(shù)為10，第3層節(jié)點數(shù)為25。

圖4 姿態(tài)角曲線Fig.4 Attitude angle curves

圖4是天線展開過程及展開后，航天器分別在無控、滑?？刂坪湍：？刂魄闆r下的姿態(tài)角曲線。從圖4(a)可見，無控條件下，天線展開會使航天器產(chǎn)生15°左右的偏差，如果不對姿態(tài)進(jìn)行控制將會對航天器的正常運行造成影響；從圖4(b)可見，采用具有PID型滑模面的滑?？刂破鲗ψ兘Y(jié)構(gòu)過程進(jìn)行姿態(tài)控制，航天器姿態(tài)和柔性附件振動經(jīng)過500 s左右可收斂到0.04°以內(nèi)，姿態(tài)角收斂較慢，且姿態(tài)出現(xiàn)多于3次的明顯振蕩；從圖4(c)可見，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破鞯目刂茀?shù)隨著航天器結(jié)構(gòu)的變化改變，經(jīng)過40 s可收斂到0.02°以內(nèi)，得到的航天器姿態(tài)角收斂速度明顯加快，且航天器姿態(tài)只出現(xiàn)2次振蕩，有效減小了整星的姿態(tài)振蕩。

圖5是柔性附件的振動曲線。從圖5(a)(b)可以看出，太陽翼的振動經(jīng)過400 s左右收斂到0.04以內(nèi)；從圖5(c)可以看出，天線振動經(jīng)1 400 s收斂到0.1以內(nèi)，柔性附件振動可以得到有效抑制。

圖5 柔性附件振動曲線Fig.5 Vibration curves of flexible appendages

圖6是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的姿態(tài)估計誤差曲線，可以看出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在10 s內(nèi)逼近航天器的動力學(xué)模型，估計誤差在10-3(°)以內(nèi)，說明有RBFNN得到的近似線性關(guān)系是可信的。

圖6 姿態(tài)角估計誤差曲線Fig.6 Attitude angle estimation

圖7是控制力矩曲線，控制力矩在航天器的控制能力范圍內(nèi)，可以實現(xiàn)有效的控制。

圖7 控制力矩曲線Fig.7 Control effort curves

4 結(jié)束語

本文針對航天器結(jié)構(gòu)改變影響航天器姿態(tài)穩(wěn)定的問題，對變結(jié)構(gòu)航天器進(jìn)行動力學(xué)建模，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)滑?？刂破?，通過對航天器變結(jié)構(gòu)過程無控、參數(shù)不變的PID型滑?？刂坪湍：窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂?種情況的仿真，驗證了航天器變結(jié)構(gòu)過程中整星姿態(tài)將產(chǎn)生明顯擾動，有必要對變結(jié)構(gòu)過程進(jìn)行姿態(tài)控制；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破飨鄬τ趨?shù)不變的PID型滑模控制器，可以使航天器姿態(tài)更快收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，且姿態(tài)振蕩少，有效提高了控制效果。

未來針對在軌服務(wù)航天器等動力學(xué)參數(shù)有更大不確定性的變結(jié)構(gòu)航天器，需要進(jìn)一步研究本文控制方法的適用性，并根據(jù)實際需求進(jìn)一步改進(jìn)現(xiàn)有控制方法。