王許煜，胡敏，趙玉龍，徐家輝

航天工程大學(xué)，北京 101400

近年來(lái)，隨著衛(wèi)星技術(shù)的快速發(fā)展，各國(guó)對(duì)導(dǎo)航和通信等領(lǐng)域的需求也日益增長(zhǎng)。然而，為了實(shí)現(xiàn)在全球或特定區(qū)域內(nèi)提供連續(xù)、穩(wěn)定的服務(wù)，僅依靠單顆衛(wèi)星遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿(mǎn)足，這就需要利用多顆衛(wèi)星協(xié)同工作，以完成任務(wù)。衛(wèi)星星座由多顆衛(wèi)星組成，各衛(wèi)星之間通過(guò)協(xié)同控制在空間中保持相對(duì)穩(wěn)定的幾何構(gòu)型，并利用多方位的信息互聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域連續(xù)的多重覆蓋和性能保證。星座由于其巨大的發(fā)展?jié)摿Γ绕涫窃谲娛聭?yīng)用中無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)，受到了各國(guó)越來(lái)越廣泛的關(guān)注，呈現(xiàn)迅猛發(fā)展的態(tài)勢(shì)。

作為一個(gè)復(fù)雜的空間系統(tǒng)，星座的運(yùn)行管理面臨許多挑戰(zhàn)。星座衛(wèi)星在軌運(yùn)行過(guò)程中，為了消除攝動(dòng)力對(duì)衛(wèi)星運(yùn)行軌道的影響，需要對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)以保持其軌道。此外，由于受到衛(wèi)星自身壽命和可靠性的限制，以及復(fù)雜惡劣的太空環(huán)境的影響，衛(wèi)星會(huì)出現(xiàn)短期故障(可恢復(fù)的故障)或長(zhǎng)期故障(不可恢復(fù)的故障)[1]。所以，為了保證星座系統(tǒng)一直處于連續(xù)且穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)，需要根據(jù)其實(shí)際狀況采取不同的備份策略。星座備份策略的選取會(huì)對(duì)星座系統(tǒng)的可用性、連續(xù)性和完好性產(chǎn)生直接影響，是星座系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。當(dāng)衛(wèi)星發(fā)射或運(yùn)行發(fā)生故障時(shí)，星座備份是確保星座系統(tǒng)成功組網(wǎng)和穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵因素[2]。

在星座備份策略研究中，替換策略的優(yōu)化至關(guān)重要。當(dāng)前，有關(guān)替換策略?xún)?yōu)化的研究主要集中在系統(tǒng)部組件層次，文獻(xiàn)[3]開(kāi)創(chuàng)性地引入多個(gè)單一單元模型，為后續(xù)替換策略?xún)?yōu)化研究奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[4-6]綜述了20世紀(jì)50年代初～80年代末有關(guān)替換策略?xún)?yōu)化和模型的發(fā)展與應(yīng)用情況。文獻(xiàn)[7]在此基礎(chǔ)上對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步的總結(jié)，認(rèn)為對(duì)于研究相對(duì)較少的多單元模型，狀態(tài)空間維數(shù)問(wèn)題可能是限制其發(fā)展的原因。而由于星座系統(tǒng)的復(fù)雜性，關(guān)于星座建模及其備份策略的研究則相對(duì)較少。

本文歸納總結(jié)了3種不同的星座備份策略模式(即在軌備份、停泊軌道備份及地面?zhèn)浞?及其特點(diǎn)。然后，梳理了國(guó)內(nèi)外星座備份策略關(guān)鍵因素的研究進(jìn)展。接著，對(duì)目前星座備份策略分析的主要模型和方法進(jìn)行綜述。最后，展望了星座備份策略研究的發(fā)展方向。

1 全球主要星座備份現(xiàn)狀分析

1.1 導(dǎo)航星座備份現(xiàn)狀分析

備份與替換策略一直是GPS星座研究的重要課題。GPS星座最初的設(shè)計(jì)是由24顆衛(wèi)星組成，但為了滿(mǎn)足星座中有24顆衛(wèi)星可以投入運(yùn)行的概率達(dá)到95%[8]，自1993年滿(mǎn)星座運(yùn)行以來(lái)，實(shí)際的運(yùn)行衛(wèi)星數(shù)量一直保持在27顆以上[2,9-10]。GPS星座采取的在軌備份策略是在星座中具有較高故障率的衛(wèi)星附近部署一顆備份衛(wèi)星，從而形成一對(duì)衛(wèi)星協(xié)同工作，一旦工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障，備份衛(wèi)星可以經(jīng)過(guò)一次或兩次的軌道機(jī)動(dòng)完成對(duì)故障衛(wèi)星的快速更換[11]。同時(shí)GPS還采取了地面?zhèn)浞莸牟呗訹12]，在地面上始終有大量等待替換的備份衛(wèi)星，構(gòu)成多重備份。

總體來(lái)看，GPS在星座組網(wǎng)和運(yùn)行階段均考慮了星座備份以確保發(fā)射和運(yùn)行穩(wěn)定，由于大部分衛(wèi)星均超期服役，使GPS在星座維持上具有相當(dāng)大的靈活性，并在一定程度上節(jié)省了經(jīng)費(fèi)。目前GPS系統(tǒng)在軌衛(wèi)星32顆，其中31顆衛(wèi)星處于運(yùn)行階段，1顆衛(wèi)星處于維修階段。GPS星座空間構(gòu)型如圖1所示。

圖1 GPS星座空間構(gòu)型Fig.1 GPS constellation space configuration

與GPS星座相比，俄羅斯GLONASS星座由于衛(wèi)星可靠性差，壽命短，導(dǎo)致星座備份維持成本極為高昂。目前GLONASS星座在軌27顆衛(wèi)星，其中22顆衛(wèi)星處于正常工作狀態(tài)，2顆處于維修狀態(tài)，1顆處于飛行測(cè)試階段，同時(shí)還有2顆在軌備份衛(wèi)星。GLONASS星座的備份衛(wèi)星位于同一個(gè)軌道面上，且都停止播發(fā)導(dǎo)航信號(hào)，處于冷備份狀態(tài)。當(dāng)星座中的工作衛(wèi)星發(fā)生故障時(shí)，才啟動(dòng)備份衛(wèi)星[2]。

表1給出了GLONASS星座備份情況，其中備份衛(wèi)星COSMOS 2424和COSMOS 2436與其軌道面中最近的在軌運(yùn)行衛(wèi)星COSMOS 2522和COSMOS 2534的相位差分別為2.864°和5.842°。

表1 GLONASS星座備份情況

Galileo星座在考慮星座備份時(shí)借鑒了GPS的經(jīng)驗(yàn)，在設(shè)計(jì)階段詳細(xì)研究了星座組網(wǎng)與可靠運(yùn)行問(wèn)題。Galileo星座采用3個(gè)傾角為56°的軌道面組成的Walker星座，由27顆運(yùn)行衛(wèi)星組成，采取在每個(gè)軌道面上部署一顆備份衛(wèi)星的策略。與GLONASS星座一樣，Galileo星座的備份衛(wèi)星也處于冷備份狀態(tài)，當(dāng)工作衛(wèi)星發(fā)生故障時(shí)，備份衛(wèi)星通過(guò)移動(dòng)來(lái)更換故障衛(wèi)星，從而快速修復(fù)星座中的故障，而不需要等待安排新的衛(wèi)星發(fā)射[13]。

綜上分析，現(xiàn)有導(dǎo)航星座GPS、GLONASS以及Galileo采取的星座備份策略如表2所示。

表2 導(dǎo)航星座備份策略

1.2 通信星座備份現(xiàn)狀分析

在商業(yè)通信星座中，通過(guò)按需發(fā)射來(lái)替換故障衛(wèi)星，這可能會(huì)導(dǎo)致無(wú)法接受的延遲[14]，所以通信星座一般采用在軌備份或停泊軌道備份和地面?zhèn)浞菹嘟Y(jié)合的模式。

第一代Iridium星座由6個(gè)傾角為86.4°的軌道面組成，每個(gè)軌道面上部署11個(gè)工作衛(wèi)星以及1個(gè)備份衛(wèi)星，其中工作衛(wèi)星軌道高度為780 km，備份衛(wèi)星軌道高度為648 km，略低于工作衛(wèi)星軌道高度[15]。由于第一代Iridium星座的老化和升級(jí)，2019年1月銥星公司與SpaceX完成了第二代Iridium星座75顆衛(wèi)星的部署，包括66顆在軌工作衛(wèi)星和9顆備份衛(wèi)星，同時(shí)還有6顆地面?zhèn)浞菪l(wèi)星。

GlobalStar第一代星座由48顆工作衛(wèi)星和8顆備份衛(wèi)星組成，工作衛(wèi)星均勻部署在8個(gè)傾角為52°，高度為1 414 km的圓形軌道上，同時(shí)在每個(gè)軌道面部署1顆備份衛(wèi)星，備份衛(wèi)星的軌道高度為900 km，低于星座的運(yùn)行軌道[16]。Globalstar星座自2016年2月全面部署以來(lái)，目前共有32顆運(yùn)行衛(wèi)星，包括8顆第一代衛(wèi)星和24顆第二代新衛(wèi)星，旨在提高星座的覆蓋范圍和可靠性[17]。

為了提供寬帶服務(wù)，OneWeb計(jì)劃生產(chǎn)900顆衛(wèi)星，在低地球軌道(LEO)建立一個(gè)大型衛(wèi)星星座，星座共有648顆衛(wèi)星部署在18個(gè)高度為1 200 km，傾角為87.9°的軌道平面上，其中有600顆工作衛(wèi)星以及48顆在軌備份衛(wèi)星，其余衛(wèi)星將用作地面?zhèn)浞荨?/p>

SpaceX正在規(guī)劃一個(gè)由近1.2萬(wàn)顆相互連接的寬帶互聯(lián)網(wǎng)衛(wèi)星組成的巨型星座(Starlink)，該星座具有兩個(gè)子星座。第一個(gè)子星座由4 425顆衛(wèi)星(包括備份星)組成，衛(wèi)星分布在83個(gè)不同高度和不同傾角的軌道面上，軌道高度1 110～1 325 km，軌道傾角53°～81°，同時(shí)計(jì)劃在每個(gè)軌道面部署兩顆備份星，以便在衛(wèi)星故障時(shí)補(bǔ)充星座。如果工作衛(wèi)星沒(méi)有發(fā)生故障，則備份星將處于休眠狀態(tài)，即冷備份，并將與其他活動(dòng)衛(wèi)星一起保持星座構(gòu)型以及規(guī)避碎片碰撞的操作。第二個(gè)子星座共有7 518顆衛(wèi)星，部署在3個(gè)不同高度和不同傾角的軌道面上，軌道高度分別為345.6 km、340.8 km和335.9 km，軌道傾角分別為53°、48°和42°[18]。

2 星座備份策略模式

備份策略是指為了防止因工作衛(wèi)星發(fā)生故障而導(dǎo)致星座無(wú)法滿(mǎn)足所需性能要求時(shí)，采取的星座冗余配置設(shè)計(jì)[19]。為了提供長(zhǎng)期服務(wù)，星座必須考慮到更換個(gè)別衛(wèi)星的需要[20]。備份策略通常包括3種模式：在軌備份、停泊軌道備份以及地面?zhèn)浞?，前面兩種統(tǒng)稱(chēng)為空間備份[11]。由于空間備份模式具有平均修復(fù)時(shí)間較小的優(yōu)勢(shì), 在星座系統(tǒng)備份中得到了廣泛的應(yīng)用[21]。

2.1 在軌備份模式分析

在軌備份模式是將備份衛(wèi)星部署在與星座標(biāo)稱(chēng)軌道相同的高度上，每個(gè)軌道面一般需要放置至少一顆備份衛(wèi)星，但是這種備份方法需要較多的衛(wèi)星，具有較高的成本。當(dāng)星座中的工作衛(wèi)星發(fā)生故障時(shí)，備份衛(wèi)星將通過(guò)相位調(diào)整，分階段到達(dá)所需的位置，從而對(duì)故障衛(wèi)星進(jìn)行快速替換，只要合理使用燃料，故障衛(wèi)星在幾天內(nèi)就可以完成更換。在軌備份模式由于具有快速替換故障衛(wèi)星的優(yōu)點(diǎn)，所以是星座備份中最常用的一種模式。

在軌備份的另一種形式是激活備份衛(wèi)星并將其作為星座的一部分使用[22]，以達(dá)到冗余備份的目的，從而有效增強(qiáng)星座的服務(wù)性能，使其處于最佳運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)提高星座的魯棒性，減少故障快速替換的需求[23]。然而，冗余備份模式一旦發(fā)生故障，星座內(nèi)的許多衛(wèi)星可能不得不通過(guò)重新發(fā)射新衛(wèi)星的方式來(lái)替換。冗余備份模式通常包括以下兩種方式：

1)單星備份。在達(dá)到服務(wù)性能要求的星座標(biāo)稱(chēng)構(gòu)型上，給每個(gè)軌道面額外部署一顆備份星。倘若星座中的工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障無(wú)法提供服務(wù)，由于備份衛(wèi)星處于工作狀態(tài)，所以不需要調(diào)整備份衛(wèi)星的軌道相位就可以滿(mǎn)足服務(wù)性能的最低要求，同時(shí)也給予備份衛(wèi)星充分的重構(gòu)時(shí)間。

2)雙星備份。對(duì)于具有非常高可用性需求(99.9%甚至更高)的星座，采取在每個(gè)軌道面上部署兩顆備份衛(wèi)星的雙星備份將會(huì)是一種更好的選擇[24]，這不僅可以提高星座備份的效率，縮短備份時(shí)間，同時(shí)在服務(wù)性能增強(qiáng)方面也具有積極的作用[25]。除非衛(wèi)星遭受打擊，否則在同一軌道面上很難出現(xiàn)3顆或更多的衛(wèi)星同時(shí)發(fā)生故障的情況[26]，所以，通常不考慮備份3顆衛(wèi)星的方式。

2.2 停泊軌道備份模式分析

停泊軌道備份是將備份衛(wèi)星部署在低于星座軌道高度的停泊軌道上。由于軌道高度差的存在以及攝動(dòng)力引起的相對(duì)相位角變化，停泊軌道面會(huì)相對(duì)星座軌道面不斷漂移，在停泊軌道漂移的過(guò)程中，備份衛(wèi)星可以根據(jù)實(shí)際情況對(duì)不同的軌道面進(jìn)行故障衛(wèi)星替換，所以一般會(huì)在停泊軌道上部署多顆備份衛(wèi)星。當(dāng)備份衛(wèi)星軌道面調(diào)整至與星座軌道面重合時(shí)，備份衛(wèi)星通過(guò)提升軌道高度，然后進(jìn)行相位調(diào)整，分階段到達(dá)星座軌道上所需的位置，這樣可以消耗較少的燃料。然而，停泊軌道備份模式利用軌道漂移來(lái)調(diào)整備份星軌道面需要較長(zhǎng)時(shí)間，特別是對(duì)于在近地軌道(LEO)的應(yīng)用，如果軌道高度差異很小，則相對(duì)相位角變化速率也很小。所以，采用這種備份模式替換一顆故障衛(wèi)星的時(shí)間通常約為1～2個(gè)月[22]。

文獻(xiàn)[24]從軌道高度和軌道傾角兩個(gè)方面討論了備份衛(wèi)星停泊軌道的設(shè)計(jì)，綜合考慮了衛(wèi)星控制速度、故障衛(wèi)星平均修復(fù)時(shí)間以及備份星數(shù)目等因素，得到停泊軌道模型。通過(guò)分析，筆者認(rèn)為在一定的軌道傾角容許漂移量?jī)?nèi)，備份衛(wèi)星只需要在備份軌道內(nèi)通過(guò)相位調(diào)整即可實(shí)現(xiàn)快速替換故障衛(wèi)星，但與此同時(shí)也要綜合考慮調(diào)整軌道面的一致性所消耗的燃料。

相較于在軌備份模式，由于衛(wèi)星替換時(shí)間較長(zhǎng)，停泊軌道備份的備份效率較低。同時(shí)，部署在停泊軌道上的備份衛(wèi)星一般都處于冷備份狀態(tài)，所以該備份模式達(dá)不到增強(qiáng)星座性能的效果。綜合上述原因，對(duì)于可靠性和可用性要求非常高的導(dǎo)航星座來(lái)說(shuō)，這種備份模式并不適用。然而，如果星座對(duì)可用性的要求小于95%，則可以首先選擇停泊軌道備份模式[27]，如Iridium星座、GlobalStar星座等通信星座一般都會(huì)采用停泊軌道備份模式。

星座采用停泊軌道備份模式需要綜合考慮以下因素[28]：備份衛(wèi)星通過(guò)軌道機(jī)動(dòng)從停泊軌道轉(zhuǎn)移到星座軌道所需的ΔV，備份衛(wèi)星在星座軌道內(nèi)調(diào)整相位并重新定位所需的ΔV以及衛(wèi)星故障與星座服務(wù)性能恢復(fù)之間的時(shí)間延遲。

2.3 地面?zhèn)浞菽Ｊ椒治?/h3>

地面?zhèn)浞菽Ｊ绞菍浞菪l(wèi)星存儲(chǔ)在地面上，如果星座中的工作衛(wèi)星發(fā)生故障，則立即發(fā)射備份衛(wèi)星以替換失效衛(wèi)星。這種模式的好處是備用衛(wèi)星可用于測(cè)試和改進(jìn)，直至發(fā)射時(shí)為止，同時(shí)只需在地面存放少量的備份星即可達(dá)到備份的目的。然而，由于這種備份方式發(fā)射周期長(zhǎng)，所以需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能實(shí)現(xiàn)對(duì)故障衛(wèi)星的替換，一般都需要數(shù)月或者一年甚至更長(zhǎng)的時(shí)間[29]。地面?zhèn)浞莘绞娇赡芤驗(yàn)閭浞菪前l(fā)射延遲而導(dǎo)致星座長(zhǎng)時(shí)間服務(wù)中斷，所以這種備份模式一般只適用于對(duì)可靠性和可用性要求不高的星座。

2.4 星座備份策略模式比較

從維持星座性能的角度看，最佳的備份模式始終是在軌備份，然而，根據(jù)星座的性能要求，在軌備份可能需要備份多顆衛(wèi)星以提供更高的服務(wù)性能。特別是對(duì)于具有多個(gè)軌道面的星座，若每個(gè)軌道面至少部署一顆備份星，則需要制造和發(fā)射許多額外的衛(wèi)星，導(dǎo)致較高的備份成本。

在停泊軌道備份模式中，一顆備份星可以對(duì)不同軌道面進(jìn)行備份，如果有較多的停泊軌道，盡管軌道漂移速度慢，但仍然可以在一定程度上縮短替換故障衛(wèi)星的時(shí)間。然而隨著停泊軌道的增多，需要制造和發(fā)射更多的備份星，同樣會(huì)提高成本。

當(dāng)星座對(duì)服務(wù)性能要求不高時(shí)，則可以采用地面?zhèn)浞菽Ｊ?。由于所需備份衛(wèi)星較少，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，相比于其他兩種備份，地面?zhèn)浞菥哂凶畹偷膫浞莩杀?。但該模式替換故障衛(wèi)星所需的時(shí)間最多。所以這種模式通常作為前兩種模式的后備模式，與前兩種模式結(jié)合使用。表3給出了3種備份模式的對(duì)比。

表3 星座備份策略模式對(duì)比

3 星座備份策略的關(guān)鍵因素

星座備份策略的研究受到許多因素的影響，包括星座運(yùn)行中的各種確定性因素和隨機(jī)因素。針對(duì)現(xiàn)階段星座備份策略的主要模式與星座服務(wù)性能需求，本節(jié)重點(diǎn)論述星座備份策略中衛(wèi)星故障模式、衛(wèi)星可靠性、衛(wèi)星可用性、星座狀態(tài)概率和星座系統(tǒng)可用性等5項(xiàng)關(guān)鍵因素。

3.1 衛(wèi)星故障模式分析

在星座運(yùn)行的過(guò)程中，由于受到空間環(huán)境和自身組件損耗的影響，星座中的衛(wèi)星會(huì)發(fā)生故障，從而改變星座的運(yùn)行狀態(tài)，影響星座的服務(wù)性能。因此必須確定星座的運(yùn)行管理計(jì)劃，降低星座壽命周期內(nèi)衛(wèi)星故障的影響，以避免嚴(yán)重的服務(wù)中斷[30]。衛(wèi)星故障可以分為以下幾種類(lèi)型[31]：

1)長(zhǎng)期故障：衛(wèi)星中的單個(gè)或多個(gè)組件發(fā)生故障，且不可通過(guò)在軌維修或使用星載備份進(jìn)行修復(fù)，從而導(dǎo)致衛(wèi)星不再正常工作。一旦發(fā)生長(zhǎng)期故障，若不及時(shí)使用備份衛(wèi)星，會(huì)對(duì)星座的服務(wù)性能造成極大的影響。

2)短期故障：衛(wèi)星發(fā)生故障后會(huì)暫時(shí)停止工作，通過(guò)及時(shí)的在軌維修或者使用備份組件對(duì)故障組件進(jìn)行替換，可以在幾小時(shí)或幾天內(nèi)恢復(fù)功能。短期故障由于其可恢復(fù)性，對(duì)星座的服務(wù)性能影響是有限的，所以并不需要使用在軌備份星或發(fā)射新衛(wèi)星進(jìn)行替換。

3)維護(hù)故障：為了保持星座空間構(gòu)型或提高衛(wèi)星性能，會(huì)對(duì)星座進(jìn)行維護(hù)操作，在此期間所導(dǎo)致的衛(wèi)星停止提供服務(wù)，雖然也會(huì)降低星座的服務(wù)性能，但通常不認(rèn)定其為“故障”。由于星座一般都具有預(yù)先制定的維護(hù)計(jì)劃，所以并不會(huì)因此導(dǎo)致服務(wù)的中斷，仍然具有連續(xù)性。

為了更好地描述衛(wèi)星運(yùn)行期間的各類(lèi)故障，一般都使用以下參數(shù)[25]：

1)平均故障間隔時(shí)間(Mean Time Between Failure，MTBF)：對(duì)于長(zhǎng)期故障，由于衛(wèi)星發(fā)生故障即永久失效，該參數(shù)一般指衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)行壽命的平均值；而對(duì)于短期故障，該參數(shù)一般用來(lái)度量衛(wèi)星相鄰故障之間的時(shí)間間隔的平均值。

2)平均維護(hù)間隔時(shí)間(Mean Time Between Maintenance，MTBM)：指星座進(jìn)行維護(hù)操作的平均時(shí)間間隔。

3)平均修復(fù)時(shí)間(Mean Time To Replace，MTTR)：對(duì)于長(zhǎng)期故障，該參數(shù)是指?jìng)浞菪l(wèi)星替換故障衛(wèi)星并進(jìn)行正常工作所需要的平均時(shí)間；而對(duì)于短期故障和維護(hù)故障，一般是指修復(fù)短期故障以及維護(hù)操作所需的平均時(shí)間。

3.2 衛(wèi)星可靠性建模分析

可靠性的定義為在特定的條件和時(shí)間下，產(chǎn)品能完成指定任務(wù)的能力[32]。衛(wèi)星系統(tǒng)可靠度一般根據(jù)設(shè)備或分系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)值利用系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算得到[33]。衛(wèi)星可靠性的提高，不僅可以保證維持星座正常布局和運(yùn)行的可用衛(wèi)星數(shù)量，而且可以降低衛(wèi)星的中斷頻率，從而減少備份衛(wèi)星發(fā)射的次數(shù)和成本[34]。但是，僅僅依靠增加單顆衛(wèi)星的可靠性來(lái)滿(mǎn)足所需的星座可用性, 將需要采用大量的冗余度設(shè)計(jì)，包括增加衛(wèi)星零部件備份或者在星座系統(tǒng)中部署更多的備份星，會(huì)直接導(dǎo)致衛(wèi)星研發(fā)、制造以及發(fā)射費(fèi)用的增加[35]。

傳統(tǒng)的衛(wèi)星可靠性模型一般都采用指數(shù)模型，Ochieng 等[36]通過(guò)假設(shè)衛(wèi)星的故障概率密度函數(shù)服從指數(shù)分布得到相應(yīng)的壽命分布，最終得到衛(wèi)星可靠性指數(shù)模型：

R(t)=e-λt

(1)

式中：λ為故障率，其數(shù)值為1/MTBF。

文獻(xiàn)[12,37-38]中也都采用了指數(shù)模型來(lái)描述衛(wèi)星可靠性，然而傳統(tǒng)的衛(wèi)星可靠性模型雖然有利于簡(jiǎn)化和分析問(wèn)題，但假設(shè)故障率是常數(shù)，不能準(zhǔn)確地描述衛(wèi)星早期故障、損耗累積和老化的過(guò)程。通常，由于早期故障期，在衛(wèi)星早期的運(yùn)行中具有較高的故障率，然后隨著衛(wèi)星零部件開(kāi)始損耗，故障率在衛(wèi)星生命末期會(huì)迅速增加[39]。

文獻(xiàn)[40]介紹了用于星座可靠性和可用性分析的軟件(Operational Constellation Availability and Reliability Simulation，OSCARS)，在OSCARS中衛(wèi)星可靠性模型可以通過(guò)單個(gè)概率分布或者通過(guò)不同的概率分布來(lái)表示衛(wèi)星各個(gè)壽命階段(早期故障期、工作壽命期和損耗期)來(lái)建立。早期故障期可利用用戶(hù)指定的概率分布進(jìn)行建模。利用Weibull分布可以建立衛(wèi)星工作壽命期可靠性模型，同時(shí)該文獻(xiàn)指出，Weibull分布經(jīng)常被用于模擬衛(wèi)星故障。損耗期有4種不同的建模方法，第一種方法被描述為一個(gè)固定的截止日期，即衛(wèi)星故障要么發(fā)生在指定日期之前，要么發(fā)生在指定日期，其他方法包括瑞利分布、正態(tài)分布和具有固定截止日期的正態(tài)分布。

文獻(xiàn)[41]通過(guò)研究衛(wèi)星子系統(tǒng)對(duì)衛(wèi)星可靠性進(jìn)行分析建模，通過(guò)將一個(gè)指數(shù)分布和一個(gè)有3個(gè)參數(shù)的Weibull分布進(jìn)行線(xiàn)性組合，提出了一個(gè)具有5個(gè)參數(shù)的故障概率密度函數(shù)，其中指數(shù)分布用來(lái)模擬一個(gè)組件的初期故障期，Weibull分布用來(lái)模擬組件的剩余壽命。該文獻(xiàn)指出，利用這個(gè)概率密度函數(shù)進(jìn)行可靠性建?？紤]了組件的實(shí)際情況，可以替代組件壽命的指數(shù)模型。組件的故障概率密度函數(shù)可以寫(xiě)為：

f(x)=PIMfIM(x)+(1-PIM)fW(x)

(2)

其中：

式中：fIM(x)表示指數(shù)分布；fW(x)表示W(wǎng)eibull分布；PIM為早期故障概率；θIM為早期故障期的預(yù)期壽命；δ為最短壽命期；θ為比例參數(shù)；β為形狀參數(shù)。

文獻(xiàn)[42]借鑒了GPS星座的經(jīng)驗(yàn)，考慮了隨機(jī)故障和損耗故障，建立了更為準(zhǔn)確的衛(wèi)星可靠性模型：

(3)

式中：α為尺度參數(shù)；μ為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差；t為衛(wèi)星的使用時(shí)間。

文獻(xiàn)[42]分析了衛(wèi)星在整個(gè)壽命周期內(nèi)的可靠性變化，并與指數(shù)模型進(jìn)行了比較。從圖2中可以看出，與傳統(tǒng)的指數(shù)模型相比，改進(jìn)模型在衛(wèi)星壽命期內(nèi)可靠性比較穩(wěn)定，超出設(shè)計(jì)壽命后可靠性急劇下降，這與衛(wèi)星的實(shí)際狀態(tài)更為符合，更能描述衛(wèi)星在整個(gè)壽命周期內(nèi)可靠性隨時(shí)間變化的真實(shí)狀況。

圖2 衛(wèi)星的兩種可靠性模型對(duì)比情況Fig.2 Comparison of two reliability models of satellites

衛(wèi)星可靠性模型的準(zhǔn)確性關(guān)系到衛(wèi)星末期可靠性和衛(wèi)星剩余壽命的預(yù)測(cè)，從而影響星座備份策略的最終選取。表4給出了4種衛(wèi)星可靠性建模方法的對(duì)比。

表4 衛(wèi)星可靠性建模方法比較

3.3 衛(wèi)星可用性研究分析

可靠性研究只考慮了單個(gè)衛(wèi)星的故障率，并沒(méi)有綜合考慮衛(wèi)星在軌修復(fù)或按需替換的特性，而可用性則用于表示衛(wèi)星處于工作狀態(tài)的程度，是衛(wèi)星可靠性和可維護(hù)性的綜合反映。衛(wèi)星不同的故障模式所導(dǎo)致的服務(wù)中斷是影響衛(wèi)星可用性的一個(gè)直接因素。

文獻(xiàn)[43]首先給出了單顆衛(wèi)星可用性的計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上分析了衛(wèi)星處于長(zhǎng)期故障和短期故障模式下的衛(wèi)星故障率。由于長(zhǎng)期故障和短期故障的不同特性，作者討論了短期故障下的衛(wèi)星修復(fù)率，并綜合考慮星座在軌備份和地面?zhèn)浞莶呗裕o出了長(zhǎng)期故障下的衛(wèi)星修復(fù)率，最終得到等效的衛(wèi)星故障率λ和衛(wèi)星修復(fù)率μ。

文獻(xiàn)[25]同樣基于衛(wèi)星不同的故障模式以及星座備份策略，利用馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型對(duì)單顆衛(wèi)星進(jìn)行了分析，最終得到衛(wèi)星的穩(wěn)態(tài)可用性。然而與文獻(xiàn)[43]不同的是，作者還考慮了維護(hù)操作所引起的故障對(duì)衛(wèi)星可用性的影響。同時(shí)文章還利用文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)平均故障間隔時(shí)間增加，處于長(zhǎng)期故障模式下的衛(wèi)星可用性提高最為顯著。通過(guò)對(duì)3種故障模式進(jìn)行比較，可以得出衛(wèi)星可用性最容易受長(zhǎng)期故障模式的影響，而受維護(hù)故障模式的影響則最小。所以提高衛(wèi)星處于長(zhǎng)期故障模式下的平均故障間隔時(shí)間，對(duì)可用性的提高有著十分積極的作用。

文獻(xiàn)[19]針對(duì)衛(wèi)星星載組件壽命周期和故障恢復(fù)時(shí)間服從以及不嚴(yán)格服從指數(shù)分布的情況，分別對(duì)衛(wèi)星可用性進(jìn)行建模分析。對(duì)于服從指數(shù)分布的情況，作者利用連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈(Continuous Time Markov Chain，CTMC)模型，并基于 Laplace變換給出該模型的求解方法，從而得到衛(wèi)星的瞬時(shí)可用性，進(jìn)一步得到單顆衛(wèi)星的穩(wěn)態(tài)可用性。衛(wèi)星可用性表示為:

(4)

式中：MTBF=1/λ；MTTR=1/μ。

而對(duì)于不嚴(yán)格服從指數(shù)分布的情況，則利用時(shí)齊半馬爾可夫過(guò)程(Semi-Markov Process，SMP)模型。模型中使用統(tǒng)計(jì)抽樣的方法對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行了估計(jì)，同時(shí)還進(jìn)一步估算了轉(zhuǎn)移參數(shù)并獲得狀態(tài)的分布矩陣，最終計(jì)算得到單顆衛(wèi)星的瞬時(shí)可用性。

3.4 星座狀態(tài)概率計(jì)算分析

文獻(xiàn)[42]定義了在不同時(shí)刻下星座的所有可能狀態(tài)，并根據(jù)衛(wèi)星的可靠性計(jì)算出不同狀態(tài)下的星座狀態(tài)概率。由于各衛(wèi)星的可靠性不同，所以不同故障衛(wèi)星組合下的星座狀態(tài)概率也不同，可得：

(5)

文獻(xiàn)[42]雖然利用衛(wèi)星的可靠性計(jì)算出了星座不同故障狀態(tài)下的概率，但忽略了星座備份策略的影響。文獻(xiàn)[25]則在不同衛(wèi)星故障模式的基礎(chǔ)上，采用時(shí)齊馬爾可夫鏈模型，充分考慮了星座備份策略，通過(guò)假定星座系統(tǒng)的衛(wèi)星故障率、修復(fù)率及狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)間間隔得到相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，然后根據(jù)星座狀態(tài)的初始條件求得在相應(yīng)時(shí)間間隔后星座處于不同狀態(tài)的概率。馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N常用的星座狀態(tài)概率估計(jì)工具，在文獻(xiàn)[44-45]中，作者同樣都采用了馬爾可夫鏈對(duì)星座狀態(tài)概率進(jìn)行建模分析。

3.5 星座系統(tǒng)可用性模型分析

星座系統(tǒng)通常選擇服務(wù)可用性作為其性能指標(biāo)，主要指衛(wèi)星提供的服務(wù)在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)能滿(mǎn)足用戶(hù)需求的時(shí)間百分比[43]。星座系統(tǒng)可用性在實(shí)際應(yīng)用中具有非常高的價(jià)值，通常是星座構(gòu)型設(shè)計(jì)、分階段部署和備份策略選擇的主導(dǎo)因素之一[46]，其數(shù)值一般取決于星座狀態(tài)和星座的幾何構(gòu)型。隨著星座運(yùn)行時(shí)間的推移，衛(wèi)星可靠性會(huì)隨之發(fā)生改變，一些衛(wèi)星可能會(huì)因故障而停止工作，因此星座狀態(tài)概率也在發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。與此同時(shí)，星座中故障衛(wèi)星的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致星座的幾何構(gòu)型發(fā)生改變，從而影響星座性能。因此，星座的可用性會(huì)隨著運(yùn)行時(shí)間的變化而變化[42]?？捎眯缘膬?yōu)化是一項(xiàng)極其復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要投入足夠的精力來(lái)做出決策[34]。

在一定的平均修復(fù)時(shí)間內(nèi)，星座所達(dá)到的性能水平可以很好地反映整個(gè)星座生命周期內(nèi)的可用性[47]。星座的服務(wù)可用性可以定義為星座狀態(tài)概率和星座值相乘之和。在文獻(xiàn)[40,48-49]中利用此定義給出了星座系統(tǒng)可用性模型：

(6)

式中：N為衛(wèi)星數(shù)目；CVk(t)為t時(shí)刻下有k顆衛(wèi)星故障時(shí)的星座值，反映星座的幾何特征和連續(xù)可見(jiàn)性，是星座性能的重要表現(xiàn)。

在其他文獻(xiàn)中，文獻(xiàn)[34]研究分析了單顆衛(wèi)星可靠性與星座可用性之間的關(guān)系，并利用蒙特卡洛方法對(duì)星座可用性進(jìn)行模擬仿真。文獻(xiàn)[50]基于馬爾可夫過(guò)程給出了單顆衛(wèi)星可用性算法，并利用星座狀態(tài)概率對(duì)星座可用性進(jìn)行了建模分析。

4 星座備份策略模型與方法研究

對(duì)星座進(jìn)行備份能有效避免星座因衛(wèi)星故障而發(fā)生嚴(yán)重的服務(wù)中斷。在星座備份策略研究中，采用不同的模型與方法將直接影響星座備份策略的選取與優(yōu)化，針對(duì)各模型與方法的特點(diǎn)及其適用解決的問(wèn)題，本節(jié)重點(diǎn)綜述目前星座備份策略分析的主要模型和方法，包括Petri網(wǎng)、馬爾可夫鏈以及存儲(chǔ)論。

4.1 Petri網(wǎng)模型和方法

文獻(xiàn)[2]利用Petri網(wǎng)建立了具有多約束的星座運(yùn)行狀態(tài)變化模型，將星座在不同時(shí)刻所發(fā)生的事件當(dāng)作Petri網(wǎng)模型的變遷，通過(guò)變遷來(lái)實(shí)現(xiàn)星座狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化。模型綜合分析了星座運(yùn)行過(guò)程中的確定性因素(如星座備份策略、星座運(yùn)行邏輯)和不確定因素(如衛(wèi)星故障時(shí)間、故障恢復(fù)時(shí)間)，并依據(jù)各事件發(fā)生的概率模擬仿真了星座系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況。最后作者利用蒙特卡洛方法分析了在不同備份策略下星座系統(tǒng)可用性的隨機(jī)分布情況。

Ereau等[51]利用Petri網(wǎng)討論了星座可用性問(wèn)題。通過(guò)Petri網(wǎng)對(duì)星座進(jìn)行建模，該模型通過(guò)一個(gè)由不同模型段的較小Petri網(wǎng)所組成的全局Petri網(wǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。作者指出，與其他類(lèi)型的模型相比，使用Petri網(wǎng)對(duì)衛(wèi)星星座進(jìn)行建模能夠更好地處理星座狀態(tài)數(shù)的組合爆炸，并且可以在不改變模型的情況下對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行廣泛的敏感性分析。為了得到模型的定性結(jié)果，作者采用了蒙特卡羅仿真，同時(shí)指出，由于要用于問(wèn)題的定量分析，Petri網(wǎng)必須拓展為包含時(shí)間的使用，即為隨機(jī)賦時(shí)Petri網(wǎng)，但是為了合理地利用時(shí)間，分析結(jié)果仍將面臨狀態(tài)空間爆炸的問(wèn)題。

Petri網(wǎng)作為一種既具有數(shù)學(xué)分析和仿真的能力，也有直觀(guān)的圖形表達(dá)能力的建模工具，可以詳細(xì)地表達(dá)系統(tǒng)中的運(yùn)行邏輯，反映系統(tǒng)的靜態(tài)布局以及動(dòng)態(tài)變化，目前已成為星座模型建立的主要工具之一。但當(dāng)星座衛(wèi)星數(shù)量增大時(shí)，Petri網(wǎng)模型將發(fā)生狀態(tài)爆炸，從而提高了模型復(fù)雜度，導(dǎo)致計(jì)算量增大。

4.2 馬爾可夫鏈模型和方法

文獻(xiàn)[6]從分析的角度探討了衛(wèi)星最優(yōu)替換策略的確定問(wèn)題。作者采用離散時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程進(jìn)行建模，允許衛(wèi)星星座在每個(gè)決策元處于有限數(shù)目的狀態(tài)，并利用馬爾可夫決策過(guò)程(隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃)的標(biāo)準(zhǔn)策略評(píng)估算法，對(duì)系統(tǒng)在給定時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行評(píng)估，以確定最優(yōu)的替換策略和最小的預(yù)期總成本。同時(shí)，還對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，為評(píng)估最優(yōu)值如何受到模型參數(shù)變化的影響提供了一種方法。在問(wèn)題分析的過(guò)程中，作者對(duì)衛(wèi)星及其運(yùn)行進(jìn)行了若干假設(shè)，如沒(méi)有發(fā)射提前時(shí)間和只考慮地面?zhèn)浼瑏?lái)限制Ereau和Saleman提出的星座狀態(tài)爆炸問(wèn)題，但這些假設(shè)是有局限性的。此外，特別是對(duì)于大型星座而言，星座狀態(tài)數(shù)仍然非常多，例如，對(duì)于一個(gè)由9顆衛(wèi)星組成的星座，其運(yùn)行狀態(tài)數(shù)就達(dá)4 680個(gè)。

Kelley等[52]也使用馬爾可夫鏈模型來(lái)評(píng)估星座系統(tǒng)的壽命周期成本，包括衛(wèi)星的獲取、補(bǔ)給以及運(yùn)行成本，并在成本和性能兩個(gè)主要部分之間建立了適當(dāng)?shù)穆?lián)系。作者還利用全局優(yōu)化技術(shù)(模擬退火和遺傳算法)對(duì)局部?jī)?yōu)化技術(shù)(單純形和復(fù)形)的性能進(jìn)行了評(píng)估，以提供星座覆蓋的可用性，并通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)遺傳算法的全局優(yōu)化性能略好于模擬退火算法。但是同樣的，這種模型會(huì)隨著星座規(guī)模的增大而導(dǎo)致星座狀態(tài)爆炸，因此無(wú)法拓展到大型星座。

文獻(xiàn)[53]首先給出了單個(gè)衛(wèi)星形式規(guī)范及其相關(guān)的連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)星座系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。然后利用概率模型檢查工具PRISM[54]對(duì)單個(gè)衛(wèi)星和星座的可靠性、可用性和可維護(hù)性(RAM)進(jìn)行了分析。系統(tǒng)的可靠性、可用性和可維護(hù)性分析在衛(wèi)星的設(shè)計(jì)階段必不可少，以便實(shí)現(xiàn)最小的故障或增加平均故障間隔時(shí)間，從而規(guī)劃維護(hù)策略，優(yōu)化可靠性和最大限度地提高可用性。

到目前為止，星座模型分析多采用馬爾可夫鏈方法。馬爾可夫鏈建模較為簡(jiǎn)單，可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，具有建模便利和求解快速的優(yōu)點(diǎn)[2]。但是由于模型建立過(guò)程中對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出了過(guò)多的假設(shè)，具有局限性。同時(shí)與Petri網(wǎng)一樣，隨著星座中衛(wèi)星數(shù)量的增多，會(huì)導(dǎo)致星座狀態(tài)爆炸和計(jì)算效率下降。

4.3 存儲(chǔ)論模型和方法

利用庫(kù)存管理方法對(duì)衛(wèi)星星座備份策略進(jìn)行建模的文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)[55]從簡(jiǎn)單的衛(wèi)星層面分析了衛(wèi)星的補(bǔ)給問(wèn)題，并使用經(jīng)典的(N,M)庫(kù)存系統(tǒng)解決了這個(gè)問(wèn)題。模型考慮了星座系統(tǒng)中運(yùn)行衛(wèi)星的總數(shù), 當(dāng)衛(wèi)星總數(shù)從M降到N時(shí)，就開(kāi)始對(duì)星座進(jìn)行補(bǔ)網(wǎng)發(fā)射，使系統(tǒng)衛(wèi)星總數(shù)重新到達(dá)M。并利用衛(wèi)星隨時(shí)間發(fā)射的數(shù)量成本函數(shù)，推導(dǎo)出一種最優(yōu)策略。然而，文獻(xiàn)所提出的庫(kù)存模型非常簡(jiǎn)單，并具有局限性：首先，衛(wèi)星總數(shù)補(bǔ)給到M的過(guò)程中不允許一致的發(fā)射計(jì)劃；其次，它不能反映衛(wèi)星批量發(fā)射可以節(jié)省成本的真實(shí)性，也沒(méi)有明確考慮停泊軌道的使用。這些局限性使得所提出的策略不適用于大型衛(wèi)星星座。

文獻(xiàn)[56]利用庫(kù)存管理的方法，考慮了一組低于星座軌道高度的停泊軌道用于存儲(chǔ)備份衛(wèi)星，并利用多級(jí)(s,Q)庫(kù)存策略對(duì)星座備份策略進(jìn)行建模，提出了一種基于停泊軌道特性和所有位置政策的優(yōu)化備份策略，然后在滿(mǎn)足系統(tǒng)性能要求的前提下，對(duì)系統(tǒng)的維護(hù)總成本進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。該模型將衛(wèi)星星座備份策略看作一個(gè)多層次的備份供應(yīng)鏈系統(tǒng)，旨在同時(shí)考慮系統(tǒng)中不同級(jí)別的備份衛(wèi)星，將地面?zhèn)浞菘醋鞴?yīng)商，停泊軌道備份看作倉(cāng)庫(kù)，而在軌備份則看作零售商。在此基礎(chǔ)上，模型假設(shè)了隨機(jī)需求(故障)和備份交付時(shí)間，并通過(guò)拉丁超立方抽樣仿真，對(duì)所提出的分析模型的精度進(jìn)行了評(píng)估。作者強(qiáng)調(diào)了衛(wèi)星通過(guò)批量發(fā)射來(lái)節(jié)省成本的重要性以及多個(gè)停泊軌道為所有軌道面提供備份所帶來(lái)的靈活性，并說(shuō)明了該多級(jí)混合策略對(duì)大型星座的價(jià)值。多級(jí)(s,Q)存儲(chǔ)策略補(bǔ)給周期示意如圖3所示，當(dāng)庫(kù)存中的存儲(chǔ)水平下降到或低于s個(gè)可用單元時(shí)，將向其供應(yīng)商發(fā)出數(shù)量為Q的訂單。

圖3 (s,Q)存儲(chǔ)策略補(bǔ)給周期示意Fig3 Illustration of (s,Q)inventory policy replenishment cycles

利用存儲(chǔ)論對(duì)星座備份問(wèn)題進(jìn)行建?？梢杂行Ы鉀Q由于星座衛(wèi)星數(shù)目增大導(dǎo)致的星座狀態(tài)爆炸的問(wèn)題，同時(shí)該模型能提高星座備份策略的靈活性，為大型的導(dǎo)航、通信星座的備份問(wèn)題提供了參考。但由于存儲(chǔ)論綜合考慮了不同星座備份策略的應(yīng)用，使得星座模型的建立較為復(fù)雜。

5 總結(jié)和展望

星座備份策略研究涉及多個(gè)領(lǐng)域，具有多重的約束條件和性能指標(biāo)，是極為復(fù)雜的工程問(wèn)題。為了得到理論上最優(yōu)的備份替換策略，必須對(duì)多個(gè)因素進(jìn)行假設(shè)分析，這為該問(wèn)題提供了更多的研究方向。星座備份問(wèn)題可以在以下方面開(kāi)展進(jìn)一步的研究：

1)目前的衛(wèi)星可靠性模型通常假設(shè)服從指數(shù)分布或幾個(gè)分布的組合。然而，通過(guò)對(duì)衛(wèi)星可靠性的分析，可得衛(wèi)星具有早期故障這一問(wèn)題。為了更準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，需要觀(guān)測(cè)在軌衛(wèi)星以提供準(zhǔn)確的故障數(shù)據(jù)，從而建立更為真實(shí)可靠的模型。

2)星座模型建立的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題假定衛(wèi)星在軌狀態(tài)為可操作或不可操作。然而對(duì)于單個(gè)衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，當(dāng)部分組件發(fā)生故障時(shí)，衛(wèi)星仍可以處于運(yùn)行狀態(tài)。所以需要利用多個(gè)狀態(tài)來(lái)表示衛(wèi)星在不同時(shí)期的健康狀況從而更準(zhǔn)確的描述現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，并在退化狀態(tài)下對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行評(píng)估以確定合理的替換時(shí)間點(diǎn)。

3)對(duì)地面?zhèn)浞葸M(jìn)行更深入的研究分析是模型的另一個(gè)拓展。由于在星座的運(yùn)行過(guò)程中，需要在衛(wèi)星預(yù)期故障之前訂購(gòu)備份衛(wèi)星，這可能導(dǎo)致星座需要補(bǔ)網(wǎng)時(shí)無(wú)法及時(shí)獲得備份衛(wèi)星，或者在衛(wèi)星發(fā)生故障之前為存儲(chǔ)地面?zhèn)浞菪l(wèi)星而花費(fèi)高額的費(fèi)用，所以需要對(duì)替換訂單的提前時(shí)間開(kāi)展深入分析。另一方面，衛(wèi)星存儲(chǔ)在地面的過(guò)程中，衛(wèi)星技術(shù)和設(shè)計(jì)的進(jìn)步可以提升衛(wèi)星的壽命和能力，但若對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行改造將增加成本，所以需要對(duì)這種更為現(xiàn)實(shí)的因素開(kāi)展綜合分析。

4)在星座備份策略研究中，最佳替換策略的目標(biāo)函數(shù)通常單一地考慮最低預(yù)期總成本、最佳服務(wù)性能或幾何覆蓋準(zhǔn)則等因素。而如今對(duì)單一條件的滿(mǎn)足已無(wú)法實(shí)現(xiàn)星座對(duì)不同任務(wù)的要求，必須在最優(yōu)效率水平上進(jìn)行權(quán)衡，這就需要對(duì)包含不同效率結(jié)果的代價(jià)目標(biāo)函數(shù)開(kāi)展計(jì)算研究。