印冬建

摘要：要在初中階段較好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，首先，要明晰數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的內(nèi)涵，知道從哪些方面去發(fā)展;其次，要把握數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的特征，整體規(guī)劃相關(guān)的教學(xué);最后，要建構(gòu)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的“生長點”，形成教學(xué)的“著力點”，具體設(shè)計落實的措施。數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的特征有整體性、階段性、持久性等，“生長點”有扎實的運算知識、良好的運算習(xí)慣、積極的運算情感和適當(dāng)?shù)倪\算訓(xùn)練等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運算素養(yǎng) 內(nèi)涵 特征 生長點

數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。它是《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》（以下簡稱《2017版課標》）明確提出的學(xué)生需要著力發(fā)展的六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一。但是，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)不只是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，小學(xué)、初中乃至大學(xué)都應(yīng)將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。只不過，不同的階段，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的發(fā)展會有不同的要求。

要在初中階段較好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，首先，要明晰數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的內(nèi)涵，知道從哪些方面去發(fā)展;其次，要把握數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的特征，整體規(guī)劃相關(guān)的教學(xué);最后，要建構(gòu)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的“生長點”，形成教學(xué)的“著力點”，具體設(shè)計落實的措施。本文擬結(jié)合一些案例談一談初中階段數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的內(nèi)涵、特征及“生長點”。

一、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的內(nèi)涵

（一）運算能力

運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。它是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版課標》）給出的十個“核心詞”之一。從《2011版課標》給出的定義不難看出，運算能力的培養(yǎng)有運算法則和運算律這兩個重要的抓手。具有較強運算能力的具體體現(xiàn)是能夠根據(jù)運算法則正確地進行運算，能夠運用運算律簡化運算過程。說得直白一點，就是算得既快又對。由此可見，發(fā)展學(xué)生的運算能力僅需進行知識、技能層面上的操作。這也就導(dǎo)致不少一線初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中強化運算法則的記憶和運算技巧的訓(xùn)練（實際上就是運算律的應(yīng)用），讓學(xué)生身陷運算的“題?！薄?/p>

（二）數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)與運算能力

《2017版課標》還進一步明確了數(shù)學(xué)運算“主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等”，詳細闡述了數(shù)學(xué)運算的具體過程。事實上，不管哪個學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都要經(jīng)歷這樣的運算過程?！?017版課標》還提出：“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進一步發(fā)展數(shù)學(xué)運算能力;有效借助運算方法解決實際問題;通過運算促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)精神?！憋@然，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是在長期數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)上形成的，適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的，與運算相關(guān)的知識、能力、情感與態(tài)度的總和。如果說運算能力是由運算法則和運算技巧形成的“二維平面”，那么數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)則是由運算法則、運算技巧、運算思考、運算情感等構(gòu)成的“多維空間”。可見，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是運算能力的繼承和發(fā)展，運算能力是數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的“內(nèi)核”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)必須從培養(yǎng)學(xué)生的運算能力開始。

（三）數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的內(nèi)涵解讀

無論《2017版課標》，還是《2011版課標》，都對教材的編寫提出了具體的要求：教學(xué)內(nèi)容的編排，不僅要符合學(xué)科知識體系，還要與學(xué)生的認知規(guī)律吻合。因而，不同學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重點也不同，這在數(shù)學(xué)運算上同樣有所體現(xiàn)。初中數(shù)學(xué)運算教學(xué)的主要內(nèi)容有：數(shù)的計算、估值和近似計算，式的計算，數(shù)、式的變形，幾何圖形中幾何量的計算等。結(jié)合初中數(shù)學(xué)的特征和《2017版課標》給出的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)內(nèi)涵，筆者以為，初中階段數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的內(nèi)涵主要有四個方面：（1）會根據(jù)運算法則和數(shù)學(xué)公式對數(shù)、式、幾何量進行正確的運算;（2）能根據(jù)問題的條件與目標處理數(shù)據(jù)，對數(shù)、式、幾何量進行正確的變形，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;（3）能根據(jù)要求估算結(jié)果和進行近似計算;（4）具有良好的運算習(xí)慣和積極的運算情感，初步形成一絲不茍、嚴謹求實的科學(xué)精神。

二、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的特征

（一）整體性

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是與數(shù)學(xué)運算相關(guān)的知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等的“綜合體”。其中，扎實的運算知識、熟練的運算技能是數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的顯性表現(xiàn)，而深度的數(shù)學(xué)思考、積極的情感態(tài)度則隱藏于學(xué)生解決問題的活動中，不易察覺。這四者相互影響，彼此融合，構(gòu)成了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)這一整體。所以，一次有效的數(shù)學(xué)運算應(yīng)該是四者的整體聯(lián)動：沒有知識技能的參與，是不可能算對的;缺少了深度思考和積極情感的投入，想要巧算、速算幾無可能;不指向問題的解決，則運算的價值不能顯現(xiàn)。只有四者整體并進、同步發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)才能得到真正的發(fā)展。

本題是筆者為人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊“幾何圖形初步”的復(fù)習(xí)課設(shè)計的例題。題目中涉及的運算主要是角的和、差、倍、分，是“幾何圖形中幾何量的計算”。解答本題需要的基礎(chǔ)知識是角的分合、有理數(shù)的加減乘除和合并同類項等，蘊含的數(shù)學(xué)思想有類比、特殊與一般、整體等。這些都是學(xué)生解答與交流中能明確感知的。而所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)思考、運算情感體驗和運算態(tài)度變化等，學(xué)生是無法直接感知的，但這一切又真真切切地存在于運算過程中。

對這樣一道例題的探索與交流，可以調(diào)動學(xué)生的知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等多要素參與。它們復(fù)雜地交織在一起，彼此關(guān)聯(lián)，相互影響;一個要素發(fā)展了，其他要素也會同步發(fā)展。最終，我們教學(xué)的成效或許沒有停留在一道數(shù)學(xué)題的解答、一個重要結(jié)論的獲得或一個數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)上，而指向?qū)W生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)整體發(fā)展這樣更高層次的目標。

（二）階段性

與學(xué)生的數(shù)學(xué)認知水平一樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)也遵循“循序漸進，螺旋上升”的發(fā)展規(guī)律。在不同的認知階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)會表現(xiàn)為不同的層次和水平。此外，根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的需要，同樣的運算在不同的階段會有不同的要求，這就是運算本身的階段性。因而，階段性也應(yīng)是數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的一個重要特征。

上述案例中，學(xué)生看上去是在用乘法分配律進行計算，但體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻具有明顯的階段性。在小學(xué)，他們應(yīng)用乘法分配律時，僅涉及數(shù)的運算或非常簡單的式的運算。到了初中，不僅要涉及式的運算，還要涉及“幾何圖形中幾何量的運算”，甚至還會出現(xiàn)如第（3）問那樣逆用乘法分配律的情形。這是學(xué)生的運算知識積累和運算技能提升的結(jié)果。

再如，在小學(xué)，學(xué)生看見圓周率就會想到把3.14代入計算，而且會潛意識地調(diào)用“獲得3.14的整數(shù)倍結(jié)果”來簡化運算過程。到了初中，遇到要求“結(jié)果保留π”的問題時，代入3.14顯然就不行了。

（三）持久性

與其他的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)類似，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的持久性有兩層含義：一是發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)是一項與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯相伴的任務(wù)，要通過十幾年甚至幾十年的堅持方能完成;二是在學(xué)生未來的工作與生活中，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)將會得到持久的應(yīng)用。

上述案例中，“參照有理數(shù)運算進行其他類型運算的經(jīng)驗”“利用特殊與一般、整體等數(shù)學(xué)思想可以簡化數(shù)學(xué)運算的過程”等都是學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的重要組成部分。獲取這些素養(yǎng)絕非朝夕之功，它們是學(xué)生經(jīng)歷了義務(wù)教育前兩個學(xué)段和七年級第一學(xué)期這6年半時間的數(shù)學(xué)運算后積累下來的;如果沒有始終如一的堅持，它們是很難“成型”的。而這些素養(yǎng)一旦形成，將會一直在學(xué)生的認知系統(tǒng)中，伴隨他們進一步學(xué)習(xí)、工作和生活，成為他們解決數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)以外問題的重要工具。

三、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的“生長點”

（一）扎實的運算知識

章建躍先生說過：“掌握知識是形成素養(yǎng)的基礎(chǔ)，‘無知者無能，很難想象知識貧乏者會是一個高素養(yǎng)的人?！甭鋵嵉綌?shù)學(xué)運算教學(xué)中，就是要做到準、精、簡，充分發(fā)揮算理、算法、算序、算技等運算知識在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)中的作用。

算理關(guān)乎運算的意義和道理。只有準確把握算理，才能保證運算過程合理、方法適當(dāng)、結(jié)果正確。所以，運算教學(xué)應(yīng)從學(xué)生理解算理開始，設(shè)置指向算理的問題串，通過“一問再問”引發(fā)學(xué)生深度思考，使學(xué)生能準確把握每一種運算的含義和理由并合理應(yīng)用。我們來看學(xué)生計算的一個式子：2x-x=2。這個式子顯然是不對的，那學(xué)生為什么會出錯呢？其實，在計算這樣的式子前，學(xué)生積累了這樣的生活經(jīng)驗：幾個東西放在一起（有“相加”的意味），拿走一個東西（有“減去”的意味），還剩另一些東西，如兩把椅子和一張桌子，搬走了桌子，還剩下椅子。因此，在計算2x-x時，這個經(jīng)驗被錯誤地遷移了過來：2是“兩把椅子”，x是“一張桌子”，2x-x就是“兩把椅子、一張桌子減去一張桌子”，結(jié)果2就是“留下的兩把椅子”。顯然，生活經(jīng)驗的錯誤遷移，讓學(xué)生感覺2x就是2與x相加，而沒有理解2x的真正含義（2與x相乘），也就無法認識2x-x=x的理由（即x+x-x）。

除了重視算理之外，運算教學(xué)還要重視教材給定的算法、算序和基于運算律、運算公式生成的算技等運算知識。不妨再看一個學(xué)生計算的式子：（a-2b）²=a²-4b²。這同樣是一個錯誤的算式，問題又出在哪兒呢？學(xué)生知道單項式乘多項式2（a-b）=2a-2b可以應(yīng)用乘法分配律，將括號前的因數(shù)2“公平”地分配給括號里的兩項a、-b;還知道積的乘方（ab）²=a²b²可以運用有關(guān)運算法則，將指數(shù)2“公平”地分配給兩個因式a、b。因此，學(xué)生很容易受到這里的“公平分配”算法的影響，得到算式（a-2b）²=a²-4b²。顯然，學(xué)生沒有理解“（a-2b）²的實質(zhì)是（a-2b）（a-2b）”的算理是根本原因。同時，學(xué)生沒能準確地把握完全平方的算法也是重要的原因。學(xué)生如果知道（a-2b）²=（a-2b） （a-2b），接下來就能按照“多項式乘多項式”的算法、算序進行運算了。當(dāng)然，學(xué)生如果能熟記完全平方公式，就可以給出更為簡化的運算過程了。

（二）良好的運算習(xí)慣

運算習(xí)慣是學(xué)生運算系統(tǒng)的重要組成部分。在教學(xué)中，我們應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣，讓學(xué)生在解題行為的不斷優(yōu)化中形成較強的運算能力和積極的運算情感，豐實數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的內(nèi)涵。

1.審題習(xí)慣。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，審題習(xí)慣的培養(yǎng)非常重要。運算教學(xué)中，我們應(yīng)持續(xù)用固化的問題串，引導(dǎo)學(xué)生厘清題目中的數(shù)、式或幾何量，明確所涉及的運算類別和運算順序，為運算過程的展開掃清障礙。面對一道數(shù)學(xué)運算題，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序地思考“有哪些數(shù)、式、幾何量和運算符號”“包含了哪幾種運算”“哪些數(shù)、式、幾何量可以先行轉(zhuǎn)化”“先算什么”“后算什么”“有哪些地方要注意”等問題。這種基于具體算式或情境的教學(xué)追問，能使學(xué)生的每一次運算都建立在有的放矢的條件梳理之上。如此反復(fù)經(jīng)歷，教師的有意追問就會逐漸變成學(xué)生的自覺思考，良好的個性化審題習(xí)慣就會在自覺思考中逐步養(yǎng)成，個體的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)也在不斷提升。

2.思維習(xí)慣。

數(shù)學(xué)是思維的體操，離開了思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“玩不轉(zhuǎn)”的。面對一道數(shù)學(xué)運算題，僅僅會審題是遠遠不夠的：知曉參算對象、運算類別是第一步;接下來，還應(yīng)努力嘗試從自己的認知系統(tǒng)中調(diào)用運算方法、運算技巧和運算經(jīng)驗等。就算順風(fēng)順水地算起來了，又怎么保證給出的過程就一定沒有瑕疵，給出的結(jié)果就一定正確呢？所以，運算時還需要適時地反思給出的過程和結(jié)果。而這一切，都源于良好的思維習(xí)慣。為此，我們可以結(jié)合運算題目的特征，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生思考運算方法和運算技巧，讓他們多想一想“怎么算”，反復(fù)推敲“行不行”，不斷思考“怎么改”。這種針對思維習(xí)慣進行的訓(xùn)練，能讓學(xué)生逐步形成程序化的運算思維，明確知曉自己開展運算的每一步該想什么、該怎么想、該怎么便捷地想，從而形成正確、簡便的計算思路，并呈現(xiàn)出規(guī)范、翔實的運算過程。

3.驗算習(xí)慣。

驗算是檢查數(shù)學(xué)運算結(jié)果是否正確的基本方法。學(xué)生在小學(xué)階段就已經(jīng)有了豐富的經(jīng)歷，換序再算、互逆倒算、代入檢驗等是他們常用的驗算方法。到了初中，驗算的適用范圍得到了大幅的拓展，不僅有數(shù)式運算中的驗算，還有解方程、解不等式的驗算，以及建構(gòu)模型（方程、不等式、函數(shù)等）解決實際問題時的驗算、圖形運算中的驗算等。良好的驗算習(xí)慣有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)運算失誤，及時調(diào)整運算過程。因而，運算教學(xué)的一項重要內(nèi)容就是學(xué)生驗算習(xí)慣的培養(yǎng)。我們可以引導(dǎo)學(xué)生在運算過程中，反復(fù)進行題旁標注、分段驗算、回頭再算、代入復(fù)核等活動，通過驗算經(jīng)驗的分享交流和不斷強化，逐步培養(yǎng)學(xué)生的驗算意識，以便他們盡早形成自主驗算的良好習(xí)慣。

4.書寫習(xí)慣。

“書寫無錯”是運算正確的必要條件。在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，我們應(yīng)要求學(xué)生寫出格式規(guī)范、內(nèi)容有序、字跡清晰的運算過程——即便是寫草稿。這不是作秀，而是為了讓學(xué)生能較為便捷地找到“問題”——就說草稿的“有序呈現(xiàn)”，很明顯，從亂七八糟的草稿中找尋“我錯在哪兒”是比較困難的事情。書寫習(xí)慣的培養(yǎng)是一項系統(tǒng)工程，需要多方參與，共同努力。作為數(shù)學(xué)教師，我們主要有五個抓手：（1）讓學(xué)生參照運算范式書寫規(guī)范而嚴謹?shù)倪\算過程;（2）有計劃、有步驟地長期訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫;（3）定期評價學(xué)生書寫，并進行適當(dāng)?shù)莫剟钆c指導(dǎo);（4）教師以身示范，課堂板書規(guī)范工整;（5）協(xié)調(diào)教師、家長和學(xué)生等各方力量，共同規(guī)范書寫。

（三）積極的運算情感

心理學(xué)認為，人的任何認知活動總是伴隨著情感，是在情感的影響下進行的。運算亦是如此，積極的運算情感，能激活學(xué)生的運算思維，有利于學(xué)生提取運算知識展開有效運算。但是，通常沒有人喜歡繁雜的數(shù)學(xué)運算。那么，如何讓學(xué)生獲得積極的運算情感呢？

1.評價激勵。

在學(xué)習(xí)過程中，每個學(xué)生都渴望被賞識。在數(shù)學(xué)運算教學(xué)中，對學(xué)生的運算過程，教師要及時用真誠的微笑、友善的目光、親切的贊語來評價激勵，讓他們感知自己所作運算的價值所在，激發(fā)他們的運算興趣。教師的評價激勵要正向，還要分層，不能僅僅以“對”或“好”來做簡單的評判。而學(xué)生的運算能力和水平或多或少存在差異，我們應(yīng)正視這些差異，認同學(xué)生的原有能力和水平，順著他們運算素養(yǎng)的發(fā)展起點和發(fā)展速率實施評價，讓每一個個體都首先成為“較好的自己”，最終成為“最好的自己”。

例如，教學(xué)“配方法”時，學(xué)生學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程后，教師讓學(xué)生從x²-2x=3、x²-3x-3、2x²-3x=3這三個方程中選擇一個求解。很快，絕大多數(shù)學(xué)生都給出了一個方程的解答過程。在隨后的交流中，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生就展示了解第一個方程的過程，并得到了表揚;而“中等生”和“學(xué)優(yōu)生”則分別展示了后兩個方程的解答過程，并都得到了正向評價;對于一些敢于挑戰(zhàn)自我，嘗試解高難度方程的學(xué)生，就算沒有給出完全正確的過程，教師同樣大加贊賞?？傊?，所有的學(xué)生都積極參與了整個解方程與交流的過程，積極正向的評價讓每一個人都感受到數(shù)學(xué)運算帶來的快樂。在這樣的分級設(shè)問、分級解答、分級評價中，每個學(xué)生的運算素養(yǎng)都得到了較好的發(fā)展。

2.榜樣示范。

數(shù)學(xué)運算，獲得正確的結(jié)果是終極目標，但沒有正確的過程，即使運算的結(jié)果正確也毫無意義。所以，發(fā)展學(xué)生的運算素養(yǎng)，我們應(yīng)將著力點放到運算過程上，要通過運算范例給學(xué)生樹立榜樣，讓他們在“仿寫”中守住運算過程的“底線”，確保在獨立運算時不丟三落四。通過一段時間的有質(zhì)量的訓(xùn)練，學(xué)生的常規(guī)運算成果成為范例是極有可能的。

例如，教學(xué)“有理數(shù)的乘方”時，教師出示計算題：-10²+[（-4）²-（1-3²）×2]。這道題運算類別多，括號多，稍不注意，就會出錯。教師結(jié)合學(xué)生給出的板書，形成下頁圖2所示的范例，讓學(xué)生結(jié)合范例，調(diào)整自己的運算過程。這個范例審題規(guī)范，解題也規(guī)范：準確標記，合理分步，有序呈現(xiàn)。為學(xué)生運算樹立了榜樣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的優(yōu)美與嚴謹，同時激發(fā)學(xué)生“仿寫”的沖動。接下來，教師便讓學(xué)生“仿寫”解答幾道計算題，讓學(xué)生進一步體驗范例的優(yōu)點。

（四）適當(dāng)?shù)倪\算訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了鞏固知識、強化技能、感悟方法、積累經(jīng)驗，一些適時、適量、適度的訓(xùn)練是必不可少的。數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)也不例外。運算訓(xùn)練指向的不是解題，而是借助審、析、算等的磨礪，培養(yǎng)運算知識的提取與應(yīng)用能力，形成嚴謹有序、反思質(zhì)疑的運算思維，并充分感知運算過程的繁與簡，有效辨別運算結(jié)果的對與錯，積累運算經(jīng)驗。學(xué)生一旦有了豐富的數(shù)學(xué)運算經(jīng)驗，看到再繁雜的運算問題，也都不會慌張，而會努力地從已有經(jīng)驗中搜索出可用的經(jīng)驗來解決問題。

此外，我們必須準確把握運算練習(xí)的數(shù)量和質(zhì)量，題目不要多，但要精。要知道，機械重復(fù)無意義的運算訓(xùn)練，不僅會增加學(xué)生本已過重的學(xué)習(xí)負擔(dān)，而且會讓計算過程“程式化”“習(xí)慣化”，運算的警覺水平顯著降低，很多相同或相似的錯誤反復(fù)上演，運算訓(xùn)練進入惡性循環(huán)，即“爛熟”沒有生巧，反而“生厭”“生笨”（李士锜教授語）。此外，要強調(diào)運算訓(xùn)練的針對性，重點呈現(xiàn)與所學(xué)運算知識緊密聯(lián)系的、體現(xiàn)通性通法的基礎(chǔ)題、變式題、綜合題，以及學(xué)生易錯的同類型題，讓學(xué)生充分體會運算的合理性與多樣性。

最后，需要指出的是，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)不是孤立的，而是融入“四基”“四能”，與它們共生共長的。數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)生成于獲取“四基”、提升“四能”的過程中，又進一步服務(wù)于“四基”的獲得和“四能”的提升。